• 研究聚焦机场地面行李装卸任务中，组建不同技能等级员工团队并合理路由，以满足任务的时间窗约束，减少因延误产生的重罚 [page::0][page::1].

- 旅行时间假设随机且独立，基于实测慕尼黑机场航站区设备车辆旅行数据，发现旅行时间多呈一般极值或均匀分布，随机旅行时间显著影响调度方案效益 [page::22][page::23].

• 建立两种二元规划模型：AMP用于聚合工人技能等级约束，规模较小但不保证操作可行性；DMP调度工人技能组合更精细，保证可行性但计算难度较大。算法根据解的可行性动态切换模型，提高整体效率 [page::8][page::9][page::11].

- 设计Branch-Price-Cut-and-Switch求解框架，结合列生成和带约束的最短路径定价子问题，设计基于任务完成时间的分支规则、精确的Chvátal-Gomory割平面分离机制，显著提升算法收敛速度及优化效果 [page::12][page::14][page::18][page::19][page::20].

• 定价问题通过标记算法实现，采用定制化支配规则，支持同时处理多技能组合，减少网络求解次数，且多重加速策略（图缩减、状态空间松弛）大幅降低迭代开销 [page::14][page::16][page::18].

- 算法在1215个模拟实例上进行测试，结合不同规划区域时长、飞机量、可调工作模式及工人总量强度，随机模型较确定性模型在服务水平与延误控制方面表现更优，尤其在高工人资源紧张程度下优势明显 [page::22][page::24][page::29].

• 量化结果显示完整算法配置（包含动态切换、任务完成时间分支和Chvátal-Gomory割）相比禁用配置，最优解覆盖率提升19%，根节点界质量改善明显，求解时间有效缩短 [page::25][page::26][page::27][page::28].

- 采用随机旅行时间模型的最优解平均服务水平超过99.5%，而基于确定性中位数旅行时间的解个别任务服务水平低至21.4%，凸显随机模型对保障服务水平稳定性的重要性 [page::29][page::32].

• 通过实验结果可见，结合随机因素的优化策略显著提升行李处理任务完成的时间效率与服务稳定性，降低潜在的经济罚款风险与旅客满意度下降，实用性强，适应机场业务复杂波动需求 [page::32][page::33].

深度解析报告：《机场行李处理任务中团队组建与路径规划的随机旅行时间优化——基于Branch-Price-Cut-And-Switch方法》

---

1. 元数据与报告概览

标题
A Branch-Price-Cut-And-Switch Approach for Optimizing Team Formation and Routing for Airport Baggage Handling Tasks with Stochastic Travel Times

作者与机构

• Andreas Hagn, Rainer Kolisch, Giacomo Dall’Olio — Technical University of Munich, TUM School of Management, Department of Operations & Technology

- Stefan Weltge — Technical University of Munich, TUM School of Computation, Information and Technology, Department of Discrete Mathematics

发布时间
论文未明确标注具体日期，基于文中提到的2022年数据采集与2023年引用的研究，推测为2023年或2024年初。

主题与研究内容
本报告针对机场行李装卸过程中多技能团队的形成与任务路径优化问题进行深入研究。不同于传统工作，作者引入了随机旅行时间的概念，因机场地面拥堵和飞行器穿越等因素导致的路径时间不确定性，重大考量时间窗限制与服务等级。采用了全新的分支-定价-割平面-切换（Branch-Price-Cut-and-Switch）算法，结合两种不同的主问题模型动态切换，融合精确的割平面生成方法及标签定价算法进行求解。

核心论点与贡献

• 在考虑随机旅行时间的基础上扩展之前确定性模型，融合服务等级概率约束。

- 创新提出动态切换两套主问题模型的分支定价框架，兼顾解的操作性与计算效率。

• 设计高效割平面加入策略，利用排队式标签算法解决资源约束最短路。

- 基于真实欧洲主要枢纽机场的实例验证，表明方法明确优于现有算法，且随机时间考量提升了劳动力利用率与服务稳定性。

---

2. 逐节深度解读

2.1 引言（Section 1）

内容总结
介绍机场地面团队组建与任务分配的复杂性，特别强调多技能层级工人对不同设备的操作资格限制，以及任务时间窗的严格要求。指出旅行时间的不确定由于飞机穿越停机坪与交通拥堵频发，导致行李装卸时间经常延误，产生巨额罚款。本研究以旅行时间随机变量建模，强化服务水平约束（概率满足时间窗），并在此基础上提出改进的算法。

