多目标优化模型介绍 [page::2][page::3][page::4][page::5]

• 多目标优化中，收益、风险和ESG构成矛盾目标，传统加权法和ε-约束法均被用于求解[page::4][page::5]

- NSGA-II遗传算法虽效率高，但在三目标问题中仅能获得离散点，无法完整构建有效前沿[page::5]

均值-方差模型与三目标模型解析 [page::6][page::7][page::8][page::9][page::10]

• 传统的均值-方差模型构建有效前沿，均衡收益和风险

- 引入ESG得分后，形成三维Pareto最优曲面，展示收益、风险、ESG间权衡

• ESG约束越严，组合风险上升、收益下降；收益要求增高时，风险和ESG相反变化[page::7][page::9][page::10]

- 投资者可根据偏好，在曲面上选择不同的最优组合[page::10]

ESG因子与多因子模型整合及实证结果 [page::11][page::12][page::13][page::14]

• ESG作为因子，融合规模、估值、成长等传统因子，多因子模型构建股票组合，月度调仓

- 2010-2020年，沪深300、中证500、800的ESG组合累计收益均超基准，尤以中证500和800表现最优

• ESG组合加权得分持续高于基准指数，且适度调整ESG约束对组合收益影响有限，保持双优目标[page::11][page::13][page::14]

华西证券研究所《ESG 与量化投资系列报告之二 —— ESG 与多目标优化》详尽分析

一、元数据与报告概览

报告标题： ESG 与量化投资系列报告之二——ESG 与多目标优化
作者/分析师： 杨国平（博士，华西证券研究所副所长，金融工程首席分析师）、张立宁（硕士，高级分析师），实习生李亚东、丁睿雯。
发布机构： 华西证券研究所
发布时间： 年初1月5日（具体年份未标明）
主题： ESG（环境、社会与公司治理）投资结合量化多目标优化方法的理论阐述与实证研究，重点是如何在投资组合构建中统筹收益、风险及ESG得分三个指标，实现三目标优化。

报告核心论点为：

• ESG投资本质是多目标优化问题，需要权衡收益、风险和ESG三大投资目标。

- 通过引入ESG目标，将传统均值-方差模型的两目标优化扩展为三目标优化。

• 使用ε-约束法等多目标优化求解技术，构建实证ESG投资组合，实验证明该组合在跑赢基准指数的同时，获得更高的加权ESG得分。

- 多目标优化的数学描述、Pareto最优解集概念解释和多种求解方法均做详细阐述。

• 整合多因子模型（包括ESG因子）更有效提升投资组合的表现。

报告为投资机构提供了系统的理论基础与实证分析指导，在当前ESG投资兴起背景下，具有较强的学术与实际应用价值[page::0,2,7,10,11]。

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二、章节深度解读

1. ESG投资与多目标优化

1.1 从投资组合看ESG投资

报告指出，传统投资理论主要考量收益和风险，ESG投资则在此基础上加入了环境、社会及治理因素，形成三目标的投资框架，即收益最大化、风险最小化、ESG得分最大化。这使得投资决策变得更加复杂，因为三个目标往往相互矛盾，无法同时达到最优。尤其是新增ESG目标，使问题由二维扩展为三维，构成多目标优化问题[page::2]。

1.2 多目标优化原理

多目标优化问题定义为在n维决策变量空间下，最小化m维目标函数向量。文中以数学公式严谨阐明多目标函数模型，其中投资组合的目标函数为负收益（求最大收益）、风险、以及负ESG评分（求最大ESG）三个目标。决策变量为资产权重组合 \( X = \{x1, x2, \cdots, xn\} \)，目标函数映射为 \( F: R^n \to R^m \)。

该节通过图2示意三维决策空间映射到二维目标空间的关系，阐释多目标与单目标优化的本质区别——矢量目标的解之间往往不可直接排序比较，需定义“占优”关系[page::3]。

1.3 多目标优化的Pareto最优解

报告详细介绍了占优关系和Pareto最优解的定义：解A相对于解B占优当且仅当A在所有目标上至少不劣于B，且至少一个目标严格更优。非支配（Pareto）解集即为所有不存在解超过其的解集。有效前沿曲线即为二维目标函数的典型Pareto解集，而三目标则形成曲面（甚至高维为超曲面）。

图3通过四种目标最大/最小组合图示，具体描绘了不同目标组合下Pareto解集的形状，例如均值-方差模型的有效前沿为右上图（风险最小，收益最大）[page::4]。

