研究背景与意义 [page::0][page::1]

• 订单流失衡(OFI)反映买卖订单净差，是高频交易中关键的市场情绪和价格压力指标。

- 高频数据复杂且非线性，传统线性时间序列模型难以全部捕捉数据特征。

混合模型架构设计 [page::3][page::4][page::6]

• 利用VAR模型捕捉订单的线性依赖关系，预测买卖订单。

- 计算VAR残差，输入前馈神经网络（FNN）学习非线性残差模式。

• 最终OFI预测结合VAR输出与FNN预测残差，实现线性与非线性信息的融合。

量化模型参数与性能提升 [page::8][page::9]

• Lag阶数：主要测试1、2、5、10，最佳为2阶。

- FNN结构：测试多层神经元设置，最佳为32-16-2层，激活函数ReLU，使用Adam优化器。

• 模型表现以MSE、MAE和R²衡量，混合模型全方位优于FNN单独模型。

模型训练及验证结果 [page::10][page::11]

| 模型 | MSE | MAE | R² | 交易强度预测准确度 | 交易强度预测精度 |
|------------|---------|---------|---------|--------------------|------------------|
| FNN | 0.00133 | 0.02240 | 0.9843 | 97.43% | 95.82% |
| Hybrid VAR-FNN | 0.00127 | 0.00541 | 0.9946 | 98.18% | 96.32% |

• 混合模型在多个真实和合成数据集上均表现出色，均衡捕捉线性与非线性特征。

- 交易信号分类准确率显著提高，适合高频市场中基于OFI构建的策略设计。

量化因子及策略生成方法总结 [page::6][page::7]

本研究提出了基于VAR模型残差训练FNN的混合因子模型：

• 因子构建：将买卖订单通过VAR模型建模后，采用残差作为非线性因子。

- 训练方式：FNN在残差数据上进行迭代优化，参数更新依据梯度下降，详见算法伪代码。

• 适用范围：高频加密货币订单数据，模型对噪声和数据波动具有较强鲁棒性。

- 回测及关键指标：混合模型R²最高达0.999，交易信号准确率超98%，明显优于单模型。

未来研究方向及局限性 [page::12][page::13]

• 局限：对数据质量和市场品种依赖性较高，计算复杂度较单模型有所提升。

- 未来方向：扩展至其他资产类别，采用LSTM、GNN等先进神经网络架构，自动化超参数调优，优化实时交易响应能力。

HYBRID VECTOR AUTO REGRESSION AND NEURAL NETWORK MODEL FOR ORDER FLOW IMBALANCE PREDICTION IN HIGH-FREQUENCY TRADING

作者：Abdul Rahman、Neelesh Upadhye
机构：印度理工学院，马德拉斯数学系
发布日期：2024年11月14日

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一、元数据与概览

本报告题为《Hybrid Vector Auto Regression and Neural Network Model for Order Flow Imbalance Prediction in High-Frequency Trading》，由来自印度理工学院马德拉斯数学系的Abdul Rahman和Neelesh Upadhye撰写，发表于2024年11月14日。文章聚焦于高频交易（HFT）中订单流失衡（Order Flow Imbalance, OFI）的预测，提出了一种将向量自回归模型（VAR）与前馈神经网络（FNN）相结合的混合模型。该模型旨在综合利用VAR的线性依赖捕捉能力和FNN对非线性特征的建模能力，从而提高OFI预测的准确性并辅助制定交易强度策略。核心贡献包括引入交易双方的强度指标，并通过合成及真实的Binance交易数据验证模型优于单一VAR和FNN模型，体现出优越的预测性能和策略决策支持价值。

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二、逐节深度解读

1. 摘要与引言

核心论点和目的：

文中强调OFI在高频交易中的重要性，OFI作为买卖订单数量差异的度量，能有效反映市场方向压力和流动性变化，为价差预测和技术交易提供数据支持。传统模型如VAR可描述金融数据的线性依赖，但面对复杂非线性高频数据表现有限，神经网络具备建模非线性的优势却存在过拟合和计算代价高的问题。因此，作者提出将VAR与FNN结合的混合模型，利用VAR捕捉线性成分，FNN针对残差学习非线性模式。此方法能更全面地刻画OFI的动态演化，同时提供买卖双方的交易强度指标，辅助市场参与者分辨买卖压力，进而优化高频交易策略。

