UEFA赛事格式改革与研究动机 [page::0][page::1]

• 2024/25赛季欧冠与欧联引入36队不完全单循环赛制，积分排名决定晋级资格，新赛制激励球队争胜，减少平局。

- 传统基于模拟的资格积分阈值预测（如Opta）未能完全适应新赛制实际结果，存在偏差。

赛事基本数据统计分析 [page::5][page::6][page::7][page::8]

| 赛事 | 主场胜% | 平局% | 客场胜% | 总进球数 | 平均每场积分 | 大比分胜利% |
|-------|---------|--------|---------|----------|--------------|-------------|
| 2024/25欧冠 | 53.47% | 12.50% | 34.03% | 3.26 | 2.88 | 15.97% |
| 2024/25欧联 | 48.61% | 24.31% | 27.08% | 2.83 | 2.76 | 3.47% |

• 欧冠赛事球队实力差距更大，平局率明显低于欧联及以往赛季，支持胜利激励假设，[page::6][page::7].

模型构建与参数估计 [page::8][page::9][page::13][page::14]

• 采用Dixon和Coles双变量泊松模型修正低比分赛事的平局概率，融入球队Elo评级差异建模攻防强度。

- 估计结果显示欧冠联赛中平局概率显著偏低（0和1比数平局分别减少23%和10.5%），欧联则无明显改善需求。

资格门槛预测与模型验证 [page::11][page::12][page::14][page::15]

• 使用基于国家联赛数据的独立泊松模型，预测直接晋级16强15分概率约59%，与Opta的73%略有差距。

- 采用Dixon-Coles模型对2024/25赛季赛事实测数据拟合，调整后16强15分晋级概率降至22%，更贴近实际结果（所有15分队伍未直接晋级）。

• 附加赛与总积分晋级概率也体现出相似调整趋势，与赛程变动无明显关联。

参数敏感性与决策意义 [page::16][page::17]

• 平局概率调节参数$\rho$变化显著影响关键积分点的晋级概率，如15分晋级概率随$\rho$从0降至0.2约下降9个百分点。

- 研究为球队转会及战术决策提供了压力阈值的科学依据，强调需关注赛制变化对比赛结果分布的动态影响。

详细分析报告：《Predicting Qualification Thresholds in UEFA’s incomplete round-robin tournaments via a Dixon and Coles Model》

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1. 元数据与报告概览

• 报告标题：Predicting Qualification Thresholds in UEFA’s incomplete round-robin tournaments via a Dixon and Coles Model

- 作者：David Winkelmann (比勒费尔德大学商学院与经济系)，Christian Deutscher（比勒费尔德大学心理与体育科学系），Rouven Michels（杜伊斯堡-艾森大学统计系）

• 发布日期：2025年8月28日

- 研究主题：欧洲足球俱乐部赛事特别是2024/25赛季UEFA冠军联赛（UCL）和欧洲联赛（UEL）采用新的不完全循环赛制下资格门槛的预测，使用基于Dixon和Coles（1997）模型的统计分析方法。

• 核心论点：

- UEFA从2024/25赛季起，在UCL和UEL采用单一联赛阶段（36支队伍在同一积分榜）替代传统小组赛阶段。
- 顶级8队直接晋级16强，9-24名参与附加赛，25名及以下淘汰。
- 传统基于模拟的方法（例如Opta的“超级计算机”预测）未能准确匹配首季实际结果，尤其是在资格积分门槛上的预测误差显著。
- 本文通过引入能够调节低平局概率的双变量Dixon和Coles模型，结合Elo评级作为球队实力代理，模拟比赛结果，更科学地预测晋级门槛，帮助俱乐部进行战略规划。

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2. 逐节深度解读

2.1 引言与背景（第1-3页）

• UEFA冠军联赛是欧洲最负盛名的俱乐部赛事，2024/25赛季引入了空前的赛制改革，将小组赛变为不完全循环赛，36队合并排名。

- 改革旨在提升竞争均衡和赛事吸引力，但同时也提升了争夺16强和附加赛资格的激烈程度。

• 改制后，胜利激励更强，预计导致更少平局，从数据验证（2024/25赛季UCL中11.1%的比赛胜负在比赛后期决定，高于2020-24年间8.6%的平均水平），已初步体现出赛制带来的战略/战术转变[page::1,2]。

