• QubitSwap模型核心机制：结合内部资金池价格与外部预言机价格，通过混合因子z权衡两者，$z=0$退化为传统AMM ($xy=k$)，$z=1$完全依赖预言机价格，实现价格的灵活调控[page::0][page::1]。

- 关键数学推导：解一阶线性ODE得到储备函数$y(x)=k x^{z-1}-\frac{z p x}{2-z}$，体现出价格与储备的非对称关系，显著不同于传统AMM的双曲线形状[page::1][page::2]。

• 储备曲线对比与性质：

- $z=0$对应Uniswap经典曲线，$z$增大后曲线逐渐向线性倾斜，表现出较低的价格敏感度与更高的稳定性[page::2]。

• 无常损失(IL)显著降低：

- 计算公式$\mathrm{IL} = 1 + \frac{p0}{p1} - 2 \left(\frac{p0}{p1}\right)^{\frac{1}{2-z}}$，较传统AMM表达式进一步优化。
- $z$越大，无常损失越小，提升流动性提供者收益稳定性[page::2][page::3]。

• 滑点分析与浓缩效应：

- 滑点公式为$\mathrm{slippage} \approx -\frac{\Delta x(z-2)}{x} \left(\frac{d y}{d x} + \frac{z p}{2-z}\right)$，显示滑点随着$z$接近1显著下降。
- 当$z \to 1$，滑点趋近于零，仿佛流动性无限集中于预言机价格，类似Uniswap V3的集中流动性机制但数学路径不同[page::4]。

• 交易仿真显示：

- 多样交易规模下，$z$较高组合展现极低价格冲击，改善大额交易执行效率[page::5]。

• 结论与贡献：

- QubitSwap作为一种新型DEX设计，成功整合了外部信息源与内部流动性动态，显著提升了价格稳定性和交易效率，降低了金融风险，具有重要理论和实践价值[page::5]。

QubitSwap: 去中心化交易所中信息优势的详尽分析

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1. 元数据与概览

报告标题: QubitSwap: The Informational Edge in Decentralised Exchanges
作者: Oliver Tronn Scott-Simons, Chris Colman
发布机构: FrostByte
发布日期: 2025年3月24日
主题: 面向去中心化交易所（DEX）的创新算法模型及其对冲交易滑点和无常损失的影响。

核心论点与目标:
本报告提出了名为QubitSwap的新型去中心化交易所设计，通过引入一个混合定价模型，将内部流动池的价格和外部信息预言机价格结合，参数$z$控制二者权重，从而有效减少交易滑点和流动性提供者所面临的无常损失（IL）。作者通过严谨的数学推导，构建了一个新的储备函数和定价模型，展示了当$z$趋近1时，滑点接近零，交易价格稳定性显著提升。该方法推动去中心化金融理论发展，具有广泛实际应用价值。

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2. 逐节深度解读

2.1 摘要与引言

报告开篇明确了去中心化交易所（DEX）如Uniswap采用常数乘积模型（$x \cdot y = k$），该模型导致流动性提供者面临无常损失和滑点问题。报告提出QubitSwap通过融合外部预言机价和内部储备价，采用参数$z$灵活调节两者比例，从而解决上述问题，提高价格稳定性和交易效率。[page::0]

2.2 核心数学模型 (章节2-4)

传统模型回顾

传统自动做市商（AMM）利用简单的恒定乘积公式，价格由 $-\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ 给出，体现储备变量之间的关系。[page::0]

QubitSwap定价方程

引入外部预言机价格$p$和混合因子$z \in [0,1]$，定价方程改为：

$$-\frac{dy}{dx} = (1-z)\frac{y}{x} + z p,$$

其中：

• $z=0$时等价于Uniswap经典模型；

- $z=1$时价格完全由预言机决定；

• $0

这形成一个一阶线性微分方程，利用积分因子$x^{1-z}$求解，得到储备函数：

$$y(x) = k x^{z-1} - \frac{z p x}{2 - z},$$

微分关系：

$$\frac{dy}{dx} = k(z-1) x^{z-2} - \frac{z p}{2 - z}.$$

其中$k$为常数，由初始条件确定。[page::1]

这种模型设计，较经典的对称双曲线储备函数，形成不对称储备函数，蕴含更高的灵活性与价格稳定性。[page::2]

