• 报告背景及意义：针对传统VaR和ES难以捕捉多机构或市场整体风险传染链反应，提出脆弱性条件风险度量（VCoVaR，VCoES）以评估在至少一机构处于困境时的尾部风险表现，弥补了CoVaR等指标无法全面反映多机构联动的不足 [page::1][page::2][page::5]

- 理论框架：定义了VCoVaR和VCoES及其贡献率指标，基于copula建模多维风险变量的依赖关系，建立了它们的分布表达和数学性质，包括单调性、依赖结构对风险溢出的影响等 [page::3][page::6][page::8][page::9][page::10]

• 量化因子与贡献测度的定理结果：在随机序及copula依赖性假设下，证明风险变量边际和依赖变强时，VCoVaR和VCoES及相关贡献指标均呈现增大趋势，体现风险溢出效果与机构风险和市场关联度正相关 [page::9][page::10][page::11]

- 数值验证：通过多个Pareto分布参数设置的案例，结合Gumbel copula生成的正相关数据，验证定理推断，展示了VCoVaR及VCoES和其贡献测度在不同风险排序下的大小关系。


[page::11][page::12]

• 回测方法设计：基于多项式分布和Christoffersen的条件覆盖及独立性检验，构建了VCoVaR与VCoES的回测统计量，采用Nass统计量检验模型的有效性，保障风险测度估计的稳健 [page::12]

- 加密货币市场实证应用：使用2015-2024年BTC、ETH、LTC、XMR、XRP五大加密货币每日负对数收益数据，利用动态DCC-copula模型估算VCoVaR、VCoES及多重条件风险指标，反映系统性风险脆弱性和溢出特征

[page::13][page::14][page::15]

• 实证结论：

- VCoES对极端市场动荡更为敏感，能更好捕捉极端风险波动，2020年疫情期间风险峰值显著 [page::14]
- ∆VCoES贡献度指标普遍高于∆VCoVaR，更能反映风险溢出效应的剧烈变化 [page::14]
- XRP受Ripple Labs集中控制影响显著，系统性风险比其他加密货币更高，市场操纵和流动性风险突出 [page::14][page::17][page::18]
- BTC作为市场龙头，其系统性风险贡献度长期领先，除2017年末至2018年初市场调整阶段外，其它时候均表现稳健的市场主导力 [page::14][page::18]

• 回测结果与统计显著性：各加密货币VCoVaR的风险违约率均接近理论置信水平0.05，VCoES的多项Nass检验p值均显示模型拟合良好，实证上的测度和风险管理效度可靠。

| 加密货币 | 违约率(VCoVaR) | 样本容量 (N) | 多项Nass检验p值 (VCoES) |
|----------|----------------|-------------|--------------------------|
| BTC | 0.0374 | 348 | 0.5497 |
| ETH | 0.0602 | 349 | 0.1467 |
| LTC | 0.0712 | 365 | 0.1659 |
| XMR | 0.0557 | 341 | 0.8928 |
| XRP | 0.0593 | 354 | 0.5667 |

详细分析报告：《On Vulnerability Conditional Risk Measures: Comparisons and Applications in Cryptocurrency Market》

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1. 元数据与概览

报告标题：《On Vulnerability Conditional Risk Measures: Comparisons and Applications in Cryptocurrency Market》
作者：Tong Pu, Yunran Wei, Yiying Zhang
机构：Southern University of Science and Technology（中国深圳），Carleton University（加拿大渥太华）
发布日期：2024年11月15日
研究主题：提出一类新的系统性风险度量方法——脆弱性条件风险度量（Vulnerability Conditional Risk Measures，简称VCoRS），研究其数学性质、贡献度量、回测方法，并着重应用于加密货币市场分析。[page::0]

核心论点与目标：

• 传统风险度量指标如VaR和ES不能充分衡量在市场部分参与者处于极端困境时对其他资产或系统的连锁尾部风险影响。

- VCoRS类指标（包括VCoVaR和VCoES）既能捕捉多机构共同恶化情况下的尾部风险，也能评估风险的贡献和溢出效果。

• 本文系统揭示了这些指标的相关数学性质，提出回测方法，并通过加密货币市场的实证研究展示其实用性和优势。

- 具体贡献包括扩展条件风险度量到ES范畴、充分利用Copula函数描述依赖结构、考察多变量风险的溢出贡献、以及验证其在高波动性市场（如加密货币）中的应用价值。[page::0, page::2]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言（Introduction）

• 系统性风险的重要性因2007-2009年金融危机被广泛关注。涉及风险相互传染，导致金融体系整体的脆弱。[page::1]

