• 游戏挖矿定义与基础示例 [page::1][page::2]：

- 玩家通过公开承诺支付外部方与游戏结果相关的金额，能改善自身收益。
- 示例中匿名手机厂商接受结果相关合约使其预期收益提升50万美元，游戏挖矿者获得约16万美元利润。

• 量化最大汇合收益（maxagg）分析与合同设计 [page::7][page::8][page::9]:

| 合同收益指标 | 描述 |
|--------------|----------------------------------------|
| maxagg | 玩家与挖矿者可共享的最大总收益 |
| maxminagg | 保守策略下能保证的最小最大收益 |
- maxagg通过最大化对手玩家的最佳响应对应的收益确定。
- 存在合同设计可实现最大汇合收益且构造唯一混合策略纳什均衡，达成收益分配的灵活性大。

• 当对手玩家存在严格优势策略时，对挖矿者和玩家合约收益存在严格限制 [page::10][page::11]：

- 若对手有严格优势策略，则不存在合约使得合约双方均严格获益。
- 若有弱势优势策略，也无法保证合约下每个均衡均对双方有益。

• 博弈挖矿的结构性市场设计及均衡分析 [page::12][page::13][page::14][page::15]:

- 玩家同时向挖矿者提合同，挖矿者只接受其中一个合同，造成竞价且挖矿者利润受限。
- 盈利上限取决于玩家在原博弈和合同调整博弈中的最大最小收益差。
- 挖矿者能通过“让玩家相互竞价”，使利润超出单个玩家最大收益增量。

• 挖矿者同时接受两个合同时的影响 [page::16][page::17][page::18]:

- 挖矿者接受双方合同可能导致出现合约均衡（无独占权），反而降低其利润。
- 这种情况相当于玩家通过合约竞价限制其他合同，提高排他性溢价。

• 合约时序与先动优势的效应 [page::18][page::19]:

- 先签订合同的玩家拥有显著优势，可通过竞价获得更大利益。
- 例证：先签玩家通过设计合同促使对手选择有利合约，获得较原博弈更高收益。

• 挖矿者主动出价策略及囚徒困境效应 [page::20][page::21]:

- 挖矿者发起双边合同提议，能通过赋予双方严格优势接受策略制造囚徒困境。
- 玩家虽均因合同接受导致收益下降，但挖矿者利润显著提升（例：挖矿者能获得近6单位利润）。
- 该结构限制了挖矿者利润最大值，保证不会产生无限制收益。

• 讨论与未来研究方向 [page::22][page::23]:

- 多玩家、多挖矿者、多时序和非结构化谈判对挖矿效应的影响待深入研究。
- 现实中游戏挖矿难以普及可能因计算复杂度、时效限制、法律、信息不完全或策略不确定性等因素。
- 游戏挖矿引入了对纳什均衡的细化，强调选择对挖矿最不利的均衡作为合理预测。

深度解读报告：《Game Mining: How to Make Money from those about to Play a Game》

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一、元数据与概览

• 报告标题：Game Mining: How to Make Money from those about to Play a Game

- 作者：James W. Bono, David H. Wolpert

• 发布日期：接收于2011年8月15日，接受于2013年（具体发表日期未明）

- 主题：博弈论中外部第三方（“游戏矿工”）通过与博弈参与者签订基于博弈结果的合约来获取利润的机制分析

• 核心论点：

本文开创性地提出“游戏矿工”这一概念——外部主体通过与博弈参与者达成基于博弈结果的支付合约，可以从博弈中获利，而不仅仅是参与博弈的玩家本身通过公开限制自己的策略获益。研究涵盖不同的谈判结构，包括矿工与玩家之间的合约竞争、首签优势及独占权收费等。论文探讨了此机制产生的均衡性质、利润上限以及效率影响，指出游戏矿工可能导致博弈的效率提升或效率降低的情形。

