季节性收益来源的两种解释：风险与错误定价 [page::0][page::3]

• 收益季节性可能来自于风险溢价，也可能是错误定价导致。错误定价将表现为季节性反转，即某月高收益被其他月份低收益抵消。

- 实证分析发现美国股票月度收益存在显著季节性反转，支持错误定价假说。

模型构建与Fama-MacBeth回归验证 [page::5][page::6][page::7][page::8][page::9]

• 展示三种模型(恒定预期收益、季节性预期收益、季节性预期收益且加约束)对收益序列的预测，第三模型吻合实际数据的季节性及反转特征。

- 模拟噪声影响后，估计回归系数接近实际数据，确认累加约束即季节性反转在数据中显著存在。

月度与日度数据实证结果 [page::10][page::11][page::12][page::13]

• 同月收益率正向预测未来月份收益，其他月份收益则呈负向预测，稳定存在季节性反转。

- 行业组合数据也支持季节性反转存在，表明效应非个股特异性。

国际市场和大宗商品的季节性及反转 [page::14][page::15]

• 国际股票市场、大宗商品和国家股指均展现季节性与季节性反转，说明现象普适。

- 商品市场表现尤为明显，且动量效应依然存在。

季节性反转与情绪相关联 [page::16][page::17]

• 高低情绪月份（月度）和工作日（日度）均显示情绪与季节性反转相关性。

- 控制情绪贝塔后，季节性反转依然显著，表明情绪是产生季节性错误定价的潜在因素之一。

季节性与套利限制的关系微弱 [page::17]

• 通过规模、波动率和机构持股比例衡量套利限制与季节性收益关系不显著甚至相悖，暗示季节性不是简单的套利限制现象。

季节性反转速度分析 [page::18]

• 季节性反转分布不完全均匀，部分反转提前或滞后于对应月份，反转效应跨月。

因子构建与收益表现 [page::18][page::19][page::20]

• 构建了季节性因子(annual)、季节性反转因子(non-annual)及其组合。

- 季节性因子每月平均收益约61bps，季节性反转因子45bps，两者组合达67bps，且均显示独立的增量信息，显著高于长期反转因子。

季节性策略优化提升夏普比率 [page::21]

• 将季节性及季节性反转因子加入主流因子组合，组合夏普比率由1.08提升至1.81，因子权重显示主要投资于季节性相关因子。

持续性及总结 [page::22][page::23]

• 1946年至2016年滚动窗口分析显示季节性效应及反转持续存在且正收益。

- 总结认为收益季节性主要源于暂时错误定价，难以用风险溢价解释，季节性反转是季节性收益的抵消机制，因而增强因子投资组合收益及夏普比率。

金融研究报告《收益的季节性是由于风险还是错误定价？—“学海拾珠”系列之四十六》详尽分析

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1. 元数据与概览

• 报告标题: 收益的季节性是由于风险还是错误定价？—“学海拾珠”系列之四十六

- 发布日期: 2021年6月7日

• 分析师: 朱定豪（执业证书号S0010520060003），炜执（S0010520070001），联系人钱静闲（S0010120080059）

- 发布机构: 华安证券研究所

• 研究核心: 本文围绕股票收益的季节性现象展开，评估季节性产生的两种潜在解释路径——“风险溢价”与“错误定价”，并验证季节性反转现象，从而判定收益季节性更可能源于错误定价。

- 核心观点总结: 季节性收益存在同时伴随季节性反转，即某月收益偏高的股票在其他月份表现偏低，理论上收益的季节特点在全年累积后并未带来超额收益，这反对风险解释而支持错误定价假说。该结论不仅限于美国市场，还在国际股票、行业指数及大宗商品中体现，同时，该研究对投资策略优化及因子组合构建提供了新思路。报告特别提出，这一结论基于历史数据和国外文献，无投资建议意图[page::0][page::23]。

