• 研究背景与意义 [page::0][page::1]：

- 传统计量经济学方法在零售多SKU产品且个别商品价格变动小的情形下，难以准确估计需求弹性。
- 本文创新采用神经网络方法，借助商品特征及竞争环境信息，克服价格变动不足的挑战。

• 机器学习需求估计模型构建 [page::1][page::4]：

- 通过两个子网络完成结构模型参数预测：嵌入网络编码商品类别/特征，另一全连接网络结合环境变量预测需求函数参数$\thetai$。
- 模型输出简单线性需求函数参数（截距$\alphai$和价格弹性$\beta_i$），损失函数为均方误差，训练稳定，5个epoch即可收敛。

• 计量经济模型对比 [page::1][page::4]：

- 采用Pinkse等（2002）基于产品空间距离的多项式形式回归模型，计算大类内商品距离并通过OLS估计需求参数。
- 存在价格共线性及有限价格变化导致参数方差较大，模型估计鲁棒性较差。

• 模拟实验及结果分析 [page::2][page::3]：

- 设计含真实与虚假商品特征的模拟数据，25商品1000天交易，价格随机变动概率$\varepsilon$不同。
- 神经网络模型MSE随价格变动减小缓慢升高，表现稳定；传统回归MSE显著增加，表现急剧恶化。

• 实证数据及处理 [page::3][page::4]：

- 使用1.5年电商大数据，含销售、价格、竞品信息，选取价格波动超过5%的子样本，数据经归一化与对数转换处理。
- 引入公司产品树结构对商品层级、类目进行编码并嵌入，实现对交叉弹性影响的捕捉。

• 机器学习模型训练表现及弹性估计 [page::5]：

- 训练损失与验证损失稳步下降，5轮训练即收敛，模型拟合良好。


- 机器学习模型估计的需求弹性全部为负且分布集中，计量回归约20%弹性估计为正，存在误判风险。

• 动态定价优化应用说明 [page::2]：

- 估计的需求函数参数被用作定价优化的输入，通过非线性约束优化最大化销售及利润率。
- 由于非凸性，采用随机初始点多次迭代寻优。

• 结论 [page::5]：

- 机器学习方法在价格变化有限的零售环境中表现更优，适用性强，易于实现。
- 未来工作建议进一步研究统计性质与与其他模型（如BLP模型）及实验方法比较验证。

金融研究报告详尽分析报告

报告题目： Neural Network Approach to Demand Estimation and Dynamic Pricing in Retail
作者： Kirill Safonov
日期： 2024年12月16日
主题： 利用神经网络进行零售需求估计与动态定价

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一、元数据与报告概览

本研究报告聚焦于零售行业中的需求估计与动态定价问题，提出了一种基于深度学习的神经网络模型，用于在零售环境中高效准确地估计产品需求并辅助制定价格策略。该方法的核心创新在于通过深度神经网络克服传统计量经济模型在“价格变动幅度有限”情况下估计需求弹性困难的局限，尤其适用于电商等价格变动节奏快、竞品纷繁的场景。

作者通过模拟和真实电商数据，证明该模型在低价格变动条件下，能够将传统模型的价格参数均方误差降低近三倍，且在所有样本中均捕捉到负向需求价格弹性，而传统计量经济模型约有20%估计结果出现非经济合理的正弹性。最终，作者呼吁该深度学习模型作为需求估计的新范式，为零售动态定价提供了更鲁棒的解决方案。[page::0][page::1]

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二、逐节深度解读

1. 摘要与引言

摘要中强调了传统计量经济模型对价格变动数据的依赖，价格变动小会严重阻碍弹性估计的准确性。报告提出了一种结合商品特征、环境变量及竞品价格的神经网络模型，实现了对需求函数形态的有效估计。经过仿真和实际应用验证，深度学习模型在低价变动下效果显著优于计量经济模型。

引言段落指出零售商面对复杂类别众多、竞争激烈的环境，需求估计与动态定价尤为重要。传统模型的局限使得新的方法需求旺盛。作者明确将机器学习方法置于参数模型范式内，结合了文献对动态定价的理论背景及实用挑战，铺垫了后续模型介绍和比较的框架。[page::0]

