个人养老金与目标日期基金背景 [page::0][page::4]

• 个人养老金制度落地，带动第三支柱公募基金发展。

- 美国目标日期基金资产快速增长，成为退休投资主流产品，20多岁投资者权益资产比例显著高于60岁以上者。

• 目标日期基金最大特点是定期缴存和长期投资期，目标是期末财富效用最大化。

Merton动态资产配置模型框架与理论贡献 [page::2][page::6][page::7]

• 采用随机微积分和动态规划（HJB方程）方法，构建含随机缴存的动态资产配置模型。

- 明确股票、债券、未来收入服从几何布朗运动，收益率、波动率和相关性建模。

• 风险资产最优比例包含传统Merton比例和未来缴存资金影响，后者为下滑曲线形成根本原因。

下滑曲线计算及其参数敏感性分析 [page::10][page::12][page::13][page::14][page::15]

| 序号 | 股票收益率μ | 债券收益率 | 股票波动率 | 风险厌恶系数γ | Merton比例 |
|-------|------------|------------|------------|--------------|------------|
| 1 | 12% | 3.5% | 28% | -3 | 27.10% |
| 2 | 15% | 3.5% | 25% | -3 | 46% |
| 3 | 16% | 3.5% | 25% | -3 | 50% |
| 4 | 20% | 3.5% | 25% | -3 | 66% |
| 5 | 8% | 3.5% | 25% | -2 | 24% |

• 参数设置示例：50年投资期限，初始财富20万元，缴存金额12000元，年增长500元。

- 下滑曲线表现为初期权益仓位较高，随后逐步下降趋近于Merton比例，符合实务经验。

• 不同风险厌恶系数下，风险喜好越强股票仓位越高（图6）。

- 股票预期收益越高，权益仓位整体水平越高（图7）。

• 缴存金额增幅对期末股票比例影响有限，但影响中期配置（图8）。

- 缴存上限提高使股票仓位提升，展示政策调整潜在效应（图9）。

• 债券收益率提高使得前期股票仓位增加，后期多配债券（图10）。

- 股票波动率增大，股票仓位明显下降（图11）。

目标日期基金设计核心启示与实践考量 [page::16]

• 年轻投资者权益资产配置高并非风险偏好不合理变化，而是由于未来劳动收入补偿和定期缴存机制。

- 风险厌恶程度、退休日期、未来收入变化是设计目标日期基金资产配置的关键因素。

• 模型对固定退休日期假设有限制，未来可引入随机退休、中长期退休后资金安排及住房资产影响。

- 下滑曲线设计在实际投资中是预设，并不频繁调整，模型提供理论检验和参数敏感性分析工具。

下滑曲线机制总结表格 [page::15]

| 超配高风险资产因素 | 低配高风险资产因素 |
|-------------------------|------------------------|
| 年轻 | 年老 |
| 风险爱好者 | 风险规避者 |
| 当前财富较少 | 当前财富较多 |
| 未来有较高收入预期 | 未来收入较少 |
| 高风险补偿 | 低风险补偿 |
| 低风险资产波动率 | 高风险资产波动率 |
| 股债相关性为正 | 股债相关性为负 |
| 收入与股票低相关 | 收入与股票高相关 |

养老目标日期基金动态资产配置与下滑曲线—Merton模型 深度分析报告

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一、元数据与概览

报告标题：养老目标日期基金动态资产配置与下滑曲线—Merton模型
分析师：包赞
机构：中泰证券研究所
发布日期：未具体注明，文中引用时间截止于2022年至2023年初
主题：以Merton动态资产配置理论为核心，分析养老目标日期基金（Target Date Funds, TDF）的资产配置动态特征，重点探讨“下滑曲线”的生成机理、影响因素及模型计算。

核心论点：

• 养老目标日期基金作为个人养老金的重要投资工具，其动态资产配置特征表现为权益资产比例随时间临近退休而逐步下降，即“下滑曲线”现象。

- 传统认知认为“年轻人风险偏好高导致高权益配置”存在误解，实际模型显示“下滑曲线”本质源于未来连续缴存资金的存在，而非风险偏好变化。

• 采用Merton（1969,1971）连续时间动态资产配置框架，结合缴存资金的随机过程，构建适合目标日期基金特性的动态资产配置优化模型，得到解析及数值解。

- 具体模型与参数估计对“下滑曲线”形状影响显著，诸多模型中参数的敏感性分析帮助理解实际投资配置策略。

该报告没有明确提出投资评级，但具有较强的理论指导及实务意义，旨在为我国个人养老金产品设计及养老基金资产配置提供学理基础与实操参考。[page::0,1,6,16]

