Signature SDEs from an afifne and polynomial perspective
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摘要
本论文将签名SDEs的特征以在扩展张量代数中的群状元素上的全适用映射形式进行建模，证明其对应的延拓过程是一个在群状元素上的仿射与多项式过程；通过对偶性理论，给出Fourier-Laplace变换与签名在边际分布上的期望值的收敛幂级数表达，系数来自与原有SDE特征相关的Riccati型和线性ODE。该框架实现对路径空间分布的完整刻画，并在若干数值实例中验证其可操作性，包含对几何布朗运动和Jacobi扩展等模型的计算。此方法具有普适性，可将路径依赖的Ito扩散线性化并实现显式解的表征，从而为路径空间的解析与数值求解提供新工具 [page::21][page::26]。
