• 研究背景与挑战 [page::0][page::1]

- 传统金融时间序列预测面临高波动性、非线性和长期依赖捕获困难。
- 经典模型如RNN/LSTM存在过拟合、泛化能力不足问题。
- 量子机器学习(QML)利用叠加和纠缠特性提升高维特征表达，具潜在优势。
- 经典模型的关键限制包括过拟合、长期依赖建模不足与非平稳市场泛化差，混合量子经典模型被提出以弥补不足。

• 模型设计与架构 [page::3][page::4][page::5][page::6]

- 数据包含历史开盘、收盘价及技术指标（RSI、MACD、ADX）实现特征增强。
- 采用SelectKBest进行特征选择，输入归一化规范化保证模型稳定训练。
- 设计定制化量子神经网络(QNN)，基于哈密顿量参数化量子电路(PQC)。
- 提出两种混合架构：HybridQNN1为先经典后量子的顺序处理，HybridQNN2为经典与量子端到端联合优化。

• 训练与优化流程 [page::5][page::6]

- 采用TimeSeriesSplit时间序列交叉验证，结合Early Stopping与学习率调度。
- 使用ADAM优化器实现量子和经典参数的联合训练。
- 均方误差(MSE)作为损失函数，保证模型预测的有效性和稳定性。

• 预测性能分析 [page::6][page::7]

- 混合QNN模型（HybridQNN1, HybridQNN2）在相对稳定市场阶段（Phase 1）表现良好，能有效捕捉整体走势。
- 对快速下跌等市场剧烈波动（Phase 2）反应不足，预测偏离显著，反映适应性不足。

- 误差分布Gaussian拟合和Violin图分析显示Hybrid模型误差分布更集中，误差方差小于纯量子模型，更稳定。

• 量子比特数影响与性能权衡 [page::7]

| 模型 | 平均RMSE(3Q) | 平均RMSE(4Q) | 平均RMSE(5Q) | 训练时间(3Q) | 训练时间(4Q) | 训练时间(5Q) |
|------------|-------------|-------------|-------------|--------------|--------------|--------------|
| CustomQNN | 0.07603 | 0.05528 | 0.06120 | 120765.63s | 155362.05s | 139337.06s |
| HybridQNN1 | 0.02605 | 0.02161 | 0.01740 | 121020.84s | 155336.05s | 227781.18s |
| HybridQNN2 | 0.02312 | 0.01959 | 0.01920 | 69841.69s | 92337.84s | 118833.32s |

- 5比特下HybridQNN2效果最佳，RMSE最低。
- 训练时间随着比特数增加显著上升，尤其HybridQNN1在5比特时的训练开销最大，性能与效率间存在权衡。

• 交叉验证方法对模型稳定性影响 [page::7]

- k-Fold CV给出更低RMSE但可能数据泄漏，TimeSeriesSplit更适合时间序列，RMSE较高。
- HybridQNN1计算开销最高，k-Fold训练时间普遍长于TimeSeriesSplit。
- 验证策略选择影响模型泛化评估及计算效率。

• 混合模型与传统经典模型对比 [page::8][page::9]

| 模型 | 平均RMSE(3特征) | 平均RMSE(4特征) | 平均RMSE(5特征) | 训练时间(3特征) | 训练时间(4特征) | 训练时间(5特征) |
|---------|----------------|----------------|----------------|-----------------|-----------------|-----------------|
| LSTM | 0.00781 | 0.00670 | 0.00649 | 3790.59s | 3281.62s | 2735.92s |
| RNN | 0.00772 | 0.00671 | 0.00659 | 3699.21s | 3139.98s | 2232.31s |
| BiLSTM | 0.00775 | 0.00715 | 0.00669 | 4146.64s | 3675.25s | 3471.38s |
| GRU | 0.00781 | 0.00687 | 0.00669 | 3806.17s | 3319.52s | 2854.31s |
| CustomQNN | 0.07603 | 0.05528 | 0.06120 | 120765.63s | 155362.05s | 139337.06s |
| HybridQNN1 | 0.02605 | 0.02161 | 0.01740 | 121020.84s | 155336.05s | 227781.18s |
| HybridQNN2 | 0.02312 | 0.01959 | 0.01920 | 69841.69s | 92337.84s | 118833.32s |