2.3 储备函数的性质及边界条件（章节5-6）

• 极点解析：

- $z=0$时，还原为经典模型$y = k x^{-1}$。
- $z=1$时，储备函数呈线性关系$y = -p x + k$，完全由预言机价格驱动。

• 储备函数显著呈现非对称性，有效缓解价格剧烈波动对流动性提供者的冲击。
• 参数定义域为：$z \in [0,1], x,y,p>0$，$k$调整以保证$y>0$。这确保模型内含物理和经济上的可行性。[page::2]

2.4 无常损失(Impermanent Loss, IL)分析（章节7）

无常损失定义为持币价值与提供流动性池中资产价值收益间的差异。传统AMM中，当价格比$r = \frac{p1}{p0}$ 变化时，IL公式为：

$$
IL = 2\sqrt{r} - r - 1.
$$

QubitSwap模型中，资金调整基于最新储备计算

$$
x1 = x0 \left(\frac{p0}{p1}\right)^{\frac{1}{2-z}}, \quad y1 = p1 x1,
$$

池子价值与持有价值分别为：

$$
V{pool} = 2 x0 \left(\frac{p0}{p1}\right)^{\frac{1}{2-z}}, \quad
V{hold} = x0 \left(1 + \frac{p0}{p1}\right),
$$

对应QubitSwap的无常损失为：

$$
IL = 1 + \frac{p0}{p1} - 2 \left(\frac{p0}{p_1}\right)^{\frac{1}{2-z}}.
$$

当$z>0$时，IL大幅降低，优化了流动性提供者的风险管理。

（图3展示了IL在不同$z$值下的显著改善趋势，$z$越接近1，IL越小）[page::2,3]

2.5 滑点分析（章节8-8.1）

滑点指因交易对储备池的影响，实际成交价格偏离预期价格的现象。通过对储备函数$y(x)$用泰勒展开，滑点近似计算:

$$
\text{slippage} \approx -\frac{1}{2} \frac{d^2 y}{d x^2} \Delta x,
$$

第二阶导数如下：

$$
\frac{d^2 y}{d x^2} = k (z-1)(z-2) x^{z-3}.
$$

最终滑点表达式为：

$$
\text{slippage} \approx -\frac{\Delta x (z-2)}{x} \left(\frac{dy}{dx} + \frac{z p}{2 - z}\right).
$$

参数$z$对滑点的影响被称为“集中效应”：

• 当$z=0$，滑点较大，表现为传统AMM。

- 当$z \to 1$，滑点趋近0，交易价格几乎不受池内储备变化影响，表现如极度集中流动性。

通过示例计算与图示（图5）证明，滑点随着$z$从0.1增加到0.9下降了九倍，展现出显著的交易成本优势和更大交易容量。

这一设计强化了价格的抵抗剧烈波动的能力，为用户提供了接近预言机价格的稳定体验。

此外，图5的交易量分布图显示，随着$z$增加，交易量集中在接近预言机价格的高效率区间，降低了价格冲击。[page::4,5]

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3. 图表深度解读

图1（第2页）

描述:
“Reserve Curves: QubitSwap vs. Uniswap”图表展示了不同$z$值下QubitSwap储备曲线与经典Uniswap ($z=0$)储备曲线的比较。

解读:

• 曲线显著展现随着$z$增加，储备池代币Y的响应曲线逐渐向线性转变，尤其是$z=0.9$（红线）相比于$z=0$的经典模型（蓝线）更为平滑与接近直线。

- 这一趋势证明QubitSwap通过调控$z$实现了从非线性储备模式向接近线性的价格稳定机制的转化。

联系文本:
符合报告中对储备函数非对称性和$z$参数重要性的阐述，具体表现了模型如何通过$z$控制内外价机制的均衡。[page::2]

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图2（第3页）

描述:
“Impermanent Loss Reduction with QubitSwap”展示了在不同价比（价格最终/初始）条件下多种$z$参数对无常损失的影响。

解读:

