• 文章背景与选题意义 [page::2][page::3]:

- 高频波动率预测重要性体现在高频交易、算法交易及衍生品定价中。
- 传统GARCH模型等对高频波动预测效果受限，需更细粒度的分解框架。

• 波动率乘积分解模型核心构建 [page::3][page::4]:

- 高频波动率由三乘积组成：日度波动率($ht$)、日内确定性趋势($si$)、日内随机项($q{t,i}$)。
- 利用多因素风险模型估计日度波动率，历史均值估计日内趋势，GARCH(1,1)模型刻画随机项。

• 单只股票实证：以瓦莱罗能源公司（VLO）为例 [page::5][page::6]:

- 日内收益标准差呈现开盘高波动、午间低波动、收盘略提高的确定模式。
- GARCH模型估计随机成分持久性参数$(\alpha+\beta)=0.814$，表明波动性聚集效应明显。


| 变量 | 数值 | 标准误差 | T统计量 |
|------|------|----------|---------|
| C | 0.0065 | 0.0204 | 0.3161 |
| | 0.1865 | 0.0302 | 6.1835 |
| β | 0.7264 | 0.0387 | 18.7659 |
| α | 0.0876 | 0.0121 | 7.2185 |

• 多只股票估计及分组建模方法 [page::6][page::7]:

- 分开单独估计时，流动性强的股票波动率持久性$(\alpha+\beta)$较高，流动性差股票则波动率持久性较差，不适合单独建模。

- 按行业、流动性分组，或统一模型建模均能提升估计稳定性，分组后大多参数集中于0.9以上。

• 预测准确性检验与模型效果对比 [page::8][page::9]:

- 采用对数似然损失（LIK）和均方误差（MSE）两种损失函数评估预测精度。
- 5种模型对比显示，不含随机项的NSTOCH最差，单股票估计UNIQUE其次，分组估计及统一估计表现较优，其中ONEBIG统一模型总体最优。
- 结果表明随机日内波动率项$q{t,i}$的引入明显提升预测准确性。
| 模式对比 | NSTOCH vs UNIQUE | UNIQUE vs INDUST | INDUST vs LIQUID | LIQUID vs ONEBIG |
|--------------|------------------|------------------|------------------|------------------|
| LIK指数优胜率 | 79.5% | 59.5% | 50.4% | 50.1% |
| MSE指数优胜率 | 61.8% | 64.6% | 42.8% | 62.3% |

• 国内市场实证应用：上证50 ETF高频波动率预测 [page::9][page::10][page::11]:

- 采用2017年2月至2022年1月近30万分钟级交易数据。
- 用简洁GARCH模型估计日度波动率，历史均值估计日内趋势，GARCH(1,1)建模日内随机项。
- 预测结果对比显示含随机项模型MSE为4.637，优于NSTOCH模型（4.855）和直接对高频数据使用GARCH模型（4.856）。
- 说明波动率乘积分解模型适用国内市场且能有效提升高频波动率预测准确度。

基于波动率分解的高频波动率预测模型 - 金融工程报告详尽分析

1. 元数据与概览（引言与报告概览）

报告标题：基于波动率分解的高频波动率预测模型——学界纵横系列之三十八
作者：陈奥林（分析师）、张烨垲（研究助理）及金融工程团队成员
发布机构：国泰君安证券研究所
发布日期：未明示具体日期，但引用的基础文章时间为2000年代初期，结合国内数据时间推断为2022年及以后
研究主题：高频金融资产波动率的预测，结合波动率乘积分解模型，聚焦上证50 ETF等高频交易数据及模型在国内市场的验证。

核心论点：

• 高频波动率可以通过乘积分解方法拆分为日度波动率、日内确定性趋势项和日内随机项三部分，从而针对不同波动率成分分别建模以提升预测准确度。

- 结合多只股票数据进行联合参数估计的多样化分组方法（按行业、流动性等）可增强参数估计的稳定性和预测的有效性。

• 国内实证基于上证50 ETF分钟高频数据，验证了该分解模型优于传统GARCH模型及不包含随机分量的NSTOCH模型，提高了对高频波动率的预测准确性。

整体传达的主要信息是传统基于低频数据波动率预测模型难以满足高频交易及衍生品日内定价需求，报告通过分解模型，结合GARCH方法，实证验证了该框架对提升精细高频波动率预测的实用价值。[page::0,2,6,9,10,11]

