引入期权策略解决期权短生命周期难题，实现期权作为“人工资产”纳入增强指数化 [page::0][page::6]

• 通过设定期权交易规则（买入、卖出、持有、展期），使期权策略拥有“长寿命”，可用于传统资产优化。

- 期权策略能动态响应市场变化，解决单一期权短生命周期导致的预测困难。

采用二阶随机支配（SSD）优化组合，兼顾股票、期权策略及无风险资产配置 [page::11][page::12]

• SSD方法通过比较分布尾部表现提升投资组合风险调整后收益。

- 模型无短卖限制，使用切平面法求解线性规划，计算效率高。

12种期权策略设计：买入/持有不同虚实度的认沽认购期权及波动率策略 [page::13]

• Put策略依据30天指数下跌超过-5%、-10%买入ATM与3% OTM认沽期权，押注负动量持续。

- Call策略基于45天指数下跌超过-7%、-15%买入ATM与3% OTM认购期权，押注反转。

• 波动率策略通过购买跨式和宽跨式期权，期待波动率由低到高变动。

- 期权展期规则：剩余寿命少于20天或行权价偏离目标3%时展期。

实证结果1：股票市场（S&P 500股票池）中引入期权组合提升收益与风险指标 [page::14][page::15]

| 策略 | FV | CAGR(%) | Sharpe | Sortino | CVaR | Vol(%) | MDD(%) |
|-----------------------|------|---------|--------|---------|------|--------|--------|
| SSD：股票+期权 | 3.61 | 18.51 | 0.74 | 1.08 | 3.21 | 22.58 | 21.43 |
| SSD：仅股票 | 2.89 | 15.05 | 0.63 | 0.88 | 0.88 | 21.80 | 29.98 |
| S&P 500指数 | 2.31 | 11.74 | 0.52 | 0.72 | 0.72 | 19.96 | 33.92 |

• 引入期权后，最大回撤大幅收窄，尾部风险降低，夏普和Sortino均明显提升。

- 期权波动性高，导致组合年化波动率增加，但主要贡献“好波动”。

实证结果2：以SPY ETF为主的半被动组合引入期权同样获利显著 [page::16][page::17]

| 策略 | FV | CAGR(%) | Sharpe | Sortino | CVaR | Vol(%) | MDD(%) |
|---------------------|------|---------|--------|---------|------|--------|--------|
| SSD: SPY + 期权策略 | 3.12 | 16.25 | 0.65 | 1.11 | 2.83 | 22.67 | 25.57 |
| SPY ETF | 2.61 | 13.51 | 0.60 | 0.84 | 3.02 | 19.82 | 33.72 |
| S&P 500指数 | 2.31 | 11.74 | 0.52 | 0.72 | 3.04 | 19.96 | 33.92 |

• 期权策略帮助降低最大回撤和尾部风险，提升收益。

- SSD模型期权总持有权重一般低于10%，但危机时期如2020疫情时存在短时攀升。

• 期权在组合中的适时参与，帮助抵御市场下跌风险。

期权策略回测及交易规则示例详细说明 [page::7][page::8]

• 策略决定在每期是否买、卖、持有或展期期权。展期时根据剩余寿命和偏离程度选择新期权。

- 详细演示策略1周期内现金和期权持仓估值变化、收益率计算。

• 可纳入交易成本或流动性成本调整策略估值。

研究贡献与未来展望 [page::10][page::18][page::19]

• 首次提出“期权策略”概念，解决传统单一期权无法长时间持有问题，使期权能与股票同台优化。

- 该机制适用于各种期权类型，且可拓展至完全基于期权交易的投资策略。

• 未来可系统化设计不同市场条件下的定制期权策略，进一步提高投资组合表现。

深度分析报告：《Enhanced indexation using both equity assets and index options》

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1. 元数据与报告概览

• 报告标题：Enhanced indexation using both equity assets and index options

- 作者：Cristiano Arbex Valle、John E Beasley

• 机构：

- Cristiano Arbex Valle：Departamento de Ciência da Computação, Universidade Federal de Minas Gerais, 巴西
- John E Beasley：Brunel University, UK

• 发布日期：该文稿涵盖的数据到2025年，文中最新引用与数据至2025年，暂未明确发布日期，但可视为2024-2025年间的研究成果。

- 研究主题：增强型指数化投资组合构建方法，特别探讨将指数期权（以S&P 500为例）纳入基于股票资产的增强指数化框架。使用二阶随机占优（SSD）理论进行投资组合优化，提出了“期权策略”模型，将期权转化为“人工资产”以克服期权短生命周期的限制。

