• 研究目标与模型框架 [page::0][page::1]:

- 构建含货币幻觉的家庭生命周期消费-投资-寿险/年金优化模型，考虑名义债券、通胀联动债券及股票。
- 家庭目标是最大化以名义和实际消费混合的期望效用，反映对通胀的部分忽视。
- 模型采用随机寿命视界，推导相应的HJB方程及最优策略显式解。

• 货币幻觉影响机制及文献回顾 [page::0][page::1]:

- 货币幻觉指个体基于名义（非实际）价值评估效用，影响消费与投资决策。
- 前人研究揭示货币幻觉在房价、股市均衡、债券需求等中的作用，但未结合寿险年金需求与个体寿命风险。

• 模型校准及参数估计 [page::15][page::16][page::17]:

- 采用美国1961-2023年金融市场数据，包括零息债券收益率、CPI及股票指数。
- 使用卡尔曼滤波估计两因子金融市场模型参数，捕捉实际短期利率和预期通胀动态。
- 参数估计结果显示利率与通胀呈负相关，风险溢价依赖于这两个因子。

• 量化策略及最优行为分析 [page::17][page::18][page::19][page::20][page::21][page::22][page::23]:

- 投资策略分解为：标准短视需求、通胀对冲需求、跨期对冲需求（图2、6-7等展示）。
- 随年龄变化，货币幻觉提升了对长期名义债券的持有，降低了对通胀联动债券的需求，股票配置变化不显著。
- 消费呈现由升转降的模式，保险需求中寿险需求增加且年金需求减少，反映货币幻觉促进寿险购买但抑制年金购买。
- 寿险和年金策略呈“U型”与“倒U型”关系，分别对应保护未来收入和提供当前收入的功能。

• 量化因子或策略总结 [page::17][page::18]:

- 无典型因子构建，主要体现为对金融资产的配置需求变化，货币幻觉调节投资和保险策略倾向。
- 跨期对冲需求对长期名义债券配置起关键作用，通胀对冲需求随着货币幻觉减弱。

• 福利损失及政策意义 [page::24][page::29][page::30]:

- 定义福利损失作为非幻觉家庭采用幻觉策略时的效用损失，蒙特卡洛模拟表明福利损失随货币幻觉程度和风险厌恶系数增大呈非线性上升。
- 高风险厌恶家庭对货币幻觉更为敏感，可能因低估通胀风险倾向配置名义债券，造成显著福利下降。
- 结论强调金融教育在提升通胀认知、缓解年金难题和优化保险年金配置中的重要作用。

• 模型及理论贡献 [page::2][page::3][page::10][page::11]:

- 首次将货币幻觉纳入寿险与年金优化框架，揭示其对生命周期风险管理的影响。
- 利用HJB方程及矩阵Ricatti微分方程，获得包含通胀因子和风险价格动态的显式解。
- 结合随机寿命风险，区分退休前后不同阶段的最优策略，为后续研究提供理论基础。

• 图表代表研报核心结果：

- 图2、4展示不同风险厌恶与货币幻觉下的投资配置变化。
- 图3、5详细展示消费、保险缴费与保险面值等数值变化。
- 图6、7、8、9展示两因子状态下资产配置及保险策略的敏感性分析。
- 图10量化了货币幻觉导致的福利损失，曲线显著反映风险偏好差异影响。

金融研究报告深度解析报告

报告标题： "Optimal life insurance and annuity decision under money illusion"
作者： Wenyuan Li, Pengyu Wei
发布日期： 2024年10月29日
发布机构： 未明确，但内容为学术论文格式
研究主题： 消费、投资以及寿险和年金需求决策在存在“货币幻觉”（money illusion）的通胀经济环境下的最优策略

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一、元数据与报告概览

本论文聚焦于货币幻觉对家庭生命周期内消费、投资、寿险及年金决策的影响，将传统随机寿命模型扩展至考虑货币幻觉的通胀环境。作者在美国市场数据基础上建立模型，发现货币幻觉会导致年轻人对寿险需求上升、退休人员对年金需求下降，进而为长久以来存在的“年金谜题”（annuity puzzle）提供新的解释机制。
论文采取随机控制理论，建立三阶段生命周期模型，覆盖生前工作期、生前退休期与被保险人过世后情形，得出明确解析解，辅以参数校准和丰富数值分析。作者强调金融教育（特别是通胀风险认知）对于改善退休理财决策的重要性。

核心贡献：

• 首次引入货币幻觉影响寿险及年金需求的理论分析。

- 详尽刻画家庭在通胀和风险资产市场的多维资产配置策略。

• 阐释货币幻觉驱动寿险需求上升、年金需求下降的行为逻辑。

- 量化货币幻觉造成的福利损失及其与风险厌恶程度的关系。

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二、章节深度解读

2.1 Introduction （引言）（[page::0,1]）

引言回顾了Yaari (1965)以来生命期模型和寿险、年金决策的关键文献，阐述随机寿命及分期投资消费框架。强调现有文献未考虑货币幻觉，即个人倾向以名义货币衡量效用，忽视通胀对真实价值的侵蚀。此缺口成为本文研究动机。

