BL模型结合隐马尔科夫链构建行业轮动策略 [page::0][page::3][page::5]

• 利用隐马尔科夫链模型，基于资产涨跌幅时间序列状态序列，估计不同状态下资产均值和方差。

- 运用EM算法估计马尔科夫链隐含参数，以状态概率和对应均值方差形成资产条件均值向量作为BL模型主观观点。

• BL模型后验权重反映结合市场均衡收益与马尔科夫链观点的行业权重，用于季度调仓的行业轮动策略。

模型参数与回测设置 [page::4][page::7]

• 回测范围覆盖申万一级28个行业，调仓频率为季度，回测区间为2010年至2021年7月。

- 为克服计算限制，将28个行业分3组分别拟合，选取最大期望q值的模型参数。

• 组合构建剔除负权重资产，保留正权重最高3个行业。

回测效果显著优于基准与对比组合 [page::7][page::8][page::9]

• BL-马尔科夫链组合2010-2021累计涨幅322.69%，同期直接马尔科夫链组合213.75%，中证全指仅47.75%。

- 年化超额收益12.37%，显著优于基准和直接马尔科夫链组合。

• BL后验权重组合优于等权和市值加权组合，验证了模型观点及权重分配的有效性。

行业数量选择影响组合超额收益和风险 [page::9]

• 行业数越少，组合超额收益越高，但组合波动率也随之上升，存在收益与风险的权衡。

- 反映模型能力在于精准挑选少量高潜力行业，但风险分散需权衡。

量化因素和策略逻辑总结 [page::2][page::3][page::5][page::6]

• 利用行业指数历史收益率数据输入隐马尔科夫链，确定两个隐状态，动态捕捉行业表现不同阶段的均值和波动率。

- EM算法迭代优化状态转移概率矩阵及均值、协方差矩阵，实现对行业收益条件均值的动态估计。

• 结合BL模型对主观观点不确定性建模，产生后验收益估计，反映行业轮动的动态权重调整机制。

金融研究报告《Black-Litterman 模型研究系列之四 ——结合马尔科夫链的行业轮动策略》深度分析

---

一、元数据与报告概览

• 报告标题：《Black-Litterman 模型研究系列之四 ——结合马尔科夫链的行业轮动策略》

- 发布机构：华西证券研究所

• 分析师团队：

- 主分析师：杨国平（复旦大学博士，资深金融工程专家）
- 助理分析师：丁睿雯（剑桥大学硕士）
- 分析师：张立宁（南开大学硕士）

• 发布时间：2022年11月15日

- 报告主题：该报告结合Black-Litterman（BL）模型与马尔科夫链模型，构建行业轮动量化策略。核心内容为利用隐马尔科夫链拟合资产涨跌幅数据，生成主观观点，后通过BL模型融合观点和均衡收益率，优化行业配置，以提升行业轮动策略的收益表现。

• 主要观点及评级：报告明确指出BL模型结合马尔科夫链的组合（称为BL-马尔科夫链组合）显著优于仅用马尔科夫链模型、等权加权和市值加权的行业组合，具有较高的超额收益能力和收益稳定性。风险提示强调模型和结论基于历史规律，历史规律若变可能导致失效[page::0,12]。

---

二、逐节深度解读

2.1 BL模型回顾

• 关键论点：BL模型通过计算均衡收益率和投资者的主观观点，将两者融合生成一种“后验”期望收益和协方差矩阵，从而指导资产配置。其核心公式为：

\[
\mup = \left[(\tau\Sigma)^{-1} + P^T \Omega^{-1} P\right]^{-1} \left[(\tau\Sigma)^{-1} \Pi + P^T \Omega^{-1} Q \right]
\]

其中，$\Pi$为均衡收益率，$P$和$Q$是主观观点矩阵和收益，$\Omega$为观点不确定性协方差矩阵，$\tau$代表观点权重的整体调节参数。

• 推理依据：BL模型相较传统均值-方差模型，通过融合主观观点，解决了传统模型中输入参数不稳定、估计误差放大的问题，优化后的组合含有更强的稳定性和灵活性。
• 本报告的创新点：主观观点来自于马尔科夫链模型根据历史数据拟合得出的资产条件均值，融合了统计学的时间序列状态特征和投资者观点，使策略动态且具适应性[page::2]。

