ATM隐含波动率路径依赖性实证发现 [page::2][page::7][page::8]

• 利用S&P 500和Euro Stoxx 50期权数据，发现ATM隐含波动率可由顶部加权的历史收益率(R1)和平方收益率(Σ)两大特征显著解释。

- 1个月至24个月不同期限期权均表现此依赖特征，但解释力随时间增加而降低，长端期权隐含波动率对资产历史路径反应较弱。

• 训练集$R^2$高达86%-95%，测试集$R^2$在50%-83%之间，明显优于对波动率指数如VIX的拟合效果，验证了路径依赖的有效性。[page::7][page::8][page::9]

简化版SSVI模型设计与拟合效果 [page::11][page::12][page::13]

• 基于经典SSVI参数化，引入参数化$\thetaT = a T^p$简化ATM方差的主体关系，固定参数$\gamma=0.5$，使参数降至4个（$a,p,\rho,\eta$）。

- 该精简模型虽拟合精度略逊全参数模型，但仍达1%-1.6%平均隐含波动率误差，价格误差数个基点，表现稳定。

• 参数$a$和$p$可靠表示ATM总方差水平及其随期限变化，便于动态建模。[page::11][page::12][page::13]

路径依赖SSVI动态模型构建及参数路径依赖分析 [page::14][page::15][page::17]

• 采用路径依赖波动率模型(PDV)建模资产价格动态，定义$R1$和$\Sigma$特征捕获波动率的杠杆效应与聚类效应，拟合资产价格序列。

- 其中参数$a$（ATM方差水平）与$p$（方差随期限变化）对路径依赖特征高度敏感，拟合优异；而$\rho$（微笑偏斜）与$\eta$（微笑凸度）难以由路径特征有效预测，建模为Jacobi过程确保范围与无套利条件。

• 构建结构化联合动态，利用Ornstein-Uhlenbeck过程及Jacobi过程模拟参数残差，保证动态中无静态套利。

- PDV模型参数采用最大似然法估计以捕获真实收益波动特征，增强模拟真实感。[page::14][page::15][page::17][page::18]

模型校准及历史数据拟合验证 [page::19][page::20][page::21]

• 采用历史路径条件下镶嵌模型，模拟1000条参数及价格轨迹，IVS ATM期限结构与历史数据呈高度一致，包含极端事件峰值（2020年3月疫情）。

- out-of-sample预测表现优异，1个月至24个月ATM波动率的$R^2$依次为79%、61%、53%，充分体现路径依赖模型的适应性。

• 模拟结果在多期限、多moneyness的隐含波动率PCA分析中，前两主成分贡献度与历史数据高度匹配，捕获主要市场波动因子。

- 计算效率良好，2年期1000路径模拟耗时约2.5分钟，满足实际应用需求。[page::19][page::20][page::21][page::26][page::27][page::28]

路径依赖长短期记忆差异与超长记忆项影响分析 [page::32][page::35][page::36]

• 根据10折交叉验证，平方收益的影响需考虑最长1000个交易日历史，方差特征依赖显示长记忆性质，且越长期限越显著。

- 真实隐含波动率的平方与过去日收益平方的相关性缓慢衰减，并存在特定时滞峰，支持路径依赖波动率长期记忆模型假设。

• 相比之下，普通收益与隐含波动率简单相关性随滞后快速衰减，无持续结构，强调平方收益路径依赖的重要性。

- 长期限隐含波动率路径依赖体现了长期机构投资者行为，短期限则受短期投资者影响，契合市场微观结构。[page::32][page::35][page::36]

对《The implied volatility surface (also) is path-dependent》金融研究报告的详尽分析

1. 元数据与概览

• 报告标题：The implied volatility surface (also) is path-dependent

- 作者：Hervé Andrès, Alexandre Boumezoued, Benjamin Jourdain

• 发布机构：

- Milliman R&D, Paris, France
- CERMICS, École des Ponts, INRIA, Marne-la-Vallée, France

• 发布日期：2025年10月15日

- 研究主题：
本文聚焦于隐含波动率曲面的建模与预测，创新性地研究隐含波动率表面（IVS）与基础资产价格路径的依赖关系，提出一种结合路径依赖的隐含波动率曲面参数化的新模型，尤其改进了SSVI（Surface SVI）参数化，使其参数动态依赖于基础资产的过去价格路径。