货币幻觉在经济学中由Fisher (1928)首次提出，后续实证多次证实其存在。相关理论多关注股票、房地产、债券市场对货币幻觉的响应，但寿险和年金需求尚未系统研究，这也构成了本文研究空间。

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2.2 Literature Review （文献回顾）（[page::0,1]）

文中系统梳理表示货币幻觉如何影响资产价格（如房价、股票等）和投资行为，突出文献包括Brunnermeier and Julliard (2008)、Basak and Yan (2010)、Lioui and Tarelli (2023)等。两个较近研究Wei and Yang (2023)、Donnelly et al. (2024)拥有部分相关性，但其关注点局限于预退休阶段，且未深入考虑寿险和年金以及个体死亡风险。作者指出本文创新点在于引入货币幻觉影响随机寿命模型中消费及保险决策的内生互动。

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2.3 Model Setup （模型设定）（[page::3-7]）

金融市场模型

基于Koijen et al. (2011)两因素模型描述金融市场，该模型包含一维的实际短利率因子\(X1\)、一维的预期通胀率因子\(X2\)，两者遵循Ornstein-Uhlenbeck过程。名义利率、股票收益率和价格指数按照扩散过程建模，风险溢价与两个因子线性相关。定义状态价格密度及相应市价风险系数，价格仅含21个参数，通过一系列ODE得到债券价格的演化。

通过定义名义及实际债券价格，捕捉通胀调整的价值表现，有效构筑通胀相关资产类别。金融市场动态为后续投资组合优化打基础。

死亡率

死亡率设定采用经典假定，未来预期寿命随机变量独立金融市场风险，通过瞬时死亡强度\(\lambda_{x+t}\)刻画生存概率分布，采用Gompertz法则代表人体死亡率随年龄递增的性质，精准反映寿险需求的风险基础。

财富过程

财富动态详述投资于多资产（3年期、10年期名义债，10年期通胀保值债，股票及现金），加上收入和保险保费支付等现金流作分别处理。财富和支出被区分为财务市场部分和收入的贴现过程组成的“盈余过程”，为HJB动态规划问题提供了清晰的状态变量定义。

偏好结构

家庭中包含收入者及家属，消费效用函数考虑名义和实际消费，由参数\(\theta\)量化货币幻觉程度：\(\theta=0\)时为完全理性（只考虑实质消费），\(\theta=1\)时为完全货币幻觉（只关注名义金额）。偏好函数采用CRRA类形式，利于解析解。家庭优化目标是效用加权消费期望值，考虑折现和死亡风险，可转化为固定期限问题便于数学求解。

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3 Optimization (优化问题) （[page::7-13]）

三阶段HJB方程分别定义预退休、退休未亡、去世三时期的价值函数，动态规划原理刻画最优策略的微分方程系统。价值函数关于状态变量（财富、通胀指数、因子X）满足非线性偏微分方程，策略变量包括投资组合、消费和保险购买。

最优策略表达依赖于值函数的一阶、二阶偏导数，结合CRRA效用形式，本文给出HJB方程的解析候选解，通过矩阵Riccati方程确定时间因子，显著提升了模型解析和数值求解的可行性。

三份命题（Proposition 3.1-3.3）给出不同阶段HJB的解析解和最优策略，明确在CRRA与货币幻觉参数下最优消费、投资、寿险保费和年金购买比例的紧凑表达，尤其给出生命期收入贴现价值的盈余过程分析，解决了随机收支动态的复杂性。

随后，作者证明命题解的全局存在性和验证定理（Proposition 3.4与3.5），耐心区分\(\gamma >1\)和\(0<\gamma<1\)两种风险厌恶系数情况，确保优化解的数学严谨性。使用Hamiltonian矩阵对Riccati方程分析，依赖复特征值分析和Radon引理，体现了该领域的高深数理技术。

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4 Numerical Results（数值结果与实证分析）（[page::15-30]）

4.1 模型校准

利用1961-2023年美股市场与CPI数据，基于Koijen et al. (2011)金融市场框架，使用卡尔曼滤波方法估计出两个因子模型的参数（详细参数见表1）。估计结果反映预期通胀比实际利率更为持久，实际利率和预期通胀负相关，风险溢价随因子可变，体现了现实市场风险结构。校准生活阶段参数与寿命表吻合，假定初始年龄35，退休65，终止投资95岁。

