中国 VIX 指数构建及其拓展 [page::0][page::4][page::6]

• 推导了基于期权价格加权矩组合的 VIX 指数计算公式，提出中国市场适用的 VIX 指数估计方法。

- 拓展提出成交量加权 VIX 指数，通过期权成交量加权提高市场活跃期权的影响力。

• 提出了无模型广义 VIX 指数，考虑市场收益的偏度和峰度修正传统 VIX 估计。

VIX 指数的统计性质及市场关系分析 [page::10][page::11][page::12][page::13][page::14][page::15]

• 中国 VIX 指数与中国波指 iVIX 相关系数高达 0.9918，KS 检验支持抽样分布一致。

- 成交量加权 VIX 指数捕捉到更多波峰，反映更敏感的市场恐慌情绪。

• 广义 VIX 指数对传统 VIX 指数形成修正，尤其在市场剧烈波动时表现不同。

- 多个标的（上证50、沪深300、中证500）VIX 和广义 VIX 指数均表现协整关系，表明两者长期均衡。

• VIX 指数与 ETF 收益率显著负相关，尤其是在短期至中期区间，体现其恐慌指数特性。

期权隐含波动率与 VIX 指数相关性研究 [page::16][page::17][page::18][page::19][page::20]

• 使用牛顿法数值解法精确计算标的ETF期权隐含波动率（IV），构建各期权组别的波动率微笑曲线。

- 在上证50、沪深300和中证500ETF期权均观察到波动率微笑现象，多项式拟合展示波动率曲面形态。

• VIX 指数与期权隐含波动率存在高度相关性（如上证50相关系数为0.933），但两者定义及统计计算方式存在差异。

基于 VIX 指数的 ETF 择时策略回测表现 [page::21][page::23][page::24][page::25]

• 构建上证50、沪深300ETF标的的基于 VIX 指数和广义 VIX 指数的择时策略。

- 上证 50ETF 策略年化收益率分别为 9.49% 和 10.76%，夏普比率均大于 1，策略表现稳健。
| 策略名称 | 年化收益率 | 年化波动率 | 最大回撤 | 夏普比率 | 胜率 | 盈亏比 |
|------------------|------------|------------|----------|---------|-------|--------|
| 上证50 VIX择时 | 9.49% | 9.10% | 12.37% | 1.04 | 0.77 | 4.41 |
| 上证50 广义 VIX择时| 10.76% | 8.49% | 9.22% | 1.27 | 0.61 | 5.61 |

• 沪深 300ETF 择时策略收益略低，年化收益率约 6.88%，夏普比率0.98，基于上证50指数的 VIX 指数择时效果优于基于沪深300自有指数的策略。

- 策略对关键参数（thres1、thres2）和滑点敏感性测试显示，参数选择合理，交易滑点对收益影响有限，拟具备良好稳健性。

策略风险提示与未来展望 [page::25][page::26]

• 模型基于历史数据及期权隐含波动率构建，可能因宏观变化、政策或突发事件失效，需配合定性分析使用。

- 未来可进一步探讨基于 VIX 的复合择时策略和改进模型以提高适用性和表现。

中国 VIX 指数估计方法及择时策略——全面详尽分析报告

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一、元数据与报告概览

• 报告标题： 中国 VIX 指数估计方法及择时策略

- 作者及联系方式： 王程畅（wangchengchang@csc.com.cn，SAC 执证编号：S1440520010001），徐建华（xujianhua@csc.com.cn，SAC 执证编号：S1440523100002）

• 发布机构： 中信建投证券股份有限公司

- 发布日期： 2023 年 11 月 14 日

• 研究主题： 中国市场 VIX 指数的推导、编制、性质解析及基于 VIX 指数的 ETF 择时策略设计与回测，涵盖上证50ETF、沪深300ETF、中证500ETF。

- 核心结论概要：
1. 本文针对中国市场，基于 CBOE VIX 编制方法及上海证券交易所的《上证 50 ETF 波动率指数编制方案》，提出了一套完整的中国 VIX 指数推导和编制方法。
2. 构建三种 VIX 指数体系：上证50ETF波动率指数（CVIX）、沪深300ETF波动率指数（HVIX）、中证500ETF波动率指数（ZVIX），其中 CVIX 与中国波指（iVIX）相关系数达 0.9918，表现高度一致。
3. 针对期权市场不成熟性，提出成交量加权 VIX 指数，更灵敏反映市场交易活跃度。
4. 发现 VIX 指数本质为一类"矩组合"波动率估计，存在系统性低估或高估，提出修正的广义 VIX 指数。
5. 基于指数设计并回测了 ETF择时策略，年化收益率表现较好，上证50ETF策略年化收益 10.76%，夏普比率 1.27，沪深300ETF 年化收益 12.90%，夏普比率 1.59。