- 对预赛积分门槛的科学预测非常重要，因为冬歇后的两轮比赛直接影响转会市场和球队策略，此前仅有Opta商业模拟做出预测（如认为15分基本确保16强，10分可保附加赛资格），但首季实际数据出现偏差，部分球队积分达到该区间仍被淘汰，引发对现有收费模型准确性的质疑[page::2,3]。

2.2 研究动机与方法论框架（第4页）

• 针对平局频率低于预期的问题，本文引入Dixon和Coles(1997)的双变量Poisson模型来调整低分数平局概率，结合Elo积分作为团队实力指标[page::4]。

- 论文结构清晰，包括数据说明，模型构建，结果模拟及讨论。

2.3 数据分析（第5-8页）

2.3.1 参与球队特征（第5页）

• 36支队伍来自16个国家，德国与意大利各5队，UCL和UEL采用四个联赛抽签档次（Pot 1–4）。

- 俱乐部系数、市场价值及Elo评级均呈现显著差异，UCL俱乐部整体实力和市场价值明显高于UEL，UCL俱乐部市场价值具强烈右偏，表明竞争不均衡程度较高，且不同档次与俱乐部之间差距大，大大影响赛事竞争形势[page::5]。

2.3.2 比赛结果及对比（第6-8页）

• 2024/25赛季UCL总进球数(3.26)高于UEL(2.88)，大比分赢球比例也明显更高（UCL 15.97%，UEL 3.47%），主客场胜率差距更大。

- UCL的平局比例显著低于UEL，仅12.5%，对比过去几个赛季UCL的20.05%，及欧洲五大联赛均在20%以上，体现了因赛制改革和激励结构变化所带来的平局减少趋势。

• 结合历史赛季与其他顶级联赛数据（英超、德甲、意甲、西甲），UCL的不均衡性明显更突出，同时主场优势更显著，进球更多，进攻更激进。

- 综上，赛制变革引导更积极攻势、高胜负分差，平局较少，赛季数据支持预期的战略激励效应[page::6,7,8]。

2.4 模型介绍（第8-10页）

2.4.1 独立双变量Poisson模型

• 基础模型独立假设主队和客队进球数分别服从Poisson分布，独立计算[page::8]。

2.4.2 Dixon和Coles调整模型

• 通过引入校正因子 $\tau_{\rho}(x,y)$ 调整低比分平局（0-0,0-1,1-0,1-1）概率，能把概率从平局向胜负转移或逆转。

- $\rho=0$时，恢复独立Poisson模型。

• 模型适用于2024/25赛季UCL较少平局的实际情况[page::8,9]。

2.4.3 预测变量设计

• 使用Elo评级差异代理攻防实力差距，预计进球数用Elo差异加上主场效应线性函数的指数函数描述。

- 标准化Elo评分确保模型稳健，将比赛双方Elo差作为预测因子[page::9,10]。

2.5 模拟实验设计（第10-11页）

• 两类模拟：

- （a）基于官方赛程预测积分及晋级概率；
- （b）依据抽签档次随机生成赛程，测试赛程对预测的影响。

• 每次模拟进行144场比赛结果随机生成，胜=3分，平=1分，负=0分，重复1万次估算晋级概率。

- 平分情况下晋级概率均摊至相应球队[page::10,11]。

2.6 基于国家联赛数据的独立模型预测（第11-13页）

• 以2023/24赛季欧洲四大联赛数据拟合独立Poisson模型。

- 模型估计主场优势显著，Elo差明显提升进球期望。

• 基于该模型模拟UCL和UEL赛季及积分阈值，预测结果对比Opta模拟表现出普遍较低的晋级概率（例如15分晋级16强概率59%较Opta 73%低）[page::11,12]。

- UCL较UEL对相同步数的晋级要求高。

• 该模型未考虑低平局频率，因而对实际UCL晋级预测仍不够准确[page::12,13]。

2.7 基于2024/25赛季数据的Dixon-Coles模型拟合与模拟（第13-15页）

• 调整模型后，Dixon-Coles引入$\rho$参数，UCL估计值$\hat{\rho}=0.105$，表明平局概率显著降低，特别是0-0和1-1比分，符合实际观察。

