• 研究背景和目标 [page::0][page::1]：

- 保险合同未来现金流存在不确定性，监管要求如Solvency II、SST关注偿付能力，不要求100%履约，而是满足高置信水平的“履约条件”。
- 估值框架以生产成本为基础，包含资本成本（“可融资条件”）和非流动资产，兼顾破产风险。

• 生产策略与资产结构 [page::2][page::3][page::6][page::7]：

- 资产分为可交易资产（全流动）和完全非流动资产（不可买卖卖出，但支付现金流）。
- 生产策略以逐年视角定义，包含资产交易、资本注入、资金支付和偿付义务。
- 资本被视为可调整的承诺支付，回报满足“融资条件”，允许融资动态调整。
- 投资策略可包含正仓和空仓，空仓定义为负债，考虑投资策略转换与价值一致性（一致性条件）。

• 生产策略的定义与递归构建 [page::12][page::15][page::17][page::18]：

- 非负生产策略需满足（a）资产组合非负，（b）资本的融资条件，（c）每年末的履约条件。
- 欠缺履约时，存在破产，需按法律规定调整责任，确保调整后的负债在所有状态下都被“生产”。
- 生产策略通过从责任存续终点递归向前逐年构造，分两步保障满足履约和融资条件，并通过资本比例划分资产价值。

• 量化估值性质与市场结合 [page::20][page::21][page::22]：

- 在完美生产和无非流动资产假设下，生产成本的估值方法是市场价格的扩展，前提是融资条件与市场无套利一致。
- 引入负仓（空头）通过定义相应负债使策略保持一致性，满足“完美生产”条件。
- 证明了拟合特定投资组合的负债的生产成本下界与其市场价值一致，制度资本无法低估市场价值。

• 非流动资产的影响与调整 [page::23][page::24]：

- 非流动资产仅能产生现金流，不能主动交易，影响估值，未来现金流抵减负债生产成本。
- 若将非流动资产视作静态投资策略，其现金流价值可直接从负债估值中抵扣。
- 融资条件需对交易策略中包含非流动资产保持中性，即投资者对交易资产的接受不影响资本融资的要求。

• 监管估值关联Solvency II和SST [page::25][page::26][page::27][page::28]：

- 采用报告期风险度量（如99.5% VaR、99% Expected Shortfall）作为履约条件，资本成本通过满足预期超额收益率定义。
- 框架包含“最佳估计”和“风险边际”两个部分，其组合等同于生产成本。
- 通过假设资产投资于风险无风险债券，推导Solvency II中SCR和风险边际的递归计算公式。
- 简化融资条件替代期望资本投资回报与零风险投资的超额收益，得到风险边际的贴现资本成本和递归表达式。

• 生产策略在失败情况下的扩展 [page::30][page::31][page::32][page::33]：

- 若存在资不抵债，按破产法比例调整剩余现金流，产生“调整负债”，使生产策略实现完善履约。
- 通过递归定义调整系数λ_i，比例缩减负债和现金流，调整后的策略保持正值并满足融资条件。
- 该调整保证了生产策略从“足够多情况下履约”扩展为“几乎必然履约”，并保证估值一致性。

• 理论贡献和应用展望 [page::29]：

- 框架剥离风险中性测度假设，提供操作性且经济合理的保险负债生产成本估值方法。
- 明确了资本成本、履约条件和非流动资产的结合，支持监管估值体系的统一理解。
- 理论基础扎实，具备推广到实际保险偿付能力评估与财务管理的潜力。

金融研究报告详细分析报告

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1. 元数据与报告概览

• 报告标题：A framework for the valuation of insurance liabilities by production cost

- 作者：Christoph Möhr（独立研究员，联系方式christoph.moehr@gmail.com）

• 发布日期：首版于2023年12月30日

- 主题：保险负债的财务估值框架，聚焦于保险负债生产成本的定价方法，涵盖监管偿付能力（如Solvency II、Swiss Solvency Test）以及相关市场和风险因素的数学建模。

核心论点：
本文提出了一个基于生产成本的保险负债估值框架，强调其经济现实性和实用性，能作为监管偿付能力制度（Solvency II、SST）中技术准备金的估值基础。框架出发点为经典无套利理论的复制方法，但扩展考虑资本成本（融资条件）、理赔满足条件（满足充分多案件）、非流动资产的存在以及资产负债间不对称性。论文进一步分析了资本投资条件，以恢复可交易资产市场价格，并探讨了在破产法和非流动资产限制下的生产扩展。最终，展示了如何将Solvency II和SST的估值作为该框架的特例。

