超声波空化数值模拟方法综述 [page::0][page::1]

• 本文采用基于密度的可压缩有限体积CFD方法，结合低马赫数一致的Gudonov型通量和四阶Runge-Kutta显式时间积分，模拟声波引起的空化流动。

- 利用同质混合假设和等熵状态方程，忽略粘性和能量方程，确保能捕捉声速传播的压力波。

• 通过统计瞬时壁载荷的压力峰值和冷凝率阈值，定义侵蚀概率指标；利用“塌缩探测器”算法检测孤立蒸气云塌缩及冲击波强度。

- 数值算法已通过基本流动测试验证，无质量守恒漏洞，且具备多核并行计算能力。[page::0][page::1][page::2]

超声波换能器测试台与数值网格设置 [page::3][page::4]

• 测试对象为声频20 kHz、峰峰振幅40 µm的超声波换能器（sonotrode）与反样品之间的不同间隙（0.5mm等）。

- 采用90°旋转对称扇形区域建立数值模型，边界条件设为周期界面和滑移壁面。

• 网格采用双O型六面体结构，网格敏感性测试表明中等细度网格（约133万单元）在控制计算成本和准确度上较优。

- 数值时间步长纳秒级，模拟时间约1.3ms，满足CFL稳定性条件。[page::3][page::4]

关键实验对比与空化流动结构 [page::4][page::5]

• 实验采用阴影成像法观察不同行程间隙下的泡沫云分布，间隙3-5mm时形成收缩形状泡沫云，符合数值模拟蒸气云形态。

- 多个间隙下实测侵蚀样品表面形态表明，间隙增大侵蚀半径和侵蚀强度均减小。[page::4][page::5]

数值结果：蒸气体积分量、亚谐波振荡频率与蒸气云结构 [page::5][page::6]

• 模拟捕捉蒸气体积分量随时间变化特征，显示明显亚谐波振荡，频率为驱动频率的1/9~1/13，且间隙增大时频率提升。

- 蒸气云形态随间隙变化：0.5mm基本充满间隙，2.5mm出现明显收缩结构，4.5mm呈锥形云，模拟结果与实验阴影成像吻合。

空化侵蚀预测与实验对比分析 [page::6]

• 通过压力和冷凝率叠加阈值计算综合侵蚀概率指标，获得不同间隙条件下敏感区分布。

- 侵蚀敏感区与实验侵蚀表面轮廓一致，且增大间隙导致侵蚀范围缩小和强度减弱。

• 侵蚀敏感区形态变化可归因于蒸气云结构的收缩和演变。[page::6][page::7]

结论与后续工作展望 [page::7]

• 本研究成功建立基于密度的数值仿真方法，准确预测超声波空化的蒸气结构、亚谐波频率及侵蚀敏感区。

- 统计壁载荷和单塌缩事件检测是有效的定性侵蚀区域分析工具。

• 后续将延长仿真时段，完善360°全尺寸模拟，并结合三维激光共焦显微镜检测侵蚀面微观形态。

- 计划进一步定量验证蒸气云形态及塌缩行为，深化空化侵蚀机理理解。[page::7]

1. 元数据与概览

报告标题:
Analysis of the cavitating flow induced by an ultrasonic horn – Numerical 3D simulation for the analysis of vapour structures and the assessment of erosion-sensitive areas

作者及机构:
Stephan Mottyll, Saskia Müller, Philipp Niederhofer, Jeanette Hussong, Stephan Huth和Romuald Skoda
隶属于德国Ruhr-Universität Bochum，分别来自水力流体机械与材料技术部门。

发布日期与主题:
报告围绕超声波换能器（sonotrode）诱导的空化流动进行三维数值模拟，研究蒸气结构的演变及预测材料侵蚀敏感区域，主要涉及空化物理、CFD数值模拟技术以及空化腐蚀机理分析。