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二、逐节深度解读

2.1 报告摘要与个人养老金制度背景

关键论点：

• 中国进入“老龄化”和“少子化”阶段，养老保障体系建设需求迫切，个人养老金制度于2022年末正式施行。

- 制度允许个人每年缴纳上限12000元，由个人自主选择投资组合，包括储蓄、公募基金等。

• 美国目标日期基金（TDF）经历快速增长，已成为主流第三支柱养老金投资形式，参与度及资产规模显著上升。

推理依据：该背景说明养老基金需适应长周期、动态缴费以及退休需求，促使动态资产配置模型应用。制度中资金持续缴纳的特性与TDF期限长且资金锁定期限的特点是模型设计的起点。[page::0]

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2.2 动态资产配置理论简介

关键论点：

• 目标日期基金的动态资产配置问题本质是多阶段、多期优化问题，复杂度显著高于经典Markowitz均值-方差二次规划。

- 经典Markowitz框架为静态规划，优化目标为给定风险下最大期望收益，相关理论包括有效前沿、分离定理等。

• 动态资产配置采用马尔可夫决策过程（MDP）与动态规划技术解决，代表性理论是Merton模型。该模型回归至未来终端财富效用最大化，符合长期养老金投资目标。

- 模型求解涉及Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，解析解有限，多采用数值方法。

推理依据：

• Markowitz、Tobin、Sharpe等奠定了现代投资组合理论基础。

- Merton模型推导为连续时间资产比例动态变化，面向多期缴存复杂背景。

[详细的动态规划示意图（图1）说明了跨期状态空间与决策过程]。
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2.3 目标日期基金及下滑曲线实证特征

关键论点：

• 分离定理指出风险资产组成固定，不随风险厌恶系数变化，风险调整仅改变风险资产对无风险资产仓位比例，这一理论与实际投资中风险资产内部构成随投资者不同而变化的现象存在“资产配置之谜”。

- 目标日期基金的资产配置动态表现为“下滑曲线”：年轻期间权益仓位高，随着时间推移权益仓位降低，退休时趋于保守配置。

• 真实目标日期基金（例如Fidelity ClearPath养老组合）中，股票仓位从80%左右逐步降至约30%，债券与现金比重相对平稳或上升。不同基金之间的下滑曲线差异显著，说明设计参数复杂。

推理依据：

• 资产配置之谜的存在激发理论模型及实证研究。

- 目标日期基金以时间为导向的动态权重调整体现出实际投资者多期缴存与生命周期视角。

[图3及图4形象展示了理论下滑曲线和平滑变动的实务资产比例，强化报告核心]。[page::3,4,5]

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2.4 Merton模型理论框架及解析解

模型框架：

• 优化目标为期末财富效用最大化，效用函数多采用CRRA，投资者面向多期随机收益、风险资产/债券组合配置，缴存资金视为随机收入过程。

- 财富动态遵循几何布朗运动，股票、债券及个人收入相关随机波动过程均纳入模型。

• 利用随机微积分、HJB方程求解最优股票权重 $\alpha_t^*$，表现为当前变量、风险溢价、资产波动率等函数。

重要推导：

• 当未来缴存为零时，最优股票权重趋于常数，即“Merton比例” $\overline{\alpha} = \frac{\mu-r}{(1-\gamma)\sigma^2}$。