- 经典模型RMSE最低，训练速度显著快于量子和混合模型。
- 混合模型优于纯量子模型，但仍落后于经典最优方案，显示量子优势尚未完全实现。
- 混合策略改进了量子部分性能，尤其是HybridQNN2。

• 讨论与未来展望 [page::9]

- 混合模型有效减小误差方差，提升预测稳定性。
- 当前模型对剧烈市场波动敏感度不足，需改进适应机制。
- 量子电路深度与计算资源限制制约效果，需优化量子编码和误差缓解技术。
- 未来方向包括引入强化学习提升适应性、利用更具鲁棒性的量子硬件、扩展数据源及技术指标，推动量子增强金融预测实用化。

HQNN-FSP: A Hybrid Classical-Quantum Neural Network for Regression-Based Financial Stock Market Prediction — 详尽分析报告

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1. 元数据与概览

• 报告标题： HQNN-FSP: A Hybrid Classical-Quantum Neural Network for Regression-Based Financial Stock Market Prediction

- 作者及机构：
- Prashant Kumar Choudhary、Rajeev Singh（Indian Institute of Technology (BHU), Varanasi, India）
- Nouhaila Innan、Muhammad Shafique（New York University Abu Dhabi (NYUAD), UAE）

• 发布日期： 文档未明确标注具体日期，但含2024年的最新引用，且投稿数据活跃至2024年，推断为2024年。

- 研究主题： 融合经典深度学习与量子机器学习的混合神经网络，用于金融时间序列（股票市场）回归预测。

核心论点与目标：
本文探索量子机器学习（QML）结合经典机器学习（尤其是循环神经网络RNN/LSTM系列）的混合模型在股价时间序列预测中的潜力。提出了一种定制化的量子神经网络（QNN）回归器及两种混合优化策略：

1. 先序列处理（经典模型提取时间依赖）后量子处理；

2. 经典与量子参数联合端到端训练。

通过系统的交叉验证与误差分析，评估三类模型（纯QNN、HybridQNN1、HybridQNN2）在股价预测任务上的表现，证明量子辅助学习有助于提升金融时间序列建模的表达能力和预测准确性。论文强调混合模型是整合当前NISQ时代量子硬件优势与经典计算的有效途径。[page::0, 1, 2]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言（Introduction）

• 论点与背景：

金融时间序列高度复杂，受宏观经济、地缘政治、市场情绪多因素驱动，传统机器学习尤其是RNN/LSTM虽具优势，但存在过拟合、长期依赖捕获不足和动态市场适应性差的问题。
量子计算利用叠加与纠缠原理，可实现高维特征映射与复杂依赖关系捕捉，因而有潜力克服经典模型瓶颈。量子机器学习作为交叉领域，已在金融等多个领域初步显示出应用潜力。文章基于此背景推动混合量子-经典金融预测模型研究。[page::0]

• 图1解析：

展示股价时间序列及预测趋势，强调价格波动性增加带来的预测复杂度，表明单纯经典模型难以全面应对，需要混合模型解决方案。[page::0]

2.2 相关工作（Related Work）

• 传统与经典ML模型回顾：

ARIMA和GARCH等传统统计方法难以捕捉金融市场高度非线性变化。深度学习（RNN/LSTM/GRU/BiLSTM）因能建模动态长短期依赖而成为主流。混合模型（如CNN-LSTM、含情感分析的数据融合模型）进一步增强性能，但依然面临过拟合和动态适应不足的挑战。[page::2]