4.2 最优策略对年龄的敏感性分析

通过千万级蒙特卡罗路径仿真展示，不同\(\gamma\)和货币幻觉程度\(\theta\)下的投资、消费和保险需求动态。发现随着\(\theta\)升高，短期名义债的空头头寸减少，长期名义债多头增加，通胀保值债需求下降，股票需求几乎不变。

消费端呈现“U形”--年轻初期增加消费，年纪增长后减少消费；寿险需求上升，年金需求下降，（寿险在生前为收入保护买入，年金退休后接替收入流功能，保险保费由正转负体现这一转换）。

风险厌恶减弱时，整体倾向加大风险资产持有与年金需求。

这种货币幻觉导致玺保险需求增加及年金需求降低的发现，为“年金困惑”提供新理论解释，并对推动通胀理解的金融教育提出政策建议。

4.3 最优策略对因子的敏感性分析

若无货币幻觉（\(\theta=0\)），在预期通胀和实质利率较高时，家庭增加短期名义债需求，降低长期名义债，年金需求和消费均呈现“U形”响应；寿险需求则呈相反“倒U形”。
而货币幻觉存在时，家庭倾向于买入更多短期名义债，减少长期名义债与通胀保值债，年金需求减少，寿险需求增加。且寿险对通胀的敏感度高于实质利率，年金需求同时对两者敏感。

4.4 福利损失分析

通过蒙特卡罗模拟，将因“货币幻觉”导致策略偏离理性选择带来的效用损失定义为福利损失。结果显示，福利损失随着幻觉程度\(\theta\)和风险厌恶系数\(\gamma\)呈非线性上升，极端风险厌恶加剧货币幻觉的负面影响。在风险厌恶较大时，家庭更倾向于规避风险资产但货币幻觉导致错误资产偏好，造成更大的效用减损。

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三、主要图表分析与解读

图1：短期名义利率和预期通胀估计轨迹（[page::17]）

• 图中红色实线为预期通胀，虚线为名义短期利率，点划线为实际短期利率。

- 数据显示两者高度相关但存在明显负相关样态：实际利率和预期通胀走势存在拐点差异，符合文献中“实时利率反向移动通胀”的典型特征。

• 该估计为后续两因素资产定价模型提供现实基底。

图2 & 图4：最优投资策略随年龄变化（\(\gamma=10\) 和 \(\gamma=5\) 两档）（[page::20,22]）

• 横轴为年龄，纵轴为投资组合中不同资产比例。

- 随年龄增长，短期名义债负持仓减少，长期名义债持仓先升后降，通胀债和股票持仓呈波动，跨不同货币幻觉程度显著变化。

• 高货币幻觉（\(\theta\)接近1）表现为增持长期名义债，减持通胀债的倾向。风险厌恶降低(\(\gamma=5\))时，整体风险资产配置提升。

图3 & 图5: 消费及保险策略随年龄变化（[page::21,23]）

• 消费呈现类似“U形”增长趋势，货币幻觉增强前期消费大幅增加，晚年消费减少。

- 寿险保费先正后负，体现退休后转变为年金购买行为；货币幻觉加剧寿险保费正值峰值，减少年金负购买，强化“年金谜题”现象。

• 死亡权益比率呈现“髙峰”模式，货币幻觉降低其水平。风险厌恶度变化调节量幅与曲线形态。

图6 & 图7：三维因子对投资组合的影响（[page::25,26]）

• 横、纵坐标为实质利率和预期通胀，纵深为投资比例。

- 无货币幻觉时，名义债需求受通胀因子正面影响，股票明显分散配置；货币幻觉时名义债分布明显转为更复杂，包括短期债向通胀债替代。

• 关键结论为，通胀视而不见导致资产配置严重偏离最优，且该偏离与因子实际值紧密相关。

图8 & 图9：不同货币幻觉程度的消费及保险需求二维面板（[page::27,28]）

• 实证展示消费、寿险、年金需求对两个经济因子的“U形”与“倒U形”波动，货币幻觉推升寿险下降年金的整体组合决策效果。

- 通胀风险视而不见的家庭提前消费更多，减少退休后年金保障，增加寿险需求。

图10：福利损失曲线（[page::30]）

• 横轴为货币幻觉程度\(\theta\)，纵轴为福利损失比率。

- 不同风险厌恶参数曲线显示，风险厌恶越高，福利损失越大，体现货币幻觉对保守型投资者影响更为显著。

• 曲线形态呈非线性递增，说明货币幻觉对福利的影响不是简单线性，而反映复杂风险偏好与资产错配的复合效应。

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四、估值分析

本文不直接采用经典市场估值方法对股票或债券本身估值，而是在资产配置优化问题框架内以随机控制和随机寿命模型为基础，利用HJB方程求解显式投资和保险策略。价值函数作为动态最优解的核心也隐含了一种消费和风险偏好加权的“个人价值估值”。

