• 论文基于Longstaff提出的看涨回溯期权理论，将债券流动性嵌入定价模型，建模流动性价差为流动性选项限时卖出权的价值差异 [page::0][page::6]。

- 通过引入违约风险，扩展Koziol和Sauerbier仅适用无违约无息债的模型，考虑信用利差波动与信用违约事件（Cox过程）对债券价格及流动性价差的影响 [page::3][page::5][page::6]。

• 使用G2++模型模拟风险自由利率，CIR模型拟合信用利差，采用蒙特卡洛方法计算流动性看涨回溯期权价值，其中流动性差表现为允许观察卖出时间的频率不同 [page::9]。

- 研究四种情形对流动性价差的影响：
1. 仅风险利率波动；
2. 风险利率与信用利差波动；
3. 风险利率与信用违约事件；
4. 三者综合效应。
结果显示，违约事件对流动性价差影响显著，尤其短期债券；信用利差波动则对流动性价差有抑制作用，表现为风险因素的相互干扰导致波动减弱。不同评级（如BB级）和不同到期时间债券的流动性价差呈非单调变化，短期流动性价差表现出较大幅度上升。


[page::11][page::12][page::13]

• 探针频率（允许交易的最短周期）显著影响流动性价差，频率越低，流动性价差越大，说明交易限制加剧流动性折价。

[page::14]

• 以意大利国债为市场应用，设计了流动性分类策略，依据债券交易量和分段区间（不同偿还期限）内的点差排序，选出代表性的“流动”债券，构建流动性收益率曲线（低于整体Svensson拟合曲线），进而识别“非流动”债券并定义流动性价差为其与流动曲线收益率之差。

[page::15][page::16][page::17]

• 采用德国BUND曲线作为无风险利率基础，校准G2++和CIR模型，利用市场流动性价差拟合对应探针频率的分布，通过对照流动性价差确定待估未报价债券的合理探针频率范围和流动性价差区间，得到合理的流动性折价估计 [page::16][page::17][page::18]

- 结论：
- 模型扩展了现有流动性估计框架，显式引入信用风险与违约事件，揭示其对流动性价差非线性且显著的影响。
- 信用风险和流动性风险共同作用，违约事件缩短最优卖出探针期，增大流动性折价，尤其对短期低评级债券显著。
- 利用市场数据结合流动性指标分类并校准探针频率可为未报价债券定价提供实证依据。
- 模型适用多种债券结构，具备实际应用潜力，但需注意探针日期假设的局限与市场非完全信息性影响。[page::18][page::19]

金融研究报告详细分析报告

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1. 元数据与概览

• 报告标题：《Defaultable bond liquidity spread estimation: an option-based approach》

- 作者：Pietro Rossi、Paolo Spezzati、Riccardo Tedeschi

• 发布机构：博洛尼亚大学统计科学系、“Prometeia”金融创新与定价部门

- 发布日期：2025年1月22日（最新版本）

• 研究主题：本文主要针对公司债券（defaultable bond）流动性利差的估计，提出了一种基于期权定价理论的新模型，聚焦于流动性与信用风险的交互，采用看回期权（look-back option）框架，通过数值模拟方法和实际数据校准，旨在为非挂牌（未报价）债券的流动性利差定价提供一个有力工具。
• 核心论点：作者继承并扩展了Longstaff及Koziol和Sauerbier关于市场流动性与看回期权关联的理论，将流动性视为投资者拥有出售债券的“权利”，通过期权定价框架定量地捕捉债券流动性贴水。创新地引入信用风险成分（通过信用强度模型与违约事件）以评估流动性利差，倡导采用数值模拟（蒙特卡洛）解决无解析解的复杂估计，并以意大利政府债券为案例完成实证分析。最终强调流动性风险是影响债券定价不可或缺的因素。
• 报告结构：

- 引言
- 模型介绍及理论框架
- 数值分析与模型性能验证
- 实际市场应用案例分析
- 结论总结
- 附件包括模型参数设定与校准明细

[page::0,1,2]

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2. 逐节深度解读

2.1 1. 引言

• 关键论点：

报告首先明确流动性的概念及其复杂性，特别强调文中讨论的“市场流动性”，即资产能够低成本、对价格影响小、快速卖出转变为现金的能力。它指出债券市场流动性通常较股票市场更低，尤其是公司债，且流动性影响收益率及价格。文献回顾了多种流动性度量指标，如价差（bid-ask spread）、市场深度、市场弹性及与信用利差的关系等，显示流动性影响债券市场收益显著（例如Lin等发现流动性风险溢价约为97bps）。此外讨论了如何用现有流动性指标提炼融资流动性和市场流动性两个不同层面的问题。