• 核心论点：

本文提出了结合股票资产与期权策略（即具体的期权买卖规则集合）构建增强指数化投资组合的方法。利用二阶随机占优进行优化，期权策略作为具有“长期生命期”的人工资产被引入，解决了单一期权短期生命周期导致的模型适用性问题。计算实验证明，纳入期权策略极大提升了投资组合的实际（样本外）表现。

• 评级与目标价：该文无传统金融分析报告中的评级和目标价性质，更侧重理论方法及实证验证。

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2. 逐节深度解读

2.1 引言（Section 1）

• 关键论点：

- 增强型指数化投资组合旨在构建一个能超越标的指数表现的组合，常用历史回顾法确定过去表现良好的资产权重。
- 该方法假设过去表现好的资产在近期内会持续存在且表现仍佳；这一假设股票满足，但期权不满足因其寿命短。
- 文章核心创新点在于提出“期权策略”概念，定义期权买卖规则，从而将期权“人工资产化”，使期权策略具有长期生命期，可作为普通资产纳入优化。

• 推理基础：

- 传统增强型指数化忽略期权特性，因其需频繁买卖且寿命限制。
- 期权策略通过规则集合将复杂买卖行为抽象为长期资产，便于纳入基于历史数据的优化决策。

• 重要说明：

- 期权策略使得在已知历史行情时，可以模拟策略执行带来的收益序列，进而视策略为一资产。
- 这种方法不仅适用于增强指数化，还广泛适用于其他投资组合优化问题。

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2.2 文献回顾（Section 2）

• 关键论点：

- 以Web of Science为数据源，文章指出既有的增强型指数化文献超过70篇，但尚无结合期权的相关文献，显示本研究领域的开创性。
- 现有文献主要分为两类方法：基于混合整数规划的组合选择模型（通常纳入交易成本、资产数量限制）和基于线性规划的随机占优或CVaR模型。
- 此文选择使用基于线性规划的SSD方法，因计算效率较高，适合处理多资产（含众多期权策略）的问题。

• 支撑数据：

- 多篇文献回顾涉及的混合整数编程及线性规划文献引用，强调SSD算法及其在增强索引中的最新应用。

• 意义：

- 文献回顾强化了本研究在结合期权与股票资产、以及利用SSD进行增强指数化优化这两方面的创新地位。

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2.3 期权基础及期权策略定义（Section 3）

期权及定价基础（3.1）

• 总结：

- 简述欧式期权、看涨/看跌期权定义。
- 介绍Black-Scholes模型，包括模型参数：期权剩余寿命、无风险利率、执行价、标的价格、波动率等。
- 解释期权的货币状态（ATM、ITM、OTM），给出计算方式。

• 关键数据点：

- 期权价格计算公式（Eq.1-4）及相关参数的定义。
- 使用实际市场近似的VIX指数替代隐含波动率，IRX作为无风险利率代理。

期权策略定义（3.2）

• 核心：

- 期权策略是一个包含买、卖、持有、展期等交易规则的规则集合，针对期权的短生命周期设计。
- 该策略将复杂的动态交易行为简化成单一“人工资产”，具有长期生命期属性，便于作为优化对象。

• 假设：

- 买入时现金全用来购买期权单位。
- 展期时卖出旧期权全部购买新期权。
- 持有现金可获得无风险利率收益。
- 期权到期自动行权（如有利可图）。

• 说明：

- 期权策略动态调整，需预设一些数值参数如持仓期限阈值、目标货币状态、回滚规则等。

示例期权策略（3.3）

• 举例：

- 一个S&P 500的3% OTM看跌期权策略：
- 近30天指数跌幅超过5%买入期权。
- 近30天指数涨回5%则卖出。
- 当期权剩余寿命少于20天或货币状态偏离目标时展期。
- 展期以下一可用的期权到期日和根据货币状态目标重新确定执行价。

