Global universal approximation of functional input maps on weighted spaces
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摘要
本文提出并系统化了“功能性输入神经网络”(FNN) 在带权空间上的全局通用逼近理论，基于带权 Stone–Weierstrass 定理证明了在非紧的无限维输入空间（包括 Hӧlder / p-variation 路径空间）上对受权重控制增长的连续函数可实现全局逼近；将此结果专门化为：1）针对非前瞻（non-anticipative）路径泛函的全局 UAT；2）对路径签名（signature）线性函数的全局逼近；并引入签名核的高斯过程视角，指出签名核的 RKHS 可视为某类高斯过程的 Cameron–Martin 空间，从而为签名核回归的不确定性量化奠定理论基础 [page::27][page::36][page::44][page::48].