2.2 马尔科夫链模型

• 模型简介：报告采用隐马尔科夫链（Hidden Markov Model，HMM）描述资产涨跌幅的状态转移，假设资产涨跌幅在不同状态下遵循正态分布，不同时间点的状态由前一时期状态决定。
• 关键数据点与假设：

- 两个状态模型，定义资产收益为正态变量，其均值和方差依赖于当前状态；
- 状态转移矩阵描述从一个状态转移到另一个状态的概率；
- 由于状态是隐含不可观测，通过观察资产的收益序列，利用诸如前向-后向算法估计状态的概率；
- 参数估计采用最大似然方法和EM算法，完成收益均值、协方差以及转移概率的拟合。

• 推理： 资产收益具有阶段性和状态依赖特征，传统静态模型无法准确捕捉，其动态特性由马尔科夫链模型有效揭示。此外，隐马尔科夫链由于状态未知，拟合需EM迭代估计参数，保证模型稳健性。
• EM算法应用：报告详细叙述了隐马尔科夫链用的EM算法包括期望步E及最大化步M，涉及状态概率$\alphat(i)$和$\betat(i)$的递归计算，及参数更新公式[page::3,4,10,11]。

2.3 BL模型与马尔科夫链结合

• 均衡收益率计算：基于行业指数自由流通市值权重和过去一年历史数据计算协方差矩阵，反推均衡收益率$\Pi=\delta \Sigma w{eq}$，风险厌恶系数设定为2。
• 生成主观观点：

- 利用隐马尔科夫链模型拟合过去三个月的资产涨跌幅数据，得到两个状态的均值（$\mu{S1}$、$\mu{S2}$）和协方差矩阵（$\Sigma{S1}$、$\Sigma{S2}$）；
- 计算马尔科夫链平稳分布$\pi{stat}$（$[\pi{S1}, \pi{S2}]$），作为各状态的权重，得到资产条件均值和方差：

\[
\mu{average} = \pi{S1}\mu{S1} + \pi{S2}\mu{S2}
\]

\[
\Sigma{average} \approx \pi{S1}\Sigma{S1} + \pi{S2}\Sigma{S2} + (\pi{S1}\pi{S2})(\mu{S1} - \mu{S2})(\mu{S1} - \mu{S2})^\mathsf{T}
\]

- 资产条件均值向量$\mu{average}$作为主观观点收益向量$Q$，主观观点矩阵$P$为单位矩阵，表示绝对收益观点。

• 观点不确定性矩阵$\Omega$：

- 采用He & Litterman (1999)方法，$\Omega = \tau \cdot diag(P \Sigma P^T)$，即与资产方差正相关；
- 结合状态条件方差$\Sigma{average}$，确保观点置信度与模型波动匹配。

• 权重计算：

- 结合均衡收益率和主观观点权重，通过BL模型公式计算后验收益均值和协方差矩阵；
- 根据后验收益和协方差通过效用最大化获得资产权重；
- 实际中对负权重资产剔除，保留正权重最高的三个行业构建组合。

• 参数设定：

- 观点权重$\tau=0.25$；
- 调仓频率为季度；
- 28个申万一级行业分三组分别拟合，选取拟合度最高模型。

• 推理基础：

- 通过统计学方法动态获取主观观点，克服传统主观观点产生的随意性；
- 利用BL模型融合客观均衡收益率和动态主观观点，提升行业轮动策略的适应性和表现[page::5,6,7]。

2.4 回测结果分析

• 回测设置：

- 时间区间：2010年至2021年7月；
- 资产：申万28个一级行业指数；
- 策略：季度调仓，选择后验权重正值最大的三行业构建组合；
- 对比组合：
- BL-马尔科夫链组合（BL+MC）
- 直接马尔科夫链组合（MC直投，即直接选$\mu{average}$最高三行业等权）
- 等权加权组合
- 市值加权组合
- 中证全指作为基准指数。

• 核心表现指标：

| 组合 | 累计涨幅（%） | 超额收益（%） | 年化涨幅（%） | 年化超额收益（%） |
|---------------------|---------------|---------------|---------------|--------------------|
| BL-马尔科夫链组合 | 322.69 | 274.94 | 13.25 | 12.37 |
| 直接马尔科夫链组合 | 213.75 | 未显示 | 未显示 | 未显示 |
| 中证全指 | 47.75 | — | — | — |