关键文献依据：

报告引用Cont等[1]论述OFI与价格变动、流动性间的关系；Easley等[2]强调OFI作为市场流动性的实时指标；Kolm等[3]运用深度学习捕获基于OFI的多交易期价格预测信号，验证了OFI模型在高频交易策略中的有效性。

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2. 文献综述

OFI及其定义：

OFI被严格定义为一个区间内买卖订单数量差与总订单数量比值，范围[-1,1]，正负值分别对应买方或卖方压力大。通过阈值T来过滤噪声，进而生成买（BUY）、卖（SELL）或观望（HOLD）信号。

| 参数 | 含义 |
| --- | --- |
| \( \mathrm{OFI}(T,h) = \frac{\Delta N{T-h,T}^B - \Delta N{T-h,T}^S}{\Delta N{T-h,T}^B + \Delta N{T-h,T}^S} \) | OFI定义 |
| \( \Delta N{T-h,T}^B \) / \( \Delta N{T-h,T}^S \) | 时间窗口内买/卖订单量变化 |
| \( \sigma \) | 交易信号定义，基于阈值T划分为BUY，SELL，HOLD |

示例数据表（Table 1）演示实时买卖订单、OFI值和交易强度信号的计算，体现理论实际的衔接。

VAR模型基础：

VAR模型是在多变量时间序列中，用每个序列的滞后值来预测自身和其他序列，适于捕获线性依赖关系。定义公式为：

\[
\mathbf{Y}t = \mathbf{c} + \sum{i=1}^p \mathbf{A}i \mathbf{Y}{t-i} + \varepsilont
\]

其中：

• \(\mathbf{Y}t\)：包含多个时间序列变量（例如买卖订单）的向量；

- \(p\)：滞后阶数；

• \(\mathbf{A}i\)：系数矩阵，用于描述各变量间的线性关系；

- \(\varepsilont\)：白噪声误差。

通过AIC或BIC判定滞后阶数。VAR模型对OFI的线性动态有较好解释力，但无法刻画高频交易中复杂非线性结构。

神经网络（FNN）作用：

前馈神经网络利用多层感知机结构，通过非线性激活函数学习复杂的非线性数据特征。该文采用了典型的FNN结构（图1），包括输入层、两个隐藏层及输出层。FNN适合于建模OFI中的非线性残差，但常见挑战包括过拟合风险、训练时间长以及需足够数据量。

混合模型动机与设计：

结合VAR和FNN优势，以VAR先捕获线性部分，FNN针对VAR残差拟合非线性模式，借鉴Universal Differential Equations(UDE)的统一建模理念，提高模型的表达能力和准确率。此设计旨在解决单模型局限，兼具解释性和预测性能。

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3. 方法论

数据处理与模型流程：

图2展示了混合模型的工作流程：

1. 输入买卖订单数据。

2. VAR模型进行预测，产生初步OFI预测。

1. 计算预测残差（实际订单与VAR预测订单差值）。

4. 训练FNN模型拟合残差，捕捉非线性信息。

1. 对VAR预测结果与FNN残差输出进行组合，得到最终OFI预测。

6. 在合成及真实数据上进行模型验证。

算法描述：

• FNN算法（算法1）迭代训练神经网络权重，依据损失函数梯度调整，时间复杂度约为\(\mathcal{O}(M \cdot n \cdot d \cdot h)\)，其中\(M\)为训练轮次，\(n\)为数据点数，\(d\)为输入维度，\(h\)为隐藏层神经元数。

• 混合VAR-FNN算法（算法2）：先训练VAR模型预测买卖订单，计算残差后用FNN训练非线性残差，最终合并输出。总体时间复杂度为\(\mathcal{O}(n \cdot p^2) + \mathcal{O}(M \cdot n \cdot d \cdot h)\)。

评估指标：

包括均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）、决定系数\(R^2\)、以及针对交易强度信号的准确率和精确率，全面评估模型的拟合性能及分类能力。

