波动率指数（VIX）发展与计算框架 [page::2][page::3]

• VIX由芝加哥期权交易所（CBOE）于1993年引入，用于反映未来30天市场预期波动，成熟后成为投资者风险情绪的重要指标。

- 采用方差互换方法结合认购与认沽期权报价计算，覆盖近月与次近月期权通过线性插值获得30日隐含波动率。

• 公式精确描述了远期价格F、关键行权价K0及加权中间价Q(Ki)的计算流程。

50ETF波动率指数计算实例及结果比较 [page::4][page::5][page::6][page::7]

• 以2018年8月3日50ETF期权数据为例，详述选取主力合约、计算无风险利率、确定关键变量及最终VIX指数的全过程。

- 构建的50ETF波指与官方“中国波指”高度一致，误差维持在2-3区间，验证计算方法有效性。

商品期权波动率指数构建及主力合约筛选方法 [page::8][page::9]

• 针对豆粕、白糖期权多标的及不同到期日特性，提出主力及次主力期权合约筛选标准。

- 利用成交量占比及剩余存续期排序，选取两名主力合约计算120天波动率指数，解决商品期权期限分散问题。

波动率指数与标的价格的关系及市场比较分析 [page::10][page::11][page::12]

• 股指期权波动率指数与对应价格走势呈显著负相关关系，特殊时期波指飙升明显。

- 权益类50ETF波指整体水平显著高于商品类豆粕、白糖期指波指。

• 波动率指数相关性分析表明豆粕与白糖的波指关联度高，商品与权益波指相关性弱。

- 统计数据显示，50ETF波指涨幅均值和幅度普遍大于跌幅，这一特点在商品波指中不明显。

• 涨跌幅分位数进一步确认了权益市场波指的高涨幅特征。

波动率指数的局限性及总结 [page::13]

• 波动率指数并非完美的未来波动预测工具，与历史波动率预测效能相当。

- 在市场预期偏度显著时，波指可能低估或高估实际波动性。

• 本报告完善了中国权证市场波指计算步骤，推广至商品期权领域，系统揭示不同市场风险特征。

金融工程研究报告详尽分析报告

报告题目：衍生品系列研究(三)：基于隐含波动率的市场风险观测
研究员：刘伟峰（联系方式与执业编号详见报告）
发布机构：华安证券研究所
发布日期：2018年8月21日
研究主题：隐含波动率（VIX）指数的发展、计算方法、实例演示及其在权益和商品期权市场中的应用和分析。

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一、元数据与报告概览

本报告为华安证券研究所刘伟峰等推出的衍生品系列研究第三篇，围绕通过期权隐含波动率指数（VIX）观察和衡量市场风险展开。报告详细介绍了隐含波动率指数的起源、发展历程、计算公式及步骤，继而以中国市场代表性的50ETF期权和豆粕、白糖等商品期权为例，复现和推广了VIX指数的计算方法，并分析了波动率指数与对应标的资产价格的关系。结论指出，利用隐含波动率指数能较好观测和指示市场风险，且发现权益类资产（50ETF）VIX整体高于商品类，且表现出涨幅大于跌幅的非对称性，而商品指数未显现该特征[page::0,1,2,13]。

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二、逐节深度解读

2.1 波动率指数（VIX）的发展及计算方法（第1章）

关键论点

• VIX最早由CBOE于1993年推出，反映标普100指数未来30日的隐含波动率，现普遍称为“恐慌指数”，反映市场风险偏好变化。

- 2003年VIX升级为基于标普500指数期权构建，采用计算标准化方差互换合约的方法，即通过多个不同执行价期权价格加权计算估计未来波动率。

• 2014年加入周度期权数据提高计算精度。

推理依据

• VIX采用方差互换原理，通过静态复制方差，利用认购和认沽期权价格重构隐含的市场波动率预期。详见报告中的公式(σ1²)，其中对执行价差分步长（ΔKi）、无风险利率、远期价F等组成部分进行了定义。

- 计算VIX时通过线性插值方法在近月和次近月不同期限合约间计算30天标准化波动率。

• 该方法确保以公开市场期权价格反映的未来30日预期波动波动性，且适合于实际交易及风险对冲。

[page::2-4]

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2.2 VIX计算实例及方法复现（第2章）

基于50ETF期权的计算流程

• 选取当月和次月合约为近月、次近月标的，合约成交量集中度大约90%（图表3），保证样本代表性。

- 基于8月3日数据，计算远期价格F，选取行权价${\sf K}_0$最接近远期价，同时根据认购认沽价计算中间报价（图表4-6），并进行分步计算ΔKi。

• 计算出近月和次近月的隐含方差σ1²和σ2²后，通过插值得到30天到期对应的波动率，最终得出iVX值25.254964。（详见第5-7页过程中详细的演算步骤和中间变量）