• 关键词：承诺、合约、委托、先发优势、谈判

总体来看，论文意在揭示在非合作博弈之外，外部利益相关者如何利用合约设计影响博弈结果并获利，拓展了传统博弈论关于承诺和策略限制的研究框架。

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二、逐节深度解读

1. 引言（Sections 1, 1.1 - 1.3）

• 关键论点

- 经济学文献中已有玩家通过扭曲支付函数获得优势的研究，本文聚焦于玩家公开承诺支付外部方一笔与博弈结果相关的金额的情况。
- 介绍了一个基础的手机制造商博弈示例（匿名厂商A vs 品牌厂商B，决定产量高低），通过引入游戏矿工G与A的合约，改变了博弈的支付矩阵，从而改变了纳什均衡，并使A和G均获利，而B的收益受到损害。
- 游戏矿工作为外部利润追逐者，利用合法可执行的合约获得收益，不依赖于政府或经济规划介入。且这一机制的存在使博弈结构本身发生变化，产生全新战略背景。
- 游戏矿工可能促使囚徒困境式不效率均衡，存在首发优势（先签合约者能获取优势），对效率的影响复杂且多样。
- 相关文献回顾涵盖Jackson和Wilkie的内生机制(side-payments机制)、Renou对第一阶段纯策略承诺的研究、Garcia-Jurado及Kalai等关于承诺和时序性的研究，以及委托游戏中的合同设计，但本文的差异和创新点在于强调外部第三方的角色和基于利润动机的合约生成。

• 分析

本节通过示例具体说明，游戏矿工设计的基于策略结果的支付合约能够“重塑”博弈的支付结构，进而影响博弈均衡，且这种影响不同于传统玩家自行承诺策略带来的结果。通过公开推广合约，影响未签约的对手，构建了新型的战略交互模式。所举例子清晰传递“矿工”利润和玩家收益可以双赢，另有玩家受损的场景，丰富了非合作博弈的利益结构[page::0,1,2,3,4,5]。

2. 符号与模型基础（Section 2）

• 关键内容

- 博弈定义为两玩家单阶段同时行动的完全信息博弈。
- 各玩家动作空间、支付矩阵及混合策略定义。
- 引入“合约”概念，即玩家与游戏矿工签订的基于博弈结果的支付矩阵$Di$，改变该玩家的支付函数导致变形博弈$T(D,i)$。
- 定义合约后的纳什均衡集合，合约集等基础符号，为后续分析提供数学基础。

• 分析

这一节明确了游戏矿工如何通过支付转移函数$Di$改写特定玩家收益函数的数学形式，从而间接影响纳什均衡，形成研究的基础框架，旨在从符号逻辑出发分析矿工与玩家之间的战略互动[page::6,7]。

3. 最大采矿（Maximal Mining）（Section 3）

• 关键论点

- 讨论单玩家（如A）与矿工G合作能获得的最大“合集支付”（maxagg）或最大最小合集支付（maxminagg）。
- 命题1（Proposition 1）表明，maxagg是玩家A在满足对手最佳响应条件下能够获得的最大期望收益。
- 通过合约设计，A和G可将A的支付函数调整到使其对多种策略都无差异，从而使maxagg被实现。
- 限制在另一玩家拥有严格优势策略时，矿工与该玩家合同对于A无利。
- 例子延续介绍如何通过混合策略结合支付合同接近maxagg，指出单纯预承诺纯策略不可及[page::7,8,9,10,11]。

• 分析

本章揭示“游戏采矿”如何最大化合作玩家与矿工的收益总和，并探讨合同设计对纳什均衡的影响，特别强调了混合策略与结果相关合约配合的优势。严格优势策略的存在限制了矿工的获利空间，呼应了经济学中优势策略稳定性强的事实，表明矿工利润生成依赖目标游戏结构[page::7-11]。