• 量子机器学习在金融的应用现状：

QML通过参数化量子电路（PQCs）以及量子特征映射提升数据可分性和非线性表达能力。部分研究采用量子增强LSTM及量子强化学习实现风险调整收益优化。然而，现有研究多忽略结合金融领域专业技术指标（RSI、MACD、ADX）以优化特征表达。本研究在此基础上引入技术指标，增强训练信号。文中提及基于Shapley值的解释方法，强调可解释性在金融决策中的重要性，且更多聚焦在经典模型，QML解释性尚属新兴探索领域。[page::1, 2]

• 挑战与硬件限制：

当前量子硬件的噪声、量子比特稳定性和电路深度限制仍是发展瓶颈。因此，混合模式成为现实且可实施的方案，其中经典网络处理主要框架，量子部分聚焦特征映射及非线性增强。[page::1, 2]

2.3 方法论（Methodology）

2.3.1 数据准备与预处理

• 使用历史股价数据（开盘价、收盘价、最高价、最低价）作为基础。

- 结合常用技术指标：
- RSI（14日）、MACD（12-26日移动平均及9日信号线）
- ADX（14日）补充趋势强度信息

• 采用时间顺序划分训练测试集，使用SelectKBest挑选与收盘价最相关的五个特征，避免噪声干扰。

- 对特征及目标变量分别做归一化处理（经典模型区间[0,1]，量子模型区间[-1,1]），确保数值稳定，有助于模型收敛。[page::3, 4]

2.3.2 模型设计

• 经典基线模型：使用RNN、LSTM、BiLSTM和GRU实现时间序列预测，分别表现传统成熟方案。

- 定制化QNN模型
- 基于Hamiltonian动力学，通过参数化量子电路（PQC）构建。
- 输入角度编码（angle encoding），使用参数化$RY$和$RZ$旋转门将经典数据映射至量子态，
$$\thetai = \arcsin(f(xi)), \quad \phii = \arccos(g(xi)),$$
其中$f$、$g$为预定义非线性映射函数。
- 电路层包括单量子比特参数旋转和纠缠操作（CNOT及CZ门）。Hamiltonian由单比特旋转及量子门构成，实现全面表达能力和训练稳定性。
- 量子测量输出概率用于后续回归分析。[page::3, 4]

• HybridQNN1

- 纯序列模型，先由经典LSTM进行特征提取，再将结果编码入量子态，由浅层量子电路进行更深层处理。
- 该流程确保经典网络负责捕捉时间依赖，量子部分增强高维不可线性特征表示。
- 经典特征表达$ht$与最终输出$ot$用标准RNN递推表达式形式方程体现。
- 由QNN回归器进一步提炼信息，提升预测准确性能。[page::4, 5]

• HybridQNN2

- 经典与量子层并行处理同一输入，输出经过融合层（特征拼接并非简单加权）后进入全连接预测层。
- 损失函数联通，采用统一反向传播，协调联合训练确保模型协同优化。
- 融合表达：
$$X{\mathrm{hybrid}} = f(W{\mathrm{quantum}} \cdot X{\mathrm{QNN}} + W{\mathrm{classical}} \cdot X{\mathrm{DL}}),$$
其中$f$为激活函数，$W$为可学习参数矩阵。
- 该方案可看作更深入量子-经典交互，提升模型泛化能力和表现稳定性。[page::5, 6]

2.3.3 训练流程与优化

• 采用经典Adam优化器统一更新量子参数和经典网络参数（支持梯度反传）。

- 使用TimeSeriesSplit交叉验证保证时间序列顺序完整性，避免未来数据影响训练。

• 采用早停（early stopping）策略防止过拟合，结合学习率衰减提升收敛质量。

- 目标Loss为均方误差（MSE）赏析：
$$\mathrm{Cost} = \frac{1}{n} \sum{i=1}^n (yi - \hat{y}i)^2,$$
其中$yi$为真实值，$\hat{y}i$为预测值。[page::5]

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2.4 实验结果与分析（Results and Discussion）

