• 做市策略介绍及库存风险问题：[page::0][page::1]

- 高频做市通过限价买卖单套利标的物的价格波动，面临单边趋势行情导致库存积累的风险。
- 经典Avellaneda-Stoikov (AS)模型围绕无差别价格优化报价，但缺乏对最大库存的有效约束。

• ASQ库存约束模型构建及求解方法：[page::2][page::3][page::4]

- ASQ模型引入最大库存限制Q，对离散库存q建立HJB方程组，结合市价单击穿概率，求解买卖最优报价。
- 最优买卖报价∆δ^b和∆δ^a公式仅依赖市场波动率σ、限价簿厚度κ、击穿概率A及风险偏好γ参数，与最大库存Q无显著关系。

• 高频数据市场参数实证分析：[page::4][page::5]

- 沪深300股指期货2015年2-9月高频Level1数据拟合出κ和A，流动性 κ值由高到低，6月后逐步下降，9月受限制后更显著。
- κ和A分别衡量限价簿厚度及被击穿概率，买卖方向上差异较小。

• AS与ASQ模型报价差别与库存敏感性：[page::5][page::6]

- 两模型买卖价差走势一致，差异小于1个最小变动单位，说明ASQ的库存管控主要通过围绕中间价的买卖报价调整实现。
- 高库存时，ASQ模型买报价∆δ^{b}值增大，降低买价以减少多头持仓；最优卖报价∆δ^{a}同理，负库存时增加卖价促平仓。

• 做市策略回测及绩效对比：[page::7][page::8]

- AS模型无仓位限制，超过15手时强制市价单平仓增加冲击成本；ASQ模型限制15手，累计持仓远低于上限。
- 两模型做市收益相近，ASQ模型手续费明显降低，日均交易量和利润略低，但返佣临界点也降低，实际盈利空间扩大。

• 策略表现量化指标对比（2015/2-8）：[page::8]

| 策略 | 日均收益(元) | 日均交易费(元) | 日均交易量(手) | 返佣临界点 | 最大持仓(手) |
|---------|--------------|----------------|----------------|------------|--------------|
| AS模型 | 306,975 | 845,197 | 29,164 | 63.68% | 15 |
| ASQ模型 | 298,277 | 657,928 | 22,619 | 54.66% | 4 |

• 结论：[page::9]

- ASQ模型通过库存约束管理，显著控制做市库存风险，避免大幅度单边持仓，同时保持与AS模型相当的做市收益水平。
- ASQ模型减少交易频次与手续费负担，降低对高比例返佣的依赖，提升做市策略的稳定性和实际盈利空间。

元数据与概览

• 报告标题： 股指期货高频做市策略的库存风险管理

- 作者/机构： 华泰期货研究所量化组，量化研究员陈维嘉

• 发布日期： 2019年5月17日

- 主题： 本报告围绕“股指期货高频做市策略中的库存风险管理”展开，重点研究经典做市模型Avellaneda-Stoikov模型的不足，并引入带库存约束的ASQ模型对比分析其在股指期货做市中的表现及优劣。

• 核心论点与目标：

- 高频做市策略通过在买一价和卖一价挂限价单，实现低买高卖获利，但在单边趋势行情中产生大量库存风险。
- 传统Avellaneda-Stoikov（AS）模型虽能优化报价但库存风险控制不足。
- 本报告采用Olivier Gueant等人提出、基于库存约束的ASQ模型对股指期货做市进行模拟回测，认为ASQ模型能有效控制日内最大持仓，减少风险敞口，同时保持与AS模型相当的做市收益。
- 结论指出ASQ模型能在无限持仓限制下还是维持较低库存，具有更好的风险管理能力，具有较好的实际应用前景。

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逐节深度解读

1. 研究背景与AS模型解释

• 关键论点：

- 高频做市策略通过在买卖价差极窄（1-2个价位）中低买高卖，利用小幅波动实现高频盈利。
- 做市策略必须避免净多头或净空头的过度持仓，否则风险大幅提升。
- AS模型依据累积净头寸 $q$ 计算无差别价格$r$，结合市价单击穿限价簿深度的概率模型 $\lambda(\delta)=\Lambda \exp(-k \delta)$，求解HJB偏微分方程得最优买卖报价。
- 无差别价格 $r(s,t) = s - q \gamma \sigma^2 (T-t)$：库存为正时，售价会低于中间价，表明降低买入报价；库存为负时则相反。

