博弈论基本概念与分类 [page::3][page::5][page::6]

• 博弈论研究多参与者间的竞争与合作，应用于投资组合权重分配。

- 博弈可分为零和/非零和、静态/动态、非合作/合作博弈等类型。

• 本文主要结合非合作博弈与合作博弈，分别通过纳什均衡与Shapley值完成投资决策。

非合作博弈与纳什均衡深度解析 [page::8][page::9][page::10][page::11][page::12][page::13]

• 纳什均衡描述参与者在给定对手策略下的最优策略组合，含纯策略和混合策略。

- 经典例子：囚徒困境存在纯策略纳什均衡，石头剪刀布游戏仅存在混合策略纳什均衡。

• 混合策略均衡计算涉及策略概率分布及期望收益平衡。

合作博弈与Shapley值方法论 [page::14][page::15][page::16][page::17][page::18][page::19][page::20]

• 合作博弈核心在联盟收益如何合理分配，满足收益总和不低于子联盟收益。

- Shapley值基于边际贡献概率加权，确保公正分配权益。

• 性质包括有效性、对称性、虚拟参与者归零、可加性。

- 计算示例具体展示Shapley值应用，支持投资权重分配。

风格轮动量化策略构建与实现 [page::22][page::23][page::24][page::25][page::26][page::27][page::28][page::29][page::30]

• 风格资产大盘成长、大盘价值、小盘成长、小盘价值作为参与者，结合中证全指市场基准构建非合作博弈。

- 市场基准策略区分牛市、熊市、震荡市，依据历史数据划分市场状态。

• 博弈收益以效用函数 \( U=\mu-\frac{\lambda}{2}\sigma^2 \) 计量，转化为收益矩阵。

- 计算大盘、小盘单独及联合博弈的纳什均衡，作为联盟的特征函数收益。

• 通过Shapley值计算得到大盘和小盘的权重比例，进而分配到各具体风格策略权重。

- 回测期间（2016-2023年2月），风格轮动组合显著跑赢风格指数均值。



| 策略 | 历史权重均值 |
|--------------|--------------|
| 大盘成长 | 29.87% |
| 大盘价值 | 19.95% |
| 小盘成长 | 16.76% |
| 小盘价值 | 33.41% |

行业轮动的博弈构造尝试与挑战 [page::33][page::34]

• 行业轮动量化同样采用博弈论构造，但因行业数目较多，计算量急剧增加，选择子集进行尝试。

- 当前行业轮动组合的超额收益稳定性有待提升，下一步将优化博弈构造手段及扩充行业覆盖。

金融工程专题报告详尽分析报告

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一、元数据与报告概览

• 标题：组合配置新思路——博弈论视角的风格与行业轮动

- 作者：张立宁（金融工程高级分析师）、杨国平（金融工程首席分析师）

• 发布机构：华西证券研究所

- 日期：2023年3月5日

• 报告类型：金融工程专题研究报告，针对证券投资组合的博弈论方法研究及应用

- 主题：利用博弈论视角，构建风格与行业轮动的投资组合配置策略，以定量化方法提升资产配置效果。

核心论点与目标：报告提出以博弈论特别是非合作博弈中的纳什均衡和合作博弈中的Shapley值为理论工具，通过计算各参与者（证券风格或行业）的贡献，利用博弈均衡与合作分配规则确定资产权重，实现科学的风格与行业轮动配置，以求超越市场基准的收益表现。报告中除理论讲解外，提供了具体案例与策略回测，展示该方法在风格轮动与行业轮动上的实际应用效果和潜力。

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二、逐章深度解读

1. 博弈论基本概念（页2-4）

• 关键论点：

- 博弈论通过数学模型研究参与者（玩家）间的竞争与合作。参与者既可以是单一个体，也可以形成联盟。
- 本文研究对象非传统的投资者行为，而是证券（如风格指数）与市场之间的博弈。
- 参与者策略空间及支付函数被定义为证券或风格的投资策略及收益，各参与者通过策略实现博弈，寻找最优配置。

• 逻辑与假设：

- 投资组合构造视作策略选择，参与者即资产或风格，通过计算策略概率确定权重。
- 文中以大盘与小盘、成长与价值四个风格作为实例，阐述博弈基本要素：参与者（player）、策略（strategy）、信息（information）、支付函数（payoff）、均衡（equilibrium）。

• 重要数据与说明：

- 表格形式详细界定博弈基本元素及对应现实风格轮动场景。[page::3-4]

2. 博弈分类（页5-7）

• 论点：

- 讲解零和与非零和博弈、静态与动态博弈、非合作与合作博弈的区别。
- 强调非合作博弈是大多数博弈的基本形式，合作博弈则体现联盟行为和收益共享。

• 联系投资：

- 证券组合的相对收益可视为非合作博弈中的支付，证券组成的投资组合通过合作博弈联盟分配权重。
- 混合策略纳什均衡对应于资产权重的概率分布，即组合中的投资比例。[page::5-7]

