• 研究核心方法为极值依赖度（EDM）测量金融机构极端损失的同时发生概率，利用EDM构建股票极值依赖网络，其中高于阈值的EDM定义为边，体现极端风险传染路径 [page::0][page::1][page::2][page::3][page::4].

• 经过阈值选择及网络特性分析（孤立点数、平均度、直径、密度、聚类系数、平均路径长度），$\theta=0.22$被确定为最优阈值，兼顾网络连通性和结构清晰度。中国网络呈现更高的网络直径和孤立顶点数量，显现层级结构；美国网络则密度较大，更易传播风险 [page::5].

| 阈值 | 孤立顶点数 | 平均度 | 网络直径 | 图密度 | 平均聚类系数 | 平均路径长度 |
|------|------------|--------|----------|--------|--------------|--------------|
| 0.22 (中国) | 9 | 4.625 | 2.242 | 0.0984 | 0.6727 | 0.9195 |
| 0.22 (美国) | 5 | 6.486 | 1.165 | 0.1802 | 0.7565 | 0.4831 |

• 社区结构分析（GN算法）揭示中国银行呈现分层群落结构，重点州属银行形成紧密社区并链接商业银行与农村商业银行群体；而美国网络则显示银行和保险公司两大分离社群，且以Prudential Financial与MetLife作为关键跨群体桥梁 [page::6][page::7].

• 中美极值依赖网络中的关键顶点通过介数中心性度量识别。中国市场顶点介数显著高于美国，重点监控机构包括毕节银行、SPD银行、水滴保险等；美国顶点普遍较低，关键节点为Prudential Financial、Metlife和Loews，反映不同系统的风险传染层级展开特征 [page::8].

| 中国顶点 (介数中心性) | 数值 | 美国顶点 (介数中心性) | 数值 |
|---------------------------|--------|---------------------------|--------|
| Bank of Guiyang | 0.3414 | Prudential Financial | 0.1333 |
| SPD Bank | 0.2747 | Metlife | 0.1063 |
| Industrial Bank | 0.2590 | Loews | 0.1063 |
| Ping An Bank | 0.2488 | Wells Fargo | 0.0619 |
| Bank of Beijing | 0.1536 | Aflac | 0.0556 |

• 采用最大独立集（MIS）方法筛选出极值依赖性最小的股票组合，有效隔离金融风险传染路径并降低系统性风险敞口。MIS解采用贪心启发式算法获得，优先选取低介数中心性的节点，以进一步减少潜在风险 [page::8][page::9].

• 利用$\Delta$CoVaR评估MIS选股的系统性风险贡献，发现MIS组合的金融机构系统风险普遍较低，且部分复杂结构中介点风险更明显，验证了极值依赖隔离组合的风险缓释效果 [page::10].

• 优化模型以最小化股票组合的期望短缺（ES），并设置收益下限（中国1.15%，美国0.2%）约束。两市场MIS组合均显示比整体市场更低ES，中国组合ES为2.17%，美国为3.14%，权重分配显示避开高风险股票，验证策略的风险控制优势 [page::11].

| 中国A股最优组合（部分） | ES (%) | 权重 (%) |
|--------------------------|---------|----------|
| Bank of Zhengzhou | 1.925 | 10.00 |
| CMBC | 2.332 | 10.00 |
| Bank of Jiangsu | 1.749 | 10.00 |
| Bank of Hangzhou | 2.223 | 10.00 |
| Chongqing RCB | 2.107 | 3.23 |

| 美国S&P 500最优组合（部分） | ES (%) | 权重 (%) |
|--------------------------|---------|----------|
| Arch Capital | 3.861 | 10.00 |
| American International | 4.021 | 10.00 |
| Aon | 3.294 | 10.00 |
| Berkshire Hathaway | 1.885 | 10.00 |
| Citigroup | 3.577 | 10.00 |

• 2024年第一季度MIS组合表现分析表明，中国MIS组合风险更低且收益稳定，且与国有大银行表现类似；美国MIS组合在较高收益同时保持较低风险，胜过市场指数及大银行组合，反映其在复杂多变市场环境中的稳健性 [page::12][page::13].

