• 多维概率预测方法改进及理论基础 [page::2][page::3][page::9][page::11]：

- 结合重复随机样本分割（多重分割，多次划分为估计集和校准集）与预测误差构建多维概率预测集。
- 相比传统单次分割，重复多次分割减少结果波动，提高准确性。
- 集成不依赖于具体概率分布的预测误差，保持多变量误差相关性，便于处理线性和非线性变量函数。

• 德国电力市场数据特征与建模框架 [page::3][page::5][page::6][page::7]:

- 使用2015至2019年德国EPEX SPOT市场数据，涵盖日内（ID）、日前（DA）价格，总负荷及可再生能源发电（RES）等。
- 电价表现出高度波动与季节性，发电侧负荷因风电与光伏的随机性导致价格尖峰。
- 引入ARX模型作为点预测基础，涵盖自回归与外生变量（如负荷预测、燃料价格等）。

• 多种概率预测方法比较及评测指标 [page::10][page::11][page::12]:

- 比较方法包括：分位回归（QR）、历史模拟、所提多重分割法（MS）。
- 采用PI覆盖率（PICP）、Kupiec检验（PI校准准确性）、连续排序概率得分（CRPS，测量预测分布质量）、及单变量和多变量可靠性指数。

• 多重分割方法在预测精度上的优势 [page::17][page::18][page::19]:

- MS(20)（20次分割）方法预测的概率区间覆盖率显著优于QR和单次分割MS(1)，Kupiec检验通过率最高超过90%。
- 通过联合建模逼近变量间误差相关性，提高多维预测校准度和可靠性。
- 在线性组合变量（价差、剩余负荷）预测中，MS(20)联合模型表现优异，覆盖率接近名义水平，显著优于独立建模或QR。

• 以风力发电企业交易决策为案例的经济价值评估 [page::13][page::14][page::21][page::22]:

- 模拟风电企业决策，参数$q\in[0,1]$表示预测发电量中日前市场销售的比例。
- 三种基于预测利润分布的策略设计：最大期望利润、基于风险度量的VaR策略、及夏普比率策略，体现不同风险偏好。
- 引入“生产中止”停机规则：当利润分布特定分位数低于0时，公司停止发电以规避亏损风险。

• 交易策略性能及风险分析 [page::21][page::22][page::23][page::25]:

- 数据驱动策略相较保守Naive基准收益提升1%-3%，同时降低风险（VaR指标）。
- 允许停机策略实现更高的单位交易利润及更低风险。
- 最大期望利润策略高收益但风险较高，VaR策略风险最小，夏普率策略权衡风险和收益。

• 策略选择与市场组合行为分析 [page::22][page::23][page::25]:

- 最大化期望利润策略常选择极端组合（全部日前或全部日内市场销售）。
- VaR策略倾向于多样化组合，避免极端分配。
- 夏普率策略介于两者之间，提供折中方案。

多维概率预测在电力市场中的多重分割方法详尽分析报告解构

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1. 元数据与概览

• 报告标题：Multiple split approach – multidimensional probabilistic forecasting of electricity markets

- 作者：Katarzyna Maciejowska, Weronika Nitka

• 发布机构：Wrocław University of Science and Technology，波兰弗罗茨瓦夫科技大学运营研究与商业智能系

- 关键词：概率预测、多变量预测、重采样、交易策略、可再生能源

• 发布日期：未明示，但报告引用文献最晚为2023年，且采用了2023年的数据支持。

- 研究主题：提出一种多重分割方法构建电力市场中多维变量的概率预测，重点应用于德国短期电力市场中的价格及基本面变量联合预测，进一步支持风能发电企业的交易策略设计。

核心论点与目标

报告提出利用多重随机分割（multiple split）结合重采样技术，实现非参数的多维概率预测框架，兼具点预测方法的灵活性和概率预测的不确定性表达优势。该方法能有效捕捉多变量间的依赖关系，尤其对价格差价和残余负荷等变量函数的联合预测收益显著。最终，该方法可辅助风电企业在高不确定的市场环境下通过联合预测分析利润分布，设计平衡收益与风险的交易策略。

