• 研究背景与问题定位 [page::0][page::1]

- 稳定币及质押资产在加密市场的规模与重要性迅速增长，且价格呈现明显的均值回复特征。
- 现有模型多忽略稳定币间汇率的复杂动态，尤其无法捕捉长时间的脱锚现象。

• 多层嵌套 Ornstein-Uhlenbeck (OU) 动态模型构建 [page::3][page::5][page::6]

- 价格过程 $St$ 以二维OU过程建模，其中均值回复目标 $Ut$ 本身也服从OU过程，参数包括均值回复速率$\kappa,\eta$及波动率$\sigma,\nu$。
- 该模型克服了单一OU过程的过度均值回复信心偏差，能更准确捕捉稳定币之间的脱锚动态。

• 参数估计与滤波方法 [page::5][page::6][page::7][page::15][page::16][page::17]

- 通过最大似然估计（MLE）方法基于历史价格观测拟合模型参数。
- 应用卡尔曼滤波理论，采用条件期望$\hat{U}t$替代不可观测的均值回复目标$Ut$，实现状态变量维度降维及策略可行性。

• 价格数据及实证分析 [page::12][page::13][page::14]

- 以USDC/USDT及wstETH/WETH两对挂钩资产为案例，基于Pyth预言机秒级美元价格构造交易价格。


- 进行质押利率折现调整后的wstETH/WETH价格及参数估计，确认两对资产均展示嵌套OU过程的适配性。

| 估计周期 | 1级OU均值回复速率 $\kappa$ | 1级OU波动率 $\sigma$ | 2级OU均值回复速率 $\eta$ | 2级OU波动率 $\nu$ | 目标均值 $U$ |
|----------|---------------------------|---------------------|----------------------------|--------------------|--------------|
| 01-2024 | 0.0457 | 5.23E-4 | 0.016 | 5.00E-4 | 1.0003 |
| 02-2024 | 0.0546 | 5.22E-4 | 0.0529 | 5.45E-5 | 1.0000 |
| 03-2024 | 0.0492 | 5.21E-4 | 0.0296 | 4.77E-4 | 0.9996 |
- 不同参数设置下滤波效果示意图，体现对均值回复过程置信度的调节作用。

• AMM策略设计及最优控制分析 [page::8][page::9][page::10][page::11]

- 利用嵌套OU动态构建的价格过程及滤波估计得到的可观测均值变量，设定风险规避型流动性提供者的期望效用最大化问题。
- 采用哈密顿-雅可比-贝尔曼(HJB)方程及二次哈密顿近似降低维度复杂度，得到一个多维线性Riccati微分方程系统，便于数值求解出最优价差调整策略。

• 量化策略回测与实证表现 [page::18][page::19][page::20]

- 使用估计参数与模拟的多层嵌套OU价格路径回测NOU AMM，展示其在不同风险厌恶系数下的收益-波动权衡优于基于几何布朗运动的GBM AMM。

- 在真实USDC/USDT及wstETH/WETH价格序列上验证该AMM策略，确认其收益表现显著优于GBM AMM。

• 结论 [page::20]

- 多层嵌套OU过程充分捕获挂钩资产价格的均值回复及脱锚特征，为自动化做市商设计提供理论基础。
- 定制化AMM策略通过深入纳入价格动态结构，实现流动性提供利润最大化与风险管理同步优化，增强了挂钩资产市场流动性。
- 研究成果有助于推动数字金融生态中稳定币及质押代币的稳健发展和流动性提供机制升级。

深度分析报告：《Automated Market Making: the case of Pegged Assets》

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1. 元数据与报告概览

• 标题（Title）：“Automated Market Making: the case of Pegged Assets”

- 作者（Authors）：Philippe Bergault、Louis Bertucci、David Bouba、Olivier Guéant、Julien Guilbert

• 主题（Theme）：数字金融领域中针对“锚定资产”（pegged assets，尤其是稳定币及流动抵押代币）之间汇率动态建模与自动化做市商（AMM）设计。

- 核心论点：报告提出一种基于多层嵌套Ornstein-Uhlenbeck（OU）过程的价格模型，以精准建模两种本质相关、锚定同一标的资产的加密货币（如USDC/USDT、wstETH/WETH）之间的价格动态。基于此模型，设计相应AMM策略，实现更高效的流动性提供和风险控制。

• 模型贡献：突破传统对稳定币和其他锚定资产汇率所用的简单布朗运动或单层OU模型，纳入动态、不可观测的均值过程，捕获价格的长短期均值回复行为。

- 实证验证：通过实际市场数据对USDC/USDT和wstETH/WETH标的对进行拟合与仿真，验证模型的有效性和AMM策略的优越性。

• 关键词：自动化做市、去中心化金融、稳定币、流动抵押代币、随机最优控制、随机滤波。[page::0, 1, 2]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言及背景（第1-2页）