关键分析基于：

• Hamilton-Jacobi-Bellman方程，转化为偏微分方程求解优化。

- 矩阵Riccati方程（HRDE），为解析解提供时间依赖因子。

• CRRA效用函数，确保解析解可行性和经济合理性。

这一框架间接实现了对家庭养老与寿险资产合理配置的动态估值，而非单一金融资产绝对估值。

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五、风险因素评估

报告中涉及的主要风险因素包括：

• 通货膨胀及其预期变化风险，影响名义与实际收益及寿险保费实际价值。货币幻觉通过忽略通胀风险导致的错误认知加剧这一风险。

- 寿命随机性和死亡风险，对保险和年金需求形成根本驱动。

• 市场风险及资产价格波动，受两因素模型支配，风险溢价随经济状态变量波动。

- 货币幻觉导致的行为偏误，风险偏好与对名义金额的过度关注引发非理性投资保险决策。

报告充分揭示，金融教育和风险认知的缺乏导致货币幻觉，形成寿险需求过高、年金购买不足的策略失配，对退休保障构成风险。提示政策制定者关注信息不对称及行为金融因素，降低因认知偏差造成的投资决策风险。

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六、批判性视角与细微差别

• 本文通过引入货币幻觉的尺度参数\(\theta\)将人类行为偏差形式化，提升了生命期模型的现实贴近度，然而该参数统一简化了家庭成员不同的风险认知差异，未来研究可考虑多主体异质行为。

- 模型假设金融市场参数及死亡率为外生，实际中二者可能因宏观经济与健康条件动态联动。

• CRRA效用限制了对不同消费轨迹、异质偏好（如时间不一致、行为金融特征）的展开。

- 数值校准依赖历史数据和假设寿命表，模型的长期预测能力及对新兴市场的适用性尚需验证。

• 货币幻觉对股票投资需求影响有限，是否反映在实证中需进一步观察。

尽管如此，本文提出的机制为解释寿险与年金行为异常提供新视角，尤其强化了金融素养和通胀认知的政策价值，启发后续学术与行业深入研究。

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七、结论性综合

综上，该篇论文从货币幻觉视角出发，创新地构建了一个涵盖通胀风险、市场投资、寿险和年金购买的生命期优化模型。通过将消费者偏好中对通胀的低估以系数化方式纳入CRRA效用，结合流动性市场模型和随机死亡风险，获得明确的最优投资、消费及保险策略，并以美国市场和寿命数据为基准，开展了全面的数值模拟与敏感性分析。

研究显示，货币幻觉加重年轻阶段对寿险的需求而降低退休阶段年金的需求，这一机制直接对应现实“年金谜题”，是被既有文献忽略的重要货币心理因素。模型还揭示了风险厌恶对货币幻觉福利损失的放大效应。资产配置中，货币幻觉促使家庭减少真实资产（通胀保值债）配置而偏爱名义资产，存在系统性失配风险。消费方面，家庭行为由递增转为递减，呈现出因为货币幻觉而非完全理性的生命周期消费模式。

此外，模型对短期和长期债券的需求连续动态捕捉，投资组合中的风险因子敏感性分析表明，无论年纪和风险厌恶，货币幻觉都会显著改变投资偏好，通胀保护需求减弱。

图表分析进一步支持了文字结论，清晰展示了投资保险组合随年龄、风险偏好、经济因子和货币幻觉的动态演变趋势和风险结构影响。福利损失图揭示教育金融素养的紧迫性，减少货币幻觉可明显提升家庭财富效用。

最终，报告建议寿险及养老年金机构加强客户对通胀风险的金融教育和行为干预，改善市场健康运行机制，并以金融市场实际数据和严谨数学建模相结合，提供了理论-实证一体化范例，为保险经济学及行为金融研究贡献了丰厚理论和政策启示。

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参考图示

• 图1：美国金融市场真实短期利率与预期通胀动态

• 图2：家庭最优投资组合策略（\(\gamma=10\)）

• 图3：家庭最优消费与保险策略（\(\gamma=10\)）

• 图4：家庭最优投资组合策略（\(\gamma=5\)）

• 图5：最优保险策略组成（\(\gamma=5\)）

• 图10：不同风险厌恶水平下福利损失随货币幻觉增强变化

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总结

本文深刻揭示了货币幻觉在通胀经济环境中对家庭理财、寿险及年金决策的重要影响，弥补了行为金融与保险经济结合研究的空白。通过精细数学模型和实证标定，量化了货币幻觉导致的非最优消费投资决策及福利损失，提出了启发金融教育与市场制度设计的政策建议。这不仅丰富了理论工具箱，也实质促进养老金融和寿险行业的健康发展。该文具备较高学术价值和实际应用意义，是行为金融与养老保险领域的理论前沿作品。[page::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30]

报告