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2. 逐节深度解读

2.1 选题背景（第3页）

波动率是衡量金融资产风险的重要指标，对风险管理及期权等衍生品定价至关重要。尽管传统研究多集中在日度及更长期波动率预测，高频波动率预测却鲜有涉猎。然而，现代高频策略和算法交易强烈依赖对日内短周期的精确波动率预测。《Forecasting intraday volatility in the US equity market.Multiplicative component GARCH》一文通过波动率乘积分解提供新的预测框架，极大提升了高频波动率预测能力。

传统GARCH模型在高频预测中效果有限，原因包括参数稳定性差、数据频率耦合性不足，对宏观信息的利用难度等，推动了该乘积分解模型的提出。[page::2]

2.2 文章模型（第3-4页）

模型核心：将高频波动率建模为乘积形式：

\[
r{t,i} = \sqrt{ht si q{t,i}} \varepsilon{t,i}
\]

• \(ht\)：日度波动率 - 代表每日整体波动率水平，是高频波动率基准；

- \(si\)：日内波动率确定性趋势 - 捕捉日内时间段波动率的确定模式（如开盘、收盘波动率高峰）；

• \(q{t,i}\)：日内波动率的随机项 - 反映随机波动，具有聚集性，用GARCH模型描绘其动态特征；

- \(\varepsilon{t,i} \sim N(0,1)\) 是随机误差。

参数分步估计：
由于乘积形式导致参数联合估计复杂，采用分步估计法：

1. 通过多因素风险模型或简化GARCH模型估计日度波动率 \(ht\)。

2. 基于调整后的收益平方的历史均值估计确定性日内趋势 \(si\)。

1. 剔除 \(ht, si\) 后，利用GARCH(1,1)模型估计随机分量 \(q{t,i}\)，捕获波动率聚集效应。

此分步估计经理论证明具有一致性，同时也兼顾了计算效率与模型精度。

该结构创新点在于引入日内随机波动项区分日内确定性趋势，从而细化了高频波动率的解释框架。[page::3,4]

2.3 文章实证分析（第5-9页）

2.3.1 单只股票实证（瓦莱罗能源VLO）

使用VLO股票10分钟区间高频数据，经日度波动率标准化后，计算每个日内时间点的收益标准差（图1），显示波动率在开盘时段最高，中间较平缓，尾盘略高，体现了明确的日内波动模式。

随后对剔除日度及日内趋势影响后的残差波动率用GARCH(1,1)进行拟合，持久性参数 \(\alpha+\beta=0.814\)（表1），略低于传统GARCH但符合调整预期。

图2展示了包括收益、估计日度波动率、日内确定性趋势、随机项及三项乘积合成波动率，验证了模型对波动率变化的良好拟合。[page::5,6]

2.3.2 多只股票实证

• 分开估计：对2721只股票分别单独建模，剔除部分自相关影响后估计GARCH持久性参数。结果表明，较高交易活跃度的股票持久性参数值趋近1，流动性差股票持久性低，提示预测稳定性依赖流动性强弱（图3）。
• 按组估计：为提升对流动性低股票的估计稳定性，采取将股票按行业（54组）、流动性（50组）及全部合并（1组）三种分组模式联合估计。结果显示分组尤其是流动性分组模型持久性参数均高于单独估计（大多数超过0.9），模型预测稳定性显著增强（图4）。

2.3.3 预测准确性检验

采用对数似然损失函数（LIK）和均方误差（MSE）两种衡量指标比较5种模型（NSTOCH、不含随机项；UNIQUE单只股票分开估计；INDUST行业分组；LIQUID流动性分组；ONEBIG全部合并）。结果显示：

• NSTOCH表现最差，显示添加随机日内波动率项显著提高预测准确率。

- UNIQUE优于NSTOCH但劣于分组模型。

• INDUST、LIQUID和ONEBIG分组模型表现接近，稍微领先的是ONEBIG整体合并估计模式。

由此证明，随机日内波动项及样本联合估计提升波动率预测的有效性和稳健性（图5）[page::7,8,9]。

2.4 国内市场实证（第10-11页）

基于上证50 ETF分钟频率数据（2017-2022年近29万数据点），采用简化GARCH模型估计日度波动率，使用历史均值法估计日内确定性趋势，GARCH模型估计随机内方差。

以样本外测试验证模型预测精度，采用MSE损失函数结果为4.637，优于：

• 不含随机项的NSTOCH模型（MSE=4.855）

- 直接对高频分钟数据使用GARCH模型（MSE=4.856）

表明分解模型在国内市场适用，显著提升高频波动率预测精度，进一步增强了该模型的泛化能力和现实应用价值。[page::10,11]