- Basel III监管框架推动银行需持有满足VaR和ES资本要求的准备金，但VaR和ES指标无法量化机构间和系统性风险的传染与连锁反应。

• 通过CoVaR和其多变量扩展（MCoVaR、SCoVaR、VCoVaR），研究多机构同时陷入困境时对单个机构尾部风险的影响。

- CoVaR有效捕捉单一机构对另一机构的风险影响，但不足以衡量多个机构或市场总体对单个机构的综合溢出。

• VCoVaR通过考察“至少一个”机构处于压力状态的条件，更适合识别连锁风险，能更好体现潜在的传染效应。[page::1]

2.2 研究缺口与目标（Research Gap）

• 现有文献多围绕VaR条件风险测算，较少触及ES相关的条件风险度量，导致风险可能被低估。

- 缺乏对条件风险度量背后数学性质的深入探讨。

• 本文目标：

- 形式化多机构影响单机构风险的条件风险度量，包括VCoVaR和VCoES等。
- 提出风险溢出贡献度量。
- 利用随机序及Copula理论，给出这些度量的比较定理。
- 设计回测方法验证指标准确性。
- 结合加密货币市场数据，进行实证检验与应用。

• 结构说明：初步知识（第2节）、定义（第3节）、数学性质与数值展示（第4节）、回测（第5节）、应用（第6节）[page::2]

2.3 预备知识（Preliminaries）

• 引入Copula函数刻画随机向量依赖结构，重点介绍Archimedean类Copula及Gumbel Copula，后者极为适合描述金融市场资产的依赖和尾部关联。[page::3]

- 正依赖性定义（Positive dependence through stochastic ordering，PDS），下行尾依赖（LTD）等，详细构建了多维依赖关系理论基础，为后续风险测度的性质证明提供理论支持。[page::3-4]

• 提出扭曲风险度量（Distortion risk measure），这是一种通过扭曲分布函数的概率权重来测量风险的方式，连接VaR、ES等风险度量的理论基础。[page::4]

- 详细阐释各类随机排序（stochastic orders，如通常随机序、增凸序、离散化序、星序、EPS序等），为比较不同风险度量大小埋下伏笔。[page::4-5]

2.4 条件风险度量定义：VCoVaR及相关贡献度量（Section 3）

• 经典VaR定义复习，条件VaR（CoVaR）为因子。

- 定义VCoVaR：风险$Y$在事件“至少一个$Xi$超过其VaR对应的压力阈值”的条件下的VaR；即
$$ \operatorname{VCoVaR}{\alpha,\beta}(Y|X) = \operatorname{VaR}\beta(Y | \exists i: Xi > \operatorname{VaR}{\alphai}(Xi)) $$

• 相较于MCoVaR的“所有机构同时压力”条件，VCoVaR更宽泛捕捉“至少一个”机构压力场景，能更好反映市场潜在的多样化压力脆弱点和传染机理。[page::5]
• 利用Copula定义的边缘变量和依赖结构，引入事件的集合$AX$，导出$V|AU$的分布函数形式，即

$$ F{V|AU}(v) = \frac{v - C(\alpha, v)}{1 - C(\alpha, 1)} $$

• VCoVaR通过分布的反函数表达为：

$$ \mathrm{VCoVaR}{\alpha, \beta}(Y|X) = FY^{-1}(F{V|AU}^{-1}(\beta)) $$

• 并定义风险溢出贡献指标$\Delta \mathrm{VCoVaR}$（绝对贡献）和$\Delta^R \mathrm{VCoVaR}$（相对贡献），用以反映压力事件相较于无条件情形下风险的增量和比例变化。[page::6-7]
• 推广ES层面定义VCoES，作为VCoVaR沿尾部积分的平滑度量，体现尾部风险的均值风险度量；相关贡献指标同理定义。[page::7]

2.5 风险度量的数理性质及比较定理（Section 4）

• 基本性质说明：对于固定条件概率水平$\alpha$，VCoVaR和VCoES均随置信水平$\beta$递增。

- 设定两风险组合$(X1,Y1)$和$(X2,Y2)$具有不同Copula及边际分布，研究在什么条件下，前者的风险溢出效应小于后者。

• 关键条件涉及Copula函数组成的比率函数$l\alpha(v)$及其单调性，这与Copula的尾依赖、正相关强度相关。[page::9]
• 主要定理涵盖：