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2. 逐章节深度解读

2.1 摘要及引言（第0至1页）

• 要点总结：

- 保险合同涉及未来不确定支付。
- 监管偿付能力要求保险公司在“足够多的情况下”满足负债，即在规定的风险水平下（例如Solvency II的99.5%VaR）保持偿付能力。
- 估值基于保险公司为产生负债所需的“生产成本”，即复制或对冲策略的最低资本或资产成本。
- 机制允许考虑非流动资产与资本成本，且符合解决破产与偿付风险的法规要求。

• 逻辑支撑：

通过生产策略定义负债估值，将保险负债转化成动态的资产负债管理行为（买卖资产，支付义务），资本要求与破产法律触发机制融入估值过程。

2.2 生产策略与资本考虑（第2至3页）

• 关键内容：

- 产品策略范围受限于保险公司资产的流动性（分为可交易资产和“完全非流动资产”）。
- 资本被视为对资本持有人的非绑定支付承诺（有限责任），并用“融资条件”来表达资本要求和资本成本。
- 仿照无套利复制思想，扩展考虑“不必完全满足负债，只需满足充分多情况”、非流动资产、破产可能性及其后果。
- 重视资产负债间的不对称性，特别是做空资产引入的负债定义和价值递归问题。

• 重要结论：

论文通过第5.3定理介绍资本投资条件必要且充分时可恢复市场资产价格，暗示估值机制与市场严格无套利逻辑相兼容。

2.3 生产策略递归构造（第3至5页）

• 内容总结：

- 生产策略每年递归考虑：年初资产价值≥负债生产成本，资本则为资产超额。
- 年度内资产交易，支付索赔或接受收入现金流。
- 年末资产价值≥剩余负债生产成本的“充足事件”集合满足偿付条件。
- 在非充足事件中（资产不足），公司破产并根据法律调整负债。
- 资本需求取决于未来资本投资融资条件，资本成本越高，净生产成本越高。
- 递归向后推导生产策略，确保满足一年期偿付和融资条件。

• 推断和假设：

- 资本可在每年资本需求明确后追加筹集，反映Solvency II等监管标准的短期视角。
- 非流动资产不能出售，仅通过其现金流间接降低负债成本。

2.4 与已有文献和框架的关系（第4至5页）

• 对比和继承作者早前工作及Engsner等人的研究，强调本框架不依赖风险中性测度与伪基准数，且资本投资定义更基本和年度视角清晰。

- 结构安排：
- 第3节：框架建设——现金流、可交易资产、非流动资产、投资策略。
- 第4节：负债生产定义及扩展。
- 第5节：估值性质分析。
- 第6节：以Solvency II和SST估值为特例。
- 第7节：总结。

2.5 简单示例说明（第6页）

• 以单一期权和风险度量（如99.5%VaR）说明生产成本与风险边际及最佳估计的构成。

- 投资策略为风险无风险资产，资本投资由期望超额收益及风险度量驱动，生产成本可拆分为贴现期望负债与加权风险边际。

2.6 框架详细设定（第6至11页）

• 市场模型：

- 离散有限时段，包含年初、年末及期中日期，定义信息过滤。
- 可交易资产集合及价格过程定义，假定价格可靠且为完全流动资产。
- 现金流区分为资产入账和负债支付，区分合同现金流与实际现金流（考虑违约）。

• 策略定义：

- 非负投资组合策略：现金流与资产价值满足动态递推（式(2)）。
- 自融资策略定义。
- 价值函数定义为仓位乘价格。

• 一致性条件：

- 强化版本的无套利要求，策略价值有序关系向前保持。

• 非流动资产：建模为期初持有且只能通过现金流产生收益，不交易。

• 做空及一般策略：

- 短仓定义为负单位资产，相关负债称为$\mathcal{L}(\phi)$，强调闭环退出机制和协议存在。
- 一般策略分解为非负资产减负债对立策略，实现策略扩展。
- 一致性条件延伸至含短仓策略。

• 约束：策略可被限定于子空间内，如限制标的标的种类等。

2.7 负债的生产和估值（第12至19页）

• 负债定义：

- 保险合同相关现金流，包括正向（保费）及负向（赔付），终止无剩余。
- 估值由能产生这些现金流的策略生产成本定义。

• 偿付（fulfillment）条件：

- 表示在“足够多”的情形下资产至少能覆盖负债（例如Solvency II中的99.5%VaR）。

• 资本成本（financiability）条件：

- 定义资本投资回报满足一定的资本成本要求，规定一类资本投资的费用与最低接受回报。
- 需与可交易资产及自融资策略相容（如一致性和对资产中性）。

• 成本划分：

- 资产价值、负债价值、资本盈余差额定义。
- 破产定义为资产价值不足负债（资产负债表破产），对应偿付失败。
- 按年度递归，满足偿付条件通过资本筹集与资产交易不断推进。