- 模型模拟获得的平局数约为25，较独立模型的32更接近实测18场。

• 模拟晋级概率显示更低门槛晋级率，例如16分晋级16强概率降至74%，15分仅22%，比Opta预测更符合实际。

- UEL调整较小，$\hat{\rho}\approx 0$，即独立模型已足够。

• 随机赛程模拟与官方赛程结果近似，说明赛程影响有限[page::13,14,15]。

2.8 敏感度分析（第15-17页）

• 对$\rho$参数设定0至0.2区间，测试平局概率转移对晋级概率的影响。

- 发现随着$\rho$增加（意即平局概率降低），UCL晋级16强概率对应关键点位（如15-16分）显著下降，平局较多导致的高晋级概率被修正。

• UEL相对平稳，敏感性较低。

- 说明准确调节平局概率是预测资格门槛的核心[page::15,16]。

2.9 讨论（第17-18页）

• 论文强调新赛制导致竞技平衡和积分阈值发生变化，独立模型难以捕捉低平局的实情，Dixon-Coles模型显著提升模拟准确性。

- 作者也指出模型局限，如忽略赛季动态因素（转会、球队士气、状态波动），且当前Dixon-Coles调整针对低比分的局限，未来可采用更复杂模型改善。

• 结果为俱乐部及相关机构提供了决策参考，尤其在冬歇期转会和竞赛策略制定时极具参考价值。

- 研究资金支持来自德国研究基金会[page::17,18]。

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3. 图表深度解读

图表1（第3页）：Opta预测晋级概率与积分关系

• 描述：条形图展示Opta分析的积分与晋级资格（进入16强和附加赛）的概率关系。

- 解析：
- 10分以上晋级附加赛概率接近100%；
- 15分左右晋级16强概率为73%，随积分增加概率快速逼近100%。

• 实际关联：

- 文章指出2024/25赛季真实结果走样，15分并未确保16强晋级，显示模型偏乐观。



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表1（第3页）：2024/25赛季UCL最终积分榜摘录

• 描述：包含排名、比赛场次、胜负平次数、进失球及积分。

- 解读：
- 最高积分为21分，实际18队积分分布显示更多球队以16分以上竞争小组前8名，解释15分未必晋级。
- 部分球队如Stuttgart和Dinamo积分在10-11但被淘汰，验证预测存在误差。

• 关系：显示官方赛制实际积分分布挑战预期门槛的适用性[page::3]。

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表2（第5页）：UCL与UEL俱乐部系数、市值与Elo评级统计

• 说明：统计不同抽签档次俱乐部的实力指标（系数、市场价值、Elo）。

- 解读：
- UCL球队整体实力（系数、Elo、市值）远高于UEL，且UCL市场价值变异更大，竞争集中和不均衡加剧。
- 指示赛季难度和结果波动性更高。

• 意义：为模拟模型输入的实力差异提供数据基础[page::5]。

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表3（第6页）：2024/25赛季UCL和UEL比赛结果统计

• 包含主场胜、平局、客胜比例，平均进球及大比分胜利比例。

- 结果显示UCL比赛更偏向主场优势，少平局且更大比分胜利频繁。

• 体现出赛事激烈与赛制影响[page::6]。

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表4与表5（第7-8页）：若干赛季UCL以及四大联赛数据对比

• 反复验证UCL2024/25赛季的异常平局少和进球多以及大比分比例高，远超过去赛季和主要联赛平均。

- 指出赛制变革后的竞赛模式本质改变。

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表6（第11页）：基于欧洲国家联赛拟合的独立Poisson模型系数

• Elo差异、主场效应显著正向影响进球数，参数显著，符合足球比赛常识。

- 提供模型基础并用于后续模拟。

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表7（第12页）：基于独立模型的晋级概率模拟

• 预测不同积分对应UCL和UEL晋级16强及附加赛概率。

- 显示独立模型比Opta保守，晋级概率总体低估。

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表8（第13页）：Dixon-Coles模型参数估计

• UCL Elo差异系数大于UEL，意味着UCL实力悬殊带来更明显进球差异。

- $\rho$参数在UCL虽非显著但非零，支持概率向胜利倾斜的调整必要。

• UEL模型接近独立模型。

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表9（第14页）：基于Dixon-Coles模型的2024/25赛季晋级概率

