• 高频做市策略背景及模型选择 [pidx::0][pidx::1]

- 经典Avellaneda-Stoikov（AS）模型假设价格连续，适用于价格跳价小的品种，对大跳价商品报价优化不足。
- 本报告采用基于Fabien Guilbaud和Huyen Pham的GP模型，适用于离散报价市场，通过动态规划结合离散马尔科夫价差过程及双随机泊松成交过程构建最优做市策略。

• GP模型的核心随机过程及参数校正 [pidx::2][pidx::3][pidx::4][pidx::5][pidx::6]

- 价差$S_t$建模为离散马尔科夫链，仅包含价差等于1和大于1两状态，其中价差为1占约94%，价差状态转移概率随日内时间段变化，早盘流动性较差时价差打开概率较高。
- 挂单成交用两个独立Cox过程模拟，成交密度$\lambda$依赖价差状态和买卖报价。成交密度存在明显日内季节性，成交活跃时段对应报价挂单成交概率较高。

• 动态规划求解最优报价策略 [pidx::7][pidx::8]

- 通过HJB方程求解做市商最大化收益、控制库存的价值函数，实现最优买卖报价和挂单量策略。
- 最优挂单位置与库存水平密切相关：库存偏多时倾向于以买一价加跳价挂单促进成交以减少风险，库存偏低时更倾向买一价挂单赚取半跳价收益。
- 成交密度高时策略偏向于买一或卖一价挂单，成交密度低时切换至加减跳价报价以降低库存风险。

• 最优挂单数量与库存状态的关系 [pidx::9][pidx::10][pidx::11]

- 最大挂单量设为3手，低库存或轻度空头状态下倾向挂3手，库存增加时逐渐减少挂单量。
- 价差状态不同，最优挂单数量策略调整，加大或减少适应成交概率和库存风险管理需求。

• 做市策略回测及表现 [pidx::12][pidx::13]

- 使用天软500ms高频数据模拟回测，成交量活跃，撤单率高，策略盈利稳定且无明显大幅回撤。


- 策略产生的多数成交利润只有半个跳价以下，手续费成本极高，盈利依赖较高手续费返还比例。
- 表格对比显示，随着库存惩罚参数γ减小和最大挂单量增加，收益及成交量均上升，但风险和手续费负担加重；适当参数组合可实现较优收益/风险平衡。

• 结论与行业贡献 [pidx::13]

- GP模型更真实反映离散报价市场特性，更适用于大跳价商品高频做市，能有效管理库存风险。
- 策略逻辑合理，适应市场价差和成交活跃度的时变特征。
- 但由于每次成交盈利有限且手续费高，需较高手续费返还才能实现净利润，与AS模型相比在实务中有不同的盈亏表现及管理侧重点。

基于离散报价的高频做市策略 — 详尽分析报告

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一、元数据与概览

本文报告题为《基于离散报价的高频做市策略》，由华泰期货研究所量化组陈维嘉研究员撰写，发布时间约为2019年。报告针对沪铜期货市场，探讨了传统高频做市模型（Avellaneda-Stoikov模型，简称AS模型）在实际市场限价订单离散报价问题上的局限，并基于Fabien Guilbaud和Huyen Pham的论文《Optimal High Frequency Trading with limit and market orders》，构建了符合离散报价特点的高频做市策略模型（简称GP模型），对其关键参数进行了实证校正，并回测了策略效果。

报告核心论点是：

• 对于大跳价资产，AS模型基于连续价格假设不够贴合市场实际，转而采纳基于离散跳价的GP模型更能精准描述买卖价差和成交概率。

- GP模型通过动态规划和随机过程建模，有效平衡了做市收益和库存风险，并以沪铜期货为例进行了参数标定和回测验证。

• 该模型虽能稳定获利，但由于挂单位置受限于买一、卖一价及其邻近跳价，单笔利润有限，因此对手续费返还政策极为敏感，策略要求较高的返佣比例才能实现实质盈利。

综上，报告主旨在于推广适用大跳价资产的做市模型，提供理论支持及实际策略验证，帮助期货市场做市商更精准地进行高频做市交易。

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二、逐节深度解读

1. 引言与研究背景

报告首先介绍高频做市策略基本原理：通过在买卖报价区间挂限价单，利用买卖价差实现买低卖高的盈利。核心风险是市场单边行情导致的库存风险累积。

AS模型虽广泛应用，其缺陷在于假设连续价格，忽略了市场价格最小跳价的离散性，导致在实际订单驱动市场中最优买卖报价的计算有所偏差。尤其对于跳价较大（相对价格）的商品期货，实际买一卖一价差一般为一跳价，且买卖挂单队列较长，市价单大多成交在买一卖一价位，上述连续价格假设及策略报价深度都会失效。