• 风险提示： 历史规律可能失效，模型基于历史期权市场数据，未考虑宏观政策及黑天鹅事件影响[page::0,3,25]

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二、逐节深度解读

2.1 前言与 VIX 指数介绍（第3页）

• 明确 VIX 指数的定义与作用，是期权市场基于期权价格反映的未来30天市场预期波动率，无需依赖期权定价模型，无模型的隐含波动率理论由多篇国外文献奠基。上证所基于此发布《上证50ETF波动率指数编制方案》，形成中国市场波指 iVIX。

- VIX 体现投资者的市场风险和恐慌指数，具备的重要经济学意义为可辅助风险识别及投资决策。

• 本文提出系统研究中国 VIX 指数的构建、性质及其基于指数的择时策略。

2.2 研究思路与结构（第3-4页）

• 明确四大研究任务：

1. VIX 指数计算公式推导及中国VIX编制；
2. 扩展为成交量加权VIX及广义VIX指数；
3. 性质分析：VIX与广义VIX，VIX与隐含波动率关系；
4. 基于 VIX 指数的 ETF 择时策略设计及实证。[page::3,4]

2.3 中国 VIX 指数公式推导（第4-10页）

• 系统数学推导将资产收益率对数收益率与期权价格之间建立联系，使用Taylor展开及期权组合复制的风险中性期待收益矩组合。

- 定理1证明，OTM期权组合的价格可视为对数收益率矩组合的公允价值，期权溢价提取了收益的高阶矩（方差、偏度、峰度等）的线性组合信息。

• 推论1进一步将远期价格纳入调整实现期权组合公允价值的精确估计，全面体现了价格与执行价格的加权积分。

- 核心结论：VIX 指数定义为基于期权价格加权整合的未来方差的无模型预期估计，推导公式与模型无关，合理避开了模型假设约束。

• 公式(14)-(18)给出连续时间下外推近月和次近月波动率，利用折算求年化VIX指数。

- 成本无套利、远期价格、价格加权、时间插值策略皆被严密考虑。[page::4-10]

2.4 VIX 指数编制方法与成交量加权（第7-9页）

• 明确实务中，近月（>7天到期）和次近月期权分别计算波动率，通过加权求平均获得综合 VIX。

- 成交量加权 VIX 指数将期权成交量作为权重，提高高活跃期权的影响力，反映更真实市场交易活性和恐慌情绪。[page::7-9]

2.5 广义 VIX 指数构建与性质（第9-14页）

• 指出传统 VIX 指数假设资产价格GBM运动和连续性，忽略跳跃风险和高阶矩效应。

- 定理2指出广义VIX 不依赖分布假设，是对高阶矩的修正及无模型估计，更能反映实际波动率。

• 结合对数收益分布的均值和方差，广义VIX 通过积分计算期权组合中的收益矩，修正了市场中存在的偏斜度与峰度。

- 统计数据和图表表明，广义VIX 和传统VIX 存在协整关系，且广义VIX 较为保守，尤其在股灾期间偏离严重，反映投资者过度恐慌。

2.6 VIX 指数与隐含波动率及 ETF 价格相关性（第14-20页）

• 检验中国VIX与中国波指相关度高（Pearson系数0.9918），满足KS检验，具有良好代表性和替代性。

- ETF收益率与VIX指数具有负相关关系，该结论与理论经济学解释相符：VIX反映市场情绪，当恐慌加剧，股票收益率下跌。

• VIX与隐含波动率（IV）存在高度相关性，但定义、计算方式、时间跨度和市场覆盖度存在显著差异。

- 通过牛顿法实现隐含波动率数值解，得到三个ETF的波动率微笑效应（虚值与实值期权隐含波动率更高，中间为平值期权）。

• IV与VIX走势对比显示，上证50和沪深300的VIX与IV高度一致（相关系数0.933和0.873），而中证500因期权市场不成熟相关性稍弱（0.78）。[page::11-20]