• 推理依据与文献支持：

作者引用包括Bao & Pan(2008)、Amihud(2002)、Pastor & Stambaugh(2003)、Lin等(2011)及Rebonato & Sherwin(2020)等文献，论证流动性指标虽多样但均指向流动性定价的必要性及复杂性。

• 数据点与意义：

特别指出公司债不同于股票的交易频次较低，且企业债广泛存在非挂牌交易（OTC），需强调对非挂牌债券流动性溢价的估计价值，尤其在欧洲市场，私募发行债券流动性更弱。

[page::2]

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2.2 1.1 研究贡献与理论基础

• 核心创新：作者基于Longstaff（1995）提出的用看回期权视角分析流动性的方法，结合Koziol和Sauerbier(2003)对无违约零息债流动性估计的扩展，创新性地加入了信用风险模型（Reduced-form模型，Cox过程模拟违约），处理违约概率与流动性互动的复杂关系，并扩展到含票息债券。
• 推理基础：

Longstaff框架下，流动性看作“买卖自由度”，是投资者“卖出最大价值”的权利，即看回期权的最大收益，流动性欠缺限制了可卖出时间点，导致该期权价值下降，从而体现为价格折让。通过比较连续交易（完美流动）与有限交易时间点（部分流动）情况下期权价值比例，得出流动性利差估计。

• 模型假设：默认时间为Cox过程停时，利率与违约强度假定无相关（简化处理），恢复率常数，利率用G2++模型建模，信用利差用CIR模型建模。

[page::3,4,5]

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2.3 2. 模型描述与数学框架

• 主要变量定义：

- 无风险贴现因子 \( D(t,T) = e^{-\intt^T rs ds} \) 和对应的期望值 \( P(t,T) \)。
- 违约时间 \(\tau = \inf \{ t > 0 : Nt = 1 \} \)，其中 \(Nt\) 是Cox点过程。
- 违约债券价格由生存概率与违约恢复率 \(RR\) 分部权衡得到。
- 息票债券价格为若干含违约风险的零息债现金流叠加。
- 流动性折现因子为指数衰减 \( e^{-\gamma (t_i - t)} \)，反映流动性贴水的时间价值。

• 流动性期权定义：

将流动性定义为投资者在允许的交易日期集合 \(\mathcal{T}\) 上最大化卖出债券价格的权利，期权收益体现为最大贴现价格，流动性差异通过连续观察（流动）与离散观察（非流动）下期权价值之比体现。

• 期权价值表达：

期权价值为折现后卖出价格最大值的期望，违约事件通过指示函数限制了卖出可能日期，流动性越差，交易日期越稀疏，期权价值越低。

• 含票息债扩展：

期权最大化考虑已支付息票现值条款、持有价值条款及违约恢复价值条款的综合，形成复合期权收益结构。

[page::5,6,7,8]

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2.4 2.3 数值方法与模拟细节

• 模型细节：

利率用G2++双因子正态模型，含两个均值回复短期利率因子与相关布朗运动，灵活捕获利率波动与期限结构；信用利差用CIR模型保证正性，均采用蒙特卡洛模拟路径。

• 蒙特卡洛模拟设计：

- 流动市场模拟高频观察（每小时），非流动市场则限定离散交易日间隔 \(\Delta t\)（1天、5天、10天等）。
- 违约事件以含时Poisson过程方式模拟，结合路径截断效应。
- 采用牛顿迭代法解隐式方程求解流动性贴水 \(\gamma\)，该参数保证期权价值对应流动性价差。
- 通过重复采样估计 \(\gamma\) 分布均值，控制估计误差。

[page::9,10]

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2.5 3. 对违约零息债的流动性溢价分析

• 四个场景对比：

- 案例1：仅考虑利率风险，债券不违约；
- 案例2：利率及信用利差均存在随机性；
- 案例3：考虑利率与违约事件，但信用利差视为确定；
- 案例4：完整模型，风险利率、信用利差及违约事件均随机。

• 图表解读（图1与图2）：

- 图1左：违约事件对流动性溢价显著提升，尤其短期债流动性影响显著（违约事件使可交易时间点减少，剥夺卖出机会）。长期债违约事件导致溢价上升，违约风险影响更大。
- 图1右：信用利差波动性对估值影响复杂，造成部分区域流动性溢价下滑，反映信用风险不确定性的非对称性（CIR模型下信用利差有下限但无上限）。
- 图2：完整模型下流动性溢价整体最高，违约事件冲击显著，利率与信用波动可互相抵消一定程度。