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2. 逐节深度解读

2.1 摘要分析

• 提出方法：多重分割方法，利用重复随机分割与重采样估计多维预测不确定性。

- 方法优势：非参数，能结合不同点预测模型，兼顾点预测与概率预测间的桥梁。

• 应用数据：德国短期电力市场数据。

- 关键发现：多维预测在考虑变量函数（如价格差价、残余负荷）时带来最大收益。

• 实务应用：支持风能发电厂决策，预测利润分布，均衡收益与交易风险[page::0-1]。

2.2 引言

• 电力市场经历从垄断向分散市场演变，存在日内和日前市场，价格波动大且受天气影响高[page::0-1]。

- 可再生能源（RES）带来发电不确定性，导致价格高度波动与频繁尖峰。

2.3 文献背景及研究动机

• 目前电价预测多聚焦于点预测（均值预测），方法涵盖线性回归、自回归、非线性模型、人工智能等[page::1]。

- 概率预测则提供完整分布信息，尽管计算难度大，受到越来越多关注。主要方法包括：分位数预测、密度估计与集成预测。

• 但目前多数方法针对单变量，实际应用中多变量依赖关系重要，尤其中新能源发电与价格的相关性[page::1]。

2.4 多维概率预测方法现状

• 两类主流多变量预测方法：

- 向量自回归（VAR）等单一模型统一估计多变量[page::1-2]。
- 先单变量预测后通过copula等方法结合误差分布，实现多变量联合模拟[page::1]。

• 本文提出结合Lei等人多重分割与Barber等人jackknife+方法创新，针对多维变量通过多次随机样本分割进行联合预测[page::2]。

2.5 多重随机分割方法具体说明

• 依次对样本随机拆分为估计（训练）和校准两个互斥子集。

- 在估计集建立模型，针对校准集进行预测并计算误差。

• 利用误差构建预测后的概率分布。

- 多次重复随机拆分，汇总各次分割产生的预测集生成最终多维概率预测[page::9-10]。

• 该方法融合了jackknife+和通过集成分割结果避免对预测区间进行复杂均化处理的优点。

- 保持了多变量误差的依赖结构，适合非参数多维预测[page::2,9-10]。

2.6 数据说明

• 使用德国EPEX SPOT市场2015年10月至2019年9月小时数据，拆为728天估计期和剩余两年测试期。

- 变量包括日前（DA）及日内（ID）价格，负荷，风能及太阳能发电，燃料期货价格等，详见表1[page::3-4]。

• 价格序列显示高波动及尖峰现象，ID价格波动率高于DA，发电结构具季节性和间歇性[page::3-5]。

2.7 点预测模型与概率预测方法

• 采取小时计点预测，所有产品小时模型独立建立。

- 点预测基于自回归模型带外生变量(ARX)，包含滞后项、TSO负荷和RES预测、燃料价格等影响因子。具体方程中对负荷、可再生能源、剩余负荷及价格差等变量均建立相应ARX模型，考虑时效获取限制进行了变量替代定义[page::6-8]。

• 概率预测采用：

- 分位数回归（QR）：单变量分位数预测，可构建预测区间，但多维推广有限且计算负担重[page::8-9]。
- 历史模拟（Historical Simulation）：基于历史残差重采样来构建联合残差，维持误差相关性[page::8-9]。
- 多重分割方法（MS）：即本文提出方法，结合随机分割、点预测误差计算和多次集成，生成联合多维概率预测，避免了传统预测区间合并复杂性[page::9-11]。

2.8 预测评估方法

• 利用预测区间覆盖概率(PICP)、Kupiec覆盖校验测试和连续排名概率分数(CRPS)衡量预测准确性，CRPS综合考虑预测分布的校准和锋利度[page::10-12]。