2.5 总结（第10-11页）

报告总结指出：

• 高频波动率乘积分解方法有效捕捉高频市场的不同波动成分。

- 分步估计方法实现参数简洁高效估计，理论上具备一致性。

• 扩充样本及联合估计显著提升参数稳定性和预测准确度。

- 国内市场实证进一步证实模型优于传统方法，具有实际应用潜力。

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3. 图表深度解读

图1：单只股票一日内每区间收益标准差（第5页）

• 描述：绘制某单只股票（VLO）39个10分钟区间的收益标准差，时间轴横跨交易日9:40至15:40。

- 解读：波动率呈现日内“U”型走势，开盘时段（9:40-10:10）波动最高，随后逐渐降低至中午后期较低区间，尾盘稍有抬升。符合市场常见日内波动规律（开盘冲击及收盘结算波动较大）。

• 联系文本：体现了日内波动率确定性趋势 \(si\) 的合理性与普适性，为后续趋势项建模和估计奠定基础。

- 数据来源：VLO 10分钟收益，国泰君安研究整理。[page::5]

表1：VLO GARCH模型参数估计（第6页）

• 描述：GARCH(1,1)参数估计及统计显著性：

- 常数项C、参数α、β分别有统计值，参数和（α+β）约0.814，表示波动率的“持久性”较强。

• 解读：虽然低于传统GARCH持久性水平，但因采用已调整回报，参数合理。持久性体现波动率聚集效果，支持随机分量 \(q{t,i}\) 的GARCH建模。

- 联系文本：验证了随机项波动率动态特征，符合模型设计预期。[page::6]

图2：VLO多项观测值时间序列（第6页）

• 描述：5条时间序列图从上至下为：对数收益、日度波动率预测、日内确定性趋势、日内随机项和三项乘积估计的波动率。

- 解读：
- 日度波动率平滑变化；
- 日内趋势反复呈现周期性模式，并尖锐上下波动；
- 随机项展现明显的峰值集中，时序聚集；
- 三者乘积波动率较好吻合收益波动波峰，说明模型有效整合波动来源。

• 联系文本：说明模型成功捕捉高频数据结构和动态，有助于提高预测质量。[page::6]

图3：不同公司交易强度与模型持久性参数（第7页）

• 描述：以公司交易量排名为横轴，估计单只股票GARCH持久性参数（α+β）为纵轴。

- 解读：图中波动性参数值显著随交易强度提升而上升，流动性强的公司（右侧）持久性趋近1，表示波动率聚集效应强且预测稳定性高。流动性弱企业参数值散布低，说明预测难度大。

• 联系文本：支持联合估计或分组估计的实证需要，对低流动性股票单独建模稳定性差。[page::7]

图4：按流动性分组GARCH持久性参数（第7页）

• 描述：将公司按流动性排序分组后，计算各组GARCH模型持久性参数。

- 解读：大多数分组持久性参数集中在0.9以上，表明分组联合估计提升了参数的稳定性和可靠性。相较单独估计，分组拟合更为有效且持久性高。

• 联系文本：说明联合建模对提升低流动性股票预测的必要性，对整体模型稳健性和泛化能力有利。[page::7]

图5：不同模型预测准确性对比（第9页）

• 描述：用两种损失函数（对数似然LIK，均方误差MSE）计算五种模型两两比较优胜比例。格子内数值代表行模型优于列模型的股票比例。

- 解读：
- NSTOCH模式最弱，未包含日内随机项；
- UNIQUE模式次之；
- INDUST、LIQUID、ONEBIG分组模型表现较好，其中ONEBIG略胜一筹；

• 联系文本：验证含随机项及采用联合估计提高预测精度，模型分组及聚合策略提升稳健性。[page::9]

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4. 估值分析

本报告核心不涉及传统的股权估值，而是聚焦于高频波动率预测模型构建及其统计效果，估值分析更多体现在模型选择、参数估计及预测误差度量：

• 模型核心输入：日度波动率 \(ht\)、日内确定性趋势 \(si\)、随机项 \(q{t,i}\) 的估计或预测。

- 预测误差度量：采用对数似然损失（LIK）和均方误差（MSE）为损失函数，评估模型拟合及预测好坏。

因此，报告的“估值”可视为模型拟合优度和预测准确度的统计“价值”，而非财务估值。模型采用分步GARCH过程，输入参数包括GARCH系数\(\omega, \alpha, \beta\)等，并通过历史数据计算日内趋势，体现了估计技术路径及合理性。[page::4,5,8,9,10]

