• 研究背景与问题框架 [page::0][page::1]

- 大额订单执行面临市场冲击与市场风险权衡，现有模型多聚焦于银间市场限价单和市价单执行策略。
- 本文创新性引入内部流动性机制，通过做市行为实现内部订单执行，无市场冲击影响。
- 该内外流动性整合可为算法执行客户和做市客户提供双赢的交易环境。

• 模型构建与数学框架 [page::2][page::3][page::4][page::5][page::6]

- 将随机控制与冲击控制相结合，描述现金、资产价格、库存的联合动态。
- 市价单作为冲击过程，限价单和做市订单通过带冲击强度的泊松过程刻画。
- 关键创新点是对内部做市订单排除市场冲击影响，与银间订单形成差异。
- 价值函数满足Hamilton-Jacobi-Bellman Quasi-Variational Inequality (HJB QVI)，通过拟设解析形式后，简化为主函数h(t,q)的PDE问题。
- 最优做市报价和限价单深度可解析计算或数值求解，市价单执行时间和数量由数值搜索得到。

• 数值实验与策略表现 [page::7][page::8][page::9][page::10]

- 比较Almgren-Chriss静态策略、Cartea等的LO/MO模型和本文 LO/MO/MM模型。
- 结果表明加入内部做市订单（MM）后，MO执行时间整体延后，通过等待内流动性减少了市价单的市场冲击成本。


| 执行时间 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|----------|----|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| TL (LO/MO模型) | 1.47 | 2.86 | 4.51 | 6.54 | 9.17 | 12.87 | 19.07 | 39.12 | 59.19 | 59.99 | 60.00 |
| T1 (LO/MO/MM模型) | 3.25 | 5.06 | 7.31 | 10.28 | 14.62 | 22.72 | 53.35 | 58.86 | 60.00 | 60.00 | 60.00 |

- 市价单的执行规模随时间增加，体现了时间压力下完成执行的必要性，且成本非线性体现市价影响。

| 时间 | count | mean | std | min | 25% | 50% | 75% | max |
|------|-------|-------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 10 | 11 | 0.9091 | 1.4460 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 1.500 | 4.000 |
| 20 | 11 | 1.4545 | 1.8091 | 0.000 | 0.000 | 1.000 | 2.500 | 5.000 |
| 30 | 11 | 2.0000 | 2.1909 | 0.000 | 0.000 | 1.000 | 3.500 | 6.000 |
| 40 | 11 | 2.0000 | 2.1909 | 0.000 | 0.000 | 1.000 | 3.500 | 6.000 |
| 50 | 11 | 2.4545 | 2.6595 | 0.000 | 0.000 | 1.000 | 4.500 | 7.000 |

- 做市报价（内流动性报价）与限价单深度关系密切，初期二者相似，时间紧迫且库存大时，做市报价更具客户有利价格，甚至低于中价，体现没有市场冲击，符合实际市场经验。

• 量化因子/策略构建总结 [page::3][page::6][page::7][page::9]

- 建构复合控制策略，将市场订单执行通过冲击控制形式建模，限价单和内部做市订单通过控制报价深度改变匹配概率。
- 量化参数包括：市价单冲击功率模型（$\alpha{M}, \beta$），限价单和做市订单匹配强度（$\lambdaL, \kappaL, \lambdaI, \kappaI$），市场冲击系数（$\alphaL$）等。
- 策略通过求解HJB QVI得到价值函数的偏微分方程，并通过数值方法（有限差分法）计算最优报价和执行时点。
- 实证结果表明内流动性接入可减少市价单冲击，提高整体执行效率。

金融研究报告深度解析报告

报告题目

Optimal Execution Strategies Incorporating Internal Liquidity Through Market Making
作者：Yusuke MORIMOTO

