• BL模型概述与优势 [page::0][page::2]

- BL模型由Black与Litterman于1990年提出，适用于大类资产和同类资产间资产配置。
- 以市场均衡组合为起点，使配置结果更稳定且贴近直观认知。
- 允许投资者灵活表达部分资产的主观收益观点及给出信心水平，克服均值-方差模型对收益率输入高度敏感的缺陷。

• 先验收益计算及CAPM均衡组合起点 [page::2][page::3][page::4]

- 利用市场均衡权重与风险厌恶系数计算均衡超额收益率π；风险厌恶系数由市场期望风险溢价与市场波动率决定。
- 假设资产收益率服从正态分布，以市场均衡收益及协方差作为先验信息。

• 贝叶斯定理融合主观观点与先验信息 [page::4][page::5][page::6][page::7]

- 通过贝叶斯定律，结合投资者表达的主观观点矩阵P及对应收益Q，并附带观点的置信度Ω，实现先验均值及协方差与观点的量化融合。
- 得到后验收益率均值向量 $\mup$ 和后验均值的协方差矩阵 $\Sigmap$，形成新的正态分布。

• 后验协方差计算的两种方法比较与建议 [page::7]

- 第一种：后验收益率协方差为先验收益率协方差和后验均值协方差之和，反映收益率均值不确定性。
- 第二种（特例）：认为收益率均值非随机，后验协方差等于先验协方差。
- 推荐采用第一种方法以获得更实际和准确的风险衡量结果。

• BL模型资产权重推导及误读纠正 [page::8]

- 资产权重通过均值-方差优化计算，采用后验均值和后验协方差。
- 常见误解“无约束条件时，只有含观点资产权重变化”仅在特例条件（后验协方差等于先验协方差且τ=0）成立。
- 实际中，资产权重通常略有偏离市场均衡权重，且风险资产比例会受参数τ影响出现资金分配调整。

• 量化因子与策略部分

- 本文为理论模型介绍，未直接涉及具体量化因子构建或策略回测内容。

• 相关图示：

- 公式(1)展现BL模型后验收益率计算，体现贝叶斯理论对先验均值与投资者观点结合

- 对比两种后验协方差计算方法对资产权重的影响，强调第一种方法更为精确 [page::7][page::8]

详尽分析报告：《Black-Litterman 模型研究系列之一》

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1. 元数据与报告概览

• 报告标题：Black-Litterman 模型研究系列之一（简称 BL 模型研究报告）

- 作者/分析师：
- 张立宁（邮箱：zhangln@hx168.com.cn，SAC NO：S1120520070006）
- 杨国平（邮箱：yanggp@hx168.com.cn，SAC NO：S1120520070002）

• 发布机构：华西证券研究所

- 发布日期：2023年8月12日

• 主题：详尽介绍并解析Black-Litterman（BL）模型，聚焦其基本原理、模型细节、理论基础及实际应用，目的是帮助投资者更好地理解并应用BL模型进行资产配置。

- 核心论点与主要信息：
- BL模型以市场均衡组合为起点，通过贝叶斯定理将先验收益率和投资者主观观点融合，为资产配置提供更稳定、合理且灵活的组合权重。
- 模型结合了资本资产定价模型（CAPM）、均值-方差模型以及贝叶斯统计理论。
- 纠正了一些BL模型的常见误解，特别是在无约束条件下主观观点只影响部分资产权重的“特例”认知。
- 对于风险提示明确指出：量化模型基于历史统计规律，历史规律变动可能导致模型结论失效。
- 该报告没有给出具体评级或目标价，但附带对评级体系的解释（针对公司股价及行业指数的评级划分）[page::0-1, 8, 9]

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2. 逐章节深度解读

2.1 BL模型介绍（章节1）

• 关键论点：

- BL模型由Fischer Black和Robert Litterman于1990年提出，广泛应用于资产组合和资产配置。
- 传统均值-方差模型存在局限，尤其是对预期收益率输入高度敏感，导致组合权重波动大且持仓集中，难以符合投资者直觉。
- BL模型以市场均衡组合（基于市值加权）为起点，再融合投资者主观观点，提高组合权重的稳定性和合理性，同时允许投资者灵活表达观点，包括对部分资产的预测和对观点信心的量化。