因此报告借鉴Fabien Guilbaud和Huyen Pham提出的GP模型，将价格及买卖策略限定在离散跳价范围（买一价、卖一价及买一价加/减一个跳价），以更贴切反映订单驱动市场实际，从而实现更优的做市策略设计和库存管理。

2. GP模型的随机过程和参数校正

报告详细介绍GP模型含有三个随机过程：

• 价差$St$为只取离散值（1跳价、2跳价等）的马尔科夫链。沪铜期货定为最小跳价$\delta$，大部分时间$St$只在1或2跳价状态间波动，约94%为1跳价，6%为2跳价（极少超过2跳价）。图1和2直观展示了8月14日沪铜价差时间序列和概率分布。

- 成交事件通过两个独立Cox过程建模，分别模拟市价卖单和买单的到达，成交密度$\lambda^a$和$\lambda^b$为价差状态和挂单报价的函数，在沪铜日盘交易中基于500毫秒数据高频估计，反映市场动态成交概率。

模型参数选取了2017年8月14日至2018年8月10日沪铜主力合约日盘数据，划分为8个时间段以考虑日内季节性，统计价差状态转移概率和成交密度，形成精细动态的市场微观描述。

图3和图4分别为价差状态1至2、2至1转移概率的箱型图，显示价差由1跳转2跳的概率低于5%，而由2跳收敛回1跳的概率超过50%，表明市场多数时间流动性充裕，价差多为1跳价。

成交密度统计（图5和图6）显示，在价差为1跳价状态时，挂单在买一卖一价位的成交密度较低（0.05左右），而挂单在买一加一跳价或卖一减一跳价位置则接近市价单成交密度（基本均超过0.1），且日内站点成交活跃度呈明显季节性，早中晚交易高峰明显。

整体上述参数校正步骤基于实际数据，充分考虑了订单簿深度、成交概率和市场活跃度，为后续策略求解提供了严谨基础。

3. GP模型求解与最优挂单策略

依据上述模型，做市商目标是在交易截止时最大化收益 ($XT + YT PT$) 减去库存风险惩罚项，库存惩罚函数为$g(y)=y^2$，权衡仓位风险和盈亏。

利用动态规划原理和Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程求解策略值$\phii(t,y)$，通过离散差分法和欧拉数值近似计算，获得在不同时间段、库存量和价差状态下的最优限价单价格和挂单量。

具体解读最优策略（图7至图10）：

• 库存在-5至4手（空头偏多到中性）区间时优先在买一价挂单赚取半个跳价溢价；当空头仓位过大时，策略倾向于使用买一价上加一个跳价（$B b_{+}$）报价，牺牲部分利润促使库存快速减少，避免风险累积。

- 价差状态2时挂单成交后收益翻倍（一个完整跳价），因此策略对价格挂单选择更倾向于买一价，允许更大库存规模，利用高利润减少风险。

• 日内不同时段因成交密度不同，挂单最佳位置和数量会有所调整，开市高峰成交活跃时更偏好买一价挂单，平盘清淡时转向加跳价挂单。

- 挂单量方面，在库存较低或偏空头时优先挂满最大挂单量（默认3手），库存增多会适当减少挂单量，防止过度持仓风险。

此策略既考虑到实际订单簿深度及成交速度，也结合了价格跳动特性和库存约束，实现了较为合理的挂单深度和数量调控。

4. 策略回测及性能评估

基于天软高频数据，采用模拟排队方法严格计算挂单队列排名和成交确认，真实反映限价单执行逻辑。回测时间跨度约一年，主攻沪铜期货日盘。

回测主要发现：

• 在库存惩罚系数$\gamma=0.001$，最大挂单量1手条件下，模型收益表现稳定，无大幅回撤，累计收益逐步上升（图11）。

- 策略成交量和撤单量巨大（图12），撤单量通常大于成交量，因频繁调整挂单位置和数量。高成交量带来高手续费，约为市场标准手续费的10倍，策略盈利空间大部分被手续费侵蚀。