关键数据点意义

• 该实例演示了实际市场数据转化为隐含波动率指数具体实施细节，保证计算的透明性与可复现性。

- 50ETF期权的计算验证了利用期权价格反映市场隐含风险水平的可行性和精确性。

计算结果比较分析

• 使用2015年到2018年8月的交易数据构建的50ETF波动率指数（50VIX）与官方中国波指（iVIX）对比，发现两者具有较高吻合度，误差在2-3点内（图表8），验证了本报告方法的有效性。

基于豆粕、白糖期权的扩展

• 针对国内商品市场特点，主标的为期货合约，存在多合约、不同剩余时间，白糖、豆粕期权合约交易量集中于主力和次主力合约（占比超过90%）。（图表9-12）

- 采用筛选主力及次主力合约，使用120日隐含方差波动率计算，合理反映商品期权市场波动率信息。

[page::4-9]

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2.3 波动率指数分析（第3章）

波动率指数与对应资产价格趋势的比较

• 通过计算50ETF、豆粕、白糖对应的波动率指数，并与标的价格走势对比（图表13-15），发现波动率指数和价格呈逆相关趋势。

- 2018年2月商品市场波动率和价格双双上涨，反映特定市场环境（如贸易摩擦）对价格和风险偏好的影响。

• 白糖波动率有明显季节性波动，反映供应周期性特征。

权益市场与商品波动率指数关系

• 50ETF波动率指数明显高于商品波动率指数（图表16），且两个商品波动率指数（豆粕、白糖）相关性较高，50ETF与豆粕相关性次之，反映市场风险在不同资产类别间的传导差异。

- 相关系数矩阵表明商品市场内部联系更紧密，而权益与商品市场风险波动符合各自特征，相关性有限（图表17）。

波动率涨跌幅非对称性

• 权益类（50VIX）波动率指数的上涨幅度平均显著大于下跌幅度，呈非对称波动特征，商品类无明显此特征（图表18-20）。

- 该非对称性是权益市场投资者风险偏好的重要体现，反映市场恐慌或紧张情绪更容易迅速放大。

[page::9-12]

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2.4 波动率指数局限（第3.3节）

• 波动率指数虽作为市场预期波动的重要度量，但有研究指出其对未来实际波动预测能力有限，与历史波动率具有相似预测力。

- 另外，波动率指数可能受市场偏度影响导致对波动性预期的系统性高估或低估，权衡时需注意其固有假设限制。

[page::13]

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2.5 报告总结

• 介绍了VIX指数的发展历史及计算方式，并结合中国50ETF期权及国内商品期权市场实际，复现并推广了隐含波动率指数的计算。

- 计算得出的50ETF波动率指数与中国波指高度吻合，验证方法的准确性和可靠性。

• 采用主力及次主力合约方法，计算豆粕和白糖商品期权120日波动率指数，有效反映商品市场风险情绪。

- 评估波动率指数与相关标的价格的对应关系，确认其作为风险指示器的有效性。

• 比较权益和商品市场波动率指数，权益市场波动率显著较高且涨跌幅存在非对称性，商品市场则表现平稳且相关性较高。

[page::13]

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三、图表深度解读

图表1：CBOE发布的隐含波动率指数

• 展示了美股市场多个权威波动率指数及商品波动率指数，覆盖标普500、纳斯达克100等市场，并包括原油、黄金、白银等主要商品。

- 该表明确VIX指数家族的广泛覆盖，支撑报告采用CBOE标准作为计算基准。[page::2]

图表2：标普500指数及VIX指数历史走势

• 图示2001-2018年历史走势，VIX指数（蓝色柱状图）在价格急剧下跌时显著飙升，典型如2008年金融危机。标普500价格（红色线）与VIX反向走势明显。

- 说明VIX的“恐慌指数”属性，有效反映资本市场压力周期。
[page::3]

图表3：50ETF期权不同到期月份合约成交量占比及剩余存续期

• 图为时间序列的成交量占比堆积图，显示当月与次月合约交易占比稳定，存续期双峰结构确保30天期限插值可靠。

- 支撑后续VIX计算基于近、次近月合约的合理性。
[page::4]

图表4-7：50ETF期权认购认沽价格表及中间变量

• 详细列示不同行权价下的期权价格，行权价对应数据计算远期价格F，同价期权价格构建中间报价。

- 为VIX方差计算公式中参数提供精确输入，实现计算的可操作性与透明度。
[page::4-7]