1.4-1.6 多目标优化求解方法

报告讨论主流多目标求解方法：

• 加权法：为各个目标赋予权重，将多目标转变为单目标优化。优点为简便，解位于Pareto前沿；缺点为权重主观且不适用非凸Pareto前沿。图4左图示意加权法过程。
• ε-约束法：优化一个目标函数，其他目标函数作为约束限制在阈值内。适用于非凸前沿。图4右图演示ε-约束法解两个目标问题的过程。缺点是对ε选择敏感，且随着目标数增加，维度增长增加了难度。
• 遗传算法（NSGA-II）：利用进化算法探索Pareto最优集，适合高维目标。报告指出NSGA-II只能获取有限离散解点，且少数边缘解，难以构成连续前沿，故实际投资组合问题建模时需谨慎使用[page::4-5]。

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2. 均值–方差两目标优化模型

回归传统理论，均值-方差模型作为投资组合经典双目标优化，权重使得收益最大和风险最小目标间权衡。模型数学表达采用收益均值和协方差矩阵构建。

报告以上证超级大盘指数成份股为例，采用历史数据计算均值协方差矩阵，使用ε-约束法求解一系列风险/收益组合，形成经典的马科维茨有效前沿曲线（图5）。曲线上点间不可比，但曲线外解均劣于线上点[page::6]。

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3. 均值–方差–ESG三目标优化模型

该章节核心在将ESG得分作为第三个目标引入，形成三目标模型：

• 最大化收益 \( E(rp) \)，

- 最小化组合方差 \( \sigma^2(rp) \)，

• 最大化组合的ESG得分 \( ESGp \)。

数学形式对应三目标最小化负收益、方差和负ESG，即组合收益、风险和ESG三维度平衡。

依旧采用ε-约束法，将收益与ESG作为约束，方差最小化。以沪证超级大盘指数成分股为样本，遍历不同ESG和收益约束值，得到数百个最优点，进而形成Pareto曲面（图6）。

由于图6不够直观，进一步以二维图形分别从ESG、收益和风险视角审视三目标关系。结论为[page::7-9]:

• ESG要求越高，组合方差上升，收益下降；

- 收益要求越高，ESG得分下降，风险上升；

• 风险容忍度越高，ESG得分和收益均提升。

图7-9分别从ESG-风险-收益、风险-ESG-收益三个二维组成轴进行展示。

图10总结了不同投资偏好对应在Pareto曲面上的最优解选择区域，显示高ESG、高收益、低风险不同偏好下的解点位置[page::10]。

报告提出，ESG和收益之间虽存在矛盾，但结合多因子其他选股因子可实现收益与ESG的双赢，而非简单排序高ESG选股；组合整体ESG得分高于基准指数即达成目标，无需每只成分股ESG均高[page::10]。

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4. 均值—方差—ESG模型选股实证

报告将ESG因子与传统多因子模型整合应用，构造符合收益和ESG双约束的投资组合：

• 收益要求超过基准指数成份股80%分位数

- 加权ESG得分超过基准指数成份股最新一期80%分位数[page::10,11]

其中多因子模型包含Beta、规模、估值（PB、PE、PS）、成长性、流动性、动量及波动率指标，并引入数值型ESG因子（详见表1）。尽管没有对多因子权重精细优化，实证回测结果显示[page::11]:

• 2010-2020年，沪深300 ESG组合上涨84.09%，同期基准涨45.74%，累计超额38.35%。

- 中证500 ESG组合上涨176.32%，同期基准涨41.96%，累计超额134.36%。

• 中证800 ESG组合上涨174.14%，同期基准涨44.86%，累计超额129.29%。

图11至图13展示不同ESG组合与基准收益率走势对比，实证证明整合ESG因素能够有效提升组合表现。

此外，报告通过计算加权ESG得分，验证ESG组合的得分明显优于基准指数，例如中证800 ESG组合加权得分均值93.18，高于基准89.66（图14）。

图15进一步考察不同ESG约束分位点（60%-90%）下组合表现，发现约束分位点在60-80%区间对收益影响小，90%时收益略有下降，体现收益-ESG权衡关系[page::12-14]。

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5. 总结与风险提示

报告总结认为ESG投资是典型的多目标优化问题，需重视收益、风险、ESG三者间的权衡并基于投资目标偏好做抉择。多目标优化框架下确定投资方案，实证通过多因子模型整合ESG，实现组合收益和ESG得分双超越基准指数，验证了方法有效性。