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2. 报告章节深度解读

2.1 简介与研究背景

报告开篇指出，股票在特定月份表现出较高的收益（季节性），且这一特征在未来同月份重复出现，体现为跨月的亚洲预期收益差异。类似的季节性也见于商品与指数，且不仅限于月度频率，日度甚至日内也有表现。

• 季节性起因之争: 风险说主张某些时期资产风险增大导致风险溢价；错误定价说则指市场需求系统性变动偏离基本价值导致暂时价格错配。

- 核心检验路径：若季节性源于错误定价，则应观测到季节性反转现象，即某月超额收益被其他月份负收益自然抵消，否则价格和收益将无限偏离基准价值。反之风险解释不支持出现季节性反转。

• 实证发现详述: 统计结果显示美国月度股票收益存在显著的季节性反转，最高十分位和最低十分位的收益差存在正向回归，且累积收益的年限相关性符合“季节性加总为零”的假设，模拟数据支持此累加约束成立[page::3]。

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2.2 模型建构及数据模拟（第2节）

2.2.1 Fama-MacBeth回归实证与模型对比

利用1963年至2016年CRSP月度股票收益数据，报告构建三种模型：

• 模型1: 预期收益固定无季节，模拟显示过去所有月份收益均正向预测当前收益，与实际数据不符。

- 模型2: 允许预期收益随月份变化，季节性强，但无约束；模拟产生月度峰值明显，但一年累计收益呈正，数据出现季节反转的负相关不符。

• 模型3: 限制季节性月度预期收益累加为零，即任一月份的超额预期收益由其他月份的负预期收益抵消，成功模拟出数据的季节性峰值及负谷值（反转）。

该模型特别引入长期反转因子，通过设计噪声项（$\epsilon{it}$）包含长期反转成分，符合股市长期反转现象。

2.2.2 校准方法

使用模拟矩量法拟合季节性参数 $\sigma\mu^2$，长期反转参数 $\bar\delta$ 和 $\gamma$，以及噪声参数 $\sigma_\xi^2$，确保模型拟合实际数据的回归系数模式。校准结果显示模型成功再现实际数据中收益的季节性与季节性反转峰-谷波动，支持基于累加约束的季节性解释[page::5][page::6][page::8]。

2.2.3 统计负相关验证（图3）

回归分析估计某月份收益与其余月份累积收益比为负（估计系数约-0.057），并通过模拟验证噪声因素会导致估计偏向零的现象，实际与模拟显著接近，印证累加约束的理论有效性[page::9]。

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2.3 Fama-MacBeth回归实证（第3节）

2.3.1 月度数据

• 主要实证: 通过多变量横截面回归控制规模、价值（账面市值比）、动量等因素，发现：

- “同月”平均收益对股票当月收益有显著正向预测（t值最高可达9.88）。
- “其他月”收益表现为负向预测，显著、稳定，符合季节性反转。
- 包含长期反转控制后，同月与其他月收益预测作用依然显著，显示季节性反转独立于长期反转。
- 结果在行业层面加权平均组合中仍成立，强调该现象甚至超越个股层面，表明季节性反转与行业效应相关[page::10][page::11]。

• 可视化分析：

图5展现月度收益协方差随时间滞后呈现12个月周期峰值和负峰谷，累计协方差趋于平稳，支持季节性收益“被”全年的反转抵消的结论[page::11]。

2.3.2 同月与其他月回归系数比较（图6）

跨不同年份区间对同月、其他月以及全月进行回归比较：

• 在长期(11-15、16-20年滞后区间)期间，全月份系数趋近零，而同月持续为正，其他月为负，有力支持收益季节性完全反转的假设。

- 行业组合数据也支持该现象，不同行业之间的收益季节性被季节性反转调和[page::12][page::13]。

2.3.3 日度数据

• 研究扩展到日度数据，发现工作日内的收益季节性与季节性反转同样显著。

- 星期一和星期五的收益表现季节性更强，散户和机构投资者行为可能是驱动因素。

• 国际股票市场、股票指数及大宗商品均表现出类似季节性反转现象，季节性现象并非美股特例[page::13][page::14][page::15]。

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2.4 附加验证与情绪相关分析（第4节）

• 情绪影响验证: 季节性反转被证明与投资者情绪的周期性起伏高度相关，情绪高涨、低落月份分别表现出对应的收益表征，且“情绪贝塔”控制后季节性和反转依然显著，说明其重要机制部分源于情绪驱动的错误定价[page::15][page::16][page::17]。

