可转债定价理论概览 [page::2][page::3][page::4]

• 可转债价值由纯债价值与内嵌奇异期权价值组成，后者包括转股看涨期权、赎回看涨期权及回售看跌期权。

- 忽略了下修看跌期权价值因其对价格影响不显著。

• B-S公式用于欧式期权定价，简便但假设条件较强；二叉树法可用于美式期权定价，模拟价格路径但计算复杂。

隐含波动率概念及市场表现 [page::6][page::7]

• 隐含波动率通过牛顿法由期权价格反推，体现市场对未来波动率的预期。

- 实证中隐含波动率基本围绕历史波动率波动，通常低于历史波动率。

• 隐含波动率均值与中证转债指数走势相关，能反映市场情绪，适合作择时指标。

样本池与因子处理方法 [page::7][page::8][page::9]

• 选取信用评级AA-及以上、剩余规模≥1亿元、剩余期限≥半年上市可转债。

- 因子截面极端值采用3倍绝对中位差法处理，缺失值以均值填充，后做Z-Score标准化。

• 多头多空分层回测，月度调仓。

B-S定价类因子表现分析 [page::10][page::11]

| 因子名称 | 多头年化收益率 | 多头夏普率 | 多空组合年化收益率 | 单调性 |
|------------------|----------------|------------|--------------------|--------|
| B-S溢价率(21日) | 8.87% | 0.86 | 2.64% | 0.93 |

• B-S溢价率因子多头收益和风险调整表现优异。

- 理论价格与实际价格差异转化为溢价率后因子有效性显著。

二叉树定价类因子绩效对比 [page::11][page::12]

| 因子名称 | 多头年化收益率 | 多头夏普率 | 多空组合年化收益率 | 单调性 |
|--------------------|----------------|------------|--------------------|--------|
| 二叉树溢价率 | 7.72% | 0.79 | 1.79% | 0.83 |

• 二叉树定价因子表现整体不及B-S定价因子，反映美式期权定价误差较大。

隐含波动率类因子表现及择时价值 [page::12][page::13]

| 因子名称 | 多头年化收益率 | 多头夏普率 | 多空组合年化收益率 | 多空组合夏普率 | 单调性 |
|----------------------|----------------|------------|--------------------|----------------|--------|
| 隐含波动率溢价率 | 6.36% | 0.57 | 4.02% | 0.95 | 0.93 |

• 隐含波动率溢价率因子夏普率最高，单调性好，因子为正向，表明隐含波动率大幅高于历史波动率时，转债潜在收益较高。

- 适合用作市场择时和风险预警。

总结与风险提示 [page::14][page::15]

• 三大类因子均有显著选债能力，B-S溢价率(21日)为最优单因子。

- 二叉树法定价误差较大，导致相关因子预测能力相对较弱。

• 隐含波动率溢价因子作为择时信号表现突出。

- 报告强调历史数据回测结果不代表未来表现，存在模型及数据相关风险。

江海证券金融工程深度报告解析——可转债定价类因子研究（二）

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一、元数据与概览

报告标题：《金融工程研究报告——衍生品量化系列（二)：可转债定价类因子》
发布时间：2024年10月30日
发布机构：江海证券研究发展部
分析师：梁俊炜（执业证书编号：S1410524090001），联系人朱威（执业证书编号：S1410124010022）
研究主题：系统性研究可转债的定价理论及基于定价方法的量化因子构建与实证测试，重点涵盖B-S公式法、二叉树法与隐含波动率类因子。
核心论点：报告基于可转债定价中债券与内嵌奇异期权的组合特征，通过理论定价及隐含波动率挖掘三大类定价因子；实证检验表明B-S定价溢价率因子与隐含波动率溢价率因子展现较强的预测力和投资价值，二叉树定价因子表现次之。
投资评级与风险提示：本报告不构成投资推荐，仅供量化研究及参考，提示数据及模型误差风险，回测结果不保证未来表现。[page::0,15]

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二、逐节深度解读

1. 可转债的定价理论

1.1 可转债价值拆解

报告从金融工程视角出发，将可转债视为普通债券（纯债价值 $B$）与内嵌奇异期权（$C$）的组合，表达式为：

$$
P = B + C
$$

其中，纯债价值 $B$ 通过未来现金流折现计算：

$$
B = \sum{t=1}^{T-1} \frac{M \times it}{(1+r)^t} + \frac{F}{(1+r)^T}
$$

• $M$：面值

- $it$：第$t$期票面利率

• $F$：最后一期赎回价格（含利息）

- $r$：折现率

内嵌期权价值 $C$ 被拆解为转股看涨期权 ($C1$)、赎回看涨期权 ($C2$)、回售看跌期权 ($P1$)，公式：

$$
C = C1 - C2 + P1
$$

值得关注的是，下修看跌期权虽存在，依据文献表明对价格影响不显著故在计算中被忽略。此定价拆分直观反映了可转债价值结构的复杂性，尤其内嵌期权与纯债部分的互动。[page::2,3]