核心论点与目标:
本报告建立在一种基于密度的、可压缩流体有限体积数值方法上，旨在通过高时间分辨率捕获空化引起的压力波传播，结合统计和事件检测方法精准预测材料表面的空化侵蚀位置与程度。作者重点验证了模型对不同间隙宽度下超声波换能器末端空化流场的描述能力，尤其能够捕捉蒸气结构的亚谐振振荡频率以及构成蒸气云限制形状，并基于瞬态壁面负载统计分析定位侵蚀敏感区。报告传递的信息是该仿真方法可靠再现实验观察现象，对空化侵蚀机理认知及设计优化具有指导意义。[page::0, page::1]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言部分（第0-1页）

• 关键论点:

目前尚缺乏流体力学数值方法能同时预测空化侵蚀的起始时间、侵蚀速率及位置。空化方向的冲击波传播速度极快，要求模型具有高时间分辨率的可压缩流动能力。传统VoF、界面追踪等方法因基于不可压缩假设及隐式时间积分，大多无法满足波速传播及侵蚀过程精确模拟的需求。
报告采用了密度基、基于可压缩Euler方程及显式时间积分策略的流动算法，结合一体化物相模型和等熵态方程，力求捕获空化相变细节及其对侵蚀的影响。

• 推理依据:

声速级别的压力波需要小时间步长及时捕捉；使用基于密度的有限体积方法结合显式Runge-Kutta积分确保稳定和精度，继而实现流动真实物理过程再现。

• 重要假设:

假定液-蒸气混合物热力学平衡，忽略粘性效应和能量方程，采用等熵路径的Barotropic模型描述相变。

• 背景数据:

此前工作展示该方法在水动力空化（翼型、喷嘴、微通道）侵蚀预测上表现良好。同时，文献较早试图以VoF模型模拟超声空化未能准确捕捉亚谐振频率，证明了当前方法优势。

2.2 物理模型与数值方法（第1-3页）

• 关键论点:

- 采用可压缩Euler方程描述
- 使用基于工业标准IAPWS-IF97水密度及声速的Barotropic方程状态，通过查表方法获得液相-蒸气相分率
- 数值格式采用低马赫数一致性的Gudonov型通量定义，并结合相对应的迎风状态以确保压力波传播精确捕获。
- 显式四阶Runge-Kutta时间积分，时间步长按CFL条件和局部声速严格限制
- 网格运动算法基于空间守恒律防止人工质量误差，保证震荡的网格运动模拟准确。

• 逻辑关系:

Barotropic方程体现密度与压力的单变量关系符合等熵相变假设；数值算法结合物理模型实现了可解压波特征，可以有效模拟峰值巨大且快速变化的空化冲击波。

• 关键数据点:

公式详述了单元面速度计算和压力定义，显示对左、右状态的加权机制以及沿面最大声速的选取，保证数值稳定和物理合理。

2.3 侵蚀和空化崩塌检测分析方法（第3页）

• 统计分析:

利用压力和蒸气体积分数的负梯度（凝结速率）作为侵蚀指示因子，设置阈值计算压力和凝结概率，二者乘积确定综合侵蚀概率。

• 崩塌检测器:

基于速度场散度符号变化检测蒸气云崩塌过程，记录压力峰值及对应时间位置，通过标定尺度函数近似实际压力。

• 作用:

此方法能够捕捉瞬态局部强烈空化崩塌事件，有助于定性判断侵蚀位置和蒸气云结构。

2.4 试验案例及数值配置（第3-4页）

• 几何及物理设置:

模拟频率20kHz，峰峰振幅40µm，间隙0.5mm的超声波换能器/探头与样本间有限体积水域。

• 网格策略:

采用90度旋转对称节段三维结构，以减少计算量，侧面设周期边界，无粘滑移壁面。
双O型网格保证间隙内体积单元大小均匀，兼顾效率和精度。

• 时间步长和网格依赖分析:

定义粗、中、细三种网格，时间步长分别在1.96~4.59纳秒，仿真时间约1.3ms范围。通过蒸气体积分数的相对偏差进行精度评估，认为中网格可满足性能与精度均衡。

2.5 实验验证与对比（第4-6页）

• 关键验证点:

- 模拟捕捉到了与实验一致的亚谐振振荡周期（频率约为驱动频率的1/9至1/13），子谐频率随间隙宽度增大而升高。
- 蒸气云形态在不同间隙表达明显差异：小间隙填充近满空间，无明显收缩；中间间隙形成明显收缩云；大间隙呈锥形结构。
- 单一崩塌事件检测揭示了崩塌区域分布的空间关联，特别是中轴附近较为集中。
- 综合压力与凝结率阈值构建的侵蚀概率分布与实验腐蚀轮廓相符，随着间隙增加，侵蚀强度与范围减弱。

• 重要数据 (图表说明):

- 图8（integral vapor volume fraction & max pressure）清晰展示不同间隙的亚谐振波动响应与最大压力峰值，支持频率分布表（表3）中数值。
- 图9展示了蒸气云结构与崩塌点的空间分布，对应实验影像中气泡收缩与锥状形态。
- 图10展示仿真侵蚀概率与实测表面侵蚀轮廓对比，二维色图与数码照片视觉一致。

2.6 结论与展望（第7页）

• 数值方法能够在忽略粘性和能量方程的简化条件下，准确模拟超声波空化产生的蒸气云形态和对应的侵蚀概率区域。

- 观察到蒸气膨胀和崩塌基本遵循亚谐振频率，且随着间隙的变化蒸气云形态和侵蚀位置发生对应的形态变化。

• 未来将扩展模拟时长以达到统计稳态，增加全圆几何模拟以改善中轴线附近人工集聚效应，并结合三维高精度表面侵蚀形貌测量进行更精细的验证。

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3. 图表深度解读

3.1 图1（第2页）

• 描述:

示意图描述蒸气云从解体、凝结、崩塌至冲击波形成和传播的过程，结合速度场散度的时序变化展示凝结速率和压力峰值时刻。

• 解读:

速度场散度负值对应于云凝结阶段向中心吸流，正转变点对应冲击波生成瞬间，图示定量捕获了崩塌动态。

• 文本联系:

支撑了凝结率和压力作为侵蚀概率指标的合理性，通过散度变化精确定位崩塌事件。

• [page::2]

3.2 图2-4（第3页）

• 描述:

展示超声波换能器实验几何结构及90度旋转对称计算域，及细节网格布局；双O型结构保证流场和网格质量。

• 解读:

几何清晰界定了实验装置关键尺寸，网格设计体现了高质量网格对数值稳定性的重要性。

• 

-

• [page::3]

3.3 图5与表1-2（第4页）

• 描述:

图5显示三种网格下整体蒸气体积分数的时间演变趋势；表1给出对应时间步长和模拟时长；表2则为网格敏感性统计指标。

• 解读:

蒸气体积分数波动和峰值随着网格细化趋于稳定，差异在0.5ms前较小，之后粗格网产生显著高估。确认中网格足以保证准确度和计算效率。

• 

- 表格见报告正文[page::4]

3.4 图6（第4页）

• 描述:

影像展示不同间隙下气泡场的阴影图，气泡收缩随间隙变化呈现不同形态。

• 解读:

3mm间隙表现为较明显收缩结构，5mm间隙则趋向展开锥形，为后续数值模拟对比提供视觉标准。

• [page::4]

3.5 图7（第5页）

• 描述:

实测不同间隙下铜样本表面侵蚀形态图像，侵蚀面积随间隙增加减小。

• 分析:

定性证实数值模型预测侵蚀变化趋势，间隙与侵蚀强度和范围呈负相关。

• [page::5]

3.6 图8与表3（第5页）

• 描述:

图8为不同间隙下蒸气体积分数和最大压力随时间变化曲线；表3给出子谐振周期和频率数据。

• 解读:

模拟成功捕获到1/9到1/13驱动频率的亚谐振频率，压力峰值波动明显对应蒸气膨胀长度，间隙扩大使子谐频率升高。

• 

- 表3数据见正文[page::5]

3.7 图9（第6页）

• 描述:

左图为蒸气体积分数为0.1的等值面显示三种间隙云形态；右图为崩塌事件空间分布，点大小和颜色对应压强大小。

• 解读:

数值结果与实验泡场形态保持高度一致，中间间隙体现收缩形，最大间隙出现锥形。崩塌集中于中轴线，短板在90度对称域限制。

• [page::6]

3.8 图10（第6页）

• 描述:

分别展示不同间隙下复合侵蚀概率分布及对应实测侵蚀照片对比。

• 解读:

不同间隙的侵蚀面积和强度变化趋势数值预测与实验高度吻合，验证模型有效预测侵蚀敏感区域。

• [page::6]

3.9 图11（第7页）

• 描述:

利用共焦激光显微镜获得的2.5mm间隙下样本表面三维侵蚀形貌。

• 解读:

为后续模型深度验证提供高精度形貌数据基础。

• [page::7]

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4. 估值分析

本报告未涉及传统财务估值方法或企业价值评估，而是聚焦于多物理场数值模拟及实验对比。因而无直接估值内容。

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5. 风险因素评估

• 潜在限制/不确定性:

- 模型假设忽略流体粘性及能量方程，这或对高粘度效应和温度变化敏感过程产生偏差。
- 使用90度旋转对称域，可能引入中轴线人造集中效应。
- 目前模拟时间较短，统计稳定性待加强。
- 缺乏对溶解或未溶解气体影响的考虑。
- 缺少完整的3D全域仿真验证。

• 缓解措施:

- 后续拟增设360度完整域模拟。
- 扩展模拟时间跨度获得稳态结果。
- 融入高精度实验数据验证与参数修正。

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6. 批判性视角与细微差别

• 报告整体基于严谨数学和物理基础，模型与实验数据对比良好，但以下值得注意：

- 模型简化的合理性: 忽略粘性和能量项简化使计算可行，但可能掩盖部分热力学非平衡与粘性耗散效应对侵蚀过程的影响。

- 周期边界条件的局限性: 90°旋转对称域使得局部压力波反射与聚集更强，可能导致中轴线附近崩塌事件密集，增加结果在该区域的偏差。

- 阈值选择的经验性: 侵蚀概率的阈值选择影响较大，后续需更多实验数据确定物理合理性。

- 统计时间短: 1.3ms仿真时间涵盖约数个子谐振周期，长周期的统计和稳态特征仍需进一步验证。

报告作者对此也给出了明确的未来计划，体现谨慎科学态度。

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7. 结论性综合

本报告系统地研制并应用了一种可压缩流基于有限体积的高时间分辨率数值法结合等熵Barotropic相变模型，用于模拟超声波振动换能器与相邻样本间的空化流及侵蚀机理。通过参数敏感性研究和精细网格划分，获得可接受的数值精度，并以旋转对称90°域实现三维模拟。

关键发现包括：

• 成功模拟了亚谐振频率的蒸气结构膨胀和崩塌，频率范围符合实验观测。（1/13到1/9驱动频率）

- 蒸气云形态呈现受间隙影响明显的收缩到锥形过渡，该结构与实验的气泡影像表现高度吻合。

• 崩塌事件检测揭示侵蚀高发区位于蒸气云约束区域中心，侵蚀概率的数值预测与实测侵蚀位置和强度趋势相符，间隙越大侵蚀区域越小。

- 统计侵蚀概率模型融合压力峰值和凝结速率，创新性地捕捉了瞬态空化负载与材料响应相关性。

• 模拟忽略了能量方程和粘性效应，但对于空化侵蚀关键物理机制捕获有效。

报告的贡献与创新在于
提供了能够解析声速压力波传播及细节崩塌的数值技术，使得超声空化侵蚀的预测由经验和定性定量化，丰富了空化理论与数值模拟方法学。

图表均有理有据地支撑文本论述，例如：

• 图8与表3关联亚谐振结构的时间频率特征

- 图9的蒸气云形态等值面与崩塌事件直接反映了空化云结构

• 图10的侵蚀概率图与实测侵蚀照片实现了高精度空间对应。

未来发展聚焦更长时间模拟、全域三维对称消除人工影响，及借助新型三维侵蚀表征仪器进行深化验证，为空化侵蚀评估提供更全面支持。

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综上所述，该研究为超声振动诱导空化流断面蒸气结构的三维高精度数值模拟提供了有效方案，开辟了微尺度流体-材料相互作用模拟的新路径，验证与实验数据高度契合，具有较强的创新性与实用指导价值。[page::0,1,2,3,4,5,6,7]

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