• 表1对比不同库存惩罚$\gamma$和最大挂单量$\bar{l}$组合：

- 低惩罚系数和大挂单量带来高收益、高成交量和手续费，但对应的最大库存风险和盘中最大亏损也攀升。
- 高风险偏好下（低$\gamma$，大$\bar{l}$）利润较高但风险大，手续费返还要求高。
- 综合考虑手续费返还比例和收益/最大亏损比，较优组合为$\gamma=0.001$，$\bar{l}=1$和$\gamma=0.1$，$\bar{l}=1$，即保持较小挂单量和适中库存控制更为稳健。

5. 结果讨论与总结

报告指出，GP模型在处理离散跳价商品期货做市时，相对于传统AS模型更具实际针对性，充分反映了买卖价差的跳跃特性和有限报价盘口深度。其动态规划求解的最优挂单策略符合直觉，能合理管理库存风险。

尽管成交率和流动性良好，但由于限价挂单主要局限于买一、卖一和邻近跳价，单笔交易利润有限，大部分限价成交溢价仅为半个跳价；且模型频繁挂单撤单导致交易手续费极高，策略盈利非常依赖于高比例手续费返还。

因此，此策略适用于手续费优惠明显、流动性良好、跳价较大的商品期货市场，能够在可控仓位风险下实现高频稳定获利。策略缺点为盈利空间受限且对交易成本敏感，需进一步技术优化与市场条件配合。

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三、图表深度解读

图1、图2：价差时间序列与概率分布

• 图1展示了2017年8月14日沪铜期货主力合约500ms采样的买卖价差时间序列，价差大多数时间为1跳价，间歇出现2跳价，极少数3跳价。

- 图2为对应价差的概率分布，显示静态下价差为1的概率约94%，为2的概率约6%，3及以上概率几乎忽略不计。

• 解读：沪铜期货价差以1跳价为主，支持将市场价差简化为两个状态。模型基于此构建马尔科夫链，有效描述价差动态。

图3、图4：价差状态转移概率分布

• 图3价差由状态1转移到2概率，整体较低（多在5%以下），早盘9:00-9:30较高，说明早盘流动性稍显紧张。

- 图4价差由状态2转移回1概率较高（多超50%），回归流动性较强排序趋势明显。

• 解读：价差短暂扩张后迅速回收，支持模型中价差状态时间较短的假设，强化买卖价差集中在小范围跳价。

图5、图6：成交密度（日内分布）

• 图5展示价差为1状态时，挂买一或卖一价单成交密度，整体较低，呈现明显的日内波动，开盘和下午开市成交活跃。

- 图6展示挂买一加跳价或卖一减跳价成交密度，成交率明显高于买一卖一挂单，且日内时间分布和图5相似。

• 解读：市价单成交概率高但利润较小，普通挂单成交概率低且伴随库存风险。策略需在成交概率和收益之间权衡选择报价。

图7～图10：库存与策略映射（挂单位置和数量）

• 图7、图8分别展示价差状态1和2时，最优买单挂单位置的分布。库存多低空时优先买一挂单，库存偏空风险时偏向挂买一加跳价单以快速清仓，状态2因利润翻倍允许更大库存。