1.2 赎回与回售条款解析

赎回看涨期权赋予发行者权利保护（当股价涨幅大于约30%且满足条件时赎回），对投资者不利，负面影响可转债价值。回售看跌期权则给与投资者保护（股价低于转股价70%时可要求赎回以票面价加利息），正面影响价值。下修条款尽管理论上可通过调整转股价格激活转股权利，但实证研究显示其对价格及转股概率影响微乎其微。[page::3]

2. 可转债定价方法详述

2.1 B-S公式法（Black-Scholes）

• 该方法基于Black-Scholes公式，提供期权价值的显式解析解，专为欧式期权设计。

- 公式包括看涨期权$c$和看跌期权$p$定价表达，涉及多个参数：当前股价$St$，执行价$K$，无风险利率$r$，波动率$\sigma$，到期期限$T-t$，以及标准正态分布函数$N(\cdot)$。

由于可转债转股期权为美式，BS模型在理论假设（连续股价、不存在交易成本、可无风险借贷等）下适用性受限，但实证研究（熊彬余、朱静2024等）表明BS模型价格与市场价格相关性较好（$R^2$高达0.939等），显示其实用性。[page::4,5]

2.2 二叉树法

• 适用于欧式及美式期权定价，特别是美式期权的复杂行权特性。

- 通过构建股价可能路径的树形结构计算期权价值，运用反向归纳和无风险贴现。

• 基本参数包括股价涨跌幅$u$和$d$、概率$p$，利用数学表达式计算。

定义灵活，可根据时间间隔和波动率调整模型网格细度，较B-S模型更能准确捕捉可转债的美式期权特征，但从后续因子实测结果反映，误差可能较大。[page::5,6]

2.3 隐含波动率的提取与意义

利用牛顿法迭代技术，在B-S模型下以已知期权价格反算隐含波动率，代表市场对正股未来波动率的预期。隐含波动率通常高于历史波动率，具有前瞻意义，且在市场情绪变动中同步体现，如图3、图4所示，隐含波动率与历史波动率波动及市场指数走势高度相关，具有择时与风控的潜在价值。[page::6,7]

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3. 数据样本与因子构建

选取2018年1月1日至2024年9月20日期间，信用评级AA-及以上、剩余规模不少于1亿元、剩余期限半年及以上的可转债为样本池。数据处理涵盖超限值屏蔽（三倍MAD法）、缺失数据均值填充、Z-Score标准化。

定价因子构造主要依据三部分：

• B-S定价因子：理论价格和溢价率，溢价率以理论价减实际价再归一化；

- 二叉树定价因子：相似逻辑采用二叉树模型得出价格及溢价率；

• 隐含波动率类因子：隐含波动率原值、与历史波动率溢价比、历史分位数及动量因子。

因子有效性检验采取传统五分组分层回测、多空组合构建与月度调仓，评判指标涵盖Rank IC均值、Rank IC IR、t值、多头年化收益率、夏普率、多空组合相关指标及单调性，较为全面地衡量因子表现。[page::7,8,9,10]

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三、图表深度解读

图1：可转债价格组成示意图（page 2）

• 展示可转债价格在正股价格变动下的分布，纯债部分与期权溢价部分的叠加关系。

- 转债价格曲线高于纯债估值，溢价以“平价内在价值”和“时间价值”明确区分。

• 直观表明期权价值波动主要源于正股价格。

该图视觉化地支撑了报告核心拆分，强化理论理解。

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图2：可转债定价流程图（page 4）

• 分解可转债价格核算流程，包括纯债定价和内嵌期权定价两大模块。

- 纯债定价以面值、票面利率、折现率、赎回价输入；

• 期权价值由转股看涨期权、赎回看涨期权、回售看跌期权组成，下修期权被标记为可忽略。

明确展示报告所使用的定价框架和模型输入，大幅提高阅读理解效率。

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图3-4：隐含波动率与历史波动率走势（page 7）

• 图3为单只转债（建工转债）隐含波动率与正股60日历史波动率对比，显示隐含波动率波动在大部分时间略低于历史波动率，但峰值出现同步；

- 图4为全市场隐含波动率均值与中证转债指数对比，隐含波动率作为市场波动预期指标，表现出与转债价格走势强相关性。

两图揭示隐含波动率因子具备市场情绪跟踪与择时功能。

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图5-6：样本池数量与规模对比（page 8）

• 图5展示样本池个券数量与总市场标的个数对比，2018-2024年样本覆盖率保持稳定在60%左右；

- 图6展示样本规模对比，样本规模比例约占市场总规模的八成左右，数量及规模具有代表性。

为后续测算结果稳定性及推广性提供了数据保障。

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图7-8：B-S溢价率(21日)回测表现（page 11）

• 图7多组分层净值走势显示第1组（最高B-S溢价率组）表现最优，且多空组合收益显著优于中证转债指数；

- 图8 RankIC表现显示该因子具有持续的预测能力，虽存在波动，但整体偏负趋势（溢价率因子为负相关因子），即溢价率越低未来表现越好。

二者强验证B-S溢价率的选债效力。

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图9-10：二叉树溢价率因子表现（page 12）

• 类似图7-8结构，二叉树模型因子选股效果呈现，但整体收益及风险指标均不及B-S定价类因子；

- RankIC波动更为剧烈，单调性和夏普率指标较弱。

表明尽管理论上二叉树更准确，但现实数据噪音及模型构造复杂导致实证效果不及简洁B-S法。

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图11-12：隐含波动率溢价率因子表现（page 13）