金融系统极端依赖网络中的系统风险管理及最大独立集方法解析

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1. 元数据与报告概览

• 报告标题：Systemic Risk Management via Maximum Independent Set in Extremal Dependence Networks

- 作者：Qian Hui, Tiandong Wang

• 发布机构：复旦大学上海数学科学中心，北京上海人工智能科学研究院

- 发布日期：未明确指出，文献引用多为近期，数据截至2023年

• 研究主题：基于极端依赖测度构建的金融机构间网络，利用最大独立集（MIS）方法减缓系统性风险，通过该网络对中美两国主要金融机构股票极端风险传播结构进行分析，并设计低风险投资组合。

核心论点与结论概述：

该报告提出了一种基于极端依赖测度（EDM）构建金融机构股票极端依赖网络的系统风险管理框架，将图论中的最大独立集方法应用于筛选极端依赖最小的金融机构子集，从而实现资产配置组合的风险隔离与多样化。通过中美两国金融机构的实证数据，揭示了两者金融网络结构的根本差异，并展示了基于MIS的投资组合在降低系统性风险中的有效性和优越表现。[page::0,1]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言（Section 1）

• 关键论点：金融市场高度复杂且互联互通，关键金融机构（银行和保险）的失败能通过网络效应迅速传播风险，导致系统性金融危机。研究系统风险管理迫切需要理解机构间极端风险的同时发生关系。

- 推理依据：传统的相关性分析方法因应对重尾分布极端风险能力不足，难以反映极端事件下机构间的实际依赖关系。故采用极端值理论及极端依赖测度来充分捕获这种极端环境下的相关性，从而为金融监管与风险预警提供基础。[page::0]

• 背景文献：提及DebtRank、CoVaR等现有系统风险量化工具，但指出这些工具未充分融合极端事件下的网络模型，强调极端依赖网络理论的创新价值。[page::0]

2.2 数据与分析框架简介（Section 1.1）

• 数据选择：2023年1月1日至12月31日，包含48支中国A股银行及保险股，37支美国S&P 500银行保险股，交易日242天。

- 分析指标：计算每日对数收益率$ri(t)=\log Pi(t)-\log P_i(t-1)$，利用极端依赖测度（详见Eq.(7)及后续介绍）计算两只股票间极端共现概率。

• 方法步骤：

- 计算极端依赖矩阵；
- 根据阈值构建二元依赖网络；
- 求解网络最大独立集结合顶点中心性指标实施风险最小化；
- 使用ES（期望损失）等风险指标对筛选机构构建最优投资组合。

• 意义：提供一个从数据驱动出发，结合极端统计学与图论，系统性风险管理的框架。[page::1]

2.3 极端依赖测度定义及理论基础（Section 2）

• 正则变差理论：

- 介绍一维正则变差函数的定义和多维扩展（MRV），作为极端事件统计基础，特别用于描述极端市场运动的尾部性质。

• 极端依赖测度（EDM）：

- 定义了极端依赖测度为谱测度$\Gamma$上节点权重乘积的积分，度量两个金融机构极端损失同时发生的概率。
- EDM=0表明两变量极限独立，$>0$反映极限依赖性越强，最大值对应极端事件完全共现。

• 估计方法：

- 提出基于样本极端值的极端依赖估计式（Eq.(7)），通过大阈值截取和归一化样本计算，解决尾部依赖结构刻画。

• 意义：EDM弥补传统相关系数在极端事件中的无效性，成为构造极端依赖网络的量化基石。[page::2]

2.4 极端依赖股票网络构建与统计性质（Section 3.1，3.2）

2.4.1 复杂网络关键指标

• 平均度数与度分布：衡量网络整体连通度和节点连接模式，检测是否存在幂律分布（尺度自由性）。

- 平均路径长度：表示平均连接两点的最短距离，影响信息和风险传导效率。

• 聚类系数：反映局部紧密连接程度，揭示市场中集群效应。

- 网络直径：网络最远两点间距离，代表系统风险扩散极限。

• 图密度：实际边数和可能最大边数之比，衡量连通稠密度。

所有指标通过节点间边关系定义，具体公式详见论文，多数引用经典网络科学文献。[page::3,4]

2.4.2 网络阈值选择与结构分析

• 阈值设置：通过调整极端依赖阈值$\theta$，分别构建$\theta=0.18, 0.20, 0.22, 0.24$的极端依赖网络，控制网络稀疏度和信息有效性。

- 度分布观察：
- 中国网络大概在$\theta=0.22$时呈现幂律尾部，表明存在关键节点，适合分析系统风险关键点；
- 美股也在该阈值显示相似幂律行为，但衰减率和连接范围有所不同。

• 网络统计量变化：

- 随$\theta$升高，孤立节点数增加，平均度下降，图密度降低，平均路径及直径增大后因孤立点增多而回落。
- 中美两市场相比，美国网络直径较小但密度更高，聚类系数亦较高，提示美金融机构更密集互联，系统风险可能更易扩散。

• 结论：

- 基于指标平衡选取阈值$\theta=0.22$，适用于两国网络建构。
- 反映不同市场体系的极端依赖差异及潜在系统性脆弱性。[page::4,5]