2. 理论框架

2.1 机器学习方法

机器学习模型旨在预测结构性需求模型中的参数 \(\thetai\)，具体做法是：先通过神经网络\(\mathcal{F}{emb}(Si)\)将高维商品特色映射到潜在向量空间\(Zi\)，从而降维并提取关键特征。接着\(\mathcal{F}{FC}(Zi, Xi)\)结合环境变量\(Xi\)输出需求参数\(\thetai\)。值得注意的是，模型训练阶段不直接输入价格\(Pi\)，而是通过估计的需求函数对销售量\(qi\)构建损失函数，避免模型对特定价格点的过拟合。

该架构遵循Farrell等学者提出的深度学习估计结构模型的思路，功能性强且能捕捉潜在复杂非线性关系。[page::1]

2.2 计量经济方法

对比模型是基于Pinkse et al. (2002)提出的产品空间半参数方法，用多项式函数描述各商品与其他商品的“一般距离”\(dj\)对价格的影响，使用OLS估计。模型结构如下：

\[
\ln q{jt} = \alphaj + \betaj \ln p{jt} + f(\bar{d}j, \gamma)^\top \bar{p}t + \epsilon{jt}
\]

其中，价格\(p{jt}\)、距离向量\(dj\)、其他商品价格\(\bar{p}t\)均纳入考虑。该模型理论完备，但缺陷在于对价格内生性处理有限，且严重依赖价格变动幅度，尤其面对价格高度共动（高\(R^2\)）时，估计方差膨胀，模型表现不佳。[page::1]

2.3 价格参数估计方差理论

报告证明价格估计系数方差与价格本身方差呈反比：价格变动越小，估计的均方误差(MSE)越大，同时价格之间价格共动系数\(R^2\)越高，MSE同样增加。该理论为后续仿真模型效果差异提供理论依据。

此外，作者表明优化问题因定价利润非线性且非凸性质，采用随机初始化迭代求近似最优定价，实际应用建议每周基于最新数据重新训练并调整价格。[page::2]

3. 仿真设计和结果

仿真设计包括25件商品，每件商品具备10个特征，其中6个有效（对消费者有用），4个无效以模拟现实中观测数据噪声。消费者基于logit模型选择商品，价格每天有概率\(\varepsilon\)微调。仿真数据集规模：100,000顾客，1000天。

不同\(\varepsilon\)（价格变动概率）下比较机器学习与计量回归模型表现，结果显示：

• 机器学习模型对于所有价格变动概率均表现稳定，均方误差明显低于回归模型。

- 价格变动高（如\(\varepsilon=0.1\)）时，两者表现均好；低价格变动时，机器学习优势凸显。

图表解读：

• 图1（数据生成过程示例）展示单个商品随时间的销售量波动和价格变动，反映真实市场中价格变动幅度较小，销售受价格影响明显，价格步进变化清晰。

- 图2（均方误差对比图）x轴为逆价格变动概率\(1/\varepsilon\)（价格越稳定，x值越大），y轴为均方误差。虚线为机器学习模型，实线为回归模型。图中可见随着价格变动减弱，回归模型误差快速上升，而机器学习模型增长缓慢，展示其鲁棒性。


[page::3]

4. 实证数据与特征工程

数据来源于某大型电商零售商，覆盖1.5年每日销售纪录及价格变动，同时收录主要竞争对手价格。数据量巨大（约一千万条），但由于多数门店价格一致，价格波动受限，这挑战了需求估计。

为缓解问题，利用公司内部价格实验设计，将门店分为三份，分别提价、降价和保持原价，形成实际价格变异。数据预处理包括：

• 聚合价格、销售和可售货架供给率等数值信号，避免价格数据自关联导致预测偏差。

- 采用时间特征（星期几、周数）捕捉消费节律。

• 利用商品分层树（图4）表达品类层级关系，将类别信息嵌入为64维向量降低维度。

- 只研究价格偏离均值超过5%的数据样本，控制样本量约为300万。

• 数值特征使用对数变换与归一化处理提升模型稳定性。

图4：商品树展示了品类层级结构（如牛奶与鸡蛋的二级分类）[page::4]