- 有未来缴存资金时，股票配置增加一个缴存资金函数的调整项，体现“下滑曲线”动态特征。

• 该模型首次系统量化了缴存资金对长期资产配置的影响，澄清了“年轻高风险资产仓位”并非风险偏好变化导致，而是未来可预期收入资金作用。

专业术语解读：

• Merton比例：动态投资组合的股票仓位常数解。

- HJB方程：动态规划的偏微分方程，描述最优控制问题。

• 几何布朗运动：描述资产价格随机波动的标准数学模型。

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2.5 数值计算与参数敏感性分析

关键数据点与趋势解释：

| 参数 | 样例取值 | Merton比例（无缴存） | 影响趋势 |
|----------------|-------------|----------------|-----------------------------------------------------------------------------------------|
| 股票收益率 $\mu$ | 12%，15%，20% | 27% ~ 66% | 股票收益率越高，Merton比例及股票仓位越高。 |
| 债券收益率 | 3.5%, 4.5% | 固定优势收益 | 债券收益率上升，早期股票仓位增加，后期降低，因债券收益提高安全垫，允许更多权益博弈。 |
| 股票波动率 $\sigma$ | 28%，22% | 27% ~ 66% | 波动率越高，股票仓位越低。 |
| 风险厌恶系数 $\gamma$ | -5，-3，-2 | 24% ~ 46% | 风险厌恶系数越小（风险偏好越高），股票仓位越高。 |
| 缴存金额基数$\,b$ | 12000，20000 | 依赖累计缴存 | 缴存金额越大，初期风险资产比例越高，但对下滑曲线终点影响较小。 |
| 缴存金额年增长$a$ | 500，800，1000 | 影响动态过程 | 缴存金额增速越高，初期权益占比越高，中期平滑下降，期末影响不大。 |

图表详细解读：

• 图5（下滑曲线）：在50年期限和基准参数下，初七年权益仓位维持满仓，之后稳步下降，最终趋近约27% Merton比例，真实反映理论模型的动态资产配置特征。

- 图6（不同风险厌恶系数）：风控高（-5）曲线在任意时点股票仓位高于中性（-3）和低风险偏好（-2）投资者，支持风险偏好直接影响权益配置。

• 图7（不同股票收益率）：收益率越高，下滑曲线整体上移，股票仓位更具优势，且不同收益率下期末股票仓位差异明显。

- 图8（缴存增长幅度）：缴存增长幅度变化影响资产配置轨迹尤其是中早期动态，差异较小但有效。

• 图9（缴存上限）：缴存上限变化与缴存增长幅度类似，主要影响期限中期股票仓位比例。

- 图10（债券收益率）：债券收益率提升初期增加股票仓位，后续倾向持债，体现资产配置与收益率的时间敏感性。

• 图11（股票波动率）：波动率提升导致股票仓位持续下降，体现风险敞口与资产波动率负相关。

这些图表充分展示模型对不同参数的敏感性，强调产品设计过程需严谨估计关键市场与投资者参数。[page::10,11,12,13,14,15]

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2.6 下滑曲线经济意义解读

综合因素表（表3）解读：

• 年轻投资者倾向于“超配高风险资产”，年老投资者相反。

- 影响因素包括风险偏好、财富现状、未来收入预期、资产风险、股债相关性及收入与股票相关性。

• 年轻阶段未来收入及劳动收入补偿风险增加其权益投资比例，而非风险偏好提升本身。

风险偏好与年龄关系澄清：

• 报告强调风险偏好不变的前提下，动态缴存导致下滑曲线产生。

- 将本质归结为非金融资产（未来劳动收入）在生命周期的分布，构成实际投资人与模型间差异。

退休日期与收入预期：

• 退休日期与变动性影响投资者资产配置重点，是产品设计不可或缺考量。

- 模型进一步考虑退休后寿命及经济来源，指向未来研究深化必要性。

[page::15,16]

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2.7 总结与模型局限

• 本文结合Merton经典动态资产配置理论，拓展引入定期缴存资金与退休期限，解析目标日期基金动态资产配置特征。

- 研究展示缴存金额对股票配置的显著影响，澄清传统理解的偏差。

• 数值模拟验证了参数对下滑曲线形态的敏感性及合理性，提供产品设计实操工具。

- 模型自洽但仍存局限性：未考虑退休年龄随机性、退休期养老需求、房产等实物资产及政策变动等，不同模型假设对结果有重大影响。

• 未来改进需结合灵活退休机制、收入风险、寿命不确定性和资产类别多样性等。[page::16]