• 趋势解读（图1）：

- 图1清晰展示了BL-马尔科夫链组合从2010年起的持续稳健上涨，表现显著优于直接马尔科夫链组合及基准中证全指；
- 中证全指波动较低，复合收益率明显落后，直接马尔科夫链组合表现介于两者之间；
- 2014-2015年沪深股市波动剧烈期间，BL组合领先优势更加明显。

• 超额收益曲线（图2）：

- BL组合持续扩大超额收益，表明其长期战胜市场的能力；
- 直接马尔科夫链组合也实现了超额收益，但幅度和稳定性不足BL组合；
- 结合主观观点权重的BL组合在收益稳定性和幅度均具优势。

• 加权方式对比（图3）：

- BL后验权重组合明显优于等权和市值加权组合，这说明模型不仅选股能力强且权重分配科学合理；
- 等权和市值加权存在缺陷，无法有效捕捉行业间差异收益特征。

• 行业数量敏感性分析（图4）：

- 组合选定行业数量越少，超额收益越高，但风险和波动性也随之增加；
- 指出在行业轮动策略中，选行业数量是风险收益权衡的重要参数；
- 该特性符合分散投资与集中投资的基本金融原理。

• 总结：

- BL结合马尔科夫链模型提升了行业策略的预测能力和配权水平，显著超越单纯的马尔科夫链模型及常规加权组合；
- 组合表现稳定且具有较高的持续超额收益[page::7,8,9]。

2.5 风险提示

• 报告反复强调量化策略基于历史统计规律，若市场结构和规律发生重大变化，模型效果或失灵。

- 风险提示具体包括模型拟合失败、市场异常波动、观点和均衡收益估计偏差等潜在风险。

• 缺少详细的风险缓释措施与概率评估，提示投资者需谨慎使用且不宜盲目跟从[page::0,11]。

2.6 其他附录与声明

• 报告给出EM算法的迭代细节与参数估计过程，体现模型科学严谨。

- 明确披露研究团队资质、独立性声明与免责声明，合规透明。

• 评级体系以相对上证指数涨跌幅为标准，贴近实际投资应用[page::10,12,13]。

---

三、图表深度解读

图1：BL-马尔科夫链组合、直接马尔科夫链组合与中证全指走势对比

• 描述：此图展示2009年底至2021年中，三个组合的净值演变。

- 解读：
- BL-马尔科夫链组合净值从1起步，至2021年接近5倍，最高表现指数；
- 直接马尔科夫链次之，净值约3倍；
- 中证全指稳健上涨，净值略超1.5，反映市场整体表现平平。

• 意义：图形呈现BL模型深度结合状态模型后，增强了行业选择的精准度，成功捕获了市场盈利机会。

图2：BL-马尔科夫链组合及直接马尔科夫链组合相对中证全指的超额收益

• 描述：展示相对基准指数的累积超额收益表现。

- 解读：BL组累计超额收益稳步增长，领先优势逐年扩大，说明策略的持续优势和有效性。

• 联系文本：验证了文本中提及的超额274.94%累计收益，年化超额12.37%数据。

图3：BL-马尔科夫链组合与等权及市值加权组合走势对比

• 描述：BL权重优化的组合、等权组合、市值加权组合走势比较。

- 解读：
- BL权重组合始终领先，且波动控制良好；
- 等权组合走势最弱，市值加权略优于等权但不及BL组合，说明简单权重配置难以捕捉行业间潜在价值差异；

• 深层含义：强调BL模型能够更合理分配行业权重，是提升组合收益和稳定性的关键。

图4：BL-马尔科夫链组合对行业数量敏感性分析

• 描述：行业数量从1到10变化时的组合走势比较。

- 解读：
- 随着行业数量减少（尤其1-3行业），组合累积收益显著提高，反映集中配置带来的高收益潜力；
- 多行业配置风险分散更充分，波动率较低，但收益妥协明显。

• 联系策略设计：展现多空权衡，投资者根据风险偏好选择行业集中度。

---

四、估值与策略分析

报告本身以行业轮动策略为核心，未涉及传统股票估值模型（如DCF、PE倍数法等），估值部分聚焦于策略表现和权重优化。

• 策略估值内核：

- 结合资产状态切换的时变均值估计（马尔科夫链）产生主观收益观点
- 通过BL模型的均衡收益率与主观观点加权求后验收益及协方差矩阵
- 利用无约束优化得最终组合权重，实际剔除负权重资产，实现行业动态切换。

