隐含波动率的分类及内涵 [page::2][page::3][page::4]

• 波动率分为真实波动率和隐含波动率，隐含波动率包含BS隐含波动率和无模型（MF）隐含波动率。

- BS隐含波动率基于BS期权定价公式由期权价格反推，含有模型误差且存在波动率微笑现象。

• 无模型隐含波动率通过看涨期权价格的加权积分表述，不依赖特定定价模型，更为理论严谨。

无模型隐含波动率的方差互换定价视角与敏感度分析 [page::5][page::6]

• 期权的方差敏感度在平价执行价格处最大，但整体加权敏感度与标的资产价格无关。

- 利用期权对标的资产方差的风险敞口，实现对资产未来波动率的风险覆盖和定价。

BS隐含波动率与无模型隐含波动率预测能力比较 [page::7]

• MF隐含波动率包含的信息量和预测未来波动率的能力优于BS隐含波动率，后者又明显优于历史波动率。

- 实证研究显示MF隐含波动率对未来已实现波动率的预测更为有效，适用于恒生指数期权市场和美国指数期权市场。

VIX指数及其计算机制介绍 [page::9][page::10][page::11]

• VIX属于CBOE的无模型隐含波动率指标，采用加权求和离散积分的方式计算，主要使用S&P500指数期权价格。

- 由于期权执行价格有限且不连续，VIX计算存在截距误差和间距误差，此类误差可通过插值及优化执行价格范围缓解。

• 相关公式推导过程严格证明了无模型隐含波动率与VIX计算公式的等价性。

主要波动率指数及其特性 [page::13][page::14]

| 指数名称 | 指数代码 | 简介 |
|-----------------------------------|-------------------------|-------------------------------------|
| VIX | VIX | 提供未来30天S&P500指数的波动率预期 |
| CBOE短期波动率指数 | VXST | 提供未来9天S&P500指数的波动率预期 |
| 3个月波动率指数 | VXV VXAPL、VXAZN | 提供未来3个月S&P500指数波动率预期 |
| 个股波动率指数 | VXGS、VXGOG、VXIBM | 提供未来个股波动率预期 |
| 香港恒生波幅指数 | VHSI | 提供未来30天恒生指数的波动率预期 |

• 波动率指数与指数走势总体呈强负相关（相关系数约-0.745），波动率通常在市场下跌时快速上升，反之缓慢下降。

基于波动率指数的投资策略及实证表现 [page::15][page::16]

• 利用波动率指数构建交易策略，包括直接交易波动率指数期货和将波动率作为资产配置以对冲风险。

- 同时做多标普500和VIX指数组成的组合在熊市中表现突出，有效降低组合回撤，提升风险调整后收益。

“你所不完全了解的隐含波动率”系列研究之一 —— 深度解读分析报告

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1. 元数据与概览

• 报告标题： 你所不完全了解的隐含波动率（波动率波动率系列研究之一）

- 发布机构： 上海申银万国证券研究所有限公司

• 研究负责人与联系方式： 谢瑶 xieyao@swsresearch.com

- 发布日期： 未明示具体日期，但引用数据涵盖较新

• 研究主题： 本报告重点围绕隐含波动率（Implied Volatility, IV）的不同计算方法、理论基础及应用探讨，特别聚焦于BS隐含波动率与无模型（Model Free）隐含波动率的比较，以及波动率指数（尤其是VIX）的机制与投资应用。

核心论点总结：
报告详细阐述了隐含波动率的两种主要度量方法——基于BS期权定价模型的BS隐含波动率和不依赖具体模型的无模型隐含波动率（MF隐含波动率）。强调MF隐含波动率在理论和实证上均优于BS隐含波动率，更能准确反映市场预期的未来资产波动率。报告进一步解读VIX指数作为典型的MF隐含波动率应用实例，分析了指数的计算公式、误差来源及修正方法。最后，报告介绍了全球主要波动率指数及其投资策略，特别是利用波动率指数与标的资产负相关特性构建投资组合，以提升风险调整后收益。

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2. 逐节深度解读

2.1 波动率家族与隐含波动率定义（第2页）

• 关键内容：

报告以“波动率家族的关系图”揭示隐含波动率与真实波动率两大类波动率指标的来源与区分：
- 波动率分为“隐含波动率”和“真实波动率”两大类。
- “隐含波动率”基于期权市场价格，通过BS定价模型或无模型方法反推得出。
- “真实波动率”则基于标的价格的历史计算，是对过去波动性的统计体现。

• 推理逻辑：

通过红色虚线见，期权价格等于未来波动率预期的映射，因此，隐含波动率本质是市场对未来波动预期的反映。报告以BS隐含波动率与无模型隐含波动率并列式排列，明确它们虽均从期权价格出发，但计算方法与依赖假设不同[page::2]。

