Strassen’s theorem for biased convex order
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摘要
本文在经典的凸序（convex order）与Strassen定理基础上，引入了$\beta$-偏序（$\beta$-biased order）的新概念，刻画了带有偏向性原子的马尔可夫链耦合（$\beta$-biased martingale coupling）的存在性条件及其结构特征，拓展了金融中套利定价理论对美式期权定价的数学基础[page::0][page::1][page::8][page::9][page::15][page::20]。研究发现，$\beta$-偏序不是传递的，但在耦合的粘合（gluing）操作下具有乘法性质，构建了基于泊松补偿过程（compensated Poisson processes）的随机积分表示，完整刻画了$\beta$-偏序及强$\beta$-偏序下的概率测度关系[page::1][page::16][page::20][page::24]。此外，给出了$\beta$-偏序概率测度的几何结构、函数判据及剑桥式反射函数等关键性质，提出了对应的积分方程及解构方法，实现了偏序的具体构造，为美式期权的无套利价差理论提供了数学工具[page::3][page::4][page::7][page::10][page::12][page::16]。