风险提示强调报告基于历史统计，未来规律变化可能导致模型失效；ESG评级非投资建议，报告不构成买卖指引，投资需谨慎[page::14,0]。

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三、图表深度解读

图1：两个投资目标扩展到三个目标示意（第2页）

• 描述：左侧为传统投资目标收益与风险的闭环体现，右侧引入ESG后形成收益、风险、ESG三目标相互影响的闭环系统。

- 解读：形象表达了传统投资双目标向三目标拓展的过程，强调ESG目标加入带来优化问题的复杂性。

• 与文本联系：支持报告提出多目标优化的理论起点，指明投资组合构建从二维向三维扩展的必要性[page::2]。

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图2：三维决策空间与二维目标空间映射（第3页）

• 描述：左侧三维决策变量空间中一点x映射到目标空间二维点z。

- 解读：体现决策变量向目标函数的非线性映射关系，是多目标优化数学模型的基础。

• 联系文本：帮助读者理解决策空间和目标空间的结构，为后续Pareto概念铺垫[page::3]。

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图3：四种目标组合下的Pareto最优解形状（第4页）

• 描述：四幅图呈现目标函数f1、f2不同组合时Pareto前沿的形态，横轴f1，纵轴f2。

- 解读：仅“风险最小、收益最大”对应均值-方差模型有效前沿。其他组合形态为直观参考。

• 文本联系：直观展现多目标优化解的非唯一性与多样性特性[page::4]。

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图4：加权法与ε-约束法求解示意（第5页）

• 描述：左图为加权法中目标函数线与Pareto前沿相切的过程；右图为ε-约束法设定约束值寻找解的过程。

- 解读：两方法如何转换多目标为单目标问题，及其优劣和限制。

• 文本联系：支撑算法选择原理，特别是ε-约束法在本报告实证中的应用[page::5]。

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图5：均值-方差两目标有效前沿曲线（第6页）

• 描述：点为各资产收益与风险散点，红线为构造的有效前沿，红线上的点组合不可优越。

- 解读：展示经典投资组合风险收益权衡，点外解劣于曲线，曲线呈递增凸曲线。

• 联系文本：传统模型基石，对比后续三目标优化[page::6]。

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图6：均值-方差-ESG三目标Pareto曲面（第8页）

• 描述：3D散点图，红点为Pareto有效曲面上的最优投资组合，蓝点为个股。三维坐标为ESG、标准差（风险）、收益。

- 解读：展示三目标之间的复杂权衡形态，大量点分布说明多样化解空间。

• 文本联系：核心多目标分布模型，作为后续二维投影解读基础[page::8]。

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图7-9：不同角度二维有效前沿曲线（第8-9页）

• 图7（不同ESG水平下风险-收益）：ESG约束提高时，风险（标准差）上升，收益下降。

- 图8（不同收益目标下风险-ESG）：收益提升伴随风险与ESG得分变动，收益越高ESG越低。

• 图9（不同风险水平下ESG-收益）：风险升高允许ESG和收益均提升，显示三者妥协空间。

- 解读：三视角展现三目标动态权衡的定量关系。

• 文本联系：精细化展示三目标案例的相互矛盾与折中逻辑，揭示不同投资偏好影响结果[page::8-9]。

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图10：不同投资偏好下解的空间分布（第10页）

• 描述：三维图中以不同颜色星号表示高收益、高ESG、高风险偏好下的位置示意。

- 解读：说明投资目标不同，决策变量权重应相应调整选择不同解。

• 文本联系：指导实际投资者根据偏好选择最优组合[page::10]。

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图11-13：沪深300、中证500、中证800 ESG组合与基准收益对比（第12-13页）

• 描述：三个图均显示2010-2020年区间，ESG组合累积收益明显高于对应基准指数。

- 解读：实证支持整合多因子ESG选股组合有效跑赢市场的结论。

• 文本联系：检验报告理论模型和方法的实际应用效果，展示超额收益率[page::12,13]。

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图14：中证800 ESG组合加权ESG得分对比基准（第13页）