• 逻辑依据：

- BL模型的构造绕过了对全资产预期收益率精准估计的需求，减少了对参数估计误差的依赖，同时通过贝叶斯方法融合投资者的观点，降低了结果对主观预期收益的不稳定性。

• 关键数据和公式：

- 公式(1)展示了BL模型计算后验收益率 $\mup$ 的形式，其核心是将先验的超额收益率 $\Pi$ 和投资者观点收益率 $Q$ 融合，权重由协方差矩阵 $\Sigma$ 及观点信心 $\Omega$ 控制， $\tau$ 调节主观观点份额。

• 概念解析：

- 先验收益率（$\Pi$）：市场均衡状态下资产的超额收益，反映CAPM中的均衡预期回报。
- 主观观点矩阵（P）及信心矩阵（$\Omega$）：用以表示投资者对部分资产收益的预测及对应的置信水平。
- 贝叶斯结合：用统计上的贝叶斯定理，把市场均衡的先验信息和投资者知识整合，产生更新后的预期收益。

• 意义：

- 通过公式及参数解析，报告旨在帮助读者理解BL模型如何解决传统均值-方差模型的问题，使资产配置更为稳健合理[page::2]

2.2 起点：CAPM 市场均衡组合（章节2）

• 关键论点：

- BL模型的先验信息来自CAPM推导的市场均衡组合，即市值加权组合作为最优投资组合。
- 资本资产定价模型保证市场均衡组合的资产权重为最优组合权重，进而可通过逆向优化计算市场均衡收益率$\Pi$。
- 通过效用函数最大化，正向目标是求权重，逆向优化则用权重求期望收益。

• 逻辑与数据：

- 效用函数 $U = w^T \Pi - \frac{\delta}{2} w^T \Sigma w$，$\delta$为风险厌恶系数。
- 由效用最大化条件推导，$\Pi = \delta \Sigma w{eq}$，在此处 $w{eq}$为市场均衡权重。
- 风险厌恶系数$\delta$可以通过市场风险溢价 ($E(rm) - rf$) 和市场波动率$\sigmam^2$计算：$\delta = \frac{E(rm) - rf}{\sigmam^2}$。
- 此过程强调BL模型的先验收益是基于现实市场均衡而非任意设定，增强模型的经济学合理性。

• 假设：

- 资产收益服从多元正态分布。
- 风险厌恶系数为已知或可估计。

• 意义：

- 均衡收益率$\Pi$为后续贝叶斯融合提供基础先验，确保基线组合权重稳定合理，与真实市场状态相符[page::3-4]

2.3 贝叶斯定理与投资者主观观点（章节3）

• 3.1 贝叶斯定理：

- 用数学概率方法解释如何结合先验信息和增量信息形成后验概率，实现从市场均衡收益的先验到调整后的收益预期的转化。
- 重点在于认识到收益率均值$\mu$作为随机变量，其概率分布经过主观观点更新发生改变。

• 3.2 投资者主观观点建模：

- 投资者的观点用矩阵$P$和向量$Q$形式表达，$P$定义观点涉及资产及权重，$Q$为观点对应预期收益。
- 各观点信心由对角矩阵$\Omega$表示，反映不同观点的置信度和主观预测的不确定性，观点间假设不相关。

• 3.3 计算后验分布：

- 通过将先验概率和观点条件概率结合，得到后验收益均值$\mup$和协方差$\Sigmap$的解析式（多元正态分布），对应式(1)、(15)和(16)。
- 详细数学推导展示正态分布下贝叶斯融合的具体计算，表明后验均值和后验协方差的计算都通过矩阵运算实现。

• 3.4 后验协方差的选择：

- 探讨两种协方差计算方式：
1. 第一种：后验收益率协方差为先验收益率协方差$\Sigma$加上后验均值协方差$\Sigmap$，更为合理地反映主观观点不确定性带来的额外波动。
2. 第二种：视收益率均值$\mu$为非随机，协方差为$\Sigma$，为第一种情况的特例，假定主观观点完全正确，实际应用中不常见。
- 推荐采用第一种方式，更贴合实际情形，能涵盖观点误差带来的风险。