• 核心论点和贡献：

- 发现隐含波动率尤其是平价隐含波动率的变化可以用基础资产过去的收益率及其平方很大程度上解释，且该“反馈效应”随着期权到期时间延长而减弱。
- 提出简化的四参数SSVI模型，该模型在保证无静态套利的条件下，较好拟合市场隐含波动率数据。
- 利用基于路径依赖波动率模型，结合Ornstein-Uhlenbeck和Jacobi过程，构建联合动态模型，实现隐含波动率曲面与基础资产价格的联合仿真。
- 模型能生成无静态套利且贴合历史数据的隐含波动率曲面路径，应用于资产配置、风险管理与对冲策略的研究。
本报告旨在强调隐含波动率表面是一种“路径依赖”对象，从而突破传统只考虑当前资产价格状态的建模假设。[page::0,page::1,page::3,page::4,page::13]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言与背景—隐含波动率曲面与其依赖性（Section 1）

• 关键论点：

传统Black-Scholes模型假设波动率是常数，隐含波动率不依赖执行价和期权期限，现实中隐含波动率表现为时间和行权价的函数（即隐含波动率曲面，IVS），反映模型的缺陷。对IVS及其动态建模，对于定价、风险管理、资产配置等至关重要。

• 理论基础：

引用隐含波动率与期权价格一一对应关系及其不随K和T保持恒定的事实，突显IVS对市场价格的完全表征意义，且由于波动率的非稳态特征，应建立动态模型考虑时间演进。[page::0,page::1]

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2.2 文献综述与先行研究（Section 1.1）

• 主要内容：

回顾自Heath, Jarrow and Morton（1992）和Brace等（1997）的利率期限结构市场模型后，在利率之外资产定价领域如何采用随机微分方程（SDE）刻画IVS和基础资产价格的联合动态；采用PCA/KL分解揭示隐含波动率表面变化的主要因子（水平、平移、凸性）；提出Ornstein-Uhlenbeck和协方差共享噪音项以模拟市场共性及相关性。近年来，半参数模型、机器学习（GANs、神经SDEs）等手段不断丰富IVS建模，Morel等（2024）则提出基于价格分布的状态影子蒙特卡洛实现微笑预测。

• 本文创新：

介绍了新一类基于路径依赖波动率框架的模型，直接把基础资产价格历程作为隐含波动率动态的重要决定因子，对传统模型中仅通过高斯copula或简单通用噪音项捕获相关性的做法提出实证质疑。[page::1,page::2,page::3]

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2.3 路径依赖波动率模型（PDV）—Guyon和Lekeufack的理论（Section 1.2与1.3）

• 模型结构：

PDV模型通过两个特征解释波动率：趋势特征 $R{1,t}$ 和活动特征 $\Sigmat$，分别是加权历史收益率及其平方的函数，利用带参数的递减核函数（如TSPL）赋予不同时间权重以捕获波动率的时序特征（如杠杆效应和波动率簇集）。

• 实证表现：

在VIX等短期波动率指数上的拟合$R^2$高达80%以上，甚至对日内实现波动率亦显示70%左右拟合度，体现波动率主要依赖于价格路径。

• 本文扩展：

将上述路径依赖原理推广至不同期限的平价隐含波动率，发现较长期权波动率仍具显著路径依赖特征，证实该方法在更广泛时间尺度适用。[page::2,page::3,page::4,page::7,page::8]

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2.4 数据集及实证研究（Section 2）

• 数据说明：

S&P 500和欧元斯托克50两大指数的日度隐含波动率曲面数据，含ATM及价外价内部分数据，时间跨度2012-2022，及更长期指数价格时间序列。

• 实证方法：

采用PDV模型对不同到期时间段ATM隐含波动率进行拟合，分训练集（2012-2020）和测试集（2021-2022）验证预测能力。

• 结果：

1）模型对短中期ATM隐含波动率拟合度$R^2$高达85%-95%，测试集略有下降但仍显著高效；
2）拟合质量随到期时间延长而下降，长期期权价格变化中包含更多非价格驱动因素；
3）测试集表现略弱主要归因于疫情后市场剧烈震荡，非典型行情导致模型特征权重偏移，不是纯粹过拟合的体现；
4）对结构类似VIX和VSTOXX波动率指数的数据，同期拟合度偏低，表明本文模型对直接的vanilla期权隐含波动率更有效；
5）表明过去股票价格路径（收益及波动）在很大程度上决定了隐含波动率走势，是潜在的预测因子。[page::5,page::6,page::7,page::8,page::9,page::29]