4. 游戏采矿的谈判结构（Section 4，包括4.1-4.4）

4.1 矿工选择单一合同

• 玩家A、B同时向矿工G提供合同，G从中选择一个或拒绝。

- 定义等级形式博弈及子博弈完美纳什均衡(SPE)策略。

• 矿工的利益与玩家的支付结构紧密相关，矿工会选收益最高合同。

- 命题5（Proposition 5）给出矿工最大可获得支付的上限，界定矿工在均衡中的获益受玩家原有支付限制。

• 通过图示（Fig.1）表现两个玩家的支付互相影响与矿工收益流动。

- 说明矿工可获支付可能超过单个玩家最大合约收益，因为矿工借由竞价彼此撬动，导致双方受损，但游戏矿工获利。

• 举例说明博弈因游戏矿工的存在某些情况下会呈现整体效率下降，且双方收益均低于无矿工时水平。[page::12,13,14,15,16]

4.2 矿工可接受双方合同

• 允许矿工同时接受A和B的合同，博弈结构更复杂。

- 定义玩家合同的最佳反应对应集。

• 命题6（Proposition 6）表明接受单一合同的限制并不会使矿工利益下降，反而某些情况下矿工利益更高。

- 允许同时合同后，"共享"合约可能会导致矿工收益减少，因为双方无须付费争夺排他性，而协议阻碍了矿工以更高价格抽取利润。

• 关联玩家付费独占和矿工报价结构形成博弈的策略基础和收益规划。[page::16,17,18]

4.3 合同的序贯签订与先发优势

• 玩家按顺序签合同，先签者可能拥有显著优势，使后签者被压制。

- 通过具体例子说明先发玩家支付矿工得到优质合同以获得更高收益。

• 与Renou类型的先阶段固定策略预承诺不同，游戏矿工合同设计更复杂，允许混合策略出现而非单纯不选策略的承诺。

- 合同时序带来“竞价权”，矿工可发起竞价或拍卖式的收益争夺，进一步活跃市场效应。

• 先发优势导致玩家愿意付费争夺签约顺序，矿工在此机会下可实现更大收益。[page::18,19]

4.4 矿工主动提出合同

• 改变博弈规则，矿工G主动向玩家提出合约，玩家选择接受或拒绝。

- 通过设计合同，矿工能促成类似囚徒困境的局面，使双方虽受损但均愿接受合同（为了避免更糟后果）。

• 以具体三策略游戏为例，展示矿工如何“玩弄”玩家接受策略，极大提升矿工盈利。

- 命题7（Proposition 7）给出矿工在此结构下利润界定，利润不会无限膨胀，受到玩家支付边界制约。

• 描述效率损失以及矿工获利之间的博弈权衡，矿工利润与玩家收益之间并非完全零和。[page::19,20,21,22]

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5. 讨论（Section 5）

• 提出今后进一步研究方向，包括：

- 多玩家和多矿工情形（市场结构复杂化，利益与排他性的博弈增加）
- 玩家与矿工间无结构谈判机制与有结构机制差异
- 玩家通过签署非凸效用集合合同影响随后的非结构性博弈，需考虑更复杂的谈判解概念（非纳什）
- 现实中为何游戏矿工现象并不普遍，是否因现实游戏结构限制、信息不完全、法律规制、策略不确定性等
- 游戏矿工可能促使某些均衡因不利被策略性淘汰，作为一种均衡筛选机制

• 由此，游戏矿工研究不仅加深了对博弈论非合作理论的理解，也提出现实应用中诸多理论与实践存在的张力与问题。[page::22,23]

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三、图表及示意图解读

图1（page::15）

• 描述：三个盒子代表三个博弈阶段或状态——起始博弈$\Gamma$，接受A合约后的博弈$T(\hat{D}A)$，接受B合约后的博弈$T(\hat{D}B)$，箭头标注表示各玩家对不同合约状态的意愿支付变化$\deltaA,\deltaB$。

- 解读：
- 若$\deltai(\hat{D}i) > 0$，玩家i愿意支付以实现其对应后合同博弈，说明初始游戏$\Gamma$不稳定，矿工能从中介入获取利润。
- 双向箭头标志玩家之间意愿支付的相互竞争关系，影响矿工的选择和最终利润上限。

• 联系文本：

图示直观展现玩家为影响博弈状态所愿支付金额，矿工利润由此转化，契合章节中“SPE支付限度”的定量分析结论，实现理论与图形的相互印证。[page::15]