- 对集合预测额外引入可靠性指数(Reability Index, RI)和多维排名直方图评估多维分布拟合度[page::11-13]。

2.9 风电企业决策支持模型

• 企业面对发电量和价格双重不确定，通过多维预测分布对利润进行分析。

- 利润函数定义包括日前市场销售量比例$q$，发电量、DA与ID价格及固定运维成本[page::13-14]。

• 提出基于$q$的三大数据驱动交易策略：

1. 最大化预期利润
2. 最小化VaR（5%分位数）
3. 最大化Sharpe比率（预期利润/标准差）

• 同时考虑风电机组产量截停策略，即利润低于某阈值时选择不发电，控制风险[page::14-16]。

2.10 交易策略评估指标

• 主要从平均利润、交易利润（仅计发生交易时）和交易频率三个维度考察。

- 评价VaR反映极端不利风险水平。

• 实验中考虑两种估计区间长度（365、730天）及两个MS分割次数（1次、20次）配置[page::15-16]。

2.11 预测准确性实验结果

• 多方法对市场基本面（DA/ID价格、负荷、RES）和市场变量函数（价差、剩余负荷）做概率预测。

基本面预测结果（表2、3）

• QR预测区间普遍收窄，覆盖不足，PICP明显低于名义值，Kupiec测试不通过比例高。

- MS(20)多分割集合方法覆盖接近名义值，Kupiec测试通过率高达90%以上，表现优于QR和single split MS(1)。

• 历史模拟表现介于二者之间，但不及MS(20)。

- CRPS值最低的为QR（拟合分位数优化目标），MS(20)略逊一筹但优于历史模拟。

• MS联合建模(考虑多维相关)优于独立变量预测，减少不可靠的预测，RI指标支持其多维优势[page::16-18]。

市场函数预测（表4）

• 对价差和剩余负荷的联合预测中，MS(20)联合模型能保证良好概率覆盖，而独立预测则过宽或失效尤其在价差上更为显著。

- QR仍然覆盖不足，且不支持多维预测，只能单变量回归。

• MS(20)联合预测明显优于非联合模型，说明多维依赖关系建模的必要性[page::18-19]。

2.12 经济价值评估

• 以德国风电企业投标决策为案例，运营维护成本10欧元/MWh，分析不同策略下利润表现（图4-7，表5）。

- 三大数据驱动策略均优于基准的全量日前销售（$q=1$）和带截停的限价策略。

• 截停使用合理利润分位数阈值可进一步提升收益，最大增长幅度达2.87%。

- 风险方面，截停策略明显降低极端亏损风险，VaR指标显示风险与收益间典型权衡。

• 策略选择体现不同风险偏好：预期利润策略收益最大但风险高，VaR策略风险最低但收益较低，Sharpe比率策略则在收益与风险间折中。

- 交易组合分布显示预期利润策略倾向极端全投或全脱手，VaR策略更均衡分散，突显不同风险管理行为模式[page::20-25]。

2.13 结论总结

• 多重分割方法通过多次随机样本划分和误差重采样，结合集成方法高效可靠构建多维概率预测。

- 不需求复杂参数分布模型，保持误差相关结构，适合电力市场此类高依赖多变量情境。

• 统计评估显示MS(20)优于传统QR与历史模拟，尤其在合成市场变量方面效果更显著。

- 经济实验表明利用多维概率预测进行决策优化（如份额$q$选择、截停条件判断）显著提升收益并有效规避风险。

• 一些未来研究方向包括优化分割次数和比例、自适应预测区间宽度以及与机器学习模型的结合[page::26-28]。

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3. 图表深度解读

3.1 图1：德国市场价格走势（第5页）

• 描述：展示2015-2019年间德国电力市场日前及日内电价的时间序列走势。

- 趋势解读：电价高度波动且存在尖峰，上下浮动超出0至100欧元/MWh区间，显示价格不稳定性。

• 联系文本：验证了文中电价波动性和尖峰现象，说明市场供需、气候因素影响明显[page::3,5]。

3.2 图2：负荷与可再生能源发电（第5页）

• 描述：分别展示平均日负荷、可再生能源（RES）发电总量和风电发电量的小时时间序列。

- 趋势解读：
- 负荷表现出稳定且明显的周与年周期性。
- RES和风电呈现高度波动，间歇及天气依赖性强。
- 观察到随时间推移风电发电能力和发电量逐渐增大，反映装机容量增加和可再生能源占比提高[page::3-4,5]。

• 联系文本：支撑负荷稳定与可再生能源引入市场波动性的理论背景[page::3-4]。

3.3 图3：多重分割方法示意图（第11页）

• 描述：展示单次随机分割过程的步骤和数据流向。

- 解读：
- 通过估计集进行参数估计，利用校准集计算误差。
- 将误差叠加至测试期点预测生成概率预测（集合）。
- 多次重复该流程，汇总结果构成最终预测集。

• 意义：清晰阐释多重分割方法逻辑，显著降低计算复杂度且维持统计性质[page::9-11]。

3.4 图4：各策略平均利润（第23页）

• 描述：不同风险承受度下，带（交叉）或不带（圆点）截停的交易策略平均利润。

- 解读：
- 所有数据驱动策略优于基准策略。
- 截停策略利润更高，最大增益接近3%。
- 截停阈值选择严重影响收益，表现为先增后减趋势。

• 联系文本：显示多维概率预测辅助决策带来的经济效益[page::21-23]。

3.5 图5：截停策略的交易利润与交易频率（第23页）

• 描述：截停策略下交易时的单位利润与交易发生频率。

- 解读：
- 随截停量减少，单次交易利润显著增加（超过15%），但交易频率下降。
- 截停对增厚单次收益效果明显。

• 意义：确认截停策略在风险控制中改善收益的机制[page::23]。

3.6 图6：截停策略风险测度VaR（第25页）

• 描述：策略不同风险承受度下的5%利润分位（VaR）。

- 解读：
- 截停策略VaR明显高于无截停策略及基准，表明风险降低。
- VaR最大值超过13欧元，最小仍远优于基准。
- 不同策略风险排序不同，利润与风险存在互为权衡。

• 联系摘要：直观反映经济价值与风险控制的权衡关系[page::25]。

3.7 图7：不同策略下的最优$q$值分布（第25页）

• 描述：分别对预期利润、Sharpe比率和VaR策略选择的DA市场份额$q$的分布情况。

- 解读：
- 预期利润策略$q$集中于极端0或1，偏向全量交易单边。
- VaR策略$q$更均匀分布，鼓励多样化组合。
- Sharpe策略介于二者之间，体现折中风险收益权衡。