• 重点介绍区块链及数字金融的快速发展，稳定币作为与传统法币挂钩但在加密领域内稳定价值的工具，市场规模及成长性突出。

- 稳定币分类按抵押物性质（法币抵押、加密货币抵押、算法稳定币）及管理方式（中心化vs去中心化）。

• 面临风险：价格脱锚风险频发，如TerraUSD崩盘，SVB破产导致USDC脱钩，激发学术界对稳定币运行、崩盘风险、监管等问题探讨。

- 文献回顾：指出主流文献多关注稳定币崩盘风险管理与监管，价格动态建模较为缺乏，现有模型多用标准OU或布朗运动，存在拟合不足。

• 本文定位：不聚焦机制本身，而是关注两种锚定资产之间汇率的随机动态建模，并衍生适用于同类资产交易的AMM策略设计，突破传统方法框架。[page::0,1,2]

2.2 多层嵌套OU价格模型（第3-7页）

• 标准OU模型介绍：经典均值回复模型$dSt = -\kappa(St - \bar{S}) dt + \sigma dWt$，能捕捉价格向常数目标$\bar{S}$回复，但不能很好地描述长时间的脱锚现象。

- 多层嵌套OU模型创新：引入一个不可观测的动态均值过程$Ut$，自身服从均值回复过程，$St$均值回复至$Ut$，而$Ut$均值回复至$\bar{U}$，对应两层OU过程：
\[
\begin{cases}
dSt = -\kappa(St - Ut) dt + \sigma dWt^S, \\
dUt = -\eta(Ut - \bar{U}) dt + \nu dWt^U,
\end{cases}
\]
其中$\kappa > \eta > 0$，反映两层回复速率差异，$\sigma, \nu$为波动率参数。

• 该模型的优势：

- 捕获更复杂的“均值回复目标随机漂移”行为，更贴合稳定币和相关等价资产在现实中的价格波动。
- 避免了单层OU对均值回复目标过度自信的问题。

• 参数估计：给出模型解析解（包含初值表达式和无条件均值与协方差函数），表明$St$为高斯过程，利用最大似然估计（MLE）对参数$(\bar{U}, \kappa, \eta, \sigma, \nu)$进行估计；且在等间距取样下协方差矩阵为Toeplitz矩阵，便于计算。

- 滤波技术：由于$Ut$不可直接观察，应用随机滤波理论，构造$(\hat{U}t){t}$为对$Ut$的条件期望估计，使得$(St, \hat{U}t)$组成可观测状态对，便于后续最优控制。

• 应用拓展：该框架同样适用于非重基（non-rebasing）流动质押代币与原生代币的价格关系模型，通过对价格进行收益贴现（discounting）调整。[page::3,4,5,6,7]

2.3 AMM最优控制框架与算法设计（第8-12页）

• 交易场景：设计一个由两个锚定资产构成的流动池，AMM实时为买卖双方报价，供流动性提供者（LP）管理风险并获取收益。

- 控制变量定义：
- $St$为市场汇率；
- $S^{1,0}(t,z)$，$S^{0,1}(t,z)$分别为AMM报价买入或卖出量$z$时的成交价格；
- 利用累积加价(markups)过程$Xt$记录价差产生的收益。

• 成交过程建模：用标记点过程$J^{i,j}(dt, dz)$捕捉交易，订单到达强度$\nut^{i,j}(dz)$依赖于挂单价格偏离（加价程度）$\delta^{i,j}(t,z)$，采用逻辑斯蒂曲线等函数刻画流动性和交易意愿。

- 收益与风险目标：
- LP的盈亏（PnL）与持仓量、价格变动以及报价调整紧密相关。
- 参考[6]，采用指数效用（CARA）形式，最大化期望效用$\sup{\delta} \mathbb{E}[-\exp(-\gamma PnL)]$，其中$\gamma$为风险厌恶系数。

• 解法路径：

- 构造Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程描述最优价值函数。
- 用函数分解和参数化猜想简化，得到涉及非局部跃迁项的偏微分-积分方程。
- 因HJB方程求解难度大，借鉴[16]的“二次哈密顿函数近似”（quadratic Hamiltonian approximation）策略，将最优目标函数近似为二次多项式。
- 最终通过解常微分方程（ODE）系统实现数值可行的策略设计。[page::8,9,10,11]

2.4 实证部分：数据、参数估计与模拟验证（第12-20页）

• 数据来源与处理：

- 利用Pyth Oracle秒级数据获取USDT/USD、USDC/USD、WETH/USD、wstETH/USD价格，通过比值反推USDC/USDT和wstETH/WETH价格。
- 为wstETH/WETH引入实际质押收益率贴现约2.94%年化，调整价格序列。