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2.5 SSVI参数化及简化（Section 3）

• 背景与基本定义：

SSVI是基于单期限SVI参数化的全曲面参数化形式，通过引入光滑函数$\varphi(\thetaT)$和相关参数$\rho$，用较少参数实现对全期限全行权价隐含波动率的建模。其中$\thetaT$代表ATM总方差。

• 三种$\varphi$函数形式：

Heston-like（指数），幂律（power-law），修正幂律（modified power-law）。

• 实证结果：

Heston-like拟合较差，幂律和修正幂律能较好拟合市场隐含波动率，且对长期隐含波动率斜率的幂律衰减特性有所捕获。

• 模型简化：

固定幂律参数$\gamma=1/2$，用$ \thetaT = a T^p $对ATM总方差进行参数化，参数缩减至4个（$a,p,\rho,\eta$），大幅降低拟合参数数量，便于动态建模和估计。

• 拟合效果：

简化模型拟合误差略有增加（相对误差由约1%升至1.3%-1.6%，价格误差增加3-4个基点），但整体仍保持较优精度和平衡。[page::10,page::11,page::12,page::13]

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2.6 路径依赖的SSVI动态模型（Section 4）

• 模型设计理念：

根据前面实证发现，SSVI参数中的$a$与$p$两个参数表现出明显的路径依赖关系，可被PDV模型特征（$R1$，$\Sigma$）解释。故针对这两个参数采用基于路径的动态模型描述其演化。

• 模型细节：

- 均将$at$表示为带残差的带权特征线性组合的绝对值形式保证非负，$pt$为指数函数以确保正值。
- 残差项$\varepsilont^{a,p}$使用均值回复的Ornstein-Uhlenbeck过程建模，反映未被路径变量解释的动态成分。
- 另外两个参数$\rho$和$\eta$难以用过去价格路径显著解释，采用Jacobi过程建模其有界随机动态，且保持在理论可行区间保证无静态套利。
- 基础资产价格自身采用改进版PDV模型描述，含正漂移项以符合历史上涨趋势，且核函数直接使用TSPL形式，不近似为指数组合。

• 模型一体化：

将上述参数动态方程与资产路径动态联合，用相关联的多个Brownian运动驱动，形成路径依赖的隐含波动率曲面-资产价格联合仿真模型，称为“路径依赖SSVI模型”。

• 套利考量：

虽然严格无动态套利条件较难满足，模型保证无静态套利，且动态上与历史数据高度一致，适合实际风险管理与定价研究。[page::13,page::14,page::15,page::17]

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2.7 模型校准方法（Section 4.3）

• 资产价格参数：

采用条件正态分布对数收益离散建模，基于最大似然估计方法校准漂移$\muS$及PDV模型7参数，利用历史市场对数收益数据。路径特征计算采用带截断的TSPL核。

• 路径依赖参数：

对$a$和$p$两参数分别用PDV模型独立校准，截断滞后和正则化参数通过10折阻断交叉验证确定，残差序列估计后用OU过程参数极大似然法拟合。

• Jacobi过程参数：

利用Euler-Maruyama离散似然函数最大化方法估计$\rho$和$\eta$的Jacobi过程参数。

• 相关结构估计：

参数残差的经验相关矩阵作为不同布朗运动之间的相关性输入，保证联合动力学的一致性。

• 数据区间：

校准时间区间为2012-2020年训练集，选用S&P 500及欧元斯托克50数据加以验证。[page::17,page::18,page::19,page::21]