• 非负生产策略（Definition 4.4）：

- 明确生产策略的条件和资本投入，生产成本定义为持仓价值减资本成本。

• 生产策略的扩展和失败覆盖：

- 可将任意非完美偿付的策略扩展调整为对经过比例调减负债的完美偿付策略，前提为正齐性融资条件及破产法的适用（比例削减而非清算）。

• 生产策略构建：

- 基于递归方式构造，逐年构造满足偿付和融资条件的策略。

• 估值定义：

- 采用生产成本的本质下确界作为负债估值，保证最优性。

• 一般生产策略：

- 包含短仓，满足完美偿付，借助负债对策略分拆的定义，条件与非负策略保持一致。

2.8 估值性质（第20至24页）

• 完美偿付与市场价格等价性（Theorem 5.3）：

- 验证在大前提下，资本成本条件与资产市场一致（融资条件一致性）时，生产成本估值自然延伸市场可融资价格。
- 两个引理辅助说明：制作策略的自然代表及任何策略生产成本不低于该自然策略价值。

• 短仓增加的加法性：

- 理论上，添加负债对应生产策略可叠加，生产成本相加。

• 引入非流动资产生产：

- 梳理如何将非流动资产视为特殊现金流源，且持有至期末，限制再交易。
- 该类资产现金流对负债生产产生抵销效果，降低生产成本。
- 提出资本成本对可交易资产“中性”的假设，使此抵销在资本成本计算中成立。

2.9 监管估值模型联系（第25至28页）

• Solvency II和SST估值框架映射：

- 细化监管资本定义，保险公司依靠期初资金充足支持以满足期末资本风险度量要求。
- 监管资本前提基于风险度量函数（VaR或ES），保障“一年生存”概率水平。
- 估值人为最优组合生产成本，相对应监管资本需求。

• 递归估值和资本成本：

- 现值拆分为“最佳估计”（贴现期望现金流）和“风险边际”（资本成本贴现）两部分。
- 具体展开资本成本的计算，强调资本收益率要求与风险度量条件的作用。
- 以风险自由债券作为简化假设，使得递归计算和拆分更明确。
- 讨论资本成本的分配和隔离，即最佳估计资产和风险边际资产分开投资。

• 进一步简化：

- 放宽资本成本中超额收益回报条件，获得更简单的风险边际估算。
- 最佳估计近似为折现的保险负债现金流。

2.10 结论（第29页）

• 强调构建的框架实用且符合监管要求，覆盖资本成本、破产可能性和资产非流动性。

- 提出在无风险中性测度假设缺失下仍能形成一致估值。

• 资产做空和负债定义清楚，资本投资融资需满足条件。

- 量化了资本成本对生产成本的影响，阐释Solvency II和SST估值框架是本文的特例。

• 举出生产策略扩展以覆盖破产状态的技术细节。

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3. 图表与数据深度解读

报告全文未包含直接的图表图形，但多个公式与定义充当了数据表达的角色，以下重点分析其中关键形式和逻辑式：

• 生产策略的动态资产价值递推式：（2）、（15）等章节中的

$$\phi{\gamma(t)} \cdot St = \phit \cdot St + \tilde{Z}t^{\phi+\psi+\mathcal{L}} - Xt^{\mathcal{L}} - Ci' + Ci$$
反映了年内资产再平衡、现金流入流出和资本成本之间的动态联系。

• 风险度量与资本成本关系

通过公式如
$$S C R0 = \rho[(1+r{0,1})^{-1} \cdot A C1^{pre} - A C0^{post}]$$
对监管资本需求表达，展示资本风险计量的递归本质。

• 资本成本的拆分公式（如式(27)）

$$R M0 = (1 + r{0,1})^{-1} \cdot \eta \cdot S C R0 + (1 + r{0,1})^{-1} \cdot \mathbb{E}[R M1]$$
体现风险边际的贴现累计结构。

• 调整负债在破产时的递归缩减系数递归定义（Definition 8.1）和比例调整策略（Proposition 8.2）

通过
$$\lambdai = \xii \cdot \lambda{i-1}$$
公式，详细阐述了破产时现金流调整与策略缩放的数学逻辑。

这些公式与定义构成了本研究的理论骨架，清晰表达了生产策略的动态、资本成本与风险量化的复合关系。

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4. 估值方法分析

• 估值方法核心：

利用基于生产成本的复制策略理论对保险负债估值。具体包括：

- 资产负债复制策略（类复制组合）
- 资本融资条件（financiability condition）：保证资本投资满足一定的收益率或风险补偿要求。资本投资被视为特殊金融工具。
- 偿付达成条件（fulfillment condition）：监管要求的风险阈值（如99.5%VaR）确定必要的资产覆盖概率。
- 递归估值（Backward induction）：逐年度设定生产策略及资本，递归求解负债生产成本。