• 关键输入与假设：

- 风险厌恶系数$\delta=2$
- 观点权重$\tau=0.25$
- 资产收益服从多元正态分布，一级行业指数作为资产单位
- 状态数量固定为2，模型简洁，计算效率与拟合精度兼顾。

• 策略优势：

- 动态捕捉市场阶段性特征，提高主观观点精准度
- 优化组合权重提升资金利用效率和风险调整后收益
- 季频调仓保持一定灵活性与成本控制

---

五、风险因素评估

• 历史依赖性风险：模型和结论均基于历史资产收益的统计特性，一旦市场结构改变，例如宏观环境剧烈变化、政策调控、市场波动模式转变，模型参数及预测失去有效性。
• 模型简化假设风险：

- 状态设定仅为两个，可能无法充分捕捉市场复杂性；
- 假定资产涨跌幅服从正态分布，可能忽略尾部风险与极端事件。

• 过拟合风险：

- 将行业分三组进行拟合，且取最大期望q值的模型，可能存在数据适配过度，减弱真实市场泛化能力。

• 投资限制风险：

- 剔除负权重资产虽符合实际，但忽略了此操作对组合风险分布及收益效率的潜在影响。

• 其他风险未详细说明：

- 缺少对市场流动性风险、交易成本、调仓滑点、估值误差影响的具体分析。

报告未提供风险发生概率和对应缓解手段，但强调谨慎使用，提示用户模型局限性[page::0,11]。

---

六、批判性视角

• 模型设计科学但简化显著：

- 马尔科夫隐状态数量仅为两个，适合识别市场粗糙状态切换，但可能过于简化，缺少对复合市场行为的捕捉；
- 多状态模型可能提升策略的准确性，但计算成本和模型稳定性也更难以保障。

• 分组拟合限制了整体联动性分析：

- 将28个行业分为3组拟合，可能低估行业间的协同效应和跨行业的状态转换影响；
- 报告提到是编程限制所致，反映现实环境下量化模型应用的技术限制。

• 观点协方差矩阵$\Omega$设定依赖资产方差：

- 这一简化假设虽然方便计算，但可能忽略了意见之间的相关性以及投资者观点的复杂结构。

• 风险警示较为笼统，没有深入细化具体可能造成模型失效的市场情形及相应应对措施。
• 行业数量灵敏度结果的投资应用价值需要结合投资者的风险偏好和资金规模来具体评估，报告未展开深入讨论。

总体上，报告工作量大、逻辑严密，但部分技术细节及风险探讨尚可进一步完善。

---

七、结论性综合

该报告系统而深入地将Black-Litterman模型和马尔科夫链隐状态模型结合，用于行业轮动策略的构建。通过EM算法估计行业收益的状态参数，获取阶段性资产涨跌幅统计特征，形成动态的主观观点，再以BL模型实现均衡收益率和主观观点的有机融合，进而优化行业权重配置。这一方法有效克服了传统BL模型主观观点难以客观生成的问题，同时引入时间序列中状态依赖特征，提高了观点的时效性和准确度。

回测覆盖2010至2021年，涵盖多个市场周期，结果显示BL-马尔科夫链模型构建的行业轮动组合显著优于传统的直接马尔科夫链组合和行业等权、市值加权组合，累计收益大幅超越中证全指基准，年化超额收益达12.37%。图表数据清晰直观地展现了这一策略的领先地位和超额收益来源，风险收益特性较好，且策略对选行业数量的敏感性分析表明，精确的行业排名优先性明显，但需权衡集中化带来的风险。

报告中对模型的数学原理、参数估计方法、策略设计与回测分析做了全面介绍，并附带完整的EM算法迭代步骤，使读者能够深入理解模型内部机理。风险警示虽未详细展开，但明确指出基于历史规律的局限性，提供了合理的风险认知。

总之，该研究为量化行业轮动策略提供了先进且科学的理论工具和实证支持，证明BL模型与马尔科夫链结合具备较强的实用性和有效性，是一种值得关注和参考的投资方法。

---

参考文献页码

上述分析均基于报告各章节内容，涉及页面详见：

• 概览及基本介绍[page::0,1,12,13]

- BL模型及马尔科夫链理论[page::2,3,4,10,11]

• 模型结合及策略设计[page::5,6,7]

- 回测结果及图表解读[page::7,8,9]

• 风险提示[page::0,11]

---

以上即该研究报告的详尽解读与分析，涵盖了主要理论、方法、数据、图表、策略表现与风险，内容详实且专业。

报告