3. 非合作博弈与纳什均衡（页8-13）

• 核心概念：纳什均衡定义——在其他参与者策略固定时，参与者当前策略为最优，无改变意愿。

- 数学表述：详尽公式说明策略空间、收益函数和均衡策略组合。

• 纯策略与混合策略：

- 纯策略纳什均衡存在较少，参与者只选一策略；
- 混合策略纳什均衡允许以概率分布随机选择策略。

• 经典案例：

- 囚徒困境：存在纯策略纳什均衡—双方坦白均为最优。
- 石头剪刀布：无纯策略均衡，但存在混合策略均衡，三策略概率均等。

• 混合策略收益计算：

- 参与者选择策略概率使得其期望收益相等，详细数学推导了1/3概率的来源。

• 实用意义：

- 将博弈中策略选择概率对应投资中资产权重确定的过程，为后续构建组合权重提供理论基础。[page::8-13]

4. 合作博弈与Shapley值（页14-20）

• 合作博弈定义：

- 多参与者结成联盟，实现联盟效用最大化并进行收益分配。
- 特征函数 $v(S)$ 表示每个联盟 $S$ 能创造的收益，满足超可加性。

• 收益分配：

- 定义联盟分配向量$x$，要求总分配等于联盟收益，且每参与者分到不低于其单独收益。
- 分配核：确保每个子联盟收益能得到保障，不至于激励拆散联盟。

• Shapley值：

- 解决收益分配问题的经典方法，计算每参与者根据其边际贡献的加权平均。
- 公式结合了不同联盟中参与者的贡献及出现概率。
- 例A说明仅靠善意分配容易失衡，Shapley值提供公平合理分配。

• Shapley值性质：

- 有效性（收益守恒）、对称性（同等贡献者获同等分配）、虚拟参与者贡献为0、可加性（相加特征函数分配相加）。

• 具体计算示例：

- 详细展示三参与者合作博弈中Shapley值的计算过程和结果验证。[page::14-20]

5. 实践：风格与行业轮动（页21-32）

• 投资策略基础：

- 通过倒推顺序展示博弈论投资框架，最终目标是基于Shapley值确定资产权重。
- 特征函数由非合作博弈中联盟博弈的纳什均衡收益确定。

• 框架图解：

- 非合作博弈确定联盟收益→合作博弈通过Shapley值分配权重→获得投资组合资产权重。

• 博弈构造细节：

- 策略参与者是大盘和小盘两类风格资产，每种成长/价值为策略选择。
- 市场基准（中证全指）作为对手方，有牛市、熊市、震荡市三类策略。

• 收益度量：

- 利用 $U=\mu - \frac{\lambda}{2}\sigma^2$ 衡量资产效用，即期望收益与风险加权指标。
- 形成零和博弈的收益矩阵，取各风格资产效用减去市场基准效用。
- 转换收益矩阵为非负，消除负数影响Shapley值计算。

• 收益矩阵样例：

- 表格显示在不同市场状态与资产策略组合下的收益数值，均为小数，反映各策略表现差异。

• 纳什均衡计算：

- 单独大盘、小盘与市场的纳什均衡分别计算；
- 联盟（大盘+小盘）与市场的收益矩阵为二者策略收益之和，规模更大但维度成指数级增长。

• Shapley值及权重分配：

- 基于纳什均衡收益，计算特征函数向量。
- 进而计算Shapley值分配结果，例中大盘、小盘分别约为0.002353、0.002082，分配比例为53.05%、46.95%。
- 进一步分配到具体策略（成长或价值），实际权重集中在大盘价值与小盘价值，两“成长”策略权重为0。

• 实证表现：

- 风格轮动组合自2016-2023年2月月度调整回测，跑赢四大风格指数等权平均，收益优越。
- 历史权重均值显示以大盘成长和小盘价值为主导，权重波动明显，反映策略动态调整。

• 行业轮动尝试：

- 考虑行业数量，样本从四大行业子集挑选个股做博弈，由于纳什均衡计算复杂只做初步。
- 行业轮动组合走势展示出超额收益的稳定性仍需提升，有待进一步优化博弈构造与参数选取。[page::21-32,33-34]

6. 参考文献与免责声明（页35-38）

• 引用文献：

- Bell & Cover (1988)，以博弈论优化组合理论为例。
- Habip Kocak (2014)，结合合作博弈构造最优组合。

• 风险提示：

- 强调报告基于历史数据统计规律，未来失效风险存在。

• 免责声明：

- 明确报告用途限制及责任范围，重申独立判断重要性。

• 分析师资质介绍：

- 介绍两位分析师的背景及资质保证报告质量和客观性。[page::35-38]