- 若$Y1 \leq{st} Y2$且$l\alpha(v) \geq l\alpha(1)$，则$\mathrm{VCoVaR}{\alpha, \beta}(Y1|X1) \leq \mathrm{VCoVaR}{\alpha, \beta}(Y2|X2)$，体现风险按边际分布大小与依赖结构递增的合理性。（Theorem 4.1）
- 在特定依赖及随机序条件下，风险贡献程度的比较成立，如分散顺序和星序对应于贡献指标的单调性。（Theorem 4.2）
- 类似地，VCoES在增凸序、EPS序上的比较条件被提出。（Theorem 4.3）
- 如果Copula满足LTD条件，则VCoVaR和VCoES必然大于VaR和ES无条件风险，契合风险度量的保守性质。

• 数值实验基于Pareto分布及Gumbel Copula参数变化，充分验证理论定理，图形直观展示随参数变更风险度量的单调变化和贡献指标大小对比。[page::9-11]

2.6 回测方法（Section 5）

• 根据历史风险事件数据，定义基于指示变量的逐时刻违约（违背）事件，实现对VCoVaR和VCoES的统计检验。

- 违约指标遵循多项分布假设，根据Christoffersen（1998）的无条件覆盖和独立性假设构建检验统计量。

• 引入Nass检验（1959年），利用多项式违约次数的期望和方差校正，对风险模型进行科学的统计显著性检验，保证风险预测的可靠性。[page::12-13]

2.7 加密货币市场实证（Section 6）

• 选取五种主要加密货币（BTC, ETH, LTC, XMR, XRP）2015-2024年间的日收盘价负对数收益率建立样本，样本涵盖市场整体约68%的市值。

- 采用动态DCC Copula模型来捕捉时间变化的依赖结构，固定置信水平$\alpha=\beta=0.95$，计算各币种的VCoVaR，VCoES，以及多变量协同的MCoVaR，MCoES。

• 主要观察与结论：

- VCoVaR与VCoES趋势相似，VCoES更保守且对极端风险波动更敏感，尤其在疫情大震荡期间BTC显示最高系统风险。
- 基于贡献指标$\Delta$ VCoVaR和$\Delta$ VCoES，极端情况下风险溢出达到高峰，且$\Delta$ VCoES普遍超过$\Delta$ VCoVaR，体现其对尾部市场风险的敏感捕捉能力。
- XRP表现出与其他币显著不同的风险模式，这与发行公司Ripple Labs对其持有与控制有关，凸显在系统压力下特有的流动性及集中持仓风险。
- 贡献比例指标$\Delta^R$ VCoVaR适合比较不同币种风险增量，BTC总体领先于其他币种，反映其市场领导者地位，只有在2017年末至2018年初剧烈波动期略低于其他币种。

• 回测结果显示，所有币种VCoVaR的违约率逼近理论置信水平0.05，多项Nass检验p值较大，表明模型预测合规性好。

- 图表（Figures 3-9）辅助说明VCoVaR、VCoES及贡献指标的动态变化及其与实际损失的拟合度。[page::13-18, 20]

2.8 附录：MCoVaR及多种贡献度量扩展（Appendices A）

• 详细定义了MCoVaR与MCoES（即$Xi$全部超过其VaR标准的条件下的风险指标），以及与VCoVaR的区别，前者条件更严格且更为保守。

- 描述了不同基准的风险贡献度量定义，提供指标之间的比较依据，并给出相关数学性质的充分条件。

• 附录B对正文核心定理及引理提供了详细证明，涵盖Copula分布函数性质、风险排序不等式、风险贡献度量的单调性、以及回测统计量的理论基础。[page::19-27]

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3. 图表深度解读

图1-2（第12页）

• 多图分布展示了不同Pareto设置下，VCoVaR及贡献度量（绝对和相对）的随置信水平$\beta$变化情况。

- 右图中的绝对风险贡献$DVCovVaR$及相对风险贡献$DVCovVaR$比率均随着$\beta$升高而增大，且风险更高的Pareto分布（如形状参数较小）对应更大贡献，验证理论单调性。

• VCoVaR值普遍高于对应VaR，说明带条件的风险度量更为保守，能捕捉尾部依赖。

- 数据说明函数$l_\alpha(v)$的单调性及Copula正依赖性如何影响条件风险水平。[page::11-12]

图3-9（第15-18页）

• 图3展现LTC在历史区间收盘价负对数收益（蓝色）与对应VaR、VCoVaR和VCoES的动态变化，后两者均捕捉到市场危机时刻的尖峰。VCoES波动幅度更大，反映其对极端尾部风险的关注。