• 描述：图线显示中证800 ESG组合加权ESG得分长期高于基准指数。

- 解读：说明约束选股策略确实提升了组合的整体ESG水平而非单只股。

• 文本联系：强化理论的实现效果，确认投资组合ESG高分特性[page::13]。

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图15：不同ESG约束条件下组合收益走势（第14页）

• 描述：不同分位数（60%-90%）ESG约束对应组合收益走势；最高约束下收益稍降低。

- 解读：揭示ESG约束与收益之间的折衷关系，提示实务中约束强度的选择影响投资表现。

• 文本联系：辅助投资者平衡ESG目标和收益要求，指导策略设定[page::14]。

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四、估值分析

本报告以多目标优化方法侧重投资组合构造过程，不涉及单一股票或资产的估值体系与目标价设定，缺乏传统的DCF或市盈率估值内容，因此无估值分析章节。

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五、风险因素评估

报告明确列出风险提示：

• ESG评级数据和模型结果不构成直接的投资建议；

- 模型依赖历史统计规律，当现实市场条件或规律改变时，模型及结论可能失效；

• 多因子模型的因子选择及权重未作深度优化，可能影响组合表现；

- ESG约束与收益存在矛盾，选择不同ESG约束水平影响投资效果。

风险控制强调投资需谨慎，投资者应结合自身目标和风险承受能力合理应用报告方法[page::0,14]。

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六、批判性视角及细节

• 主观权重选择问题：加权法求解依赖权重设定，报告虽引入ε-约束法缓解该问题，但ε值依旧需要主观设定，增加解的不确定性。

- 样本限制与结论普适性：多数结果基于上证超级大盘成份股样本，报告多次提示不同股票池可能改变结论，需谨慎推广。

• ESG得分数据来源与一致性：ESG评分由上海华证指数提供，报告未详细披露评分方法，外部数据完整性与一致性或影响模型准确性。

- 高维目标优化的求解复杂性：遗传算法NSGA-II虽广泛应用，但在实务大规模资产组合中存在计算效率和完整解集覆盖问题，如何确保解的全面性与稳定性尚需加强。

• 多因子整合权重未优化：选股时多因子模型权重默认，未进行专业参数调优，限制了组合表现的提升潜力，亦未比较不同多因子组合的表现差异。

- 缺少风险调整收益指标：报告未详细披露如夏普比率等风险调整收益指标，超额收益的稳健性分析较为欠缺。

• 数据截止时间及周期长短对结论影响：回测期间跨越2010-2020年，市场环境及ESG关注度均发生变化，结论可能不适用于目前或未来的市场条件。

以上细微之处提示读者在参考报告结论时需结合实际情况进行判断[page::0,5,11-14]。

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七、结论性综合

本报告系统阐述了ESG投资融入传统投资组合理论，从两目标（收益-风险）扩展到三目标（收益-风险-ESG）的理论框架，且明确指出这是一个典型的多目标优化问题。报告详细介绍数学模型、Pareto最优解及三种经典求解方法（加权法、ε-约束法、遗传算法），最终采用ε-约束法进行实证求解。

基于沪证超级大盘等主要指数成份股的历史数据，报告构建了收益、风险和ESG三目标的Pareto最优曲面，并以多种二维视角细致揭示三目标间的权衡关系：ESG提升普遍伴随风险增大和收益降低，风险容忍度提升则有利于组合ESG和收益的双重提升。投资者可根据自身偏好，选择对应Pareto曲面上的最优解。

实证分析采用多因子模型融合ESG得分构建投资组合，在沪深300、中证500、中证800不同宽基指数内均实现了组合收益显著跑赢基准指数的目标，同时组合整体加权ESG得分也超越对应基准指数。调整ESG约束强度展示了收益与ESG目标的典型折中，验证了理论模型与实际操作之间的逻辑一致性。

图表显示（尤其图6-10、11-15）直观呈现了多目标投资组合构建的关键步骤、创新点及效果，结合理论与数据的前后呼应增强报告说服力。

总体而言，报告观点明确，论证严谨，既具备理论深度，也提供了可操作的实证框架，是该领域较为系统的研究之一。风险提示合理，展示了模型的局限性及投资需谨慎的原则，为专业投资者提供了理论和实证支持。

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总结归纳

• 理论贡献： 系统阐释ESG投资本质为三目标多目标优化问题，结合现代投资组合理论扩展传统均值-方差模型。

- 方法论创新： 详细介绍多目标优化求解方法，尤其采用ε-约束法应对非凸多目标模型。

• 实证成效： 多因子整合ESG因子选股策略构建ESG投资组合，回测结果显示显著的超额累计收益和高于基准的加权ESG得分。

- 图表价值： 多维视角图形有效揭示三目标权衡，清晰展现优化解集结构及投资偏好影响。

• 风险提示完善： 明确模型基于历史数据，强调ESG评级非投资建议，提醒投资者合理审视报告结论。

本报告为ESG投资与量化策略研究提供了理论基础与实务参考，对于推动ESG投资体系与多目标优化方法的结合应用有重要意义[page::0-16]。

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以上为对华西证券《ESG 与量化投资系列报告之二 —— ESG 与多目标优化》的详尽结构化分析。

报告