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2.2 BS隐含波动率介绍与局限（第3页）

• 定义与计算方法：

利用经典的Black-Scholes（BS）定价模型，将期权市场价格反代入BS公式反推出波动率，即BS隐含波动率。其理论前提是期权市场效率和BS模型假设的成立。

• 作用和优点：

由于BS隐含波动率反映了市场对未来一段时期标的资产波动率的预期，因此，它提供了比单纯历史波动率更有效的预测信息。

• 缺陷与局限：

- BS隐含波动率存在模型误差，因为BS公式基于一系列理想化假设（常数无风险利率、常数波动率、对数正态分布等），现实市场常违背。
- 不同执行价格的期权隐含波动率存在差异，形成“波动率微笑”效应，BS模型难以完全解析这类波动结构[page::3]。

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2.3 无模型隐含波动率（Model Free Implicit Volatility）（第4页）

• 定义：

无模型隐含波动率由Britten-Jones和Neuberger提出，在风险中性测度下表达为未来某段时间内资产收益率方差的期望，该期望无需依赖BS或其他期权定价模型，通过对期权价格的加权求积分计算得出。

• 公式解释：

\[
\hat{E}{0}\left[\int{0}^{T} V dt\right] = 2 \int0^\infty \frac{C^F(T,K) - \max(0, F0 - K)}{K^2} dK
\]

其中：
- \(V\)为收益率的方差；
- \(\hat{E}0\)是基于风险中性测度的期望；
- \(F0\)是资产未来到期的远期价格；
- \(C^F(T,K)\)为执行价为\(K\)、期限为\(T\)的看涨期权远期价格。

• 经济含义：

未来资产的收益率方差可用一系列不同行权价格的看涨期权组合复制，而权重按行权价的平方倒数衡量，体现了市场对未来波动性的无偏估计且不依赖特定模型[page::4]。

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2.4 无模型隐含波动率的方差互换定价视角（第5-6页）

• 方差互换基本概念：

方差互换是将未来实际实现的方差（真实波动率的平方）与事先商定的名义方差进行交换的金融合约。其价格确定依赖于未来方差的市场预期。

• 定价机制：

通过构造一系列期权组合复制未来资产收益率的方差风险，量化期权对方差的敏感性。图1显示单个看涨期权的方差敏感度随标的资产价格变化呈现峰态，且峰值位于行权价格附近。图2通过对这些敏感度采用权重\(1/K^2\)加权，获得加权敏感度基本平稳且与资产价格无关的特性。

• 总结：

这种加权方法从实务层面上保证了用期权组合精确复制资产未来方差风险暴露，从而不依赖BS模型本身就能计算隐含方差，实现无模型隐含波动率的理论基础[page::5] [page::6]。

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2.5 BS隐含波动率与无模型隐含波动率的预测能力比较（第7页）

• 理论直觉排序：

\[
\text{预测力及信息含量排序为：} \quad MF > BS > 历史波动率
\]

• 原因分析：

- MF隐含波动率涵盖所有执行价格期权的信息，获得的预期更全面；
- BS隐含波动率依赖特定模型，存在模型误差；
- 历史波动率仅反映过去已实现波动，预测未来能力有限。

• 实证研究支持：

- 美国指数期权市场研究显示MF隐含波动率更有效；
- 恒生指数期权研究同样表明MF隐含波动率包含更多信息。

这体现出MF隐含波动率能提供更全面且有效的对未来波动率的市场预期反映[page::7]。

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2.6 VIX指数与MF隐含波动率的关系（第9-11页）

• VIX简介：

- VIX（恐慌指数）由CBOE于1993年推出，最初基于S&P100平价期权隐含波动率计算，2003年优化后采用MF隐含波动率公式并转向使用S&P500指数期权价格计算。
- VIX代表未来30日S&P500指数的市场隐含波动率预期。

• VIX计算核心公式：

\[
\mathfrak{O}^2 = \frac{2}{T} \sumi \frac{\Delta Ki}{Ki^2} e^{R T} \mathcal{Q}(Ki) - \frac{1}{T} \left( \frac{F}{K0} -1 \right)^2
\]

其中：

- \(\mathcal{Q}(Ki)\)为价外期权价格（远期看涨或看跌期权依赖执行价相对远期价格），\(K_0\)为低于远期价格的第一个行权价。
- 这一公式是理论MF隐含方差的离散版，将积分转为求和。

• 实务问题与误差来源：

- 截距误差： 期权行权价不从0至无穷大连续分布，导致未能捕获所有价格水平的波动率信息。
- 间距误差： 行权价间距有限（如中金所50点间距），离散化带来误差。
- 解决方法包括插值或合理选择价外期权加权，保证计算更精确反映市场预期。