• 推理依据与公式：

- 该模型通过最大化期望效用函数 $u(s,x,q,t)$ 来解决，使得风险暴露与利润权衡最优。经典的市价单击穿概率假设和对做市商效用的CARA风险偏好假设是理论基础。
- HJB方程具备高维随机性质，模型采用渐近展开得到接近解析解，买卖价差公式体现报价宽度与风险偏好、波动率相关。

• 模型缺陷：

- AS模型未对最大库存量设限，库存影响仅体现在无差别价格上，不能有效限制过高的风险暴露。
- 当库存过大，实际需主动市价单平仓，产生市场冲击和额外交易成本。

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2. 基于库存约束的ASQ模型解析

• 模型改进点：

- ASQ模型基于AS模型，引入最大库存约束 $Q$，将做市策略的净持仓限制在区间 $[-Q, Q]$ 内，防止风险暴露过高。
- 利用离散库存状态建立一组联合HJB方程，通过分解变量转化为线性微分方程组。

• 核心数理结构：

- 效用函数分解：
$$
u(t,x,q,s) = -\exp(-\gamma(x + q s)) \nuq(t)^{-\frac{\gamma}{\kappa}}
$$
- 库存动态满足微分方程组：
$$
\dot{\nu}q(t) = \alpha q^2 \nuq(t) - \eta(\nu{q-1}(t) + \nu{q+1}(t)), \quad \text{边界条件如}\ q = \pm Q
$$
- 最优买卖报价取决于不同库存的 $\nuq(t)$ 值，公式(15)和简化版本公式(16)给出了买卖价差距离的具体计算方式。

• 参数说明：

- 市场波动率 $\sigma$
- 限价指令簿厚度系数 $\kappa$
- 击穿概率系数 $A$
- 风险偏好参数 $\gamma$

• 重要结论：

- 最优买卖报价的分布不仅与风险偏好和市场特性有关，也直接与当前库存水平相关，库存越高报价变动越明显，主动调节风险敞口。
- 模型可有效保证库存永远控制在 $Q$ 范围内，避免超出风险承受能力的持仓。
- 模型结果显示，做市商实际库存远小于 $Q$，因为做市商通过报价控制库存波动，这验证了模型的库存风险有效管理能力。

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3. ASQ模型参数分析与实证

• 数据来源：

- 以沪深 300 股指期货主力合约2015年2月至9月高频数据，500毫秒Level1截面数据为基础。

• 参数估计：

- 图1（限价指令簿厚度系数 $\kappa$）显示，$\kappa$值呈现下降趋势，说明市场流动性有所恶化，指令簿越薄，易被市价单击穿。买卖双方 $\kappa$ 值接近，说明流动性对称。
- 图2（限价指令簿击穿概率系数 $A$）显示 $A$ 值在2015年6月达到低点，9月后又回升，推测因高频交易政策限制，限价单供应减少。买卖双方的 $A$ 差异甚微。

• 模型报价比较：

- 图3展示AS模型与ASQ模型买卖价差走势，二者基本重合，价差通常相差不到1 tick，表明ASQ模型的库存管理并非通过扩大价差实现，而是通过调整买卖价格围绕中间价的位置（即报价偏离程度）实现库存风险管理。

• 库存对报价影响：

- 图4和图5为ASQ模型的最优买价和最优卖价与中间价的距离随库存变化的三维走势。
- 高库存时，买价被拉低(即 $\delta^{b}$ 增大)，卖价被拉高(即 $\delta^{a}$ 增大)，促进减少库存。库存为负时，报价向相反方向调整，保持净仓平衡。
- 在2015年9月政策限制后，这种库存对报价的调节作用更加明显，表现为指标波动增强，显示市场微结构变化对库存管理敏感。