• 流动性溢价期限结构特征（图3）：

- 对于低评级（BB），短期债流动性溢价高企，且不趋近于零，违约风险使其在短期限也承受溢价；相比无违约风险或优质评级债短期溢价趋零趋势不同。

• 探测频率对溢价影响（图4）：

- 检测交易日间隔越小，流动性溢价越高，符合预期。

[page::11,12,13,14]

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2.6 4. 实证案例：以意大利共和国债券为例

• 关键步骤：

- 依据市场数据分类流动性：依据交易量及bid-ask价差划分，按照债券剩余期限分桶（Table 2），每个桶按bid-ask排序选出3只流动性最强债券，拟合出“流动性收益率曲线”，示意如图5（Liquid Yield curve曲线明显低于整体样本曲线，符合流动性贴水调整）。
- 以该流动性曲线为基准，计算每只债券相较流动曲线收益率的偏离（大于1个标准差判定为非流动性债券，偏差量即为其液态溢价估计）。
- 按时间桶分类进一步细致剖析（见图6），控制流动性定义的噪声及误判风险。

• 模型参数校准：

- 选取德国Bund作为无风险利率基准，结合该利率曲线计算信用利差曲线，分别基于G2++利率模型和CIR信用利差模型进行参数校准（附录中详细列出）。
- 通过对流动性债券流动性溢价分布进行反推，校准适用于非流动债券的探测频率参数，找到与市场观察一致的模型输入。

• 模型表现与限度：

- 校准效果良好，但部分债券（yield负向液态溢价或异常高溢价）模型无法精确复刻，反映市场报价的非理性、信息滞后或模型假设局限（如等距交易日分布的假设）。
- 作者针对样本中异常样本进行了剔除，采用聚类统计方法确定拟用探测频率区间，为待估非报价债券最终提供流动性溢价估计区间（表3）。

• 核心图表：

- 图5展示了流动债券选取及对应收益率曲线；图6绘制了流动/非流动债券分类。

[page::14,15,16,17,18]

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2.7 5. 结论

• 总结要点：

- 本文在Longstaff及Koziol-Sauerbier的流动性期权框架基础上，创新性地引入信用风险成分，并揭示了信用风险的不确定性和违约事件对流动性折价的双重影响。
- 数值分析显示，短期债券的流动性利差在违约高风险下不会趋零，且利率与信用利差的波动交互可能降低溢价。
- 实证验证表明该方法能够较好校准市场流动性溢价，尤以具多笔发行、可靠流动性指标的发行人为佳。
- 模型可扩展用于各种结构债券的流动性定价，有助于估算非流动性产品的合理价格区间，减少因价格滞后产生的估值偏差。

• 局限与前瞻：

- 作者指出模型未纳入利率与信用利差之间的相关性，未来研究可考虑双向耦合效应。
- 对流动性交易日分布及其他模型参数的敏感性影响需进一步研究。
- 应用模型时需关注数据样本的实时性和完整性，防止"陈旧价格"影响估值结果。

[page::18,19]

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3. 主要图表解析

图1（page::11）

• 内容描述：

左图对比考虑违约事件与否时流动性利差随债券期限变化的影响，右图展示考虑信用利差随机波动对流动性利差的影响。

• 解读：

- 违约事件显著增加流动性利差，尤其短期债券受限于较少卖出机会的路径截断，导致流动性降低。
- 信用利差波动引入价值不对称性，短期信用利差低于长期均值，导致前期流动性利差异动。
- 结果支持流动性利差不能独立看待，需要结合信用风险全面评估。

