GENERALIZATION OF THE ALPHA-STABLE DISTRIBUTION WITH THE DEGREE OF FREEDOM
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摘要
本报告提出了一种基于Wright函数的两参数广义$\alpha$-稳定分布（GAS）框架，通过引入自由度参数$k$，实现了对原有$\alpha$-稳定分布、Student’s t分布和指数幂分布的统一推广。该分布族在概率密度函数（PDF）和分布函数（CDF）上分别引入了新的超越函数形式，解决了原有稳定分布缺乏有限矩及样本峰度无法连续等问题。通过构建分数阶$\chi$-分布作为子概率分布，GAS实现了形状、峰度和偏度的可控性，并成功扩展至多元椭圆形分布。以标普500日收益率数据为例，GAS模型对极端尾部及峰度结构拟合良好，体现实用价值 [page::3][page::5][page::15][page::23][page::51]。