2.5 网络社区结构及关键节点分析（Section 3.2.2，3.2.3）

• 社区发现：

- 采用Girvan-Newman算法拟合网络层级社区结构。
- 中国网络划分为16个社区，呈现层级、区域和业务类型分明结构；
- 例如，五大国有银行构成完全连接社区，紧密相连形成风险传递核心。
- 其他社区围绕地域、业务倾向出现，如地方商业银行、保险公司等。
- 美国网络划分为9个社区，呈现两大主社区即银行和保险，且以重要保险公司Prudential Financial、MetLife作为连接桥梁。
- 社区图中节点大小对应社区规模，边厚度反映社区间关联强度，揭示中美系统结构差异。

• 中心性指标：

- 使用节点间介数中心性(betweenness centrality)测量节点作为风险传播中枢的重要性。
- 中国市场关键节点介数值显著高，说明其网络层级分明、关键节点承担更多风险控制责任。
- 美国市场重要节点包括保险大集团及大型银行，AIG虽规模大但介数中心性低，表明风险控制有效。

• 意义：

- 社区结构反映金融机构系统间的内外风险传递路径。
- 介数中心性识别风险控制的关键压力点，有助于监管重点监控及风险隔离。[page::5,6,7,8]

2.6 最大独立集（MIS）组合构建（Section 3.3-4）

• 定义：最大独立集为网络中节点最大集合，且集合内节点两两无边相连，意在选出风险相互隔离的机构组合。

- 计算难点：找到全局最大独立集为NP难题，故采用贪婪等启发式算法求近似解。

• 优化目标：结合顶点介数中心性，为进一步降低系统性风险，优先选取介数中性低的节点。

- 投资组合设计：
- 以最大独立集选出的股票为候选池，结合ES（期望短缺）风险指标进行线性规划。
- 加入收益率最低约束（中国市场1.15%，美国市场0.2%）和权重上限约束，确保投资回报稳健。

• 实证表现：

- 优化后，中国市场方案ES最低为2.17%，美股3.14%，两者风险水平差异显著。
- 零权重对应高系统风险的个股（例：中新人寿、平安保险等被剔除），进一步验证模型风险控制有效。
- 投资组合风险更均衡且系统风险显著降低，对比市场指数及大银行股票，具有更优的风险回报比。[page::8,9,10,11]

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3. 图表深度解读

3.1 图1与2：中美网络度分布的幂律性质

• 描述：呈现不同阈值下，两个市场极端依赖网络中节点度的补充累计分布函数的双对数图。

- 趋势解读：
- 阈值0.18、0.20较低，网络较密，度分布曲线较平缓，缺乏显著幂律特征。
- 阈值0.22时，出现近似直线，符合幂律分布尾部，表明少数节点连接度极高，形成系统风险传导中枢。
- 阈值0.24网络稀疏，分散度过大，潜在核心节点数量减少。

• 联系文本：阈值0.22选取为构造最优网络平衡连通性和信息量。[page::4,5]

3.2 表1与表2：中美网络统计参数随阈值变化

• 主要度量项包括：

- 孤立顶点数、平均度、网络直径、图密度、聚类系数、平均路径长度。

• 中美市场均呈孤立顶点增多，平均度下降趋势，表征网络逐渐稀疏。

- 美国市场图密度和聚类系数均较中国市场高，暗示其网络更紧密，风险传播效率更高。

• 网络直径中美差异显著，中国市场阈值0.22为最大，反映层次化结构中风险传播路径更长。[page::5]

3.3 图3-4：中美极端依赖网络社区结构

• 颜色编码社区，节点大小反映规模。

- 中国网络体现层级多社区结构，州属银行、公私机构等显著分割，国有银行构成核心社区。

• 美国网络显著分为银行和保险双大社群，并以精英机构（Prudential等）连接。

- 粗粒度图展示社区间联系强弱，强调了中美金融结构差异的本质。[page::6,7]

3.4 表3-4: 顶点介数中心性排名

• 反映节点在风险传导中介入路径的重要度。

- 中国前8名介数值普遍高，且多为大型银行和保险机构，显示层级结构显著。

• 美国介数值相对平缓，反映更均衡、多样化风险传播格局。

- AIG虽大，但介数较低，表明其在极端风险路径中的角色已降低。

• 该指标被纳入后续投资组合优化，突出监管关注重点。[page::8]

3.5 图5：最大独立集节点在网络中的分布

• 白色节点表示构成最大独立集股票。

- 可见这些节点相对边缘分布，确保选中股票间极端独立性，有助于投资组合降低系统风险关联。

• 结合中间性指标一起筛选，提升组合风险隔离效果。

- 该策略有助于实务中的组合构建和系统风险分散。[page::9]

3.6 图6：中美市场系统性风险（ΔCoVaR）热力图

• 双色渐变色块表征金融机构两两间条件共VaR增量，衡量传染风险程度。

- MIS选中机构（左下块）热度普遍较低，说明选中组合系统风险较小。

• 个别机构亮色突出，如中国中新人寿、太平洋保险，美国的KeyCorp、USBancorp等，为潜在风险中心。

- 与中心性高风险机构不完全重合，反映当前美国监管已部分优化部分关键风险预防。[page::10]