• 意义：揭示基于多维预测的交易行为策略差异和风险容忍度[page::25]。

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4. 估值分析

本文并未涉及传统意义上公司或资产估值（如DCF、PE等），但构建了企业交易决策的经济价值模型，核心在于通过利润分布的概率预测辅助决策：

• 利润 $\Pi(q)$ 依赖于不确定的发电量$W{t,h}$，日前（$DA{t,h}$）和日内（$ID_{t,h}$）价格，以及截停成本。

- 通过多维联合预测得到利润的分布样本，基于该分布计算预期、VaR和Sharpe比率进行交易份额$q$决策[page::13-14,26-27]。

• 策略经济价值通过历史数据模拟验证，显示数据促进的策略在平均利润和风险控制方面均优于单纯点预测基准。

- 生产截停机制作为风险控制手段，与交易策略结合形成更优收益-风险组合，体现交易决策的精细化[page::14-27]。

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5. 风险因素评估

论文中提及的风险主要围绕发电量和市场价格不确定性带来的利润波动风险：

• 可再生能源（风电）间歇性和气象依赖性导致发电量不可预期。

- 市场价格尤其是短期市场价格波动剧烈，可能出现负价和极端尖峰。

• 交易策略风险包括收入不确定、市场价格风险以及因决策失误遭受损失。

- 通过多维概率预测，风险可以通过利润分布的VaR等指标量化，辅助制定截停等保守措施。

• 截停策略根据利润分布指定的阈值决定是否停止发电，从而避免亏损扩大，是当前风险缓释的关键手段。

- 不同交易策略对应不同风险偏好，预期利润最大化策略具有较大风险，VaR策略风险控制严格但收益较低，Sharpe策略兼顾两者[page::13-16,21-26]。

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6. 批判性视角与细微差别

• 优势及创新点：

- 多重随机分割结合了jackknife+和分割预测方法，减少计算负担且提升预测稳定性和准确性。
- 提出和实证验证了多维联合误差预测的必要性，尤其对线性组合变量效果显著。
- 经济价值分析紧密结合实际应用场景，针对具体交易策略和风险偏好做细化建模。

• 潜在不足与待改进：

- 分割次数和比例的优化尚未系统研究，当前结果基于经验值设定（1与20分割），未来可通过理论引导和实验优化。
- 预测间断时间（非活跃时段）及跨时间依赖性处理较弱，ARX模型对微观结构捕捉可能有限。
- 预测依赖于ARX点预测模型，虽灵活但对非线性和复杂结构捕捉能力有限，未来结合机器学习等方法可能提升性能。
- 截停策略较简化，没有考虑储能等灵活性资源，实际运营中这些因素对经济性和风险控制影响显著。
- QR和MS的评估指标存在偏向性，例如CRPS优势偏向于QR，需谨慎解读。
- 在多维分布估计中，仍旧存在模型假设的隐含偏差，尤其当维度增高时非参数方法面临采样稀疏等问题。

• 内部一致性：

- 论文结构完整，理论与实证逻辑清晰，未见明显矛盾。
- 多维依赖和误差结合、概率预测与交易决策的联系层层递进，充分支撑结论。
- 图表和数据解读详实，与文本论述高度吻合。

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7. 结论性综合

本文系统提出并验证了一种基于多重随机分割的电力市场多维概率预测方法。该方法通过反复划分历史数据集，结合点预测模型产生误差集合，最终形成联合多变量的概率预测集合。多维联合的误差模拟有效保持了变量间的依赖关系，尤其在预测价格差价、剩余负荷等重要函数时，为价格及基本面变量联合概率预测提供了强有力工具。

实证结果显示，与传统分位数回归和历史模拟法相比，20次多重分割方法在预测区间覆盖率、Kupiec测试通过率等方面表现最佳，且CRPS指标接近QR，综合评估拟合效果优异。该方法通过多维概率模型辅助风能发电企业进行交易决策，设定交易份额$q$，并引入基于利润分布的截停策略，既提升了预期利润，又有效控制极端亏损风险，展现显著经济价值。

图表分析：

• 图1-2展示数据波动与季节特征

- 图3清晰诠释多重分割方法操作流程

• 表2-4严格验证概率预测的覆盖准确性与多维相关模型的优越性

- 图4-7及表5深入揭示了不同策略在利润、交易频次和风险指标上的表现差异，支持理论分析。

最终，文章颇具推动意义地将概率预测技术与电力市场复杂现实结合，拓展了概率预测应用边界，为高不确定性环境中的新能源发电企业提供了一套有效的风险收益平衡决策工具。建议未来在分割优化、局部波动适应性调整、融合更先进点预测模型等方面做进一步研究，以提升方法的实用性和性能。

[page::0-28]

报告