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5. 风险因素评估

虽然报告核心未专门开设风险章节，但从内容隐含可归纳包括：

• 样本选择风险：对于流动性较低股票，单独建模波动率持久性参数稳定性差，估计风险大；分组联合估计可部分缓解。

- 模型假设风险：乘积分解和正态误差分布假设可能对极端事件或非高斯性质波动忽略。

• 参数估计风险：两步估计虽有理论保证一致性，但误差累积风险仍存在，尤其在样本外应用。

- 数据异质性风险：国内市场资产特性与美股不同，上证50 ETF为指数基金，其风险结构与普通股票有异，联合估计与美股案例不完全适用。

• 高频数据噪声风险：高频波动率易受微结构噪声影响，模型未明示包含微结构校正，或影响预测稳定性。

报告在模型选择时以实证为导向，采取多样化分组与跨期验证部分缓解这些风险，但仍需投资者及研究者关注数据和模型适用性。[page::2,6,9,10]

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6. 批判性视角与细微差别

• 模型假设局限：波动率乘积分解均基于各乘子独立性及期望约束，实际市场或存在相互依赖，尤其是日内随机项与确定性趋势可能不完全独立。

- 样本外验证有待扩展：国内市场以单一ETF为例，尚未大规模测试多资产联合估计的效果，未来尚需扩展验证。

• GARCH模型的局限性：传统GARCH模型对极端跳跃或非线性波动响应不足，结合高频数据的更先进波动率模型或更复杂的机器学习方法可能提升预测。

- 日内波动率定义与测量：报告未详细阐述原始波动率估计及数据预处理，尤其高频数据中异常点处理、交易时段定义等可能对建模结果影响较大。

• 政策及市场结构差异未充分考虑：美股市场经验及数据结构与中国市场固有差异，推广需谨慎。

总体报告立场客观严谨，实证扎实，但未来研究需持续关注模型拓展与实际应用中复杂因素的影响。[page::2,6,10]

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7. 结论性综合

本报告围绕基于波动率乘积分解的高频波动率预测模型展开，依托《Forecasting intraday volatility in the US equity market.Multiplicative component GARCH》文章，详尽介绍了模型的理论基础、分步估计方法及实证过程。

通过将高频波动率拆解为日度波动率、日内确定趋势和随机波动三部分模型，结合GARCH模型对随机项进行建模与预测，能够有效改善传统GARCH模型在高频预测中出现的参数不稳定和预测不足问题。

实证检验中，单只股票（如VLO）展示日内波动率确定性模式明显，GARCH模型有效捕捉随机项动态。多股票样本估计表明高流动性股票的波动率持久性更强，低流动性股票适合采用联合分组估计以提高模型稳健性和预测准确度。

模型预测对比结果显示带随机日内项的乘积分解模型显著优于不带该项的NSTOCH模型及直接应用GARCH模型的传统方法。国内层面，以上证50 ETF分钟数据为例，同样验证了该模型预测高频波动率的有效性，显示了良好的实用前景。

各关键图表配合理论论述清晰支持报告结论：

• 图1：单只股票日内波动率确定性趋势“U”型波动；

- 表1及图2：GARCH模型有效捕获随机波动项及其对整体波动率的贡献；

• 图3与图4：体现交易强度与分组对模型参数及预测稳定性的影响；

- 图5：综合模型预测准确性排序，验证分解及联合估计的有效性。

总体而言，报告审慎、系统地论证了乘积分解高频波动率预测模型的理论合理性和实证有效性，为国内高频交易策略、期权定价和风险管理提供了有力的建模工具和研究方向。[page::0-11]

---

附：报告中的主要模型公式及解释

• 高频收益分解模型：

\[
r{t,i} = \sqrt{ht si q{t,i}} \varepsilon{t,i}, \quad \varepsilon{t,i} \sim N(0,1)
\]

其中：

• \(ht\)：日度波动率（确定）

- \(si\)：日内时间点确定性波动率趋势

• \(q{t,i}\)：日内随机波动率项， \(E(q{t,i})=1\)

- \(\varepsilon{t,i}\)：白噪声误差项

• 参数估计方法：

\[
\hat{s}i = \frac{1}{T} \sum{t=1}^T \frac{r{t,i}^2}{ht}
\]

随机项\( q{t,i} \)用GARCH(1,1)模型：

\[
q{t,i} = \omega + \alpha z{t,i-1}^2 + \beta q{t,i-1}, \quad z{t,i} = \frac{r{t,i}}{\sqrt{ht si}}
\]

---

总体评价

本报告专业、系统地引入并剖析了基于波动率乘积分解的高频波动率预测模型，为解决传统高频波动率预测局限提供了有效实证支持。图表数据完善、模型逻辑清晰，整合国际权威文献与本土市场实证，展现出较高的研究价值和实际应用潜力。未来针对多样资产的联合估计、多模式融合及高阶动态波动率模型参数估计等方向，仍有进一步提升空间。

报告