期权策略评估（3.4）

• 通过模拟买卖、持有、展期交易，计算期权策略在多期内的估值与收益，技术上较股票直接持有复杂。

- 给出具体数值示例（表2），阐释如何计算持仓单位数、交易价格、现金余额和最终估值。

• 涉及策略执行中的动态决策及持仓估值变化。

期权策略与优化结合（3.5）

• 通过模拟历史数据，可以评估每个期权策略的表现，将其视为资产纳入SSD基于线性规划的投资组合优化。

- 排除“无活跃交易”(即策略表现仅为贴现无风险资产)的无效策略。

• 优化结果可能给出部分资金配置于期权策略及股票资产，未来执行时按比例执行策略。

- 策略未来表现没有保证，但历史表现良好策略更可能产生优势。

贡献与扩展（3.6）

• 本文最重要贡献为“期权策略”概念的提出，创新地将期权动态交易行为转化为“长期人工资产”纳入增强指数化。

- 扩展预期：
- 纳入股票个股的期权，其他衍生品如期货。
- 应用于其他投资组合优化方法（如Markowitz均值-方差框架）。
- 设计纯期权交易策略独立盈利。

优化方法选择（3.7）

• 选择线性规划方法原因：

- 可支撑海量期权策略的组合优化，计算高效。

• 警示：

- 海量策略有潜在样本内过拟合风险，需限制策略数量以避免提升样本内表现同时牺牲样本外性能。

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2.4 第二阶随机占优方法（Section 4）

• 方法论重点：

- SSD方法聚焦于比较全样本中投资组合和指数的尾部收益表现，不考虑两者收益值是否在相同时期。
- 利用线性规划形式表达优化问题，目标为最大化各尾部子集收益差异。
- 对所有尾部子集进行组合约束，使用切割平面法对指数组合约束进行增量加入，以控制计算复杂度。

• 符号定义与模型结构：

- 时间区间[0,T]。
- 资产集包含股票 (E)、无风险资产 (F)、和期权策略集合 (S)。
- 资产收益矩阵，指数收益向量，尾部指数收益均值（$\tau_s$）。
- 优化目标式通过各尾部子集下投资组合与指数收益差最大化。
- 添加投资比例约束支持配置比例上下限。

• 技术解读：

- SSD的线性规划表达充分考虑尾部风险，有效体现风险厌恶，适合增强指数化目标。
- 切割平面技术有效解决组合指数约束数量过大的问题。

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2.5 计算实证（Section 5）

数据集（5.1）

• 数据涵盖S&P 500股票，日期为2017年3月至2025年8月。

- 处理了生存偏差，只考虑属于当时指数的股票。

• 使用VIX指数代替隐含波动率，使用IRX短期国债利率作为无风险利率。

- 纳入SPY ETF作为一种投资资产。

• 公开共享数据集以促进研究复现。

期权策略生成（5.2）

• 生成了12个期权策略，分为三种类型：

1. 买入并持有看跌期权（ATM及3%OTM），当过去30天指数跌超过-5% 或 -10% 时入场，策略基于负动量预期。
2. 买入并持有看涨期权（ATM及3%OTM），当过去45天指数跌超过-7%或-15%时入场，策略基于长期反转预期。
3. 买入跨式和宽跨式期权，当过去20或30天的年化波动率低于8％时入场，策略希望利用低波动率后波动率爆发。

• 所有策略的回滚规则为当期权生命周期少于20天或货币状态偏离目标3%时转换对应的新期权。

投资股票组合（5.3）

• 使用SSD进行优化，分别比较仅股票资产与加入期权策略资产的组合表现。

- 采用201天作为样本内数据期，每21天再平衡。

• 统计指标（见表3）：

- 最终价值FV，年化复合增长率CAGR，Sharpe、Sortino比率，条件VaR (CVaR)，波动率Vol，最大回撤MDD。

• 结果揭示：

- 加入期权策略后CAGR、Sharpe、Sortino均显著提升。
- CVaR和MDD下降，风险管理有效。
- 波动率略微提升，反映期权资产高波动性，但此波动集中于正向（收益）尾部，凸显良好风险调整表现。