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三、图表深度解读

以下为报告各主要图表的解析：

1. 博弈分类结构图（页6）

• 说明博弈依据三个核心分类维度：收益来源、行动顺序及合作协议，细分为零和/非零和，静态/动态，非合作/合作。

- 该图有助理解报告中为何着重非合作博弈和合作博弈，分别对应投资策略的微观和宏观视角。

2. 石头剪刀布混合策略期望收益矩阵（页13）

• 三策略对应收益矩阵列举及概率标注，表明均衡策略为均等概率。

- 数学表达式清晰而详尽，是混合策略均衡期望平衡的典范。

3. 合作博弈例子中的特征函数与分配图（页15、20）

• 特征函数表显示了不同联盟下收益的分布，凸显超可加性。

- Shapley值计算流程图符号系统辅助理解边际贡献的概率权重分配。

4. 博弈论投资方法框架图（页23）

• 箭头流程详述如何从非合作博弈收益到合作博弈Shapley值，再到最终资产权重。

- 结构清晰，可视化了理论与实践的链接关键。

5. 风格收益矩阵与权重分配表（页26、29、30）

• 风格收益矩阵涵盖牛市、震荡、熊市下各策略收益，数值反映策略效果。

- 特征函数与Shapley值表数据明确，权重分配结果直观。

• 四个具体策略权重反映市场动态配置特征。

6. 风格轮动组合与行业轮动组合走势（页31、34）

• 走势图（折线叠加）展示风格轮动与行业轮动的超额收益情况。

- 风格轮动表现较优，行业轮动超额收益波动较大，提出未来优化空间。

• 走势图材料为实证效果提供直观支撑。

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四、估值分析

本报告并无传统估值分析如DCF或市盈率法，而聚焦于资产配置权重的定量计算和收益评估，属于策略方法论范畴。

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五、风险因素评估

• 报告明确指出风险主要在于历史统计规律的稳定性，一旦历史数据规律失效，模型预测和策略表现可能随之下降。

- 这种风险属于模型风险及历史数据依赖风险，未见具体缓释措施，更多属于策略研发和后续实盘检验阶段的关注重点。[page::36]

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六、批判性视角与细微差别

• 潜在偏见：模型假设博弈参与者策略及市场分状态是相对稳定和可捕捉的，现实中投资者行为与市场态势复杂多变，可能导致纳什均衡难以准确捕获真实市场博弈。

- 计算规模限制：由于纳什均衡计算复杂度指数增长，现实中难以扩展至大量资产或策略，限制了方法的实用范围，尤其行业轮动示例提及此问题。

• 收益转化线性假设：将收益调整为非负以计算Shapley值虽然解决技术问题，但对收益极值与分布形态的影响未深入论述，可能影响公平性或模型稳定性。

- 策略分布极端案例：四策略权重中出现成长策略权重为零，可能反映模型对某些策略严重偏好或数据样本限制，需要关注实际投资是否合理分散风险。

• 行业轮动表现不稳定：行业轮动组合表现波动大，提示模型在多个参与者联合时需改进博弈构造方式，或结合其他因子辅助稳定策略。

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七、结论性综合

本报告围绕“博弈论视角的资产组合配置”展开系统论述，首先以博弈论基本理论（非合作博弈纳什均衡与合作博弈Shapley值）为基础，建立理论框架解释投资组合中策略选择及权重确定的问题。通过引入非合作博弈确定联盟收益，再由合作博弈分配联盟收益，转化为资产权重分配，切实解决了量化投资风格与行业轮动策略的组合配置问题。

报告不仅理论严谨，且辅以具体的风格轮动投资案例分析。数据显示，采用博弈论权重配置的风格轮动组合在实证中实现了优于均等权重风格指数组合的超额收益。纳什均衡计算充分反映了市场不同状态与资产策略组合的内在竞争关系，Shapley值公正评估了各资产的边际贡献，最终形成科学合理的盈亏贡献权重配置。在行业轮动的初步尝试中，虽然效果未达理想，但报告明确了计算复杂度瓶颈及后续改进空间。

报告中所有数据表和图形结构完整且相互支持：收益矩阵表反映策略交互效果，权重及Shapley值表清晰传达分配结果，组合回测图形展示了实际策略表现，行业与风格轮动走势对比则反映出模型适用度和改进需求。

总体来看，报告作者基于扎实的金融工程和博弈论理论，结合严谨的数学工具和数据处理，提出了一种创新且系统的资产配置思路，强调了策略博弈收益的科学评估及合作分配的公平合理性，为机构投资者打造动态轮动组合提供了新视角和可行路径，是金融投资组合优化领域的重要探索。

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全文溯源参考：[page::0-38]

附：部分关键图表（markdown格式）

图1：博弈分类结构图


图2：博弈论投资方法框架


图3：联盟收益矩阵（风格资产）


图4：风格轮动组合走势


图5：风格资产权重走势


图6：行业轮动组合走势

报告