论证逻辑

• 多技能工人组合需满足分配任务的资格与数目。

- 任务时间窗限制严重违约会带来高罚款。

• 旅行时间随机性不可忽视，且直接影响服务完成时刻。

- 通过概率约束限制任务完成延迟的风险，提高方案鲁棒性。

数据点及假设

• 旅行时间视为随机变量，独立，支持有限。

- 任务执行时间视为确定性。

• 预设任务的最小时开始时间和最晚完成时间，并允许延迟但需限定最大允许延迟。

- 需求满足概率空间中对应的概率约束。

2.2 文献回顾（Section 2）

2.2.1 随机车辆路径问题（VRP）文献

• 对随机变量独立性假设分析与引用。

- 介绍了现有针对随机需求与随机旅行时间的机会约束建模。

• 引用了采用分支定价切割方法精确求解的先行研究，论述了软、硬时间窗对路径可行域的不同影响。

2.2.2 随机技术人员调度路径问题（TSRP）文献

• 绝大多数TSRP模型局限于确定性情形，多以启发式方法求解。

- 团队组建方面，多作固定或简单规则约束处理，缺乏灵活人员技能组合模型。

• 引入了本研究与部分工作（Binart et al. 2016，Yuan et al. 2015）随机旅行时间、技能层级组合及多模式的联系与差异。

- 指出精确算法仅在小规模问题上可行。

2.3 问题描述（Section 3）

基本符号与定义

• 任务集合$\mathcal{I}$，时间窗$[ESi, LFi]$，技能层级集合$\mathcal{K}$，工作队列和技能分配结构。

- 路由由序列$r$定义，包含起止于工作中心。

• 工作队形配置Profile $q$由技能需求向量$\xi{q,k}$定义。

- 定义技能分配向量$s$满足Profile约束的条件，形成离散化Profile集$\mathcal{Q}^D$。

• 旅行时间为确定最佳值加随机延迟量的和，延迟支持为有限集合，所有路径独立。

关键模型限制

• 执行任务时间服务等级约束，概率满足$P(Fi^{r,q} \le LFi)\ge \alpha$，且绝不允许超过扩展最晚时间$LFi^e$。

- 目标函数为所有任务期望完成时间及超时罚款加权和，罚款通过二次函数反映延误严重性。

启动与完成时间分布递推关系

• 通过任务间随机旅行时间分布的卷积、截断实现起始、完成时间的精确分布计算。

2.4 两种主问题模型（Section 4）

4.1 聚合工作量模型（AMP）

• 使用团队路由$(r,q)$作为变量，限制工作量占用不超过总体资源。

- 以二进制$\lambdaq^r$变量表示是否选用路线。

• 目标为团队成本期望，约束覆盖所有任务及总劳动力不超配。

- 仅聚合层级统计资源，易导致不可执行性（工作分配不细化）问题。

4.2 分层技能级别模型（DMP）

• 将劳动力分配细化至每个技能层级组合$s$。

- 车辆团队路线扩展为$(r,q,s)$，变量$\lambda{q,s}^r$表示选择。

• 约束按技能层级精细统计，确保任意时刻和层级资源限制满足。

- 解决了AMP可能产生的分配假可行解问题，但规模巨大复杂多。

模型间关系

• 存在AMM解无法扩展到DMP可行解的情况。

- DMP是AMP的细化，逻辑上DMP解集是AMP的子集。

• 基于实际计算耗时考虑，算法主策略为先用AMP，如发现操作性不合，切换DMP。

2.5 解决方法（Section 5）

核心算法：Branch-Price-Cut-and-Switch

• 利用分支定价框架，在树中动态切换AMP与DMP模型资源。

- 定价问题本质为资源受限最短路ESPPRC的求解。

• 采用非时间展开图，定义动态权重以体现随机完成时间对成本的贡献。

- 设计标签扩展与支配规则，支配规则考察完成时间分布排序的概率优势与成本优势。

定价问题特色与算法

• 通过定义覆盖关系允许执行技能层次退化替代。

- DMP因规模扩张，定义了在多个分解网络间标签转移与推导对应关系，弱化但安全的支配规则实现多网络一体化求解。

• 利用状态空间递减技术、图规模裁剪、不完全图扩展等加速方法。

- 引入基于任务完成时间窗的分支规则，有效抑制混合变量解的数量。

• 割平面通过精确求解MIP识别违反的Chvátal–Gomory（CG）切割，结合定价过程提升松弛界。

分支策略

• 按任务最坏完成时间的方差和分布中位数进行分支，优先消除关键不确定性变量。

- 用路径上车辆数或单变量分支策略作为后备。

早停启发式

• 设置时间截止，搜集当前列集后转入DMP整合限制求最优整数解，为实际应用保证快速响应。

2.6 实验研究（Section 6）

实例生成

• 基于慕尼黑机场实际数据生成1,215实例，涵盖不同规划时长（60、90、120分钟）、航班密度及人数强度（10%~90%工人比例）和3种载货模式（慢、中、快）。