- 套利限制分析:
探讨季节性与三种套利限制指标（公司规模、特质波动率、机构持有比例）关系。实证表明，季节性与套利限制相关性弱且无一致特征，甚至在大盘股中，季节性反而更明显，暗示套利限制可能不是解释季节性和反转差异的主要因子[page::17]。

• 反转速度:

季节性反转扩散时间不固定，通常波及邻近月份，非严格对月，反映出市场调整存在时间延迟与溢出效应[page::18]。

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2.5 因子构建与投资组合分析（第5节）

2.5.1 因子构建与收益

• 构建三类因子：季节性（ANN）、季节性反转（NANN）、二者组合（ANN-NANN差值）。

- 统计结果指出：
- 季节性因子月均收益0.61%，t值8.37；
- 季节性反转因子月均收益0.45%，t值4.89；
- 组合因子收益增强，月均67个基点，t值9.93；

• 因子与传统市场因子相关性低，ANN正相关市场、负相关价值与长期反转，NANN则相反，组合因子几乎与传统因子无关，表明季节性及反转因子提炼了新的预期收益信息[page::19]。

2.5.2 增量信息检验（图13）

• 通过控制Fama-French三因子、动量及长期反转，季节性和季节性反转因子均产生高度统计显著的Alpha，说明其包含独立于现有因子的增量收益信息。

- 长期反转因子则缺乏显著Alpha，说明其与其他因子信息重叠。

• 季节性和季节性反转因子互补，均为预期收益的不同噪声信号，二者共存对提升解释力具有重要价值[page::20][page::21]。

2.5.3 最大化夏普比率分析（图14）

• 构建包含传统因子与季节性因子的最优投资组合：

- 传统市场组合夏普比率为0.41；
- 加入规模、价值、动量因子后提升至1.07；
- 加入季节性因子，夏普比率大幅提升至最高1.81，季节性反转单独加入提升至1.34；

• 结果表明季节性及其反转因子显著提高投资组合风险调整收益，表明其在实证投资组合构造中具有显著经济价值[page::21]。

2.5.4 持续性分析（图15）

• 时间跨越70年(1946-2016)的滚动检验证明，季节性及季节性反转因素持续存在；

- 任何十年期间内相关因子的收益均为正，且无负收益出现，表明该现象不是短暂异常，而是较为坚韧的市场特征；

• 该持续性更支持季节性由暂时的错误定价及交易行为驱动，而非风险溢价机制[page::22]。

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3. 关键图表深度解读

图表1（第5页）— Fama-MacBeth回归数据与模型对比

• 四幅图展示月度和年度滞后收益率预测当前收益的回归系数。

- 数据面板显示月度收益滞后1年呈现峰值强烈季节效应，模型1平坦无季节性，模型2有季节但无累加约束，模型3通过约束累加为0，既拟合峰值又匹配反转负谷，符合实际数据模式。