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4. 实验与结果

数据集：

• 两个真实高频加密货币交易数据集：BTCUSD和ETCUSDT，各约3000数据点。

- 合成数据集，模拟相似特性，以测试模型泛化能力。

参数敏感性分析：

通过拉丁超立方采样和网格搜索，评估VAR滞后阶数（1,2,5,10）及FNN层结构（128-64-2，32-16-2等）、激活函数（ReLU，Tanh，Sigmoid）及优化器（Adam，SGD）对性能的影响（图3）。最优配置为滞后阶数2，FNN结构32-16-2，ReLU激活，Adam优化器，兼备低误差和高\(R^2\)指标。

训练绩效（表3）：

混合VAR-FNN模型在训练集上相较于单纯FNN表现更优，MSE降至0.00127，MAE为0.00541，\(R^2=0.9946\)，均优于FNN模型（MSE 0.00133，MAE 0.02240，\(R^2=0.9843\)），证明混合模型能更准确拟合OFI数据。

验证结果（表4）：

在真实和合成数据集上，混合模型普遍优于VAR和FNN单独模型，特别是在交易强度信号预测准确率和精确率上表现突出。例如BTCUSD数据集混合模型信号准确率达98.18%，明显高于FNN（97.43%）和VAR（46.61%）。合成数据集表现尤佳，\(R^2\)高达0.999，显示极强泛化能力。

预测示例分析（表5及图5-7）：

以BTCUSD及ETCUSDT数据为例，混合模型对OFI值的拟合曲线和信号判断更接近实际，能够准确捕捉买卖压力的时间变动，与单一模型的预测偏差形成鲜明对比。

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5. 结论、限制与未来方向

5.1 结论：

研究提出的混合VAR-FNN模型针对高频交易订单流失衡实现了优化预测，兼具线性解释力与非线性拟合能力。实验验证了模型在多数据集上均表现优异，显著提升了OFI预测准确度和交易强度信号的识别能力。此模型为高频交易策略研发和流动性管理带来理论与实践结合的新途径。

5.2 限制：

• 数据依赖性强，模型敏感于订单数据的精确性和频率。

- 仅测试于加密货币市场，资产类别泛化性尚待验证。

• 增加的模型复杂度带来计算负担，可能限制实时交易应用。

- 固定超参数设置，未来需考虑自适应调参以适应不同场景。

5.3 未来工作：

• 扩展研究覆盖多资产品类（股票、外汇、大宗商品）。

- 优化模型计算效率，探索模型剪枝和量化技术以适配实时交易。

• 结合额外先进架构，如LSTM和图神经网络(GNN)，进一步提升复杂时序及关系建模能力。

- 运用自动化超参数搜索（如贝叶斯优化）提升模型鲁棒性。

• 集成更多特征如订单簿深度、交易量和波动率，完善市场动态刻画。

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三、图表深度解读

图1：FNN基本架构（page:4）

展示FNN典型结构，包含输入层、两层隐藏层（示例为多个神经元），及输出层。此多层关系结构允许网络捕获高维非线性函数映射，支持残差模式学习。该图直观诠释了模型设计核心——分层非线性抽象能力。

图2：混合模型工作流（page:6）

流程图清晰展现数据流：输入买卖订单，经VAR预测至初步OFI，再计算残差，残差输入FNN学习非线性趋势，二者合成最终OFI预测，最后用合成与真实数据验证模型性能。图中箭头和节点准确指示模型运行顺序和数据依赖。

图3：参数敏感性热力图（page:9）

通过以热图形式展现不同VAR滞后阶数与FNN层结构组合下的MSE、MAE和\(R^2\)，分别对应BTCUSD、ETCUSDT及合成数据集，颜色深浅体现模型性能。图示揭示滞后阶数为2，层结构32-16-2时几乎所有指标均达到最佳或接近最优，指导具体参数的选择。