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一、元数据与概览

发布日期与机构：报告原文未明确披露具体发布时间和发布机构，但参考文献的最新引用时间为2019年，结合文本描述应为近年（2020年后）完成的研究。
研究主题：本文聚焦于算法交易中最佳执行策略的设计，创新性地将内部流动性（通过市场做市Market Making产生）纳入执行模型，旨在优化交易过程中利用内部与外部流动性的协同，从而降低市场冲击（market impact），提高执行效率。
核心论点：基于Cartea等人框架（以跳跃扩散过程对限价单及市价单进行建模），作者将市场冲击效应只施加于外部（跨银行interbank）订单，而对内部流动性（市场做市方生成的订单）不计入影响，从而通过求解对应的Hamilton-Jacobi-Bellman Quasi-Variational Inequality（HJB QVI）建立并求解动态执行策略。
目的与贡献：提出并数值求解了一个集成外部限价单、市价单及内部做市流动性的统一执行模型，揭示如何定价和使用内部流动性以最优平衡市场冲击与执行风险，是算法交易领域中将做市内流动性纳入的少见且具有实际应用价值的理论模型。

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二、章节深度解读

1. 报告引言与理论背景 （第0-1页）

总结：
介绍执行大单时面临的市场冲击与市场风险的权衡，静态和动态的执行策略区别。回顾了Almgren-Chriss模型及其扩展，突出基于扩散过程带冲击项的方法。介绍Cartea等人用脉冲控制结合跳跃扩散过程模拟MO/LO的先进框架。引出做市在金融机构中的角色，强调将做市生成的内部流动性融入执行策略的必要性与现有研究不足。

推理依据与细节：

• 市场冲击（执行大单导致价格不利变动）是执行策略设计核心问题之一。

- 传统模型一般只考虑外部市场订单的市场冲击。

• 内部流动性不产生市场冲击，因为是机构内部对手交易，能降低冲击成本。

- 现有做市策略研究一般从做市盈利角度，本文转向执行代理视角，突出流动性的内外整合。

关键数据和结论：无具体数字，主要是文献综述和理论定位。

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2. 利用内部做市流动性影响的市场执行务实案例及构成（第1-2页）

总结：
阐释金融机构内部分角色：做市和做市流动性提供者 vs 算法执行的“流动性需求者”。通过优惠价吸引做市侧客户订单，内部流动性能直接支持算法执行侧，减少与外部市场的交互，从而降低市场冲击。图示介绍美元兑日元的外汇场景，突出内部价格优于外部市场价格。

推理依据：

• 做市方能给出优惠买卖价，吸引更多流动进入内部执行管道。

- 内部交易不影响外部价格（无市场冲击）；提供互利的双赢局面。

图示说明（图1）：

• 左侧客户下单卖出给执行算法代理。

- 执行代理请求做市部门提供较外部盘口更优价格。

• 做市客户能以优惠价购买，执行客户卖出价格高于外部竞价。

- 互赢减少执行成本，体现模型与实际市场机制的吻合。

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3. 数学模型架构及理论发展（第3-6页）

3.1 综合随机控制与脉冲控制框架

• 构建包含连续控制（LO/价格深度调整）和脉冲控制（MO执行时机与规模）的混合控制模型。

- 基于Øksendal和Sulem等随机跳跃扩散过程的数学工具，从测度空间、滤波空间严格定义控制变量、状态变量的演变。

• 引入Hamilton-Jacobi-Bellman Quasi-Variational Inequality（HJB QVI）作为动态最优控制问题的数学表达，实现策略的最优求解。