- 旅行时间分布由实测多种地勤车辆收集数据拟合，主要近似通用极值分布（GEV）和均匀分布。

算法特性影响

• 对比启用与禁用3核心特征（DRMP切换、任务完成时间分支、CG切割）五种算法配置。

- 全功能算法求解更多实例（多19%）、平均最优性间隙降低、根节点下界质量显著提升。

• 任务完成时间分支策略采纳导致单结点时长缩短20%以上，增强中小规模问题表现。

- DRMP切换缓解了因AMP解的操作性不可行性造成的重复搜索，提升约解范围及质量。

• CG切割提升根节点界，尤其中大型问题，虽带来较大定价计算负担权衡使用。

随机与确定性方案比较

• 对所有实例，分别按使用随机旅行时间、最优、中位、最坏三种确定旅行时间解算。

- 通过1000次蒙特卡洛模拟评估完成时间分布。

• 随机模型生成的方案在保障任务服务等级置信度（>99.5%）与最大延迟限制方面显著稳健，解决了确定模型冲突的局限（中位方案服务等级波动从3%到92%）。

- 确定模型普遍欠缺服务质量保证，容易产生大规模延迟，造成乘客不满和罚款。

• 随机方案具备安全缝，有效调度团队，降低延误风险。

---

3. 图表深度解读

图1（页16）— 支配规则差异示意图

• 说明不同定义的支配规则如何导致某标签被判断是否可舍弃。

- 图中示例两个标签均完成时间等，但在考虑不同折算人员资源代价下，权衡标签优劣有异。

• 强调DRMP中调整后的支配规则虽更严格，但提升多网络标签的并行求解效率。

---

图2（页23）— 旅行时间经验分布与拟合

• 左图：某长路径旅行时间的频率直方图（蓝色），极值分布拟合曲线（红色）。

- 右图：某短路径旅行时间的频率直方图与均匀分布拟合。

• 示意实际数据支持的分布类型，体现随机模型基础数据的合理性。

---

图3（页26）— 各算法配置优化间隙箱型图

• X轴为间隙%（越低越优），Y轴为不同配置（full、无DMP、无CGC、无分支、basic）。

- full配置中位数最低，分布集中，极值少，表明稳定性较好。

• basic配置表现最差，间隙波动大，偶见高达近70%的离群点，说明未使用核心技术解质量不稳定。

---

图4（页32）— 各方案任务服务率分布柱状图

• 三类方案（best, median, stochastic）在各种任务上的服务概率统计。

- stochastic方案始终保持90%以上丰厚高稳定服务水平。

• deterministic方法频繁出现低至3%以下服务率，存在严重的不确定性。

- 强调随机模型提供更可控的服务质量保障。



---

图5（页33）— 时间窗违约长度频率分布箱型图

• 随机方案窗口违约的时间步（2分钟/步）处于中位及75%分位数较低，且极端长违约较少。

- 确定方案频现更高未达约束期望，违约时间显著延长，最大达22分钟。

• 说明随机方案在实际运行环境中可有效缓解大延误发生。

---

4. 估值分析

本研究的优化为混合整数随机规划，目标函数内涵期望罚款和完成时间加权成本，暂无直接财务估值部分。但从数学框架看，采用两种主问题模型（AMP与DMP）构建成集覆盖形式列生成（branch-price）框架，使用机会约束模型控制风险。