图表8：50ETF波动率指数计算结果与中国波指对比

• 时间序列走势图，蓝线为官方中国波指，红线为本报告计算结果，两者走势高度一致，周期性误差在2-3点内。

- 验证了计算模型与国内实际市场数据匹配良好。
[page::7]

图表9-12：豆粕和白糖期权交割月份合约日成交量占比及剩余存续期，及主力、次主力占比变化

• 反映商品期权复杂多合约结构和活跃度集中于主力合约，存续期波动规律。

- 成交量占比趋势为筛选用于波动率指数计算的合约提供依据。



[page::8-9]

图表13-15：50ETF、豆粕、白糖波动率指数与对应价格走势

• 各资产波动率指数与价格走势反向变动，典型的风险厌恶行为体现。

- 豆粕波动率自2018年2月随贸易摩擦加剧明显增加，白糖波动率呈现供应季节性波动。


[page::10-11]

图表16：50ETF、白糖、豆粕波动率指数比较

• 资产类别间波动率差异显著，50ETF明显高于农产品，维持长期风险溢价差异。

[page::11]

图表17：波动率指数相关性矩阵

• 商品波动率指数间相关系数较高(0.65)，50ETF与豆粕相关度中等(0.46)，50ETF与白糖较弱(0.15)，反映资产类别间的独立风险结构。

[page::12]

图表18-20：不同方向的波动率涨跌幅统计

• 50ETF波动率指数的平均涨幅(0.125%)显著高于平均跌幅(0.073%)，商品波动率涨跌幅较为对称，涨跌幅的分位数统计显示权证非对称性主要体现在上涨阶段。

[page::12]

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四、估值分析

本报告并无涉及具体的公司估值或证券定价，而是聚焦波动率指数的计算与分析方法，及其作为市场风险度量工具的物理意义和实证效果。其核心在于：

• 隐含波动率通过期权市场价格隐含的市场预期计算，基于方差互换理论，采用无风险利率、远期价格和多执行价期权价格中间价加权计算期权隐含方差，然后通过插值获得标准期（如30天）波动率。

- 该方法确保波动率指数反映市场风险预期的时间一致性和价格的可交易性。

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五、风险因素评估

报告内未单设风险因素章节，但在“波动率指数的局限”中指出了以下潜在风险或限制：

• 隐含波动率指数的预测能力有限，与历史波动率的预测未来波动率效果相差不大，投资者不能单凭该指数预测市场风险。

- 市场偏度对指数的影响可能导致高估或低估风险，增加使用中的不确定性。

• 商品期权多合约、不同剩余期限特性导致波动率指数估算复杂，需合理筛选主、次主力合约，否则计算结果可能失真。

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六、审慎视角与细微差别

• 报告充分采用公开市场数据，重视方法论透明复现，展示了严谨态度。

- 关于波动率指数的局限，报告保持了客观，明确正视其预测的局限性和统计偏误风险。

• 由于波动率指数本质是期权市场风险溢价和供需的反映，可能存在市场流动性不足、数据缺失等实际情况影响指数准确性，特别是商品波动率指数的计算难度更大。

- 报告未涉及宏观经济变量与波动率指数联动机制，可进一步深化风险传导机制分析。

• 指数的非对称波动性分析虽然初步，建议未来结合更多高频数据及情绪指标加强实证研究。

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七、结论性综合

本报告围绕隐含波动率指数（VIX）的理论基础、计算方法以及在中国市场的实际应用展开了全面详实的研究。

• 通过详尽介绍CBOE VIX指数的发展历程及计算数学原理，报告构建了完整的理论支撑框架。

- 在50ETF期权市场复现了VIX的计算步骤，并通过与官方中国波指的高度相符验证了方法的准确性和可靠性。

• 结合豆粕、白糖等商品期权市场的特殊交割和合约结构，开发了基于主力、次主力期权合约120日到期波动率的计算模型，成功拓展了VIX指数在商品市场的应用。

- 波动率指数与对应资产价格呈显著反向关系，证明其作为风险预警指标的价值。

• 权益市场波动率指数整体水平明显高于商品市场，且具备涨幅大于跌幅的非对称性特征，反映市场风险的非均衡反应和投资者情绪变化。

- 报告理智地指出了波动率指数作为风险预测工具的局限，避免了简单的过度解读。

综上，报告为理解和运用波动率指标提供了扎实的理论与实证基础，对中国权益和商品期权市场风险管理具有重要的参考价值，同时为进一步风险量化工具的开发奠定了基础。[page::0,2-14]

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# 本报告分析全文完毕。

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