2.4.1 实验环境配置

• 数据集：历史股价数据（NSE印度市场，5分钟级别）

- 数据分割：80%训练，20%测试

• 交叉验证：TimeSeriesSplit + k折交叉验证（K=5）

- 量子平台：Qiskit和scikit-QULACS模拟器

• 经典平台：TensorFlow、scikit-learn

- 训练设备：PARAM Shivay超级计算机，GPU集群，支持CUDA加速。

• 量子比特数：3、4、5比特比较

- 超参数：回溯步长2，批量32，最多迭代500轮，早停阈值10。

• 性能指标：根均方误差（RMSE）。[page::6]

2.4.2 预测性能比较（图8）

• 在价格较稳定阶段（Phase 1），三种量子及混合模型能可视化地跟踪整体趋势，预测与实际价格有合理重合。

- 在价格剧烈大幅下跌阶段（Phase 2），模型均未及时适应，预测偏高，落入早期价格区间，缺乏对行情急转的响应能力。

• 此表现表明当前模型对突变暂时缺乏敏捷性和适应性。[page::6]

2.4.3 预测误差分布分析（图9）

• CustomQNN表现出较广泛误差分布（高方差），相当于模型不稳定，预估结果波动大。

- HybridQNN1和HybridQNN2误差分布更集中、方差明显降低，表明混合方案相较于纯量子模型稳定性更优。

• 小提琴图进一步说明混合模型对错误范围和异常值更具控制力，有助于金融时间序列这种高波动任务中的可靠预测。[page::7]

2.4.4 量子比特数影响分析（表II）

• RMSE随着量子比特数增多整体降低，5比特配置为最佳。混合模型特别是HybridQNN2表现优于其他。

- 训练时间随比特数增加明显延长，尤其是HybridQNN1的训练时间激增，体现出计算成本与精度间的权衡。

• CustomQNN训练时间最长且RMSE最高，性能和效率均不理想。

- 这反映了量子模型必须在表达力和训练复杂度之间找到适度均衡。[page::7]

2.4.5 交叉验证及训练时间对比（图10）

• $k$-Fold交叉验证由于打乱数据，RMSE较低，但实际时间序列场景不匹配，可能泄露信息。

- TimeSeriesSplit更符合时间序列实际，RMSE略高。

• 训练时间方面，HybridQNN1最耗时，$k$-Fold交叉验证需重复多次，训练成本较高。

- 结论指向在金融时间序列预测中，需权衡验证方法选择，推荐使用顺序时间切分策略以避免未来样本泄露风险。[page::7]

2.4.6 与经典模型的综合表现比较（表III & 图11）

• 经典模型（LSTM、RNN、BiLSTM、GRU）RMSE明显低于所有量子和混合量子模型，且性能在特征维度扩增时较为稳定。

- HybridQNN2为量子类模型中最佳，显示混合策略能缓解单一量子模型弱点。

• 训练时间方面，经典模型远优于量子模型，后者计算资源需求极大。

- 这表明当前量子技术仍未能超越成熟经典深度学习，但混合架构为未来量子优势铺路。[page::8]

2.4.7 讨论（Discussion）

• 混合模型提升预测稳定性，降低极端错误，强化量子-经典协作效果。

- 快速市场波动响应能力不足，暗示需引入自适应训练机制（如强化学习）。

• 复杂度与计算成本平衡关键，多量子比特提升精准度但带来更高训练开销。

- 改进方向包括优化量子编码方案、裁剪电路深度、容错技术及基于真实量子硬件验证。

• 混合量子模型在现阶段为实验性探索，未来随硬件成熟或实现优势。[page::8]

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3. 图表深度解读

图1（page 0）

• 内容：股票历史价格（蓝色曲线）、预测趋势（红色线）及95%置信区间（橙色阴影），图中标注了训练/测试数据划分以及市场波动性递增。

- 解读：价格波动呈上升趋势，预测区间宽泛反映不确定性，展示金融时间序列的高动态性和预测的挑战性。此图直观说明了研究背景动机。[page::0]