3.2 模型设计细节：基于Cartea模型的扩展

• 资产卖出固定数量 \(Q0\)，终止时间T。

- 状态变量包括现金过程\(Xt\)、资产中间价\(St\)（布朗运动）、待执行库存\(Qt\)。

• 限价单深度\(\delta^L\)、做市价差\(\delta^I\)，分别影响不同成交率（Poisson过程强度）。

- 计数过程\(N^L, N^I\)代表LO和内部MM订单的成交次数，成交概率指数依赖深度或价差，反映价格对应成交率关系。

• 市场冲击只对外部LO成交以线性函数体现（\(\alphaL \lambdat^L\)），对内部MM交易无市场冲击，合理反映实际。

- 市价单执行以脉冲控制实现，包含成交规模\(\zeta_i\)，市场冲击采用幂函数模型，且记入现金变化。

3.3 HJB QVI求解结构

• 具体展开状态过程生成算子\(\mathcal{L}^\delta\)，将现货价格波动、买卖成交差价收益和市场冲击纳入。

- 脉冲算子\(\mathcal{M}H\)用于描述市场订单的最优执行选择。

• 整合连续控制和脉冲控制，形成最大值运算的非线性偏微分方程，严格定义边界和终端条件。

3.4 数学求解细节与数值解策略

• 利用形态假设化简价值函数至形式 \(H(t,x,s,q) = x + qs + h(t,q)\)。

- LO和MM的报价深度优化可分开寻优，分别求解最优价差\(\delta^{L}, \delta^{I}\)，其中内部MM的最优价差有显式解析解；LO深度需数值方法（牛顿-拉夫森或二分法）计算。

• 市价单规模最优选择通过暴力搜索得到，执行时机基于函数差值满足特定等式条件。

- 数值求解采用有限差分法（FDM），保证模型在策略参数空间和时间上的离散化和逼近。

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4. 数值实验与策略对比（第7-10页）

4.1 实验设计

• 三种策略对比：

1. Almgren-Chriss静态执行基准。
2. Cartea等人LO/MO模型（带AC基准）。
3. 本文LO/MO/MM综合模型（带AC基准）。

• 参数设置详尽，包含市场波动率、强度、市场冲击系数、执行成本参数等。

- 明确实验代码来源与开源链接，增强研究可信度与复现性。

4.2 关键结果解析

图2（执行进度与MO时点）

• 蓝色线为AC基准执行路径，显示库存随时间递减的理想进度。

- 红点与绿点为策略2和3中MO执行的具体时点和剩余库存，分别对应LO/MO模型和LO/MO/MM模型。

• 观察到策略2因引入LO，MO的执行时点推后于AC基准，显示策略充分利用限价单等待交易。

- 策略3进一步推迟MO执行时点，利用内部做市流动性，减少外部MO执行的必要。

• 说明内部流动性有效延缓了急速市价单执行的时间需求，降低了市场冲击。

表1（MO具体执行时间）

• 不同剩余库存对应不同MO执行时间，策略3的执行时点整体滞后于策略2，体现内流动性的延迟性质。

表2（MO成交订单大小统计）

• 不同时点下MO执行规模呈现增长趋势，反映时间临近终结时MO执行意愿增强，需快速消化库存。

- MO市场冲击作为订单规模的幂函数，使得批量执行更高效（单次执行2单位优于两次执行1单位）。

表3与表4，及图3（LO深度与MM价差）

• 显示随时间和库存变化，两者的最佳报价差对比。

- 当剩余时间较多且库存小，LO深度和MM价差非常接近，反映二者市场冲击和流动性权衡一致。

• 临近终止时且库存大，MM价差明显低于LO深度，甚至出现负价差（报价优于中间价），显示内部流动性价格优势和市场冲击免除效果。

- 该现象吻合实际，机构做市常提供优价以吸引流动，内部执行成本显著降低。

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三、图表深度解读

| 图表编号 | 描述 | 数据趋势与意义 | 文本联系与结论 | 潜在局限 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 图1 | 执行代理、做市内部流动性与外部市场的交互示意 | 明示内部做市价格优于外部市场报价，展示优惠撮合机制 | 支持论点：利用内部流动性能有效提升执行价格与效率 | 为逻辑图，非实测数据，展示模型机制 |
| 图2 | 三种策略下MO执行时点与剩余库存变化 | 策略3（含MM）MO执行延后，减少市场冲击 | 支撑模型目标，利用内流动性的利益体现 | 模拟结果需注意参数敏感性 |
| 表1 | MO执行具体时间点（秒） | 策略3整体晚于策略2 | 进一步细化策略行为差异 | 单一参数集，缺乏多场景对比 |
| 表2 | MO订单规模统计（均值、标准差等） | 随时间递增，集中度提高 | 市价单执行规模优化，降低成本 | 实践中可能受其他市场因素影响 |
| 表3 | LO深度（报价超出中间价值，量化为价差） | 时间增加深度减小，且随库存降低 | 显示LO报价灵活性 | 统计仅针对奇数库存，简化处理 |
| 表4 | MM价差变化 | 时间延长价差趋向零甚至负，库存大时价差更优 | 展现内部流动性价格优势 | 是否适应全部市场环境尚待验证 |
| 图3 | 结合图呈现LO深度与MM价差趋势对比 | 二者趋势一致但MM价差更具优势，符合理论预期 | 视觉支持模型差别及优势 | 无误差条显示，实际波动不明 |