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2.8 模型仿真验证与性能（Section 4.4）

• 仿真设计：

- 基于历史标的路径，在训练集期间（2012-2020）条件模拟1000条$\varepsilon^{a,p},\rho,\eta$轨迹，比较历史与模型生成的ATM隐含波动率期限结构，二者高度一致，能再现市场上的波动率尖峰（如2020年3月）。
- 同样方法于测试集（2021-2022）进行条件预测，预测路径对1个月、12个月及24个月期权ATM隐含波动率效果良好，$R^2$水平虽略下降但合理。
- 完全路径模拟（包括标的价格）结果显示样本路径演化与历史高度类似，量化轨迹覆盖率符合统计合理性，历史路径落入0.5%-99.5%分位数区间比例低于1%。
- 模拟波动率曲面在整体形状及跨行权价与历史平均面贴合度极高，价内外波动率均表现合理，统计主成分分析(PCA)显示，模型能够保留86%以上历史隐含波动率变动的主要因子结构。
- 计算性能尚可，1000路径、24个到期月、81个行权价的模拟需时约2.5分钟（英特尔i7-11850H，16核）。[page::19,page::20,page::21,page::22,page::23,page::24,page::25,page::26,page::27,page::28]

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2.9 附录与补充

• 对PDV模型核函数截断滞后长度影响实验，发现方差特征的截断窗口需大于1000交易日，反映波动率对较长历史平方收益有持续记忆，形成新的隐含波动率“长记忆”风格事实。

- 校准参数随到期时间的变化呈现合理趋势，符合市场微笑和期限结构特点。

• SSVI无套利条件严格，报告详细列出不同参数化形式的无静态套利充要条件及证明。

- SSVI不同形式参数化拟合效果对比，功效验证。

• 多重拟合误差、模型稳定性、残差自相关与交叉验证等均得到合理控制。

- 市场隐含波动率矩阵与模型仿真隐含波动率矩阵PCA结果高度一致。[page::32,page::33,page::37,page::38,page::41]

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3. 图表深度解读

图1：VIX与路径特征$R1$和$\Sigma$的关系（page 4）

• 描述：

两图分别展示VIX与趋势特征$R1$（历史加权收益）以及波动特征$\Sigma$（历史加权平方收益）的散点图及平滑回归曲线。

• 趋势与关系：

- $R1$与VIX呈负相关趋势（趋势特征$\beta1$为负，体现杠杆效应），即价格跌时波动率升高；
- $\Sigma$与VIX高度正相关（波动特征$\beta2$为正，反映波动率集群现象），波动率高时持续高，低时持续低。

• 文本关联：

图形直观验证路径依赖特征对隐含波动率变动的解释力，是PDV模型实证基础。

• 限度：

仅说明单指标相关性，无因果推断，且数据加权与截断细节对影响力有潜在影响。


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图2：资产指数与1个月ATM隐含波动率历史轨迹（page 6）

• 描述：

展示S&P 500和Euro Stoxx 50在2012-2022区间内资产价格（蓝线）与同期1个月ATM隐含波动率（橙线）时间序列，训练与测试集时段不同背景色区分。

• 趋势与观察：

- 资产价格与隐含波动率存在反向走势的突显阶段（2020年疫情期间尖峰）；
- 测试集波动剧烈，比训练集行情更复杂，有助说明模型测试期表现差异。

• 文本关联：

配合后续模型训练与检验数据划分的基础视图。[page::6]


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图3：PDV模型训练集与测试集$R^2$表现与VIX/VSTOXX对比（page 8）

• 描述：

纵轴为$R^2$，横轴为时间到期（月），S&P 500和Euro Stoxx 50不同期限下模型拟合优度指标，叠加了同期限对应VIX/VSTOXX指数表现。

• 数据趋势：

训练集$R^2$均较高(85%-95%)但测试集明显波动下降（至55%-70%）；短期较长期拟合更好；
本文模型对隐含波动率拟合优于直接对VIX/VSTOXX的拟合，证明对vanilla期权隐含波动率路径依赖建模的优势。

• 关联与推断：

说明基础资产路径对于隐含波动率解释权重，及模型对非典型市场条件的适应限制。


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图4：ATM总方差拟合对比（page 11）

• 描述：

多条历史时间截面点（点）与参数化形式$T \mapsto a T^p$曲线（线）对比拟合，分别为S&P 500与Euro Stoxx 50。

• 解读：

参数化形式能够较好覆盖总方差期限结构，尽管精度不及逐点拟合，仍表现出稳定、合理的期限关系。

• 文本联系：

该拟合支持将$thetaT$简化为可参数形式，为后续动态模型降低维度，方便数学及计算实现。


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图5和图6：SSVI与简化SSVI拟合误差（page 12）