• 数学衔接：

报告附录中详细数学推导证明了MF隐含波动率的理想积分表达与VIX核心离散公式的等价性，确保计算方法科学合理[page::9] [page::10] [page::11]。

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2.7 主要波动率指数及特点（第13-14页）

• 主要波动率指数汇总（表1）：

| 指数名称 | 指数代码 | 指数简介 |
|----------------------------------|------------------------------|-------------------------------------|
| The CBOE Volatility Index (VIX) | VIX | 基于S&P500期权，未来30日波动率预期 |
| CBOE Short-Term Volatility (VXST) | VXST | 基于S&P500期权，未来9日波动率预期 |
| CBOE 3-Month Volatility Index | VXV, VXAPL, VXAZN | 基于S&P500期权，未来3个月波动率预期 |
| CBOE Equity Volatility Indexes | VXGS, VXGOG, VXIBM | 基于个股期权，未来个股波动率预期 |
| CBOE Volatility Indexes on ETPs | EVZ, GVZ, OVX | 基于ETP期权，未来波动率预期 |
| 香港市场的恒生波幅指数 (VHSI) | VHSI | 基于恒生指数期权，未来30日波动率预期 |

• 波动率指数特性：

- 波动率指数与标的指数价格整体呈显著负相关。
- 波动率上升通常伴随市场下跌，原因是市场下跌时投资者购买期权做风险对冲需求增大，推动隐含波动率上升。
- 这种关系并非绝对且时刻存在，波动率走势具非对称性，上升快、下降慢。
- 实证数据 (相关系数-0.745，数据截止至2013年) 显示强烈负相关性[page::13] [page::14]。

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2.8 基于波动率指数的投资策略（第15-16页）

• 基本思路：

- 利用波动率指数（如VIX、VHSI）期货产品直接投资或构建衍生品头寸交易波动率本身。
- 利用波动率指数构造市场择时指标。
- 将波动率资产作为投资组合一部分，由于其与主市场资产价格负相关，有助于对冲市场波动风险及提升这类资产组合的整体稳定性。

• 具体策略案例：

报告通过图5至图8展示不同市场周期下同时做多S&P500和VIX组合的表现（投资比例0.95:0.05，VIX持仓等效杠杆4倍）：

- 周期转换期（下跌到上涨）： 复合组合表现优于单纯SPX，VIX资产在市场回暖初期缓冲风险。
- 平衡或缓慢上涨行情： 组合表现略弱于单一指数，但风险得到削弱，表现更稳健。
- 熊市行情： 组合显著优于标普指数单独持仓，VIX在市场剧烈下跌时迅速上升，为组合提供保值。
- 牛市行情： 单一指数收益更高，但组合通过波动率头寸分散部分风险。

• 结论：

波动率指数的负相关属性使其在不同市场周期具有不同的投资价值，特别是对冲熊市风险效果显著，适合多空交替或不确定的市场环境，通过多资产配置增强投资组合的风险调整收益[page::15] [page::16]。

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2.9 公式等价性与数学推导（第17页）

• 核心内容：

证明了MF隐含波动率的积分表达式和其通过价内外期权看涨及看跌组合的积分（公式1与公式2）等价。
通过期权价格平价关系，将不同区间的看涨期权价格替换为看跌期权的表达，数学上保证了等式成立。
同时说明了从等式（2）通过分段积分的离散化及泰勒展开，如何推导出现有VIX指数计算的核心公式。

• 意义：

这些严谨数学推导增强了MF隐含波动率及其指数（如VIX）在理论上的可信度，确保公式和实务计算的一致性和高效性[page::17]。

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3. 图表深度解读

3.1 图2：波动率家族关系图（第2页）

• 说明： 展示波动率分为真实波动率和隐含波动率两类，隐含波动率又细分为BS隐含波动率和无模型隐含波动率，真实波动率可细分为历史波动率和未来实现波动率。
• 意义： 清晰呈现隐含波动率的来源机制，强调期权价格背后所隐含的未来波动率预期，帮助读者建立波动率指标之间的逻辑联系。

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3.2 图1和图2：期权方差敏感度分析（第5页）

图1：单个看涨期权方差敏感度与标的价格关系

• 三条曲线分别代表80、100、120的行权价格时的敏感度分布曲线。

- 敏感度峰值均在标的价格等于行权价附近，且峰度明显，体现出期权对方差风险的局部敏感性。

图2：权重加权后方差敏感度与标的价格的关系

• 加权后的敏感度曲线趋于平坦，在较宽的资产价格区间内保持常数敏感度，表明用加权组合风险暴露更稳定且价格无关。
• 解读： 说明了模型自由隐含波动率通过对不同执行价期权进行合理加权，消除了对特定标的价格依赖的风险敏感性，增强了波动率测度的稳健性。

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3.3 图7和图8：VIX与标普500负相关性（第14页）