• 相较独立模型，UCL中16分、15分晋级16强概率显著下降，更贴近实际。

- UEL变化不大，但晋级概率略有调整。

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表10（第16页）：敏感度分析中$\rho$参数对平均平局数的影响

• 随着$\rho$增加，预期平局数减少，影响模拟结果。

- 进一步确认Dixon-Coles模型对平局概率调节的重要性。

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图2（第16页）：$\rho$参数对UCL晋级概率的影响趋势图

• 显示$\rho$从0变动至0.2时，关键积分点（15、16分）对应的晋级概率显著下降。

- 反映现实中平局减少将降低某些积分条件下晋级的可能性。



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图3（第22页，附录）：UEL中$\rho$参数对晋级概率影响

• UEL赛事中$\rho$参数变化对晋级概率影响较小，与UCL明显不同。

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4. 估值分析

本报告属于体育赛事预测，并未涉及传统的公司估值方法，不包含DCF、P/E等财务估值分析方法。因此，估值部分不适用。

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5. 风险因素评估

• 关键风险：

- 球队实力假定为静态，忽略转会、伤病、状态变化带来的实力动态变动。
- 模型依赖Elo评分和历史数据，可能低估赛季中特殊情况或战术调整对结果的影响。
- Dixon-Coles模型针对低比分调整有限，未来可能需更复杂模型捕捉全比分分布。
- 赛程设计复杂，虽然模拟表明影响较小，但实际仍存在潜在影响。
- 仅一赛季数据，统计结果可能带有较高不确定性，评估中参数统计不显著。

• 缓解策略：

- 定期更新模型，积累更多赛季数据。
- 结合更动态因素，如球队阵容变更、状态指标融入模型。
- 采用更灵活的赛果分布模型，提高预测灵活性。
- 多样化赛程模拟，降低单一赛程异常影响。

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6. 批判性视角与细微差别

• 作者谨慎对待单赛季数据，明示2024/25赛季可能为极端年份，避免过度自信地推广结果。

- 模型虽提升准确性，但仍留下平局调整参数统计不显著的问题，显示数据限制对模型校正能力影响较大。

• Elo评级作为实力代理的选择合理且务实，但也忽略了其他影响比赛结果的重要因素，例如心理因素、临场临时战术、伤停名单等。

- 模型内对平局概率转移参数的选取规则未给出系统化的动态调整方法，建议未来研究。

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7. 综合结论

• 本报告系统分析了2024/25赛季UEFA引入新循环赛制后，比赛结果表现及由此引发的积分晋级门槛不确定性问题。

- 传统独立Poisson模型未充分重现实际赛季中显著减少的平局频率，导致资格预测过于乐观。

• 利用Dixon和Coles模型对低比分（尤其平局）概率进行调整，并结合Elo评级体现球队实力差异，显著提升了对赛季实际结果的模拟能力。

- 模拟结果表明，UCL赛季中积分15分的队伍直接晋级概率仅约20%，而Opta模拟曾预测逾70%，更符合实际情况。

• 模型和系列敏感度分析表明合理调节平局概率是预测资格门槛的关键。

- 赛程对总体晋级概率影响有限，随机赛程模拟结果与官方赛程接近。

• 该研究为俱乐部、教练及管理者提供了科学量化的决策支持工具，特别在赛事中期战略规划和转会操作方面极具价值。

- 局限性包括队伍实力静态假设、模型对高比分调整的局限及数据量有限，期待未来结合多重数据来源和更高阶模型进一步提升赛果预测准确率。

综上，作者确立了基于调整平局概率的Dixon-Coles模型作为研究UEFA新循环赛制资格预测的有效方法论，显著改进了此前依赖商业模拟的预测偏差，对行业及学术界均有较高参考价值[page::全篇]。

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以上分析涵盖了报告所有核心章节与图表，详细解释了每一数据点、模型逻辑与预测含义，并根据报告文本进行了合理推断与客观批判。

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