2.7 基于 VIX 指数的 ETF 择时策略设计与回测（第20-26页）

• 设计逻辑基于：VIX 下降代表乐观情绪，ETF有上涨机会；VIX上升代表风险上升，宜规避。

- 上证50ETF策略回测结果：年化收益率10.76%，夏普比率1.27，策略在牛市把握良好，下跌阶段保持空仓。

• 参数敏感性分析显示，阈值参数（thres1, thres2）在合理区间（thres1~0.1，thres2~0.75）表现稳定，无明显过拟合。

- 滑点带来较小影响，双边2tick滑点下依然表现优良。

• 沪深300ETF策略年化收益12.90%，夏普比率1.59，效果优于沪深300自身基于沪深300VIX的策略，说明上证50ETF的VIX指数反映市场情绪更佳。

- 该策略对走势的路径依赖较强，策略盈利主要源于捕捉牛市上涨趋势，对误触发信号敏感，存在一定改进空间。[page::20-26]

2.8 模型风险分析（第25-26页）

• 报告明确指出模型基于历史数据具有限制性。历史规律未来可能失效，尤其面对宏观政策变动、突发事件。

- 模型未考虑宏观环境变动、政策变迁、黑天鹅事件等影响，需要结合定性分析和多因素考量。

• 这一认知提升了模型实际应用的稳健性与谦逊态度。[page::25-26]

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三、重点图表深度解读

3.1 市场表现图（page 0）

• 图显示万得全A指数2021年11月至2022年11月期间总体呈下行走势，预示市场环境较为低迷，背景下波动率指数的应用价值凸显。

3.2 图表1（page 4）

• 研究思路流程图清晰展示三大模块：VIX构建（基础与拓展）、VIX性质分析（包括广义VIX及隐含波动）、VIX择时（以上证50ETF和沪深300ETF为标的）。体现逻辑严密、研究层层递进。