• 描述：

图5为相对隐含波动率误差百分比，图6为价格误差（基点）时序表现，蓝色为完整SSVI-MPL拟合，橙色为四参数简化版本。

• 趋势与意义：

简化模型误差略多但整体接近，表明尽管大幅缩减参数，仍保留良好拟合能力。

• 后续利用：

支持采用较低参数量的动态路径依赖模型以权衡准确度与计算效率。



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图7：示范拟合多期限隐含波动率曲面（page 13）

• 描述：

示范某日S&P 500和Euro Stoxx 50各期限内对数行权价与总方差散点与拟合曲线（点与线）对比，好拟合展现不同期限的曲面，体现模型对微笑形状捕捉能力。


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图8：$\rho$与$\eta$路径参数历史时间序列（page 14）

• 描述：

反映隐含波动率曲面形状（偏斜度$\rho$与凸度$\eta$）参数的长期动态波动，具有明显市场事件反应（如2020年大跌引起剧烈波动）。

• 模型影响：

显示该参数不能通过路径特征直接预测，需用Jacobi过程建模保证合理区间与动态行为。


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图9：$\rho$和$\eta$对隐含波动率微笑形状影响演示（page 15）

• 描述：

图示不同$\rho$（偏斜）与$\eta$（凸度）取值下隐含波动率微笑在不同对数行权价上的变化，数值变化对曲面形态解释意义直观。


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图10：历史与模拟条件路径下隐含波动率期限结构对比（page 20）

• 描述：

依据真实历史路径，模拟1000次路径的平均ATM隐含波动率曲面与真实历史的三维对比，S&P 500和Euro Stoxx 50均展示为实验对象。

• 结果解读：

模拟期限结构整体与历史数据形态高度吻合，波动率尖峰和疫情跳变均能重现，体现模型优秀的追踪和响应能力。



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图11：测试集ATM隐含波动率实际与模型预测对比（page 22）

• 解读：

1个月、12个月和24个月ATM隐含波动率时序实测与基于模型多路径平均预测对比，展示了模型在未见样本上的有效预测力，$R^2$最高达79%，最低仍超50%。


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图12和13：样本路径及置信区间比较（page 23）

• 描述：

样本路径隐含波动率期限结构示范与历史路径对比，及以置信区间形式表示训练集期内1，12，24个月不同期限ATM隐含波动率模拟范围与历史路径覆盖情况。

• 趋势与意义：

模拟合乎历史波动率变动范围，历史数据很少超出模型0.5%-99.5%区间，模型稳定性与现实一致。



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图14和15：测试集置信区间和平均波动率面比较（page 24-25）

• 内容：

模拟隐含波动率在测试集时间段的置信区间与历史值对比，平均曲面与历史平均IVS对比，二者均表现良好，模拟曲面最大绝对误差仅约1%。

• 计算方法：

模型先模拟参数$(a,p,\rho,\eta)$，然后通过Newton-Raphson方法找到对应Black-Scholes delta实值的隐含波动率，尺度一致。






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图16：模拟与历史数据隐含波动率与PDV特征联动关系（page 26）

• 分析：

对不同时期ATM隐含波动率水平与PDV模型中线性组合$\beta0+\beta1 R1 + \beta2 \Sigma$的联合分布进行密度估计并与历史数据点云对比。

• 结论：

模拟轨迹能保持历史的线性反馈关系，模型基础资产组合性能良好，验证模型整体的路径依赖结构性。


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图17和18：历史与模拟IVS对数波动率变动PCA的主成分比较（page 27-28）

• 内容：

PCA第一、二主成分的历史值与模拟值的平均形状三维图对比，展示隐含波动率变化的空间结构。

• 洞察：

- 第一主成分反映短期限隐含波动率变化强度更大；
- 第二主成分对应波动率上升时期限结构趋平的趋势；
- 显示模型成功捕捉历史主要变异因子，解释超过85%的历史数据方差。



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4. 估值分析

本报告不直接提供单独的价值评估或目标价，而是侧重于隐含波动率的动态建模与仿真，通过仿真生成隐含波动率曲面及基础资产联合路径，为定价、风险度量和对冲设计提供基础数据和模型工具。核心估值技术包括隐含波动率参数化（SSVI）及相关动态参数的路径依赖模型，以参数动态模拟代替显式价值估计。因此报告更侧重于统计拟合与预测能力，而非估值倍数或贴现模型。[page::3,page::4,page::10,page::13,page::14]