• 突出说明累加约束是匹配观察数据季节性反转的关键。

图表2（第8页）— 模拟与实际数据季节性对比

• 黑线实际数据月度横截面回归系数，红线模型经季节性加长期反转校准模拟数据。

- 蓝线为无长期反转版本。

• 结果显示带长期反转的模拟紧贴实际数据的季节峰谷模式，无长期反转版本无法生成负峰值，强调长期反转在模仿市场动量反转性质上的作用。

图表3（第9页）— 月度平均收益率的反转关系

• 横坐标为月度特异性收益波动率，纵轴为同月收益与其他月收益和的回归系数估计。

- 当无噪声时，系数为-1，显示完全反转，噪声上升导致系数收敛趋零。

• 使用实测噪声参数估计的系数与实际数据接近，说明数据季节性反转受收益噪声影响。

图表5（第11页）— 季节性与反转的协方差

• Panel A显示月度收益率滞后1到20年协方差，显示12个月的周期性峰值及其持续性。

- Panel B显示协方差的累计和，前几年负协方差累积趋势明显，说明季节性反转在经济上和统计上抵消了季节性。

• 该图体现了累加约束的实际符合，收益季节性非持久性[page::11]。

图表6（第12页）— 不同时间段同月与其他月回归系数

• 表格显示不同时期数年平均收益率作为解释变量的回归系数和t统计，且分为全样本、去极小盘股及行业组合。

- 数据显示，长期滞后期全月份系数趋于0，而同月为正，其他月为负，有力支撑完整季节性反转。

• 结合t值，具有显著的季节性及反转效应，且长期反转效应缩减。

图表11（第18页）— 季节性反转速度

• 采用分解11个月收益率分量的Fama-MacBeth回归，考察季节性反转在时间上的分布。

- t值显示，离受解释变量月份最近及12个周期外的月份有正系数，中间月份出现负系数（反转）。

• 说明季节性反转分布不严格对称而是覆盖周边多个月份，季节性效应存在一定延迟和扩散程度。

图表12（第19页）— 构建的季节性因子收益及相关性

• Panel A显示各因子平均月度收益、标准差及t值：

- 季节性因子表现优异（月均0.61%、t=8.37）
- 季节性反转因子表现显著（月均0.45%、t=4.89）
- 两者组合收益进一步提高（月均0.67%、t=9.93）