3.3 图表2（page 11）

• 左图上证50VIX估计与中国波指走势高度重合，验证了本文推导的指数的准确性。

- 右图显示成交量加权上证50VIX指数波峰更高，代表市场对活跃交易权重的敏感度，适合更细腻反映市场恐慌。

3.4 图表3（page 12）

• 广义VIX定期较传统VIX低，2015年股灾期间两指标出现较大背离，VIX指数过高反映投资者过度悲观情绪。

- 差值图体现了两指标动态误差，可用于调控和修正风险预期。

3.5 图表4-7（page 12-13）

• 三大ETF标的的传统VIX、成交量加权VIX和广义VIX指数整体走势相似，成交量加权VIX指数波动更为剧烈且峰值更高。

- 中证500ETF因期权市场不完善，三类VIX指标波动不稳，投资者对市场风险预期较低，显示市场情绪积极。

3.6 图表8（page 14）

• 协整检验表明三ETF标的的传统VIX与广义VIX之间存在强烈协整关系（p值远小于0.01），表明两种指标长期均衡共振。

3.7 图表9-10（page 15-16）

• 展示了三种VIX指数与对应ETF未来不同天数收益率的负相关性和协整性，确认VIX对未来市场表现具显著预测力。

- 相关系数随时间窗口增加，负相关性增强，验证了VIX作为反向指标的有效性。

3.8 图表11-13（page 17-18）

• 通过牛顿法估算的隐含波动率走势图（IV）显示三ETF期权隐含波动率整体下降趋势，符合市场冷静期。

- IV分组波动率微笑现象存在，体现市场对实值和虚值期权风险溢价的普遍接受。

• 多项式拟合图进一步验证波动率微笑的数学特征，显示期权市场风险偏好和非对称特征。

3.9 图表15（page 20）

• 近似标准化的VIX指数与IV走势匹配良好，Pearson相关系数高，除中证500略显匹配较弱。

3.10 图表16-17（page 21）

• 上证50ETF基于VIX和广义VIX指数组合的择时策略净值曲线显示策略能有效捕捉市场上涨波段，且夏普比率均高于1，年化收益超过9%。

- 体现了策略稳定性和良好风险调整收益。

3.11 图表18-20（page 21-22）

• 对关键参数thres1和thres2敏感性分析清晰呈现收益、波动率、最大回撤等指标，表明策略表现对阈值变化鲁棒，且滑点影响有限，实用性强。

3.12 图表21-26（page 23-25）

• 沪深300ETF策略的净值曲线与持仓情况显示信号较上证50ETF更多误入，表现略弱。

- 对上证50ETF的VIX指数择时在沪深300ETF上的运用说明跨ETF择时的合理性及局限。

• 参数灵敏度及滑点分析进一步证实时实用性和风险控制。

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四、估值方法和模型说明

• 本文不涉及传统意义的估值模型（如现金流折现DCF等），而是通过无模型波动率提取方法，基于期权价差计算隐含方差。

- 采用牛顿法数值求解隐含波动率，是求解不可解析函数隐含参数的工业标准方法。

• VIX计算基于价外期权价格加权积分，体现风险中性收益率时期权集合的整体风险预期。

- 对广义VIX的构建，使用基本矩（均值、方差）估计无模型波动率，更科学中和跳跃风险的高阶影响。

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五、风险因素评估

• 历史数据建模依赖市场稳定性，政策及宏观环境变化会影响策略有效性。

- 黑天鹅等非线性风险事件可能导致模型失效，极端条件下模型输出不能反映真实市场动态。

• 期权市场流动性不足，尤其是中证500ETF，导致数据质量及扩展应用受限。

- 策略路径依赖，参数选择敏感，需动态调整避免过拟合。

• 滑点及交易成本在实际操作中虽有考虑，但市场剧烈波动时效果仍需留意。

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六、批判性视角与细微差别

• 报告坚定依托于CBOE传统方法，虽保证了理论严谨，但对于中国市场的期权不成熟性适配性需要持续观测。

- 成交量加权VIX体现了市场活跃度，但其波峰过高是否导致过度敏感需谨慎对待，易引发频繁交易信号。

• 广义VIX指数提出了理论创新，补正偏度和峰度带来的误差，但实际计算涉及较复杂积分，普及度及市场接受度待增强。

- 报告中策略阈值参数的敏感性说明模型仍存在路径依赖和参数调优需求，对于投资者操作存在门槛。

• 隐含波动率以牛顿法计算，存在多重解的风险，初值选取对计算结果影响显著，报告中未详述如何保证收敛至经济合理解。

- 中证500ETF数据不足，市场表现未成熟，策略推广需更多样本与时间验证。

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七、结论性综合

该报告系统梳理并提出了针对中国市场具备中国特色的 VIX 指数计算与构建方案，基于 CBOE 经典无模型波动率理论，将国内 ETF 期权市场数据有效挖掘，为中国版波动率指数的普及奠定理论与实证基础。成交量加权 VIX 和广义 VIX 的引入，更进一步提升了波动率估计的精准度，尤其弥补传统VIX对市场情绪偏态和跳跃风险的估计缺陷。这些创新不仅丰富了中国金融工程领域的理论工具，也促进金融市场风险管理和衍生品交易的深化发展。

丰富的图表数据展现了三个核心ETF（上证50、沪深300、中证500）VIX指数体系在时间序列、相关性、协整性及与ETF收益的反向关系。特别是与中国波指（iVIX）的高达0.9918的Pearson相关性验证了指标的统计一致性和代表性。同时，报告基于VIX及扩展指标，构建了基于ETF的择时策略，结果表明在2015年至2023约8年的回测期内，策略取得了显著的正收益和优越的风险调整收益指标（如夏普比率均大于1），具有良好的实操潜力。

综合报告观点，中国 VIX 指数已具备系统波动率测度功能，同时策略应用亦证明了在中国市场独特环境下的实用性和有效性，具有较强的理论价值和应用推广前景。然而，报告也坦诚市场成熟度、宏观环境及突发风险对模型应用构成风险，强调历史有效性不等同于未来可靠性，建议结合宏观定性分析和风险管理共筑稳健投资策略。

最后，报告建议未来应围绕模型参数优化、指标融合、市场深度提升及黑天鹅事件模拟展开研究，以强化中国VIX体系的广泛适用性和稳健性。

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参考图表摘录（部分）

• — 研究思路示意图

- — 上证50VIX估计与中国波指对比（左）及成交量加权VIX（右）

• — 上证50广义VIX与中国波指及VIX差异

- — 三ETF期权日均隐含波动率走势

• — ETF期权KS比值波动率微笑

- — VIX与IV走势对比

• — 上证50ETF VIX择时策略净值

- — 沪深300ETF VIX择时策略净值

• — 上证50VIX择时沪深300ETF净值比较

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结语

本报告在理论推导与实证分析间建立坚实桥梁，成功构建了中国版VIX指标体系，并展示其在 ETF择时策略中的应用价值。该体系对完善中国股票期权市场波动率度量体系、辅助投资者风险管理及市场情绪判别具有重要意义。报告同时慎重提示模型局限与现实风险，体现了科学严谨与审慎务实的研究态度。

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[全文完]

报告