图2（page::12）

• 内容描述：

四种情景流动性利差随期限变化对比。
- 蓝色：仅利率风险，橙色：利率+违约事件，绿色：利率+信用利差，红色：全模型。

• 解读：

- 违约事件（橙色）明显推高溢价，信用与利率波动（绿色）呈弱抵消，
- 综合因素（红色）表明违约风险影响最终溢价主导。

图3（page::13）

• 内容描述：

短期债券（0至1年）流动性利差对比不同评级及风险假设。

• 解读：

- BB评级短期债溢价峰值明显且不消失，反映违约风险前置性。
- 违约风险降低高评级债源于较低违约概率，流动性贴水随期限趋零。

图4（page::14）

• 内容描述：

探测间隔长度（交易频率）与流动性利差的关系，间隔越长，利差越高。

• 解读：

交易机会减少显著降低流动性，使得投资者要求更高折价以补偿流动不足。

图5,6（page::16,17）

• 图5：实证期内意大利债券的收益率分布，突出流动债券及适配流动收益率曲线。

- 图6：基于收益率将债券分类为流动或非流动，显示两组债券收益率区分明显。

• 意义：为流动性溢价估计奠定数据分类的基础，支持后续探测频率及流动性调整的模型校准和应用。

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4. 估值分析

• 方法：量化流动性利差主要基于“看回期权”定价框架。

- 关键输入：
- 交易日集合（高频连续与离散时间点）作为流动性度量尺度，交易限制直接影响期权价值。
- 利率期限结构模型G2++和信用利差CIR模型的参数化模拟风险因子。
- 假设违约事件的随机性限制样本路径评估。

• 估值关键假设：

- 市场参与者为理想“知一切”投资者，拥有完美卖出时机识别能力，期权价值为流动性上限。
- 流动性调整液化折现因子 \(\exp(-\gamma (T-t))\) 定义为不同市场期权价值之商。
- 通过牛顿法迭代数值求得隐式流动性利差 \(\gamma\)。

• 敏感度分析：探测频率（交易日间隔）显著影响结果，信用违约事件和信用利差之间的互动复杂影响估值。

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5. 风险因素评估

• 信用违约风险：对短期债券影响尤为显著，违约事件的存在减少卖出机会，显著提高流动性风险溢价。

- 信用利差波动性和利率波动性：两者相互作用影响流动性期权价格，可能存在破坏性干扰，导致估计流动性溢价降低。

• 市场流动性不确定性：流动性关联的市场信息滞后会导致价格偏离，特别是非流动债券价格常存在滞后或者“陈旧价格”。

- 模型假设局限：假定利率与信用利差相互独立；探测日期均匀分布；未充分考虑市场参与者非最优卖出策略。

• 缓释策略：建议对异常债券剔除；利用发债人丰富样本平滑异常；通过流动性指标多重过滤减少误判。

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6. 批判性视角与细微差别

• 流动性收益率差异的来源复杂，模型将流动性视为卖出权利的价值，但现实中投资者信息、交易成本、市场深度等因素未充分纳入。

- 理想投资者预设略强，现实中投资者信息能力有限，该模型估计的流动性折价可被视为上限。

• 模型对探测日期均匀性假设存在局限，实际交易日不均匀会导致估计偏误。

- 对受限发行（如私募）及样本不足的发行人，流动性估计可能不稳健。

• 信用利差与利率相关性忽视可能致流动性溢价估计不足或误差。

- 实证部分依赖同一发行人大量债券分布的统计优势，对分散发行结构的适用性需注意。

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7. 结论性综合

该报告基于期权理论视角，提出一种基于看回期权价值差异估计公司债流动性利差的创新方法。通过将债券价格流动性的限制建模为卖出时点的稀缺性，采用G2++与CIR模型分别模拟利率和信用利差的随机性，结合违约事件的路径截断，系统地分析了四种风险因素组合对流动性估算的影响，揭示违约事件对短期债券流动性影响尤为显著。

数值模拟表明，利率波动性与信用利差波动可能存在互相干扰消减溢价的现象，而违约风险往往推高流动性贴水。探测频率（交易机会间隔）越长，流动性利差越高，符合投资者因卖出机会有限而要求更高补偿的直观认识。

实证操作中，针对拥有大量发行、多样流动性的意大利主权债，通过统计流动性指标（交易量及价差）分类债券流动性状态，并根据流动性溢价分布校准探测频率后，成功为非挂牌债券估计出合理的流动性贴水区间，极大提升了非流动债券估价合理性。

全篇充分揭示了流动性与信用风险复杂交互对公司债定价的重要影响，为非流动债券定价及风险管理带来理论和实践并重的定量工具，拓展了固定收益市场流动性风险度量的研究视角。

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图表示例（Markdown方式标注）：

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参考文献页码溯源

涉及关键点均标明页码，报告篇幅广泛涉及0至19页的内容，详见上文对应区间标注。

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总结

本文提出并实证了一个结合信用风险与流动性风险的债券流动性溢价估计新范式，采用看回期权框架和先进利率、信用利差模型，系统探讨了流动性交易频率、违约事件、利差波动三大风险对流动性溢价的影响，充分体现了理论与实际数据的结合，极具创新性且对固定收益市场的流动性评估及非流动债券定价具有显著的应用价值。[page::0-19]

报告