• 参数估计：

- 对两对资产用最大对数似然法估计多层OU模型参数，均采用15分钟重采样以降低微结构噪声。
- USDC/USDT两层均值回复速率$\kappa\approx5\%$，$\eta\approx3\%$，波动率约$5\times 10^{-4}$；
- wstETH/WETH较快均值回复$\kappa$在6–10，$\eta$在2–5范围，同时波动率远高于稳定币对。

• 滤波结果：

- 展示了滤波估计的隐藏均值过程$\hat{U}t$，表明模型可有效追踪隐藏状态；
- 对参数$\nu$进行敏感性分析，阐明其调节对均值过程跳动幅度的影响，体现对“信心”程度的调节。

• AMM策略模拟验证：

- 采用估计参数，模拟300路径测试NOU AMM表现，多次调整风险厌恶系数$\gamma$，得到均值-标准差表现曲线，显示风险厌恶降低时收益提升但波动加大。
- 对比GBM AMM（基于几何布朗运动假设设计的策略），NOU AMM在均值回复的嵌套OU模型下表现更优。
- 将NOU AMM应用于真实USDC/USDT和wstETH/WETH价格验证，结果与模拟吻合，wstETH/WETH对比差异更明显，突显本模型与策略在复杂均值回复资产上的优势。[page::12,13,14,15,16,17,18,19,20]

2.5 结论（第20页）

• 随着数字金融和去中心化金融的增长，稳定币和流动抵押代币交易量剧增，亟需针对这类锚定资产特性的做市算法。

- 多层嵌套OU模型有效捕捉资产间复杂的均值回复关系，基于该模型设计的AMM策略在利润和风险控制上具备显著优势。

• 本方法为锚定资产市场提供了量化框架，有助于未来更稳健的流动性机制设计，推动数字资产市场健康发展。[page::20]

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3. 图表深度解读

图1与图2（第4页）：USDC/USD与USDT/USD价格轨迹

• 描述：图1和图2分别展示2024年1月1日至3月31日间USDC和USDT兑美元的价格变动。

- 趋势：两者均围绕1美元稳定波动，波动幅度极小，但存在短期脱锚现象——如3月中旬的USDC价格一度跌破1美元。

• 文本联系：数据验证了稳定币虽设计成稳定币，仍不免出现短期脱锚，激发后续多层OU建模的必要。[page::4]

图3与图4（第13页）：USDC/USDT与wstETH/WETH价格指数

• 描述：图3展示USDC/USDT的比价动态；图4展示wstETH/WETH价格动态，两组基于Pyth Oracle数据构造（美元计价后比值）。

- 趋势分析：
- USDC/USDT显示明显均值回复特征，价格围绕1振荡，并呈现短期波动。
- wstETH/WETH价格呈现上升趋势伴随更高频波动，稳定币对的均值回复特征不明显但存在周期振荡。

• 作用：为多层嵌套OU定量模型提供实证素材支撑。[page::13]

图5（第14页）：wstETH/WETH原价与贴现价对比

• 描述：表示质押收益贴现对价格序列的影响，原价和贴现价曲线同期展示。

- 解读：贴现价序列去除了收益率的趋势性影响，更贴近均值回复特征，适合多层OU模型估计。

• 联系：履行了前文提出的模型需对质押收益动态进行调整的数学需求。[page::14]

图6至图8（第16-17页）：滤波估计$\hat{U}_t$与原价对比

• 描述：

- 图6为USDC/USDT，图7与图8为wstETH/WETH不同时间段的滤波估计结果对比。

• 趋势：

- 滤波估计曲线平滑追踪价格走势，反映出隐藏均值漂移，特别是波动较小时估计目标接近长期均值。

• 意义：

- 验证滤波算法能有效估算不可观测的动态价位目标，为后续最优策略提供可用状态变量。[page::16,17]

图9（第17页）：不同参数$\nu$下的滤波估计

• 说明：通过控制$\nu$大小展示滤波结果对目标均值估计的影响。

- 解读：
- $\nu$越大，估计均值追踪原价能力越强（低“信任度”），$\nu$较小时估计均值更稳定，偏向固定目标，体现了模型在“信心强弱”上的灵活调节。[page::17]

图10与图11（第19页）：基于模拟及实盘的AMM表现

• 图10：基于多层嵌套OU模拟价，风险厌恶系数$\gamma$不同情况下，NOU AMM策略超额收益与风险关系优于GBM AMM。

- 图11：实盘数据对应策略表现，趋势与模拟一致，验证策略适用性和模型贴近实情。

• 意义：定量展示策略收益-风险权衡及模型优越性。[page::19]

图12（第20页）：wstETH/WETH实盘数据策略表现

• 特点：波动显著，均值回复快，GBM模型表现明显不佳，NOU AMM策略优势明显。

- 结论：强调该模型在流动抵押代币等非法币稳定币资产领域的适用性及优越性。[page::20]

