Asymptotic Invariance of Kelly Allocation Under Power-Law Asset Dynamics: Evidence from Bitcoin
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摘要
本文研究价格与波动率均随系统年龄呈幂律变化时的连续时间Kelly最优配置。模型表明，当价格基准为P(t)=At^α、收益方差为σ²(t)=σ₀²t^-2γ时，Kelly配置满足K*(t)=(α/σ₀²)t^(2γ-1)，仅当γ=1/2时具有严格时间不变性 [page::0][page::3]。基于网络增长、参与者数量、流动性深度与波动率之间的条件性缩放假设，理论基准值γ=1/2得以推出 [page::2]。Bitcoin历史日度数据显示，4至9年滚动窗口估计的波动率指数均值约为0.53，窗口间标准差约为0.03，整体与γ=1/2大致一致，但该波动反映模型对窗口的敏感性而非正式置信区间 [page::5][page::9]。研究还指出，交易费用波动等额外的时间变动方差因子可能破坏Kelly配置的不变性 [page::8][page::9]。