图2（page 1）

• 内容：四小面板分别展示经典模型过拟合、长依赖捕获失效、非平稳市场泛化差及量子特征空间潜在优势的示意图。

- 解读：
- (a)过拟合面板显示经典低阶多项式曲线拟合噪声而非趋势。
- (b)长依赖面板对比经典LSTM与量子RNN，二者都未完美处理长期关联性。
- (c)非平稳性面板展示经典和量子模型在市场波动剧烈场景都存在预测偏差，量子模型波动更大。
- (d)量子特征空间面板指示纠缠带来的非线性可分性潜力。

• 意义：图例说明量子方法可能从理论上改善部分传统模型难题，但实际价值需进一步系统研究。[page::1]

图3（page 4）

• 内容：整体方法框架流程图，左侧是数据获取及预处理步骤，中间为经典、混合及纯量子模型结构框，右侧为训练、验证与误差分析流程。

- 解读：体现了数据标准化、特征选择、模型设计和训练组合的系统管控，明确从数据到最终预测的闭环流程。[page::4]

图4（page 4）

• 内容：量子数据编码电路，展示每个量子比特被输入特征通过$RY$和$RZ$旋转门映射的角度编码操作。

- 解读：量子角度编码采用非线性函数映射，使输入特征转化为量子态，增加了特征表示空间的复杂度与表达力。[page::4]

图5（page 4）

• 内容：自定义参数化量子电路的层级结构，包含单量子比特参数旋转门、Hadamard门及CNOT纠缠门组成的复杂拓扑。

- 解读：设计旨在权衡模型表达力和训练可行性，CNOT和CZ门用于引入量子纠缠，提升模型捕捉复杂特征的能力。[page::4]

图6（page 5）

• 内容：HybridQNN1中QNN回归器的量子电路结构图，类似图5但针对特征后经典提取后的量子处理层。

- 解读：体现混合模型中量子部分的具体实现，特征映射后的架构设计确保捕获高阶非线性依赖。[page::5]

图7（page 6）

• 内容：HybridQNN2体系结构示意，经典LSTM和量子电路并行处理，融合层连接至全连接预测层，结合联合反向传播参数更新。

- 解读：表现了双路径联合训练方案，突出同时优化两个模块，以最大化协同效果。[page::6]

图8（page 6）

• 内容：三个量子及混合模型预测曲线与真实收盘价对比，区分平稳期（Phase 1）与剧烈跌价期（Phase 2）。

- 解读：模型在Phase 1内表现稳定但Phase 2应对能力不足，说明对异常事件的预测能力有待加强。[page::6]

图9（page 7）

• 内容：(a)误差直方图及高斯拟合；(b)误差小提琴图，三模型预测误差分布描绘。

- 解读：混合模型误差分布更窄且峰值集中，误差方差明显优于纯QNN，指示混合方法的稳定性与可靠性。[page::7]

图10（page 7）

• 内容：(a)不同比特数模型使用TimeSeriesSplit与k折交叉验证的RMSE对比；(b)相应训练时间对比。

- 解读：
- k折CV结果RMSE更低，但时间序列适用性差。
- TimeSeriesSplit更符合应用场景，RMSE稍高。
- HybridQNN1训练成本最高。
- 表明准确性与计算耗时需权衡选择验证方法与模型架构。[page::7]

图11（page 8）

• 内容：完整经典模型与量子/混合模型在选特征（或量子比特）为3、4、5时的平均RMSE对比柱状图。

- 解读：经典模型性能稳定且优于量子模型。混合模型优于纯量子，显示出性能提升潜力但仍未达到经典水平。[page::8]