图3：S&P500与VIX收盘价走势（2003年初至2013年）

• 曲线显示股指价格整体波动区间大幅上升，而VIX指数高峰多出现在股指显著下跌阶段，体现典型的反向市场关系。

图4：日收益率层面散点图

• 散点聚集体现强烈负相关（相关系数约-0.745），进一步验证两种资产日内收益率变化的反向关系。
• 意义： 图形数据充分说明波动率与标的资产负相关的市场心理与避险需求逻辑，为后续基于波动率的对冲策略提供实证依据。

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3.4 图5至图8：策略表现对比（第16页）

• 四个图分别反映不同市场环境下：

- 图5（下跌到上涨周期）： 组合策略的收益曲线高于单纯标普500指数，凸显波动率资产作为风险对冲的正面贡献。
- 图6（平衡或缓慢上涨）： 单指数略优，但组合平滑了回撤，降低波动风险。
- 图7（熊市）： 组合明显减少亏损，VIX上升为组合提供保护。
- 图8（牛市）： 单一股指表现最佳，组合收益被波动率持仓拖累但风险相对更低。

• 组合投资比例0.95:0.05（SPX:VIX），VIX等效杠杆4倍，说明投机性与风险控制兼具。
• 解读： 直观展示如何利用波动率指数的负相关特质改良投资组合，增强风险管理和平滑收益的实操价值。

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4. 估值分析

本报告主要聚焦于隐含波动率和波动率指数的测算与应用，没有涉及传统行业企业的估值分析或目标价设定。报内容的估值功能体现为对未来波动率预期的市场定价机制解析，利用BS模型与无模型方法确保波动率测度的准确度。

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5. 风险因素评估

报告针对VIX及MF隐含波动率的实际应用指出了关键风险和误差来源：

• 执行价格截距误差： 由于期权执行价格不可能覆盖从零至无穷的连续区间，缺失极端行权价格期权导致计算偏差。

- 行权价格间距误差： 期权行权价间距有限且不连续，积分转换成求和时出现误差。

• 市场流动性与成交量限制： 部分价内期权成交较少，价格不充分反映市场信息。

- 模型假设可能不符： 包括无跳跃的假设、风险中性测度等在实际波动率估计中可能存在偏差。

报告提到通过对价外期权选择和插值等数学方式缓解部分误差，但现实波动率指数仍存在系统误差的风险。

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6. 批判性视角与细微差别

• 模型依赖与假设限制：

虽然无模型隐含波动率被推崇，但其计算仍依赖于期权市场的完备性和流动性，且部分理论推导基于风险中性测度和纯扩散过程，现实市场跳跃风险与极端事件可能导致预期失真。

• 数据可得性的限制：

实际交易市场中的期权价格可能受市场操纵、信息不对称及流动性冲击影响，进而影响波动率指标质量。

• 策略样本划分及效果评估：

报告中策略绩效主要为历史回测，对未来表现的延续性和市场环境变化适应性未深入讨论，存在表现波动可能。

• 偏强表述MF优于BS：

报告倾向强调MF的理论优势和实证效力，但较少提及其实际运用可能的计算复杂度和数据需求，未完全呈现使用门槛与成本。

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7. 结论性综合

本研究报告系统梳理了隐含波动率的计算方法和主要波动率指数，尤其突出了无模型（Model Free）隐含波动率的理论基础、计算方法及优越性，证明了MF隐含波动率在捕捉市场未来波动预期方面比传统的BS隐含波动率更具优势。

通过数学推导与图表，报告形象地阐释了用期权价格组合反映未来方差的核心思想，说明了VIX等经典波动率指数的计算公式及其与无模型隐含波动率理论的等价性，也指出了现实计算中存在的截距与间距误差及其潜在解决方案。

结合实证数据展示了波动率指数与标的指数强烈的负相关性，解释了市场投资者避险需求对隐含波动率的推动作用。报告还介绍了波动率指数的系列产品及其在投资组合中的应用，表明通过波动率与资产的反向特性，投资者可以构建多元化的风险对冲策略，尤其是在熊市或市场大幅波动时发挥重要防御功能，从而提升整体组合的风险调整收益。

总的来说，作者系统揭示了隐含波动率在期权定价与市场预期中的核心地位，并以清晰的理论推导和丰富的实证分析，强调了MF隐含波动率及以VIX为代表的波动率指数在现代金融投资中的重要性和实用价值，建议投资者和研究者充分关注波动率指标在资产配置与风险管理中的潜力[page::2,3,4,5,6,7,9,10,11,13,14,15,16,17]。

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版权及免责声明：报告含严谨的证券分析师资质声明和法律免责声明，明确本报告仅供学习研究使用，不构成具体投资建议，强调独立决策与风险自担原则[page::18]。

报告