5. 实证结果分析

5.1 机器学习模型细节

神经网络包括两部分：

• \(\mathcal{F}{emb}\)：对类别型特征编码，输出64维向量（embedding）。

- \(\mathcal{F}{FC}\)：结合数值型特征预测需求函数参数\(\thetai=(\alphai, \betai)\)，其中需求形式简单为线性函数 \(\mathcal{D}{\thetai}(Pi)=\alphai + \betai Pi\)。

模型训练使用Adam优化器，批量128，5个epoch即可收敛，指标为均方误差。

5.2 计量经济模型实施

• 采用商品空间构造，将品类内商品运用矩阵分解降维至12维，计算欧式距离表征商品间的替代或关联关系。

- 重点分析婴儿食品类，该品类产品多、季节性低，适合建模。

• 计量模型存在价格内生性与共动价格问题，价格变动小影响估计精度显著。

5.3 主要对比结果

• 机器学习模型估计的价格弹性系数全部为负值（逻辑合理），且分布集中与合理。

- 计量模型约20%的弹性估计为正值，结果在经济意义上不合理。

• 价格变动低（平均变异系数0.16）环境下，计量模型表现不佳，机器学习模型更鲁棒。

- 两模型弹性系数分布密度图（图6）清晰展现，机器学习模型具备优越性。

训练过程图示：

• 图5（训练步长与损失）显示训练过程中，训练损失快速下降并稳定在较低水平，表明网络有效学习数据特征。

- 图6（训练与验证损失）训练与验证曲线趋势相似，未见明显过拟合，验证损失平稳降低验证模型泛化能力较好。



[page::5]

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三、图表深度解读

| 图表编号 | 内容描述 | 数据趋势和解读 | 与文本关系及结论 | 限制与数据备注 |
|-|-|-|-|-|
| 图1 | 模拟单品的销售（a）与价格变化（b）时间序列 | 销售量随时间波动明显，价格有阶段性跳变，展示低幅变动特点 | 说明生成的仿真数据与真实市场行为相似 | 仅单品示例，无法全面展示所有商品特征 |
| 图2 | 均方误差与价格变动概率的关系曲线 | 机器学习模型在低价格变动（高逆概率）时MSE远低于回归模型；价格变动高时两者接近 | 支持神经网络在价格有限变动下的优越表现 | 不同\(\varepsilon\)代表不同价格变动频率的假设 |
| 图4 | 某品类商品的商品树层级（如牛奶与鸡蛋） | 层级结构明确，将品类及子品类映射，利于嵌入编码 | 说明特征工程流程，支持神经网络降维处理 | 嵌入层数限制为4，避免计算复杂度爆炸 |
| 图5 | 训练损失随步长变化 | 损失快速下降后趋于稳定，网络能有效学习数据特征 | 验证训练过程收敛理想 | 训练曲线易受超参数影响 |
| 图6 | 训练和验证损失随epoch变化 | 训练和验证损失均下降且趋于平稳 | 展示模型未过拟合，泛化效果良好 | 验证数据样本需充分覆盖模型泛化区域 |
| 图7 | 弹性系数估计分布密度图 | 机器学习模型弹性均为负，分布集中；计量模型约20%弹性为非经济合理的正值 | 强调神经网络估计更稳定且符合经济常识 | 分布覆盖所有商品，含市场异质性 |

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四、估值分析

本报告不含典型意义上的估值部分（如企业估值、股票目标价），但在价格优化层面，详细讨论了基于估计的需求函数进行非线性价格优化的问题。关键点包括：

• 利润最大化目标函数非凸，存在多局部极值，利用随机起点多次迭代寻找近似全局最优价格。

- 约束条件包含整体和单品利润率下限与上限，保证实际业务目标的达成。

• 估计需求参数驱动整体定价策略，机器学习估计提供更精确、鲁棒的参数输入，从而有效提升定价表现。

该框架强调了深度学习模型估计需求与优化实际应用的紧密联系，体现了数据驱动定价的数学基础和实际落地可能性。[page::2]