• 基本输入参数/假设：

- 市场利率曲线（风险利率率），固定收益资产的存在；
- 风险度量函数（VaR、ES等）满足特定性质（正齐次性、平移不变等）；
- 资本回报率超额收益η；
- 可交易资产的充分市场假设；
- 非流动资产现金流假定不交易，只产生现金流。

• 估值结果：

- 生产成本分解为最佳估计（期望折现负债现金流）和风险边际（资本成本贴现序列）；
- 估值包含破产风险调整的“允许的部分履约”，并通过对负债调整扩展完整性；
- 在资本融资条件与市场价格一致的前提下，负债估值在市场价格与资本成本间合理衔接。

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5. 风险因素评估

报告明确识别并考量以下风险因素：

• 偿付失败风险：保险公司无法完全履行保险义务的概率，由偿付条件反映（如99.5%VaR）；

- 破产风险：资产负债价值不平衡导致公司破产，触发破产法规定的负债削减；

• 资本成本风险：融资条件（资本回报需求）对估值的影响，资本成本越高，估值越贵；

- 市场风险：可交易资产价格波动及流动性风险，影响复制策略的可行性；

• 流动性风险：非流动资产无法即时变现限制生产策略的灵活性；

- 模型风险：风险度量、偿付条件、融资条件设定与市场实际情况的偏差或假设失效；

• 短仓风险及合约设计风险：做空资产的协议约定风险与潜在违约；

- 假设局限性：如仅考虑年度离散时间点的偿付判断、资本融资假设可持续等。

作者在第8.1节附录中，特别讨论破产情况下的负债调整策略，强调法律环境对估值的潜在影响。

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6. 批判性视角与细微差别

• 资本融资条件的表述及假设：

- 虽假设资本可以按需无限筹集，实际资本市场可能存在限制。
- 资本投资要求预期超额回报η的具体取值及实现假设未详细展开。
- 融资条件必须与可交易资产市场契合（Definition 4.3），否则估值体系难以完备。

• 非流动资产处理的极端假设：

- 假定非流动资产“完全不可买卖”，实际可能存在部分流动性溢价或折价，限制了估值的普适性。
- 虽然通过现金流预测抵销，但实际退出策略更加复杂。

• 负债调整在破产时的比例缩减模式：

- 该假设较为理想，部分司法辖区破产处理更为复杂，可能导致估值偏差。

• 无风险投资假设简化：

- Solvency II估值简化为风险自由债券投资并非市场普遍实际经营方式，可能低估资产组合风险。

• 信息过滤及时间动态的简化：

- 采用有限离散时间，忽略同一年内现金流波动和违约发生时间点，可能影响精细风险管理。

• 做空资产的定义与合约细致程度：

- 做空资产对应的负债定义较为抽象，实际实现机制复杂，涉及监管、合约履约及对手风险。

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7. 结论性综合

通过本文，作者构建了一个严谨的基于生产成本的保险负债估值框架，核心内容概述如下：

• 框架以生产策略的资本成本为基准，建立动态递归估值；

- 充分考虑破产风险和“足够多满足条件”，体现监管资本要求的“概率保障”性质；

• 明确区分可交易资产与非流动资产，并纳入资本融资需求考虑；

- 定义非负及含短仓通用策略，保证市场一致性及估值延展；

• 利用递归和比例调整方法处理破产情况下负债的调整，实现全状态估值策略；

- 证明在资本融资条件于市场一致时，估值延伸市场价格，确保模型与市场合理对接；

• 通过简化和特定风险度量选取，展示该框架涵盖Solvency II和SST估值框架的内涵，明晰最佳估计与风险边际的界定与计算。

该报告没有提出图表，而是通过数学定义和公式精准描述模型逻辑。如（15）节中动态资产负债价值递进公式捕捉了投资及偿付现金流的相互作用，附录比例缩减方法为破产调整提供了操作性强的定义，自治条理清晰，体现了严谨的理论建构。

总体上，该研究为保险负债定价提供了具备经济解释力的实用框架，特别凸显资本融资成本和破产风险对负债价值的影响，在数学严密性与监管实用性之间达到了平衡。报告同时揭示了诸多假设限制和模型应用边界，体现了对估值理论实践复杂性的深刻理解。

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参考页码

本报告中所有结论与分析均严格依据原文对应页码，主要引用页码范围如下标示：

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