• 核心数据点和意义：

- 后验均值公式和协方差矩阵构造为理解BL模型提供数学基础，数据结构明确，为实际实现提供指导。
- 视主观观点不确定性调整风险评估，使模型更稳健。

• 复杂概念解析：

- 矩阵运算反映观点与资产关联性，以及观点信心影响后验收益和风险。
- 贝叶斯更新保证从理论上合理融合信息，而非简单加权平均。

• 意义：

- 该部分构筑了BL模型的核心技术壁垒，是理解模型更深层次理论基础的关键[page::4-7]

2.4 模型结论：资产权重（章节4）

• 关键论点：

- 资产组合的权重计算基于后验收益均值$\mup$和后验协方差$\Sigmap^$，通过均值-方差优化求解：
$$
w = (\delta \Sigmap^)^{-1} \mup
$$
- 存在约束条件时，需用优化算法求解，但会降低权重可解释性，并可能与均衡权重产生较大偏离。
- 报告指出常见误解：无约束时只调整主观观点资产权重，其他权重不变的说法只在第二种协方差假设下成立，实际更复杂。
- 当$\tau\neq0$且采用第一种协方差计算时，即使无主观观点，资产权重也会相较于均衡权重偏离，且组合风险资产权重和可能不足100%，剩余会投资于无风险资产。

• 数据说明：

- 示例分析表示$\tau$大小影响风险资产投资比例，$\tau$越大，风险资产投资比例越低，这体现观点对组合权重调整的深刻影响。

• 意义：

- 指出主观观点如何在量化框架中实际影响组合权重，提醒投资者关于权重变动的真实动态，强调需谨慎理解“仅调整相关资产权重”的观点[page::8]

2.5 风险提示（章节5）

• 报告明确风险提示：

- 量化模型、统计依赖历史数据特性，历史规律变动可能使模型失效。
- 投资者须警惕模型可能面临的外部风险，防止因盲目依赖模型导致损失。

• 该风险提示贯穿全文，为模型应用提供风险警示，是投资分析的必要组成部分[page::0, 8]

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3. 图表与公式深度解读

报告主体内容为理论及公式推导，未包含独立图形表格，但多条数学公式和数据结构清晰，值得逐一说明：

• 公式(1)及等式表示的后验收益率计算：

- 表达了如何使用贝叶斯定理结合先验均衡收益和投资者观点，关键部分是矩阵逆运算，体现观点信心$\Omega$与先验协方差$(\tau\Sigma)$的加权处理。

• 贝叶斯定理概率密度函数的指数型展开（第6-7页内容）：

- 证明后验收益率均值服从多元正态分布，严谨地展示了后验均值和协方差的计算方式。

• 效用函数及均衡收益率推导：

- $U = w^T \Pi - \frac{\delta}{2} w^T \Sigma w$的形式既满足经济学效用最大化，又联系CAPM均衡关系。

• 风险厌恶系数$\delta$的计算：

- 通过市场风险溢价与市场方差确定$\delta$，确保风险调整符合经济现实。

• 后验协方差$\Sigmap^$的两种计算：

- 解释了两种主流处理方法，表明第一种方法包含主观观点不确定性，更符合实际，第二种方法为理论极限。

• 权重计算公式：

- 结合风险厌恶系数，体现资产风险调整后的最优投资量。

• 矩阵结构解释：

- 投资者只需对少部分资产表达观点，$P$矩阵的稀疏结构体现灵活性。

• 这些公式通过数学透明度帮助投资者理解BL模型的操作流程和计算方式，是本报告理论核心[page::2-8]

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4. 估值分析

报告本质为模型理论解析，不涉及具体公司估值或市场价格目标，未包含收入、利润、股价目标价预测等财务指标，故无估值模型分析。

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5. 风险因素评估

报告仅在风险提示章节简单提及：

• 主要风险：

- 量化模型基于历史数据统计特征，历史条件变化或市场结构改变可能导致模型失效。
- 对投资者主观观点的错误估计或过度自信将影响模型实际运用效果。

• 潜在影响：

- 模型输出组合权重不再合理，资产配置效果受损，可能引发资金损失。

• 缓解：

- 报告未详细展开缓解策略，但隐含建议投资者结合历史经验，理性修正观点权重，谨慎使用。

• 风险因素提示贯穿模型设计的谨慎态度，体现研究人员客观、负责任的立场[page::0, 8]