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4. 做市策略回测分析

• 回测设定：

- 两模型根据实时行情进行报价挂撤单，成交判定采用市价单价格是否穿透限价单价格的“击穿”模型，实际成交状况更好。
- AS模型无持仓限制，设置15手库存上限暴露时强制市价平仓，导致交易冲击。ASQ模型最大持仓限制也为15手，但库存实际远小于此限制。
- 交易手续费按照0.23‰标准计算，考虑返佣影响利润。

• 表现比较（图6-8及表1）：

- 收益与手续费（图6）: AS和ASQ模型均能实现持续稳定做市收益，AS模型手续费更高，反映其成交量较大。
- 最大日内持仓（图7）: AS模型持仓经常触及15手限制；ASQ模型最大持仓显著较低，多数时间维持在2-4手，风险敞口明显更好控制。
- 交易量（图8）: 两模型成交趋势接近，AS模型总体成交量更大，解释了手续费更高的原因。
- 策略收益表（表1）:
| 策略 | 日均收益(元) | 日均交易费(元) | 日均交易量(手) | 手续费返还临界点 | 最大持仓(手) |
|--------|---------------|----------------|----------------|----------------|--------------|
| AS | 306,975 | 845,197 | 29,164 | 63.68% | 15 |
| ASQ | 298,277 | 657,928 | 22,619 | 54.66% | 4 |

- ASQ模型的盈利略低于AS模型，但所需手续费返还比例更低，且持仓风险显著降低，实际盈利空间更为宽广。

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图表深度解读

• 图1（限价指令簿厚度系数 $\kappa$）

- 描述了2015年初至9月期间股指期货买卖两侧买单价与卖单价限价簿厚度系数的时间序列走势。
- 观察到 $\kappa$ 整体呈现下降趋势，表明市场流动性趋弱，买卖双方流动性相当。2015年3月至6月期间流动性下降明显，可能与散户进入增加导致竞价激烈、采样震荡有关。
- 该指标是估算限价委托被市价单击穿概率的关键参数。

• 图2（限价指令簿击穿概率系数 $A$）

- 展示了不同时间点买卖方向上限价指令簿被击穿概率的参数 $A$ 的变化。
- 观察显示2015年6月为最低，此后在9月受交易限制后反弹，表明交易限制减少了限价单供应，使指令簿更易被击穿。买卖双方差异不大，表明市场买卖压力对称。

• 图3（买卖价差对比）

- AS模型与ASQ模型每日买卖价差(以价格跳动单位ticks计)的走势高度一致，且价差增长与2015年9月股指期货政策限制时间点相关。
- 说明ASQ模型的库存约束并未显著扩大买卖价差，其库存风险控制主要通过调整买卖价位的中间价偏离度实现。

• 图4和图5（库存对最优买价和卖价的影响）

- 二者均为2015年不同时间与库存水平下买卖报价相对于中间价的“距离”三维图。
- 正库存时买价下调（提高卖单吸引力，抑制买单），卖价下调（提高卖出成交率）以减库存。负库存时则适当上调买价和卖价。
- 库存与报价的动态调节反映库存风险管理实质。