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三、重要图表深度解析

图0（报告首页下滑曲线）

• 描述：50年期限下股票仓位随时间线性下降初期维持100%仓位，逐渐下滑至年终约25%的Merton比例边际。

- 解释：模型参数为$\mu=12\%$、$\sigma=28\%$、风险厌恶参数为-3，缴存12000元，缴存增速500元。

• 其重要性是首次形象展示“下滑”的模型结果，是后续章节数值结果的理论基础。

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图1（动态资产配置跨期迭代示意）

• 展示动态规划状态转移结构，阶段间财富状态与决策变量通过马尔科夫过程迭代求解期末效用最大。

- 强调动态资产配置的数学复杂性和多期优化特征。

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图2（有效前沿与分离定理）

• 包含四个子图：均值方差组合、资本市场线、普通基金实际分配、目标日期基金不同到期年份的风险收益曲线。

- 传达分离定理理论与实际投资区别及目标日期基金风险资产比例随时间变化的现实差异。

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图3（目标日期基金权益占比）

• 权益资产比例随距离退休时间倒计时$t$从约90%平稳下滑至退休前10%左右，体现典型下滑曲线。

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图4（富达ClearPath养老组合）

• 展示真实养老基金产品中股票、债券及现金比重随时间的复杂变化，为理论模型提供实践映射。

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图5~图11（参数敏感性图）

• 图5：标准参数下“下滑曲线”模型计算结果

- 图6：风险厌恶参数变动，曲线整体升降变化，风险爱好者配置高权益

• 图7：股票预期收益增加，权益仓位提升，收益影响明显

- 图8-9：缴存资金增量和上限变动，影响股权仓位波段，期末无影响

• 图10：债券收益变化对股权配置初期正向影响，后期反转

- 图11：股票波动率越大，权益仓位越小，反映风险控制原理

这些图都详尽说明模型参数变动对动态资产配置轨迹的深远影响，明确“下滑曲线”背后的机制。[page::12-15]

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四、估值分析

本报告非传统证券估值报告，无明确个股价格与买卖建议，故无估值区间或目标价指标，仅提供以动态资产配置理论为核心的养老基金产品设计参考模型。报告通过数学建模，提供投资组合权重动态调整的理论支持。

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五、风险因素评估

报告识别主要风险如下：

• 数据滞后与误差风险：模型基于历史数据及第三方数据，存在一定的数据时效性与准确性风险。

- 模型局限性：模型基于历史统计规律与数学假设，难以完全拟合现实市场的极端事件与政策变动。

• 参数估计敏感性：估计参数偏离现实，导致模型预测准确度降低，尤其是预期收益、风险厌恶及收入增长参数。

- 极端行情解释能力不足：统计工具及模型对黑天鹅事件及政策调整响应有限，未来收益波动存在不确定性。

• 制度变动风险：如养老金政策变动、退休年龄调整、税制修改等都会对模型适用产生冲击。

报告对缓解措施涉及谨慎假设、敏感性分析，以及未来深化模型设计的建议。[page::0,21]

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六、批判性视角与细微差别

• 报告核心观点认知创新，即“不因风险偏好变动导致下滑，而因未来缴存”模型解释较为严谨，但现实中风险偏好可能非完全稳定，模型未完全考虑行为金融因素与投资者情绪。

- 模型针对长期资金动态调整较为合适，但未考虑退休后资金支取阶段资产配置调整。

• 退休日期固定假设简化了实际操作中的不确定性，忽略多层次养老金中的替代效应。

- 未来收入与股票收益相关性的动态变化及个体差异尚未综合入模型。

• 住房等非金融资产不纳入配置，实际投资风险敞口可能被低估。

- 部分参数取值经验设定，后续需结合中国实际养老制度数据完善。

• 报告强调模型结果仅为“分析参考”，未提供具体投资建议，避免误读。

整体而言，报告建立了坚实的理论基础，但仍需实证校验和模型扩展以完善养老投资产品设计工具。[page::16]

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七、结论性综合

本报告深刻解析了养老目标日期基金中动态资产配置的理论模型与实务表现，核心亮点如下：

• 目标日期基金的关键特征为缴存资金的长期定期注入与风险资产比例随到期时间递减的“下滑曲线”现象。

- 采用Merton动态资产配置框架，成功将定期缴存引入资产组合优化模型，实现对基金权益配置动态轨迹的理论刻画。

• “下滑曲线”并非源于投资者风险厌恶的时间变化，而是因未来缴存资本流入的存在，使得相对年轻阶段对权益资产的偏好增强。

- 通过系统数值模拟，清晰展现了股票预期收益、风险厌恶、债券收益率、缴存数额及其增速、股票波动率等关键参数对下滑曲线形态的敏感反应。

• 报告所绘制的图表（如图0、5-11）提供了理论与实际基金产品配置趋势的有力视觉佐证，对养老基金产品设计者极具指导意义。

- 解析了模型假设、理论推导及HJB方程求解机制，确保理论严谨性与应用可行性。

• 强调了未来模型在退休年龄随机、养老金领取期经济需求及非金融资产纳入等方面需进一步完善。

本报告内容系统、理论与实务结合紧密，建立了养老目标日期基金设计的坚实学理框架，为相关投资产品开发、风险控制及政策制定提供宝贵参考。[page::0-21]

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附注

本文所有推论、数据及模型结果均基于报告原文及公开历史数据统计，遵循披露原则，引用页码标注清晰，保证内容溯源性和学术严谨性。

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报告