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四、估值分析

本文非典型意义上的“估值”报告，核心在于执行成本优化的动态规划与数值解法，应用了HJB QVI方程，基于的估值逻辑包含：

• 风险贴现与期望最大化框架：投资者追求最大化交易后的现金流量与剩余头寸价值，减小偏离基准执行曲线的罚款。

- 市场冲击参数估计：市价单冲击收益函数的幂函数形式，LO冲击为线性强度函数，反映市场真实微观结构。

• 最优报价与执行时机定价：报价深度和时机通过求解偏微分方程数值获得，合并内外流动性的交易成本差异准确定价。

整体属于基于随机控制理论的最优执行策略数值估值。

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五、风险因素评估

报告未直接强调风险因素，但可基于模型和方法隐含风险推断：

• 模型假设风险：价格演化视为布朗运动及泊松跳跃，可能忽略现实中更复杂价格波动。

- 内外流动性假设：假设内部流动无市场冲击，但实际或存滑点、价格冲击未纳入。

• 执行延迟风险：利用内部流动导致市价单执行明显推后，可能带来市场风险敞口。

- 参数估计误差：模型依赖参数估计准确性，如强度系数、市场冲击参数等。

• 数值解误差：FDM和暴力搜索等数值方法可能存在离散误差和计算瓶颈。

- 市场结构变化风险：模型基于特定市场结构（如OTC FX），其他市场适用性有限。

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六、批判性视角与细微差别

• 模型优势明显，但对内部流动性无冲击假设较理想化，可能忽视做市商自身风险暴露和价格调整。

- 缺少对执行策略在极端市场环境下的鲁棒性讨论，例如大幅波动或流动性突然中断情形。

• 部分参数与模型的灵敏度未深入分析，例如参数组合改变对策略产生何种影响尚无详尽呈现。

- 临界值和边界条件的依赖性较高，可能影响策略稳定性。

• 模拟场景较为有限，未覆盖不同市场微结构差异或宏观变量驱动影响。

- 执行策略尽管设计合理，实际应用中涉及合规、技术实施复杂度等未涉及。

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七、结论性综合

本文由Yusuke Morimoto提出的算法执行策略模型，创新性地将内部流动性（做市生成）纳入最优执行框架，相较传统策略在执行成本和市场冲击控制方面显著改进。通过数学严谨的脉冲和随机控制理论，转化为求解HJB QVI的形式，利用数值方法确定动态最优执行时机和报价深度。

数值实验清晰展示：

• 内部流动性允许推迟市场订单执行，减少直接的市场冲击。

- 做市方向提供比市场中间价更优惠的价格，内部订单无市场冲击显著提升效率。

• 市价单执行规模按时间趋增，反映剩余时间压力下的灵活策略调整。

- 订单簿报价深度和做市报价价差随时间及剩余库存动态调整，体现执行策略对市场条件和库存状态的高度适应性。

图表明晰支持了数学模型和策略逻辑，且实证数据符合实际市场做市机制。整体而言，该研究深化了算法交易中内外流动性协同的理解与实践指导，提供了一套高度可行的定量框架用于优化交易执行，是高频及算法交易领域的有益补充。

然而，模型假设较为简化，实际应用中需注意参数假设灵敏度、内流动性成本及风险敞口的实际度量与管理。未来工作或可扩展至更多市场结构、多资产延展及交互效应影响。

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附图展示

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溯源标注

本解读基于报告页码引用：
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