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四、估值分析（游戏矿工利润界定）

• 多个命题（特别是Propositions 5, 7）均给出了矿工利润的数学上限表达式，体现矿工收益受限于玩家原支付矩阵及其最佳响应策略集合内的最小值和最大值差距，保证矿工利润不能无上限增长。

- 估值核心依赖玩家支付矩阵$U_i$的性质，特别是均衡对应的最优策略可能导致的最大与最小收益差额。

• 合同设计为矿工与玩家间分割收益的工具，估值方法整体基于后博弈均衡收益分析，充分考虑策略遣返与支付转移。

- 敏感性体现在矿工是否能独占合同、能否设定排他性支付、合同是否同时签署及谈判时序，均极大影响矿工的预测收益水平。

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五、风险因素评估

• 矿工获利的前提是玩家支付结构允许收益扭曲，否则如一方存在严格优势策略，矿工在单方合同下难以获益（Proposition 3）。

- 矿工运行受限于合同可执行性和法律环境，合同的“公开”性质和玩家认知同步影响策略稳定性。

• 多玩家多矿工使排他性、市场分割等风险加剧，可能导致矿工竞争激烈甚至利润降低。

- 合同可能导致博弈效率降低，引发玩家联合抵制或策略失灵，形成效率和利润的内在张力。

• 高级均衡选择问题尚未被完全解决，矿工引发的均衡选择风险和非合作稳定性问题需要未来研究。

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六、批判性视角与细微差别

• 该报告虽然细致推演了不同谈判结构与合同形式，但假设的完全信息和合同完美可执行性在现实中较难满足，这限制了理论模型的实用性。

- 报告承认现实中游戏矿工未广泛存在，提出多种解释，但未量化说明何种现实障碍最为关键，未来需强化实证验证。

• 例子大都聚焦小规模两人博弈，未充分展开多玩家或多矿工博弈结构复杂性的深度分析，仅作为理论指引形态。

- 某些命题中的均衡存在震荡或不合理策略的可能（如玩家作出趋于亏损的出价），这暗示现实策略执行中矿工和玩家之间可能存在理性限制或信息不对称影响。

• 比较现有承诺机制与游戏矿工机制时，报告强调矿工引入的全新动态和利润动机，指出之前研究未充分考虑的决策权转移和谈判结构差异。

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七、结论性综合

本文系统而深入地构建了一个关于“游戏矿工”角色的理论框架，阐明如下核心发现：

• 游戏矿工机制本质上是一种外部方通过基于博弈结果的支付合约，重塑博弈支付矩阵和均衡结果的行为，其利润来源于玩家愿意支付以改善自身战略收益的意愿差异。

- 在多种谈判结构下，包括单合同竞价、双合同接受、合同签订顺序和矿工主动报价，矿工利润存在上限，该上限由玩家支付矩阵和策略最佳响应共同决定，体现了博弈结构对矿工获利的限制。

• 游戏矿工的介入改变传统博弈的均衡性质，可能导致效益提升也可能导致效果恶化，形成新的效率和收益之间的权衡。特别是在同时合约和先发优势的作用下，矿工凭借策略性合同设计压力，促成玩家间的策略变迁和竞价，使利润最大化。

- 合同支付矩阵的设计可使玩家采取混合策略而非传统纯策略预承诺，这一点在博弈矿工框架内显著不同于之前相关文献中的限制性承诺模型。

• 现实中游戏矿工未普遍出现，可能因多种现实制约条件，包括信息不完备、执行成本、法律因素及市场结构复杂性等，未来的实证研究需拓展理论对现实的解释力。

- 综上，可视游戏矿工现象为对非合作博弈理论的有益扩充，强调了外部合同设计与动机对博弈结果的重要影响，为经济学、管理科学等领域博弈应用提供了新思路。

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以上为对论文《Game Mining: How to Make Money from those about to Play a Game》的全面深入解读，从数学模型、实证例证到战略结构和合同设计全面分析，结合图表和关键命题体现了文章的理论贡献与创新，且指出了未来研究与现实应用的挑战和方向。[page::0-23]

报告