• 经典AMM ($z=0$，蓝线)在价格大幅变化的情况下无常损失达到约-20%。

- 对比中，$z=0.3, 0.6, 0.9$的曲线逐渐靠近0线，显示IL大幅降低。

• 在常见价格区间（$±2$x）内，$z=0.9$时的IL降幅最为明显，接近零。

联系文本:
该图定量体现了QubitSwap在降低无常损失方面的核心优势，为流动性提供者提供了更优的价值保护手段。[page::3]

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图3（第5页）

描述:
图表分为两部分，左侧为“Price Impact vs. Trade Size”，右侧为“Trading Volume Distribution”。

解读:

• 左图显示不同$z$值对价格冲击的影响；$z=0.1$的斜率最陡，价格冲击最高；$z=0.9$明显平缓，滑点最小。

- 右图展示交易量集中度，$z=0.9$表现出交易量更加集中在接近预言机价格的范围内，减少离散波动。

联系文本:
这些数据验证了报告的“集中效应”理论，验证$z$参数高值时滑点降幅及交易效率提升，同时支持流动性池的稳定性和更佳用户体验。整体表明QubitSwap具备优化大额交易的潜力。[page::5]

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4. 估值分析

报告主要针对算法及模型机制展开，不涉及具体的财务估值。但其在“估价”和“风险”层面的贡献在于：

• 通过引入参数$z$调整市场行为模式，实质上令储备池价值更加稳定、可预测，降低损失风险。

- 减少滑点，提升交易效率，有助于吸引更多资金流入流动池，间接提升平台价值。

这些机制对应于DeFi协议的商业逻辑，增强协议的资本效率和持续吸引力，具备较强的经济价值潜力。

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5. 风险因素评估

报告未专门罗列风险，但基于模型结构和论述，潜在风险包括：

• 预言机依赖风险： 外部价格预言机带来可信性和安全风险，若预言机数据异常，将直接影响价格稳定。

- 参数$z$调控风险： 不同市场环境下合适的$z$值可能波动，选择不当可能导致滑点和无常损失未能有效控制。

• 流动性池容量风险： 虽然集中效应降低滑点，但过度依赖预言机可能影响资本利用率及套利行为。

报告未明示缓解机制，但建议未来研究纳入动态调整$z$与预言机冗余策略，以提升稳健性。[page::0-5]

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6. 批判性视角与细微差别

• 报告策略新颖，但对预言机价格的假设较为理想化，实际DeFi环境下预言机攻击事件时有发生，未充分讨论其潜在影响。

- $z$参数设置需要市场实际反馈调试，固定值或静态设置可能降低应对极端波动的灵活性。

• 关于滑点的数学推导严谨，却较少涉及市场微观结构中订单簿动态对执行效果的影响。

- 模型假设预言机价格连续、稳定且准确，然而现实中延迟和错误可能导致价格胡乱波动，影响流动池表现。

值得注意的是，该混合模型与Uniswap V3的集中流动性机制在目的上相似但方法不同，模型比较与实际性能对比仍需进一步验证和实证数据支持。[page::4]

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7. 结论性综合

本文详细探讨了QubitSwap作为一种创新的去中心化交易所设计，其核心亮点在于：

• 储备函数和定价机制由经典恒乘积模型转化为混合模型，结合内部储备动态与外部预言机信息，参数$z$平衡二者贡献。

- 该设计带来的两大实质性改进是无常损失的大幅降低和滑点的显著减少。

• 数学解析明确展示：当$z$趋近1时，滑点趋近零，价格极度稳定，交易执行更高效，且无常损失收益流动性提供者更为安全。

- 图表数据支持理论成果，展示QubitSwap在不同参数下的储备曲线变化、无常损失对比和价格冲击行为。

• 集中效应的提出，理论上与Uniswap V3的集中流动性理念相辅相成，实现了提高资本效率和交易品质。

整体而言，QubitSwap将外部信息引入自动做市商定价机制，是对现有DEX模型的根本性创新，显著提升了交易的稳定性和流动性提供者的收益保障。在未来，结合更完善的预言机安全机制与动态调整策略，有望推动去中心化交易协议迈向更成熟、高效的阶段。

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如需查看报告中关键图表，请参考：

• 图1：储备曲线对比图

• 图2：无常损失比较曲线

• 图3：价格冲击与交易量分布

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参考来源

本文分析全面基于原文所述内容，所有条目标注对应页码，供后续溯源和学术引用。
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报告