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6. 批判性视角与细微差别

• 潜在偏见或局限性：

- BL模型依赖CAPM市场均衡权重和收益率假设，若市场远非均衡，先验即存在偏差。
- $\tau$参数取值缺乏统一标准，会直接影响主观观点权重和结果，报告中对$\tau$无明确具体参数指导，需投资者自定，可能造成使用差异。
- 两种后验协方差计算方式导致对资产权重解释存在歧义，报告倾向第一种更合理，但实际中第二种被广泛引用，有一定普及难度。

• 模型复杂度与实际应用：

- 矩阵计算对普通投资者或非专业量化人员门槛较高，实践中确定主观观点及其协方差矩阵较难，限制了模型易用性。

• 报告澄清常见误读体现作者对模型细节的深入理解和严格态度，避免投资者过度简化和盲目使用。

- 内部逻辑一致，无明显矛盾，重点强调稳健融合主观信息及风险认知。

• 综上，报告呈现了一份理论严谨、解释详细但依赖诸多参数设定和投资者经验的BL模型分析[page::0-8]

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7. 结论性综合

本研究报告以详尽的数学推导和理论框架系统阐述了Black-Litterman模型的基本构建、内在原理及实际应用方法。核心发现为：

• BL模型的最大优势在于以市场均衡组合为基础，用贝叶斯方法合理融合投资者主观观点，从而避免传统均值-方差模型对预期收益率过于敏感的缺陷，提高资产配置推断的稳定性和合理性。
• 通过详述CAPM市场均衡收益及风险厌恶参数推导，奠定先验收益率合理性，保障BL模型的经济学基础。
• 投资者主观观点表达灵活，利用矩阵形式清晰表示观点涵盖资产及置信度，可仅对部分资产建立预期，无需对所有资产全方位预测，极大增进实用性。
• 后验收益率的均值和风险通过显式公式计算，支持动态调整和风险控制，尤其提出后验协方差两种计算方法，推荐更完整考虑观点不确定性的方法。
• 资产权重计算进一步揭示BL模型在无约束条件下也会因$\tau$参数调整出现权重偏离，与经典简化结论“只改变观点相关资产权重”不同，体现模型对风险和观点不确定性的更细致反映。
• 风险提示指出模型依赖历史统计规律，市场规律变化可能影响模型可靠性，提醒投资者审慎使用。
• 报告特别澄清了市场上的普遍误读，强调了投资者在理解和应用BL模型时必须深入把握数学基础和假设条件。

整体而言，报告提供了一份全面、严谨的BL模型理论解析指南，适合对资产组合优化、投资策略设计具备一定数学和金融基础的研究人员及专业投资者参考。凭借系统性的公式推导、明确的参数定义与应用说明，报告有助于提升品控投资组合配置方案的科学性与可解释性。

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附：核心公式回顾

• 后验收益率均值：

$$
\mup = \left[(\tau \Sigma)^{-1} + P^T \Omega^{-1} P \right]^{-1} \left[(\tau \Sigma)^{-1} \Pi + P^T \Omega^{-1} Q \right]
$$

• 后验收益率协方差：

$$
\Sigmap = \left[(\tau \Sigma)^{-1} + P^T \Omega^{-1} P\right]^{-1}
$$

• 资产权重（无约束时）：

$$
w = (\delta \Sigmap^)^{-1} \mup
$$

• 其中，$\Sigmap^* = \Sigma_p + \Sigma$（推荐方法），体现主观观点导致的额外风险贡献[page::2, 4-8]

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结尾声明

以上为对华西证券发布之Black-Litterman模型研究报告的系统分析，内容涵盖报告全部主要段落及数学推导，细致剖析报告论点与技术内涵，客观呈现模型理论架构与实务应用要点，力求为专业投资分析人员提供全面参考依据。[page::0-10]

报告