• 目标函数采用期望值形式，内部结合平方罚款惩罚时窗违约，体现非线性风险规避。

- 整体估值基于劳动力调度资源受限与任务及时完成概率约束，从成本效益视角优化劳动力投入与执行效果。

• 通过对切割平面引入Chvátal-Gomory cuts提升整数松弛界，改善求解效率和解质量。

- 列生成动态切换中，启用了基于标签的精确定价算法，与复杂状态空间递减技术结合使用，权衡精度与效率。

此处的狭义估值即为给定资源能力、技能构成、旅行时窗的条件下整体调度期望成本，间接反映机场地面行李处理系统劳动力使用及服务水平的综合评价。

---

5. 风险因素评估

文中风险主要体现在以下方面：

• 随机旅行时间的不确定性：机场环境交通拥堵、飞机穿越带来的旅行时间变动（随机延迟），这一不确定性是建模的核心关注点。

- 任务时间窗的严格限制与违约罚款：对任务完成时间窗的违约有严格的二次罚款，过度承诺可能致使罚款激增。

• 资源受限与技能层级限制：高技能工人稀缺，劳动力总量限制严格。错误调度或团队组建不可行会导致服务缺失。

- 模型可行性风险：AMP模型解可能操作上不可行（即劳动力具体分配不实际）。解决办法是切换到更细致DMP模型，增加计算复杂度。

• 算法复杂度与收敛风险：随着问题规模的增大，标签扩展及割平面筛选复杂度剧增。采取分支策略与早终止启发式降低。

- 切割平面过度引入风险：引入过多CG切割虽提升下界质量，但削弱支配规则性能，导致计算负担加重。

对于风险的应对策略：

• 采用概率约束保障每项任务的服务等级。

- 采取两模型切换策略集中处理操作可行性问题。

• 设计合理分支策略优先切分关键瓶颈变量（任务完成时间）。

- 通过限时启发式避免实际应用中计算超时。

• 限制割平面数量、分阶段引入，兼顾计算效率和界质量。

---

6. 批判性视角与细微差别

• 本文创新点集中在随机旅行时间的精确概率模型与动态切换求解框架，兼顾操作可行性和实际应用性，研究适度深入。

- MODELS假设旅行时间独立且时间不变，但现实中机场地面实时拥堵可能存在旅行时间显著相关与时变性，可能需要进一步建模。

• 固定任务执行时长及时间窗宽度假设简化问题，但也忽略了执行时长随机性，后续研究可纳入服务时间不确定性。

- 任务时间窗延长固定为5步（即10分钟），在某些场景可能过于死板，适应性调整延迟容忍度能提升模型适用性。

• DMP模型切换带来的可行性保障付出较大计算代价，未来可探索更灵活的可行性修剪或启发式算法。

- 算法对任务完成时间分支表现较好，但随问题规模扩大效果减弱，提示需要探索更高级分支策略或代替方法。

• 依赖于标签基定价和支配规则计算，面临状态空间爆炸风险，必须加速策略做补偿，且对分布式计算或机器学习辅助潜力未深挖。

- 实验中仅基于慕尼黑机场数据，推广到其他机场需考虑时空差异对随机分布有效性的影响。

---

7. 结论性综合

该报告系统性研究了机场行李处理任务的团队组建与路径优化问题，考虑了实际机场环境中存在的随机旅行时间因素，提出了切实可行的分支-定价-割平面-切换算法框架。通过精细刻画多技能劳动力结构及任务时间概率约束，突破了仅考虑确定性时间的传统模型局限。

两种主问题模型（AMP和DMP）动态切换策略平衡了解的操作可行性与计算复杂度。基于任务完成时间的分支规则和精确且弱支配规则的标签定价算法有效提升了算法收敛速度和解质量。Chvátal-Gomory割平面的引入显著强化了初期的界质量，尽管代价是计算复杂度的提高。

丰富的实验基于真实机场数据和多个参数设置，包括航班频率、规划时段、团队模式选择与劳动力强度，表明上述方法优于传统方法，尤其在系统整体服务等级与延迟控制上表现突出。随机方案相比于确定性方案，服务质量更稳定，延误风险显著降低，有效增强机场行李操作的稳定性与乘客满意度。

图表深刻揭示了：

• 旅行时间分布的统计特征，支持本模型随机假设。

- 算法配置细节对收敛性和解质量的影响，证明切换DMP、任务完成时间分支和CG割切三个特征不可替代且协同改进效果明显。

• 随机方法在服务等级保证和延迟风险控制上的显著优势，决定机场实际运转的收益最大化。

总结而言，本文为机场地面行李处理调度提出了理论严谨且实用的工具，成功将随机性纳入核心决策，有力推动现实中不确定环境下多技能团队调度优化研究。后续工作可考虑服务时间随机性、多目标优化及机器学习辅助等，以增强模型通用性和算法效率。

---

参考文献溯源

本分析内容严格基于页码标注[page::0]-[page::47]中的章节内容，有助于后续文本溯源和验证。

---

关键词释义说明

• Branch-Price-Cut-and-Switch：结合列生成的分支定价策略（Branch-Price）、割平面（Cut）和两种主问题模型动态切换（Switch）的混合求解框架。

- 机会约束（Chance Constraint）：概率型约束，限定事件不超过某概率。此处用于保证任务按时间窗完成的概率。

• ESPPRC（Elementary Shortest Path Problem with Resource Constraints）：带资源限制且禁止循环的最短路问题，解决任务顺序与资源占用关联。标签法扩展资源状态以便迭代求解。

- Chvátal-Gomory切割（CG Cuts）：整数规划中常用的割平面技术，用于提高松弛界的紧致度，帮助排除非整数解。

• 技能组合（Skill Composition）与技能配置（Profile）：前者是组成团队的具体技能层级工人数，后者是技能需求的抽象表达，二者互为映射关系，有利于模型细化。

---

如需更详细模型描述、数学公式推导及算法伪代码，可参考原报告及附录部分。[page::5]-[page::45]详细给出。

报告