• Panel B为相关性矩阵：

- 季节性因子与传统市场因子轻微相关，反转因子呈相反走势，显示截然不同的信息维度。
- 两者组合与传统因子基本无相关性，利于跨因子多样化投资。

图表13（第20-21页）— 因子增量信息回归

• 回归Alpha均显著，表明季节性和反转因子提供传统三因子、动量和长期反转模型所未含信息。

- 长期反转因子缺乏显著Alpha，提示其信息重合度高。

• 季节性和季节性反转因子共同解释收益横截面且互补，强化了基于错误定价的机制诉求。

图表14（第21页）—最大化夏普比率投资组合

• 传统市场组合夏普比率为0.41

- 加入规模、价值、动量因子提升至1.07

• 加入季节性因子后大幅提升至1.69

- 季节性反转单独加入提升至1.34

• 两者合并提升至1.81，表明季节性及季节性反转的显著风险调整超额收益能力及投资价值。

图表15（第22页）— 因子持续性十年滚动分析

• 1946-2016年滚动窗口均表现正收益及显著统计水平，即季节性及季节性反转均为历时稳定存在的市场特征。

- 结论支持此现象非偶然或暂时异常，而为持续性的市场结构性现象。

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4. 估值分析

本报告核心为学术实证研究，未涉及传统意义上的公司或行业估值评估，而是在因子投资及资产定价框架下探讨收益的季节性因子价值。

• 通过因子构建与多因子模型回归，揭示季节性与季节性反转因子的独立显著Alpha。

- 因子组合夏普比率实证分析显示加入该因子可以显著提升组合风险调整收益，间接反映其价值提升潜力。

因此，报告的估值分析属于因子效能的实证检验，侧重于统计显著性和经济意义，而非资产价格绝对估值。

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5. 风险因素评估

• 历史数据依赖风险: 结论基于过去美国及国际市场历史数据及国外文献总结，可能受历史样本特征限制，未来适用性存不确定性。

- 市场结构变迁风险: 投资者行为、制度环境、市场深度等变化可能削弱季节性及其反转效应的稳定度。

• 套利及交易限制风险: 虽然实证显示套利限制与季节性相关度低，但不可排除极端市场条件下或流动性不足时，季节性收益难以真实兑现。

- 情绪波动风险: 季节性情绪变化或情绪驱动的错误定价可能导致极端市场波动，短期内风险加大。

• 模型假设风险: 校准模型忽略短期反转和动量建模，且季节性加总约束可能带来估计偏误。

- 策略实施风险: 季节性因子因频繁交易而遭受成本侵蚀，可能导致策略实际收益逊色于模型预测。

报告未给出具体量化缓解策略，但强调结论不构成投资建议，鼓励基于本结论结合自身风险管理进行策略开发[page::0][page::17][page::23]。

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6. 审慎视角与细微差别

• 潜在偏差: 报告基于美国市场多年来数据及部分国际样本，存在地区和时间样本选择偏差的可能。

- 模型简化: 校准模型中主要考虑了季节性和长期反转，而未充分纳入短期反转和动量，可能影响解读的全面性。

• 相关性解释谨慎: 季节性因子和传统因子相关性虽低，但不可排除部分隐藏关联，需谨慎理解因子独立性。

- 套利限制结果解读: 机构持有与规模等套利体现指标与季节性趋势的信号不统一，有待进一步研究解释。

• 交易成本与策略执行复杂: 季节性和反转交易策略强调可预测性，但实际交易中的成本、流动性影响或导致净收益减弱。

- 因果关系非完全阐明: 季节性反转虽与错误定价和情绪关联，但具体因果机制及行为金融解释需结合进一步研究。

总体而言，报告在实证框架内论证严谨，数据丰富，但部分假设及因子间交互复杂性仍需结合后续研究深化理解。

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7. 结论性综合

本报告详细探讨了收益季节性的内涵，重点验证了季节性反转的存在，并将其作为区分风险溢价与错误定价起因的核心证据。实证分析涵盖美国主流股票市场、多重频率（日、月）、国际股票及其他资产类别（指数、大宗商品），表现出季节性现象与季节性反转的普遍并存特性。

模型构建与校准结果显示，季节性月度预期收益累加趋零的假设与数据吻合，强调季节性反转是季节性收益的“负反馈”力量，反驳了单纯风险溢价的解释路径。情绪因素、投资者行为模型进一步支持季节性来源于暂时错误定价，受投资者可预测交易行为驱动。

因子分析表明，季节性及季节性反转构成了显著的预期收益信号，与传统市场、规模、价值、动量等因子相关性低，且能在标准多因子回归中获得稳健Alpha。投资组合层面，季节性因子及其反转因子显著提升风险调整收益，增厚投资组合表现。

季节性因子的长期显著性及持续性强调这一现象的稳健性和实用价值。虽然套利限制指标表现复杂且存在未解之谜，但整体结论强化了收益季节性来源于错误定价的主张。交易策略设计应考虑季节性与反转因子的双重信息，避免因单边偏见而忽视价格的中长期均衡回归。

综上，报告系统证明了收益季节性主要由暂时错误定价产生，伴随季节性反转，具有持续性、广泛性和投资实用性。为A股和其他市场应用季节性策略提供了坚实理论基础和实证证据基础，鼓励未来结合分市场和短频交易特征开展更深层次研究。

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参考文献与数据来源提示

• 报告引用的关键文献包括Heston和Sadka(2008,2010), Keloharju, Linnainmaa 和 Nyberg (2016), Hirshleifer, Jiang and Meng (2020), Birru (2018)等，确保了其理论与实证研究的现代视野。

- 数据主要来源于CRSP数据库，覆盖1963年至2016年间美国市场实测月度和日度股票收益，结合国际市场和大宗商品的辅助验证。

• 图表及回归均由华安证券研究所整理编制，保持了数据和结果的可靠性。

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注： 本分析所有章节引用均标注相应页码，便于回溯核验和内容追踪。

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