• 图1显示三者累计收益曲线，期权策略增强组合表现优异。

- 图2显示期权策略权重累积分布，大多数时间持仓比例低于10%，个别危机时刻明显提升至20%左右。

投资SPY与期权策略（5.4）

• 仅用SPY ETF及期权策略组成的资产组合，采用SSD优化。

- 统计指标（表4）表明，期权策略加入同样提升了收益和风险指标，尤其降低了下行尾部风险。

• 图3显示累计表现曲线，图4显示期权策略权重，部分时段期权暴露可超50%甚至80%。

- 2022年期权权重大幅提升阶段，期权策略在样本外交易较少，资金更多配置于无风险资产，体现期权策略动态表现。

• 表5比较两种优化框架（股票+期权 VS SPY+期权），股票方案的多数指标表现更优，CVaR稍逊。

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2.6 讨论（Section 6）

• 核心观点：

- 期权策略在增强指数化框架内表现出良好的风险收益改进潜力。
- 期权策略概念为期权在所有组合优化问题中的集成打开了新途径。
- 缺少交易费用和流动性成本考虑是限制因素，但结构上可灵活集成。
- 期权定价使用了Black-Scholes模型，策略定义对具体定价模型容忍性强，适合使用更精准或专有定价技术。
- 未来研究方向包括针对特定市场情况设计更复杂或精准的期权策略，以实现更细化的风险控制和收益提升。

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2.7 结论（Section 7）

• 本文成功提出并实现了融合股票资产和期权策略的增强指数化框架。

- 期权策略克服了期权短生命周期的根本问题，使其可以作为长期资产参与资产配置。

• 计算实验基于经过生存偏差调整的S&P 500股票数据，验证了期权策略显著提升样本外投资组合表现。

- 该方法对未来各种投资组合优化均适用，具备广泛实际应用价值。

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3. 图表深度解读

3.1 表1：期权的货币状态（一种基于执行价与远期价格的分类）

| 期权类型 | ATM | ITM | OTM |
|----------|-----------|-------------------|-------------------|
| 看涨期权 | E = Ft | E < Ft | E > Ft |
| 看跌期权 | E = Ft | E > Ft | E < Ft |

• 该表精确定义了不同类型期权的货币状态，明确界定了基于执行价与远期价格的区间，为期权策略设计提供理论基础。

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3.2 表2：单一期权策略演示计算表

• 涵盖6个时间段的期权买卖动作及相关估值。

- 显示如何基于30天指数收益决定买入、卖出、持有和展期，计算股票持仓单位数、期权价值及现金。

• 通过示例数据量化持有期间估值的变化，揭示期权策略动态表现复杂但可被量化。

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3.3 图1：Scaled SSD 带期权与不带期权的累积收益曲线对比（2017-2025）

• 表现出带期权策略的SSD组合长期稳健领先于不带期权的SSD组合，并超过基准S&P 500指数。

- 期权策略显著提升了投资组合的增长潜力，且走势更加平滑，显示出更好的风险调整收益。

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3.4 图2：所有12个期权策略的SSD权重累积时间序列

• 权重大部分时间保持在0-10%之间，在市场剧烈波动（如2020年新冠疫情）时出现显著上升，最高接近30%。

- 显示期权策略在市场极端时发挥了增强风险管理的作用，通过权重调整对冲风险。

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3.5 表3：带/不带期权的SSD投资组合出样本统计指标

| 策略 | FV | CAGR | Sharpe | Sortino | CVaR | Vol | MDD |
|-----------------------|--------|-------|--------|---------|-------|--------|--------|
| SSD股票和期权 | 3.61 | 18.51 | 0.74 | 1.08 | 3.21 | 22.58% | 21.43% |
| SSD股票仅 | 2.89 | 15.05 | 0.63 | 0.88 | 3.30 | 21.80% | 29.98% |
| S&P 500指数 | 2.31 | 11.74 | 0.52 | 0.72 | 3.04 | 19.96% | 33.92% |

• 明确显示出期权策略显著提高复合年增长率、夏普与索提诺比率，降低最大回撤，风险调整回报显著增强。

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3.6 图3 & 表4：SPY ETF与SPY+期权策略组合表现比较

• SPY与S&P 500相比略优，使用SSD+期权策略后，所有收益指标有提升，风险指标（CVaR, MDD）降低，波动率略增，体现“好波动”集中。

- 表明期权策略对半被动投资组合同样有效。

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3.7 图4：SPY+期权策略组合的期权策略权重变化

• 部分时间点策略权重高达50%至80%以上，指示高波动期权策略在优化中扮演重要角色。

- 同时指出高权重期间期权策略并未频繁交易，多数资金置于无风险资产，控制波动。

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3.8 表5：SSD股票+期权与SSD SPY+期权组合统计指标准确对比

| 策略 | FV | CAGR | Sharpe | Sortino | CVaR | Vol | MDD |
|-----------------------|------|-------|--------|---------|-------|--------|--------|
| SSD股票+期权 | 3.61 | 18.51 | 0.74 | 1.08 | 3.21 | 22.58% | 21.43% |
| SSD SPY+期权 | 3.12 | 16.25 | 0.65 | 1.11 | 2.83 | 22.67% | 25.57% |