• 多空分层净值及RankIC累计曲线均显示隐含波动率溢价率因子具有正向选债能力；

- 多空组合年化收益4.02%，夏普率0.95，为三大类因子中风险调整后表现最佳；

• 单调性0.93体现分层结果稳定，因子具备较强持续性。

显示市场隐含波动率与历史波动率相对差异为有效的风险调整收益指标。

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四、估值分析

报告中的估值主要基于两大主流期权定价模型：

• B-S模型：基于欧式期权假设，提供明确解析公式，优点是计算简单，缺陷是忽略转股美式期权内涵，在市场验证中仍表现出较好实用性。

- 二叉树模型：通过网格模拟标的价格路径，兼顾美式期权的早期执行特性，但计算复杂度高，且实证表现略逊于B-S。

对期权价值的估算又被拆解为赎回、转股及回售期权的组合定价，而下修期权价值被忽略，简化定价框架。

隐含波动率则通过牛顿迭代法反求，体现市场对未来波动预期，基于该数据构建溢价因子。

因子实证回测采用月度调仓，多维度（收益、夏普、Rank IC等）进行评价，确保估值因子不仅有预测能力且风险控制合理。敏感性分析体现为多天数溢价率窗口的对比，反映21日窗口指标较优，在稳健性和表现间取得平衡。[page::4,5,6,9,10,11,12]

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五、风险因素评估

• 数据风险：样本及因子计算依赖公开历史数据，存在数据缺失、延迟、错误的风险；

- 模型风险：所用定价模型基于理想化假设，忽略了部分复杂条款（如下修期权），以及可能的市场摩擦和非理性行为；

• 预测风险：回测依赖历史数据，未来市场环境变动（政策、宏观、流动性等）或导致模型性能失效；

- 投资风险：本报告非投资建议，实际操作中因子效果有波动性，无法保证持续盈利。

报告针对这些风险作了充分声明，提示用户谨慎解读与应用。[page::0,15]

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六、批判性视角与细微差别

• 报告高度依赖B-S模型的适用性，尽管理论上B-S不适用于美式期权，但文中引用的实证数据支持其实用性，这一假设存在市场情绪或结构性变动时失效风险。

- 二叉树模型在理论定价上优于B-S，但因计算复杂且参数敏感导致实证效果不及预期，暴露模型复杂性与数据噪声之间的矛盾。

• 隐含波动率因子的表现最好，恰恰反映市场对未来预期的重视，暗示纯技术定价模型无法完全捕捉转债价格形成机制。

- 可转债的赎回、回售条款对价格的边际影响被系统考量，下修条款被忽略，虽文献支持，但依赖已有研究，未来极端市场情况可能暴露不足。

• 报告整体框架以公开数据为基础，未涵盖私有数据或市场微观结构影响，这限制其预测力的极限。

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七、结论性综合

本报告围绕可转债的定价机制从金融工程视角出发，明确将其价值拆解为纯债价值与内嵌奇异期权价值，利用基于B-S公式及二叉树的期权定价方法和隐含波动率反推出多维定价因子。通过选取信用等级高、规模充裕且剩余期限适中的样本，系统地构建了三大类因子并开展了完整的因子有效性回测。

• B-S溢价率(21日)因子表现最佳，体现为多头年化收益率8.87%、夏普率0.86、单调性0.93，符合理论溢价率与价格回归的预期。

- 二叉树溢价率因子排名次席，年化收益7.72%，夏普率0.79，但整体指标均落后于B-S因子，可能归因于模型复杂度带来的估计误差。

• 隐含波动率溢价率因子在夏普率和单调性指标上表现优异（夏普率0.95，单调性0.93），多空组合年化收益4.02%，显示市场预期波动率相对历史波动率的偏差是重要的价格信号。

从图表分析可见，三类因子在市场不同阶段表现稳定，且溢价率指标均为负相关因子（价格溢价率越低，未来整体表现越好），隐含波动率溢价率因子为正向因子，揭示风险情绪的复杂作用机制。

总体来看，报告清晰系统地揭示了从定价机制出发挖掘可转债量化因子的有效路径，验证了B-S公式在实际中的适用性和隐含波动率的前瞻性指标意义，为可转债策略构建提供了重要的理论与实证基础。[page::0,2,4,7-14]

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附录：主要图表展示示例

• 图1 可转债价格组成示意图

• 图2 可转债定价流程图

• 图7 B-S溢价率(21日)分层净值走势

• 图11 隐含波动率溢价率分层净值走势

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总结

江海证券本报告以严谨的金融工程模型为核心，通过系统框架完整展现了可转债定价内部机制和外生市场预期对价格形成的作用，结合丰富、深度的实证检验，验证并推荐了实用且稳定的定价类量化因子，对转债投资者、量化研究者以及风险管理者均能提供重要参考，具有较高的应用价值和理论意义。

报告