- 图9、图10展示对应条件下最优买单数量。库存低或空头时挂满最大量（3手），库存大时逐渐减少，部分空头库存大量成交时仍保持高挂单量。

• 解读：策略动态调整挂单位置和数量相结合，有效应对库存风险与市场流动性变化。

图11、图12：策略收益与交易量测试

• 图11策略回测累计收益与手续费累积曲线走势同步，盈利幅度相对手续费较小，表明策略对手续费返还要求高。

- 图12策略日均成交量及撤单量均达到2000手以上，撤单量通常大于成交量，反映策略频繁调整订单。

• 解读：高成交活跃带来交易成本压力，盈利技术上可行但手续费成本是核心瓶颈。

表1：不同参数组合下策略表现比较

• 显示不同库存惩罚系数和最大挂单量对盈亏、手续费、成交量、撤单量、最大净持仓、盘中最大亏损及收益/损失比的影响。

- 策略表现随库存惩罚降低、挂单量增加呈现收益提升但风险放大趋势，手续费成本随成交量增加快速提升。

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四、估值分析

报告并非公开股票或资产估值性质金融研究，而是策略构建与性能评估，使用动态规划和随机过程模型估计最优做市行为，未涉及传统市盈率或DCF估值方法。

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五、风险因素评估

报告明确指出：

• 手续费返还比例是关键风险因素，因策略产生大量成交及撤单，若手续费返还不足，策略回撤风险增大。

- 库存风险管理需权衡，惩罚系数$\gamma$调整为降低风险，但过度控制会压缩收益。

• 市场流动性变化风险，特别是早盘或低流动时段导致价差扩张，影响成交概率。

- 交易系统技术性能风险，全市场最快交易系统假设为理想，实际延迟可能影响成交效率及策略表现。

报告未详细提出缓解方案，但可通过参数调整和技术设施优化缓解上述风险。

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六、批判性视角与细微差别

• 模型适用范围较窄，适合跳价较大、成交队列长的商品期货，对于跳价小的资产采用传统AS模型更合适。

- 策略高度依赖手续费政策，现实市场手续费返还政策多变，策略盈利可持续性存不确定性。

• 回测采用理想全市场最快系统假设，实际交易延迟可能导致成交概率和库存控制不及预期。

- 频繁撤单交易或带来额外交易成本和监管风险，这方面未详述。

• 价差状态定义简化为两个状态，对极端行情和快速波动市场适应能力可能不足。

- 报告虽细致说明成交密度和转移概率季节性波动，但未深入探讨外部市场环境和宏观事件对策略影响。

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七、结论性综合

该报告代表了商品期货高频做市领域对离散报价模型应用的先进探索，采用Fabien Guilbaud和Huyen Pham的理论基础，结合沪铜期货数据详尽进行模型参数校准和动态规划求解，提出了实际可行且风险可控的高频做市策略。

主要贡献包括：

• 针对离散跳价市场特点，精确建模价差动态及成交概率，克服AS模型连续价假设局限。

- 动态调整挂单价格与数量，有效平衡做市收益和库存风险，展示符合市场逻辑的策略映射关系（图7-10）。

• 回测验证策略稳定盈利能力，但受高手续费影响，利润空间有限，策略对交易费用返还率敏感，需额外策略和市场条件支持。

- 策略执行强烈依赖交易技术优势，假设全市场最快交易系统，实际运作中可能有较大挑战。

总体而言，GP模型为商品期货高频做市提供了理论与实践结合的新方案，具有较强的研究和应用价值，但策略商业化推广仍需关注成本控制、交易系统建设和政策环境。

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附：关键图表展示

图1：2017年8月14日沪铜买卖价差时间序列


图2：2017年8月14日沪铜买卖价差概率分布


图3：价差状态1至2转移概率分布


图4：价差状态2至1转移概率分布


图5：买卖价差状态1时成交密度分布


图6：买卖价差状态1时买一加跳价成交密度分布


图7：价差状态1最优买单位置分布


图8：价差状态2最优买单位置分布


图9：价差状态1最优买单数量分布


图10：价差状态2最优买单数量分布


图11：GP模型做市策略累计收益与手续费


图12：GP模型做市成交量与撤单量


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资料所有权属于华泰期货研究院，分析基于2017-2018年沪铜期货高频数据及已公开论文模型，包含强烈的实时数据支撑与数学建模，具备较强的实际可操作性和学术深度。[pidx::0][pidx::1][pidx::2][pidx::3][pidx::4][pidx::5][pidx::6][pidx::7][pidx::8][pidx::9][pidx::10][pidx::11][pidx::12][pidx::13][pidx::14]

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