- 图4、图5分别展示XMR的$\Delta$ VCoVaR和$\Delta$ VCoES以及其原始时序，同样体现较好同步的市场风险溢出指标。

• 图6、7中XRP的相对贡献指标$\Delta^R$ VCoVaR与VCoES呈高度一致，且波动明显，体现Ripple Labs集中持币带来的特有风险。

- 图8强调XRP在风险贡献中的峰值最高，尤其在极端市场期波动加剧。

• 图9展示五个币种的相对贡献对比，BTC优先体现市场主导地位，仅在早期市场爆发与调整阶段短暂落后。

- 图示均支持VCoVaR和VCoES在捕捉连锁触发风险及尾部风险方面的有效性和敏感性。[page::15-18]

表1-2（第15, 19页）

• 表1罗列五大币种VCoVaR的历史违约率，均接近理论覆盖率0.05，表明模型精确预测能力。

- 表2为对应VCoES的多项Nass回测统计结果，p值均较大，未拒绝原假设，支持模型的统计有效性与独立性假设。

• 两表综合说明风险因子模型和回测方法在实证场景中的良好适用性和稳健性。[page::15,19]

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4. 估值分析

本报告主要关注风险度量指标的理论构建和应用，没有涉及公司估值或类似传统财务指标估值模型。估值方法仅体现在多变量Copula模型参数估计和风险分布函数的数值计算中。

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5. 风险因素评估

报告未直接讨论传统风险因子（信用风险、市场风险等）的种类，而是重点关注条件性系统性尾部风险的度量和判别。文中特别指出：

• 传统VaR/ES未能充分捕获系统内部风险溢出，导致风险低估。

- 风险溢出效应受市场关联性（依赖结构）、个体风险大小，以及组合结构影响。

• 加密货币市场的高度集中风险（例如XRP的集中持币）可能导致极端条件下流动性风险风险放大。

- 基于统计检验和回测，模型对风险准确捕捉和早期预警具有较强能力，有助于缓解系统性风险。

• 本文提出的风险溢出贡献率等指标有助于实务中识别关键风险溢出点和易受冲击的机构/资产。

总体来说，报告在风险识别和度量维度针对此局限提出解决方案和量化工具。[page::14]

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6. 批判性视角与细微差别

• 本文理论严谨、数学推导详尽，充分考虑Copula依赖结构的尾部特性及随机序，较为系统地填补了前期文献在ES条件风险度量、贡献度量及数学性质探索的空白。

- 在实证应用加密货币市场，模型具备较好的反应灵敏度及预测能力，且回测结果支持模型有效。

• 但报告对Copula模型的选取及参数估计的稳健性缺乏深度讨论，实际金融市场可能存在更复杂非线性及反向依赖，模型适用范围和灵活性仍需后续研究验证。

- 对于加密货币集中风险如XRP的影响，文章仅定性提及其对系统风险的潜在放大作用，缺乏对冲策略及风险缓释机制探讨。

• 研究依赖于历史数据和静态Copula及回测框架，市场出现极端快速演变时，模型时效性与风险捕捉能力有待进一步评估。

- 数学假设部分较强（如边际连续性、Copula绝对连续），在现实数据中不一定完全满足。

• 贡献度量设定主要基于尾部风险，缺少对风险路径和时间动态反馈机制的建模。

这些均属于合理的下一步研究建议。

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7. 结论性综合

本文针对金融风险管理中系统性风险测度的不足，特别是在多个参与者可能同时陷入财务困境的极端场景下，提出并系统研究了脆弱性条件风险度量（VCoVaR及VCoES）。基于Copula理论，建立了这些指标的定义、表达式及贡献度量，配套提出了验证其准确性的回测统计方法。通过多维随机序理论，推导了多样边际分布及依赖结构下风险度量的比较定理，并以数值模拟支持理论观点。

实证分析部分应用于加密货币市场，验证指标在捕捉极端市场应激及风险溢出方面的有效性和敏感性，特别是尖端加密资产如XRP在市场压力时的特殊风险表现。模型回测结果显示风险预测的合理覆盖，证实了方法的实用价值。

此研究拓展了系统性风险度量的理论框架和实务工具，特别在尾部风险管理和高风险市场具有重要借鉴意义。图表清晰展示了不同分布参数、Copula依赖程度对风险侧影响的变化趋势，突出传统VaR/ES指标的保守性不足，以及VCoVaR/VCoES对风险溢出的放大效应。

总结来说，作者提出的脆弱性条件风险度量为理解和量化金融市场中的尾部风险溢出提供了新的有效工具，结合加密货币实证分析证明了其广泛应用前景与理论价值。[page::0,1,2,4,5,8,9,11,13,15,18,19,27]

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# 综上，以上为该研究报告的全面、细致、系统的分析解读，覆盖了理论基础、核心定义、数学性质、数值实验、实际应用、回测方法及局限反思等方面。全部关键论点及图表均有关注，并用清晰标准的金融风险术语进行了说明。

报告