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5. 风险因素评估

• 模型风险：

模型假设的路径依赖结构及核函数形式的选择对预测与仿真结果影响较大，错误选择或参数估计可能导致模型偏离真实市场行为。

• 数据风险：

依赖历史市场隐含波动率曲面及资产价格，数据质量及插值方案（非原始交易数据）可能引入偏差和统计误差。

• 时间稳定性风险：

市场结构变化（如流动性、市场参与者行为、新产品推出等）在测试集体现为模型性能下降。

• 动态套利风险：

目前模型能保证无静态套利，但缺乏充分的无动态套利理论保证，可能存在动态套利的潜在风险。

• 假设风险：

模型采用固定幂律指数，Ornstein-Uhlenbeck及Jacobi过程形式，未纳入所有潜在动态因素，如极端事件、跳跃风险可能被忽略。

• 缓解方法：

- 综合运用交叉验证、防止过拟合策略；
- 结合实时市场数据修正模型参数；
- 保持模型灵活性以适应市场结构变化。
[page::13,page::16,page::17]

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6. 批判性视角与细微差别

• 潜在假设弱点：

对路径依赖的隐含波动率建模主要依赖于过去收益率与平方收益的加权和，未充分考虑其他可能重要因子，如交易量、隐含波动率自身过去路径、宏观经济指标等。

• 动态套利考虑不足：

模型虽保证无静态套利，但动态套利风险存在且难以定量控制，影响实际风险管理的有效性。文中也坦承缺乏完全动态无套利的模型。

• 测试集表现差异解释合理性：

虽作者合理归因于市场异常期导致建模性能下降，但缺乏专门调整模型以适应结构性变化的方法。

• 核函数参数选择的敏感性：

核函数截断滞后对拟合性能影响显著，存在经验调整成分，有待更深入理论支持。

• 简化SSVI指标参数假设的权衡：

虽参数简化带来计算优势，但对细微结构拟合降低，可能影响定价精度和极端风险评价。

• 跨市场适用性待验证：

以两大指数数据为例，尚缺乏对更加多样化底层资产（如商品、利率、外汇等）的检验。
总体来看，报告在实证分析和模型设计上具备扎实贡献，但未来可在动态无套利与多因子拓展上加强。[page::8,page::13,page::16,page::33]

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7. 结论性综合

本文围绕“隐含波动率曲面是路径依赖”的核心思想，通过对S&P 500和欧元斯托克50历史隐含波动率数据的实证分析，创新性地揭示了基于基础资产收益及其平方的路径特征对平价隐含波动率变化的高度解释力，覆盖了1个月至2年期限的隐含波动率，扩展了此前仅针对波动率指数的研究。作者基于SSVI参数化，提出了仅含4参数的简约版模型，有效拟合市场隐含波动率曲面，并发现其中ATM总方差的两个关键参数$a$与$p$也呈现显著的路径依赖关系。

基于此，构建出以路径依赖波动率模型为核心的资产价格动态与路径依赖SSVI参数动态联合仿真模型。该模型涵盖Ornstein-Uhlenbeck和Jacobi随机过程动力学，保证其模拟的隐含波动率曲面无静态套利，且仿真结果在训练和测试集均能较好再现历史隐含波动率期限结构和分布特性，包括重要的波动率跳变与杠杆效应。PCA验证模型隐含波动率动态能重现历史主要变动因子，体现建模的结构合理性和统计准确性。

尽管在动态无套利约束和跨市场适用性上存在一定不足，且模型参数对截断积分窗口敏感等问题，报告为金融工程领域提供了创新的路径依赖隐含波动率动态建模框架，具备广泛实际应用潜力，未来将在资产配置、对冲及风险管理领域发挥重要作用，并为后续研究打开了新方向。

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总体点评

本报告以严谨实证基础为指引，深刻剖析隐含波动率路径依赖本质，创新结合SSVI参数化与路径依赖波动率模型，且完成从定性观察到定量联合动力学建模的完整闭环，提交了具有高度应用价值的隐含波动率动态模拟模型。其对路径依赖核函数和动态估计方案的细节处理值得称道，同时对无静态套利条件的贯穿确保模型合理性。报告框架严密，数据与模型步步呼应，图表充分支持结论，堪称路径依赖波动率建模领域的重要进展。

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[本分析严格基于报告内容，所有引用均标明页码，详实覆盖主要部分及所有关键图表。]

报告