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4. 估值分析

报告核心不涉及传统估值（如DCF、市盈率等），而专注于基于价格动态模型和交易行为的最优控制分析。估值体现为：

• 盈亏期望与风险（Utility-based）：采用CARA型效用函数最大化预期效用，以反映流动性提供者的风险偏好。

- 估计模型输入：基于实证估计的参数输入构建价格过程及交易强度函数。

• 最优策略估计：通过HJB方程和其二次近似获得的标记点策略实现最优加价调整。

- 策略回报：以模拟及实盘数据中超额盈亏期望与波动率为策略表现估值指标。

本质是将市场流动性和价格动态纳入数学优化框架，非传统估值方法。[page::8,9,10,18,19,20]

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5. 风险因素评估

报告强调的风险因素包括：

• 模型假设风险：多层OU是否正确捕捉价格动态，尤其稳定币及流动抵押代币的复杂市场行为。

- 参数估计不确定性：尤其是不可观察变量参数，如$\nu$，需通过滤波及专家调节修正。

• 流动性与市场行为风险：假设交易强度及流动性条件已知且稳定，实际市场可能出现异常流动性枯竭。

- 风险厌恶参数敏感性：LP对风险偏好的不同定义直接影响策略执行效果。

• 非考虑储备枯竭风险（Remark 2指出在资金规模足够大时忽略此风险），实际中此风险仍存在，可能导致流动性断裂。

报告未详细给出风险缓释措施，但提供利用滤波与二次近似降低复杂度及提高策略稳定性的工具。[page::8,9,18]

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6. 批判性视角与细微差别

• 模型强假设：多层OU假设市场价格确实以稳定层次结构的均值回复方式演变，市场非理性冲击、极端事件（如政策突发、信用危机）等可能使该结构失效。

- 滤波过程依赖参数调校：滤波结果对某些参数（尤其$\nu$）敏感，存在人为调整空间，影响模型客观性。

• 忽略储备枯竭风险的现实适用限制，报告提及，但未给出详细应对方案。

- 策略实现难度：HJB方程高维且包含非局部项，数值解方法仍具挑战，可能限制实际部署。

• 输入数据局限：以Pyth Oracle为主的价格数据及模拟交易参数可能未完全覆盖市场异质性。

整体报告严谨但对部分假设敏感，需谨慎解读和实际应用。[page::3,6,8,9,18]

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7. 结论性综合

本报告提出并验证了一种创新的自动化做市商设计框架，核心在于用多层嵌套Ornstein-Uhlenbeck过程精确捕捉两种锚定加密资产之间的价格动态，突破了传统单一均值回复或布朗运动模型的局限。该建模不仅更贴近复杂的市场实际，如稳定币间的长期与短期脱锚现象，也适用于非法币稳定的流动质押代币。

报告详细剖析了该模型的解析性质和参数估计方法，尤其通过最大似然估计结合高频市场数据成功拟合USDC/USDT与wstETH/WETH两对主流资产价格。随后结合随机滤波技术估计不可观测的均值过程，构造出可实操的状态变量，助力设计基于随机最优控制的AMM策略。

该策略利用HJB方程，经由“二次哈密顿近似”，转化为常微分方程系统，兼顾了交易流量强度与风险厌恶，能够在风险和收益之间实现有效平衡。模拟与实盘测试均表明，该策略相比传统假设价格为几何布朗运动的AMM有显著超越。

图表分析清晰反映了多层OU模型对于稳定币的均值回复及长期目标漂移的精准捕捉。滤波图展示了对隐藏目标价的有效估计，参数敏感性图则凸显模型调参带来的灵活性。收益风险图直观显示策略对风险偏好的敏感响应及性能优势。

综上所述，本报告为数字资产市场，特别是锚定资产市场的流动性提供与风险管理提供了强有力的数学工具与策略设计方案，具有较高的理论价值和实际应用潜力，为区块链金融市场的稳健发展贡献了创新视角。

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附件说明

报告附录详细阐述了多维高斯过程下的随机滤波理论，推导了滤波估计过程的矩阵Ricatti微分方程，构成了本文多层嵌套OU模型可行操作的数学理论基础。此部分严谨完整，支持主文建模与参数估计的核心环节。[page::24-29]

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参考溯源

• 文章中所有论证、数据、图表及推断均对应标注了原文页码，便于追踪与核查，确保分析的严谨性与客观性。[具体见各小节结尾]

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以上为对《Automated Market Making: the case of Pegged Assets》研究报告的详尽、系统、专业的解读分析，覆盖了从理论建模、方法设计、数据实证、算法策略，到图形透视、风险评估及批判性审视的全方位内容，适合作为金融量化、加密资产领域专业人士深入理解该报告的参照。

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