• 图6（策略收益与手续费累积）

- AS与ASQ模型收益曲线走势相近，手续费累积AS明显高于ASQ，反映了成交量及换手频率的区别。

• 图7（最大持仓对比）

- AS模型持仓经常达到15手最大限制，显示潜在大额风险暴露。ASQ模型最大持仓控制在4手以内，风险显著降低，持仓管理更优。

• 图8（成交量对比）

- 显示AS模型成交量普遍大于ASQ，反映更为激进的交易策略，也带来更高的手续费成本。

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估值分析

报告未涉及公司估值、财务预测或投资评级等内容，集中于量化策略模型的理论建构和实证回测分析，故无估值部分。

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风险因素评估

报告明确说明做市策略面临的核心风险为库存风险——即在单边行情时头寸持续积累导致损失加剧。

• AS模型库存风险不足： 无最大持仓限制，若遇单边趋势将导致大仓位和较高的市价单平仓冲击成本。

- ASQ模型风险控制： 通过强制最大仓位限制与基于离散库存状态的动态报价调节，缓解了单边行情中头寸无限扩张的风险。

• 市场流动性变化风险： 2015年的流动性波动和政策限制（如高频交易受限）影响限价簿厚度和限价单击穿概率，进而影响模型参数及做市效果。

- 模型假设风险： AS 和 ASQ模型均假定价格遵循算术布朗运动，中间价跳动与买卖成交概率指数分布，实际行情复杂且潜在的市场冲击和交易延迟可能影响执行效果。

当前报告对风险的缓释主要依赖模型本身的库存约束机制，未深入讨论外部风险管理措施或极端市场条件下的应对。

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批判性视角与细微差别

• 理论与实际差距：

- 报告基于假设的市场模型（算术布朗运动，指数击穿概率）及高频数据的参数估计，现实市场存在更多非理性因素、冲击风险和执行不确定性。
- AS模型和ASQ模型均基于限制性假设，模型在极端行情、流动性崩塌时的稳健性尚未充分论证。

• 数据周期限制：

- 研究数据取自2015年较旧的交易区间，市场结构和交易规则已发生变化，模型参数和策略有效性可能受限。

• 手续费与返佣假设：

- 做市策略盈利高度依赖手续费返还，报告中仅提供临界返还比例，实际返佣政策复杂多变，对策略净收益有较大影响，但该因素在报告中未做详细模拟。

• 大位持仓与风险控制：

- AS模型采用强制平仓限位，但可能产生大冲击成本。ASQ模型理想中库存受限，但未讨论极端单边行情在限价单持续被击穿情况下可能的风险暴露。

• 模型简化与计算复杂度：

- ASQ模型通过矩阵特征值分解等技术简化高维HJB方程组，但实际高频交易环境下的计算延迟和实时性要求难以完全满足，模型实施过程复杂。

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结论性综合

本报告系统地解析了股指期货高频做市策略中的核心难点——库存风险管理问题。传统的Avellaneda-Stoikov模型围绕无差别价格进行买卖报价，尽管通过风险厌恶的效用函数对买卖价差进行了优化，但未能对最大持仓量提供有效限制，导致在单边行情中库存大幅反向积累，从而增加风险。

为解决这一不足，报告引入Olivier Gueant等人的库存约束模型（ASQ模型），通过将库存离散化，建立多状态HJB方程组，实现对最大库存的动态约束。该模型在报价中直接体现库存水平的影响，不仅调节买卖价差，更关键的是调整买卖价格的相对中间价位置，促使做市商主动控制持仓风险，避免超过既定风险阈值。

基于2015年沪深300股指期货高频数据的实证分析，模型参数$\kappa$（限价簿厚度系数）及$A$（击穿概率系数）揭示了当时市场流动性和挂单被击穿频率的演变趋势，尤其反映了政策对高频交易的影响。AS与ASQ模型买卖价差走势高度一致，显示库存风险管理更多体现在报价策略的结构优化上。

策略回测显示，ASQ模型虽导致成交和收益略低于AS模型，但明显降低了交易手续费和最大持仓风险，将日内最大持仓控制在4手以内，而AS模型频繁达到15手持仓限制。由于做市收益和手续费返还的关键性，ASQ模型需更低的手续费返还临界点，为实盘盈利空间提供更稳固保障。

总之，ASQ模型在维持类似收益的同时，实现了库存风险的有效控制，提升了做市策略的整体稳健性与实用价值，特别适合在单边行情和流动性波动频繁的市场环境中使用。策略对于交易手续费返还的敏感性及高频交易环境下的执行难点仍需进一步关注。

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参考图表

• 图1 限价指令簿厚度系数$\kappa$趋势图

• 图2 限价指令簿击穿概率系数$A$趋势图

• 图3 AS模型和ASQ模型买卖价差对比

• 图4 ASQ模型最优买价与中间价距离 $\delta^{b}$

• 图5 ASQ模型最优卖价与中间价距离 $\delta^{a}$

• 图6 AS与ASQ模型做市收益及手续费累积

• 图7 AS与ASQ模型日内最大持仓对比

• 图8 AS与ASQ模型每日成交量对比

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溯源

本分析基于《华泰期货|量化专题报告 股指期货高频做市策略的库存风险管理》，2019-05-17，由华泰期货研究所量化组撰写，涉及内容主要在第0-9页。[page::0][page::1][page::2][page::3][page::4][page::5][page::6][page::7][page::8][page::9]

报告