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五、风险因素评估

报告中风险主要可归纳为：

1. 价格内生性及共动风险：价格受市场多种因素影响，价格共动导致参数估计难以分离单一商品价格效应，计量模型受此困扰尤甚，机器学习模型通过端对端学习和非线性映射一定程度缓解此风险，但非结构模型解释力有限。[page::1][page::2]
2. 价格变动范围不足：实证数据大多价格变动有限，限制了计量模型估计能力，该风险在深度学习模型中风险减弱，但仍然依赖充足价格信号。
3. 模型非凸优化问题：定价优化目标非凸，缺乏保证全局最优的算法，实际在部署中可能面临最优定价未寻得的风险，需通过多次迭代和启发式搜索缓解。[page::2]
4. 特征工程风险：利用商品树与历史数据做特征嵌入，有信息丢失或过拟合风险，尤其是高维层级映射可能引起模型不稳定。[page::4]
5. 外部市场变化：竞品价格更新、促销活动等动态市场行为，可能影响模型预测准确性，模型需定期更新以减少时效性风险。[page::3][page::4]

报告大致对部分风险提出缓解思路，但对风险概率或定量影响未详述，且未明确指出应急预案，这在实际商业环境中值得关注。

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六、批判性视角与细微差别

• 作者论述视角较为乐观，着重强调机器学习模型优越性，计量模型劣势明显，这在一定程度上基于仿真设计和数据选择。现实场景中，机器学习模型可能因“黑盒”特性面临可解释性挑战。
• 报告结构清晰，但部分理论证明较为简略，计量模型优势未充分展开，如对内生性处理的改进模型未涉足。
• 描述中没有深入探讨神经网络结果的统计性质（如参数一致性、收敛速度），仅在结论中提及未来这方面的研究，提示目前仍是初步探索。
• 价格优化非凸问题虽被提出，但缺少针对不同启发式算法效果的比较分析。
• 实证数据依赖单一电商企业，缺少多元市场环境验证，模型推广的稳健性需进一步考证。

总体而言，报告在方法创新和初步实证应用上具备较强价值，但部分对比分析缺乏广泛推广性批判，未来工作应更多关注理论保证与多样化市场验证。

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七、结论性综合

本报告创新地运用深度神经网络估计零售品类中的需求弹性，特别针对传统计量模型面临的低价格变动瓶颈提出替代方案。通过构建结合商品特征、环境变量及竞品价格的学习架构，模型实现对需求函数参数的高效预测，不依赖预设函数形式，具备更强泛化能力。

系统仿真验证及电商数据实证均支持该模型在均方误差和经济合理性估计（弹性均为负）方面优于经典计量回归模型，在低价格波动的现实零售环境中尤其具有竞争力。商品树结构和特征嵌入为模型降维及提取潜在关联提供关键支持。

图表进一步展示，神经网络模型表现稳定，训练过程损失连续递减且验证集表现良好，强化了模型可靠性证明。

尽管面临价格内生性、非凸定价等风险，模型的灵活性与精度为动态定价提供了强有力的数据驱动工具。报告最终建议围绕深度学习模型的统计属性展开后续研究，并对其在多样化市场中的应用场景与效果进行更多实验验证。

综上，作者明确推荐基于神经网络的需求估计作为零售动态定价的先进工具，并为未来结合结构模型的深度学习拓展奠定基础。[page::0][page::1][page::2][page::3][page::4][page::5]

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附录：报告主要关键公式摘录

• 需求模型结构：\(\thetai = \mathcal{F}{FC}(\mathcal{F}{emb}(Si), Xi)\)

- 计量经济回归模型：

\[
\ln q{jt} = \alphaj + \betaj \ln p{jt} + f(\bar{d}j, \gamma)^\top \bar{p}t + \epsilon{jt}
\]

• 价格变动影响方差关系：

\[
\mathrm{MSE}(\hat{\theta}) \propto \frac{1}{\mathrm{Var}(p)}, \quad \mathrm{MSE}(\hat{\theta}) \propto R^2
\]

• 需求函数线性形式：

\[
\mathcal{D}{\thetai}(Pi) = \alphai + \betai Pi
\]

• 定价优化目标：

\[
\max{p} \sumi pi D{\thetai}(p_i), \quad \text{s.t. 各利润率约束}
\]

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此详尽分析报告涵盖了原报告所有主要逻辑、数据、图表及结论，并根据报告本身内容审慎剖析其潜在不足，确保对全文的全面覆盖和深刻理解。

报告