图4：训练期间预测图（page:10）

显示混合模型预测OFI与真实OFI的时间序列对比，曲线逼近且多重波峰波谷趋势一致，视觉体现预测准确性和模型学习能力，支持训练结果中的高\(R^2\)数值。

图5-7：ETHUSDT数据视觉对比（page:12）

• 图5展示真实OFI的波动形态。

- 图6为混合模型预测OURI轨迹，呈现对真实信号的精细还原。

• 图7为VAR单模型和混合模型对比，后者显著贴近实际趋势，前者多处偏离零线，证明混合模型在捕捉非线性特征方面的优势。

图8-9：训练与验证损失曲线（page:16）

• 图8（FNN）和图9（混合模型）均表现出训练和验证损失的持续下降和收敛，未出现明显过拟合，验证模型泛化能力良好。混合模型收敛更快，损失值更低，实验证明混合设计更稳定且有效。

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四、估值分析

本报告为方法研究，未涉及传统金融估值（如DCF、EV/EBITDA等）内容，故无专门估值部分。重点在于模型结构设计与指标性能评估。

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五、风险因素评估

报告未专门展开讨论风险因素，但从文中可以推断：

• 数据质量风险：高频数据准确性极为关键，噪音或错误会导致模型误判。

- 泛化能力风险：仅限于加密货币数据验证，可能难以直接迁移到其他资产或市场环境。

• 计算复杂度风险：模型训练和预测计算量大，限制实时应用，尤其在极端市场波动时或数据量激增阶段。

- 模型过拟合风险：尽管存在早停等措施，神经网络仍可能存在过拟合趋势，尤其是非稳定环境下。

• 超参数固定风险：固定架构可能无法覆盖所有市场状态，缺失动态调整机制。

这些风险均在后续未来工作中提出了缓解及改进方案。

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六、批判性视角与细微差别

1. 数据集中于加密货币，限制了模型推广：尽管模型在BTCUSD/ETCUSDT和合成数据中表现良好，但外部有效性有待检验，尤其是对传统股票、债券或衍生品市场。
2. 阈值T的选择对交易信号至关重要，报告中阈值设定较为笼统，实际应用中需细致调优以保证信号质量。
3. VAR的线性假设固有局限：尽管模型弥补了非线性部分，但VAR对非平稳、结构突变的适应能力有限，可能影响模型稳定性。
4. 模型复杂度提升对实时交易挑战较大，若无优化，难以运行于低延迟环境。
5. 实验中混合模型性能优势“略微”优于FNN，相较于差异较大的VAR效果，混合模型与FNN的提升边际需进一步量化，是否绝对值显著尚需更深层统计检验。
6. 未涉及模型鲁棒性测试，缺少对极端行情、市场崩盘等罕见事件下模型表现的评估，未来应关注该点。

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七、结论性综合

本报告提出并系统构建了一种混合VAR-FNN模型，用于高频交易中订单流失衡（OFI）的预测。与传统单一模型相比，混合模型通过先捕捉数据的线性时间依赖，再用前馈神经网络学习残差中的非线性结构，实现了对复杂市场动态的更精准建模。多维度指标（MSE、MAE、\(R^2\)、交易信号准确率）和多组数据（两组真实加密货币及模拟数据）的验证，均表明混合模型在提高OFI预测准确性和交易强度信号识别上具有显著优势。

报告中全面展示了模型架构（图1、图2）、性能敏感性分析（图3）、训练及预测效果（图4-7）、训练稳定性（图8-9）等，为理解和复现提供了坚实基础。融合统计学及机器学习的混合模型理念，创造性地应用于高频交易订单流研究，为未来相关策略开发和市场微结构理解拓展了新视角。

总体上，作者展现了混合VAR-FNN模型能有效兼顾线性解释性和非线性预测能力的观点，并以实验数据给予强有力支持，推荐该方法作为高频交易中OFI预测和交易策略制定的前沿工具。

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参考文献标注

• 文章论述和数据均引用了对应页码，例如引言中OFI重要性及模型动机见第0-1页[page::0, page::1]，模型方法及架构详述于第3-4页[page::3, page::4]，实验数据及结果分析散见第8-11页[page::8, page::10, page::11]，结论及未来展望于第12-13页[page::12, page::13]。

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此报告的分析基于全文详尽阅读和表格、图形的逐一解读，力求客观全面地呈现作者研究成果与方法实质，供专业金融分析师及高频交易模型研发者参考。

报告