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4. 估值分析

报告重点在于模型性能与效果分析，未涉及财务估值方法。因此不适用传统的DCF、P/E等财务估值分析。

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5. 风险因素评估

• 模型风险：

- 模型对突发市场变化适应能力弱（Phase 2滞后问题）。
- 量子电路设计复杂，可能面临训练陷入平坦瓶颈（barren plateau）等优化难题。

• 硬件风险：

- 当前量子计算硬件性能限制（噪声、量子比特数量及深度）制约模型实际应用。

• 计算成本风险：

- 量子和混合模型训练时间显著高于经典模型，难以实现实时预测需求。

• 缓解策略：

- 混合模型设计延缓硬件限制影响，采用经典前处理与量子低维特征映射。
- 采取早停、学习率调节、交叉验证等训练规范。
- 未来通过量子编码优化、减小电路深度和容错技术降低风险。[page::7, 8, 9]

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6. 批判性视角与细微差别

• 报告客观呈现混合量子模型潜力与不足，承认其尚未超越经典模型的现实状况，态度审慎。

- 虽然量子比特数增多提升准确率，但随之暴涨的计算成本可能成为实际落地的瓶颈，报告对此给予了充分提示。

• 预测对突发事件响应乏力，暗示时间序列特征提取仍有提升空间，报告建议引入自适应机制或强化学习。

- 论文中To do与局限部分留白，例如噪声模型及量子硬件验证环节，未来方向未做深入实证。

• 报告隐含风险是现阶段量子硬件未成熟，量子模型成果多基于模拟器，可能无法完整反映真实量子机器表现。

- SHAP解释性提到但全文未展开，未来对量子解释性研究尚需更多验证与方法完善。[page::9]

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7. 结论性综合

本报告系统介绍并评估了一种创新的混合经典-量子神经网络框架，用于股市价格预测。研究通过融入经典深度学习的时间序列建模优势与量子机器学习在高维特征映射与复杂模式捕捉上的潜力，设计并测试了纯量子模型及两种不同混合架构（HybridQNN1和HybridQNN2）。
主要发现包括：

• 混合模型显著优于纯量子模型，误差分布更集中，稳定性更好，表明量子与经典方法的协同强化作用。

- 量子比特数提升性能同时带来计算资源需求激增，尤其是HybridQNN1的训练时间大幅增加，强调硬件效率限制。

• 经典模型依然以明显优势领先，包括LSTM、BiLSTM等，展现当前技术成熟度。

- 模型在平稳市场表现合理，但对于股价急剧变化响应不足，提示未来融合动态自适应学习策略必要性。

• 通过技术指标（RSI、MACD、ADX）引入，模型具备一定解释性及领域连结，对金融应用具有实践指导意义。

图表如图8和图9明晰展示模型预测与误差特征，图11综合对比突出经典模型稳定领先优势及混合模型的潜在提升空间。设计清晰的量子电路图（图4、5、6）使得研究具备可复现性与方法学价值。[page::0–9]

总体而言，本研究强调混合量子经典神经网络在金融时间序列预测上的前沿探索价值，表明随着量子硬件和算法进步，该方向有望推动金融工程实现更高效复杂模式识别与预测，为金融市场决策提供增量智能支持。当前阶段，混合模型是NISQ时代将量子资源实用化的有效途径，兼顾了性能提升、资源消耗和设备可行性。[page::8, 9]

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总结

本篇报告围绕混合经典-量子神经网络模型在金融股价预测领域的应用进行了详尽介绍与分析，涵盖理论基础、方法设计、数据处理、模型训练策略、实验对比、误差分析、计算效率权衡及未来改进方向。文中所有关键数据、模型架构和实验结果均结合图表清晰呈现，为理解量子机器学习在复杂金融时序预测任务中的当前表现和挑战提供了重要参考。文章以严谨客观态度阐释，既肯定了混合模型的优势，也深刻指出其局限，为未来研究指明了技术与应用的方向。

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如果需要进一步深挖某部分内容（如量子电路设计细节、误差分析具体数据或实验参数），欢迎告知。

报告