• 股票组合优势在于收益和夏普率，SPY组合在Sortino和CVaR稍占优势，显示两种组合各有所长。

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4. 估值与模型方法分析

• 优化方法：基于二阶随机占优阈值最大化的线性规划模型，切割平面法解决组合约束。

- 期权策略估值：采用Black-Scholes模型（BS）对欧式期权进行估值，使用VIX指数作为波动率代理，IRX作为无风险利率估计。

• 人工资产处理：期权策略作为长期人工资产，其收益时间序列由模拟其交易规则历史行为产生，转化为可为优化算法所用的“资产收益率”。

- 约束设置：全投资比例恒等于1，无短仓限制，可灵活加入对资产（股票、风险资产、期权策略）的投资比例上下限。

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5. 风险因素评估

• 主要风险：

- 期权流动性与交易成本未计入，实际操作时需考虑。
- 样本内过拟合：大量期权策略可能导致优化器采纳只在过去表现优异但未来表现差的策略。
- 估值模型局限性：使用BS可能与市场实际存在偏差，尤其对非欧式、分红或跳跃波动模型。

• 缓解措施：

- 控制期权策略数量，限制总投资暴露（如最多10%风险资产比重或应用Equation 14约束）。
- 潜在引入更高级期权定价模型及考虑交易成本。
- 未来可能结合机器学习或其他统计模型增强策略筛选及执行。

---

6. 批判视角与细节洞察

• 本文提出期权策略的概念极具创新性，但相关执行的复杂性较高，实际实现中期权交易成本、滑点及流动性限制可能削弱效果，文中虽有讨论但未纳入模型。

- 对过度拟合的担忧风险分析得当，但实务中如何选取稳定有效的策略集是关键且挑战较大。

• 仅讨论欧式期权场景，未深入探讨美式期权执行策略，未来可拓展。

- 以线性规划处理SSD保证了计算效率，但缺少对交易频率和成本的深入建模。

• 期权策略设计灵活但需手动设定参数，未来可探索自动化参数优化机制。

- 股票与ETF资产组合对比揭示，虽然ETF策略操作便利，股票组合长期表现优异，但期权策略依赖的底层标的及波动可能对策略表现贡献巨大，值得更细致的风险剖析。

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7. 结论性综合

本研究系统提出了“期权策略”概念，有效解决了将高频、短期期权资产纳入增强指数化投资组合的问题。作者基于线性规划的二阶随机占优框架构建模型，将期权策略视为长期人工资产，结合了S&P 500股票及SPY ETF数据，配合基于Black-Scholes的期权定价与VIX波动率估计，进行了详尽的样本内外验证。

实证结果表明：

• 期权策略加入后，增强指数化投资组合在收益、风险调整收益及风险控制（尤其CVaR和最大回撤）方面均优于仅使用股票资产的组合，同时优于简单的市场指数。

- 利用期权策略可有效捕捉市场动量及波动率变化，提供额外分散风险和提升回报的机制。

• 期权策略权重在市场剧烈波动期显著提升，体现期权的套期保值与对冲作用。

- 期权策略设计灵活，具备扩大到其他衍生品及复杂市场环境的潜力。

• 模型支持持续多期的组合再平衡，计算效率良好，适合实务应用。

最后，文章对期权策略的广泛应用前景、模型潜在提升（包括更精准定价模型和执行成本考虑）给出展望。此项研究填补了增强指数化领域在结合期权资产方面的空白，既具理论创新意义，也具拓展实际资产管理工具和策略设计的现实价值。

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参考图表

图1: Scaled SSD with and without options, out-of-sample performance

图2: Accumulated SSD weights in all 12 option strategies over time

图3: SPY and a scaled SSD strategy including SPY and options, out-of-sample performance

图4: SPY with options: accumulated SSD weights in all 12 option strategies over time

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总结

本文基于实际S&P 500数据和理论期权定价，构建并实证验证了一种创新的期权策略纳入增强指数化组合优化的框架。通过二阶随机占优线性规划方法，结合灵活的期权策略定义，显著改善了组合的风险调整后收益。此研究为后续期权相关投资组合优化研究提供了基础模型及丰富启发，具有重要的理论价值与实践指导意义。[page::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]

报告