3.7 表5-6：MIS投资组合及对应风险和权重

• 列出每个股票预期短缺风险（ES）和组合权重。

- 中国组合权重分布较为不均，体现针对风险大小差异强调选股；

• 美国组合权重较均衡，除USBancorp外均为满额（10%），表明市场规模及风险分散策略不同。

- 组合整体ES远低于市场平均，验证该方法有效降低系统性极端风险敞口。[page::11]

3.8 图7-8：2024年一季度投资组合表现对比

• 中美两国市场均以MIS组合风险低且相对稳定回报的特征脱颖而出。

- 中国SSE指数波动较大，MIS组合与国有银行组合表现高度相关但更稳健。

• 美国S&P500指数和大银行波动频繁，MIS组合在收益和风险之间展现更优权衡，表明极端依赖网络投资策略更适应近期美国金融业震荡后的环境。[page::12,13]

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4. 估值分析

报告中主要采用投资组合风险最小化策略，核心度量为风险的期望损失（Expected Shortfall, ES），该风险度量满足协调风险四大性质，较VaR更具合理性。组合优化模型为：

• 对MIS中选中股票，以股票ES加权求和最小化；

- 约束条件确保权重总和为1，单只股票权重不超0.1，保证分散化；

• 设定组合期望收益率下限（中国1.15%，美国0.2%）确保收益需求。

此线性规划模型用MATLAB linprog函数求解，结果显示该估值模型既满足风险最小化又符合收益目标，且对实际投资组合风险分布能精准控制。[page::11]

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5. 风险因素评估

• 极端风险传染：风险通过高依赖性节点加速传播，特别是介数中心性高的节点，一旦出问题风险扩散迅速。

- 阈值选择风险：阈值过低导致网络冗余，过高则遗漏重要关系，网络构建结果对分析敏感。

• 模型假设风险：模型中正则变差及极端值理论假设金融数据满足重尾分布且满足极端依赖特征，若市场极端结构变异，估计与实际可能偏离。

- 最大独立集非唯一性：不同算法或参数选取可能导致不同结果组合，风险管理需结合多重模型验证。

• 系统性风险估计局限：如$\Delta$CoVaR虽然反映条件尾部依赖，但部分机构风险暴露由于非线性及多维因素可能未完全捕捉。

报告未详细讨论缓解策略，但隐含通过选择低介数中心性、剔除高风险节点以及合理网络阈值的组合设计即为风险缓解方法。[page::8,9,10]

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6. 批判性视角与细微差别

• 报告中通过单一年份数据（2023）构建并测试模型，市场变化长期波动特征未充分揭示，动态演变的潜在影响未涵盖。

- 阈值主观选择仍存在不确定性，未来可通过数据驱动动态阈值自动选择以增强稳健性。

• MIS算法受启发式限制，可能遗漏局部最优之外的全局更优集，可能影响风险分散效果。

- 美中金融市场差异明显，中国产品市场强层次化强调区域和国有背景，结构较为稳定，对系统风险传播的响应可能低于美国复杂多元的金融系统。

• 图表中部分金融机构孤立，排除孤立节点可能遮盖真实无连接但潜在风险路径。

整体而言，报告方法系统性强，创新点显著，但需警惕数据时间跨度及模型适用范围的限制。[page::1,4,8]

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7. 结论性综合

本报告通过极端依赖测度从极端事件视角定量揭示中美金融机构间风险关联，构建极端依赖网络，深刻揭示中美金融系统结构差异：中国的网络表现为层级化紧密社区，以国有银行为核心，系统风险传播路径层次分明；而美国网络偏二分结构，银行和保险业相对独立，但由多元化中介机构连接，系统性风险扩散更快速和复杂。

基于该网络结构，利用图论最大独立集算法筛选风险隔离的机构子集，并结合顶点介数中心性优化组合设计，有效降低了投资组合的系统性风险敞口。实证结果显示，最大独立集策略在2023年至2024年一季度均表现出比市场指数和传统重仓股更稳健的风险-收益特征，尤其是在极端风险事件中更具韧性。

图表热力图、中心性排名及社区结构分析全面支撑了上述结论，表明此方法能明确识别系统性风险关键节点及结构特征，为监管机构和投资方提供了系统、定量且可操作的风险控制工具。尽管存在阈值选择、算法求解难度等限制，该方法为极端事件下风险管理提供了创新思路，未来结合动态网络和深度学习有进一步发展潜力。

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参考文献溯源

• 极端依赖测度及正则变差的核心理论参考[24] [31] [32]

- 金融网络系统性风险理论借鉴[1][2][3][7][34]

• 最大独立集及启发式解决方案应用[27][28][36]

- 网络统计指标定义和算法细节[35][11][12][15]

• 风险度量及CoVaR框架[5][19][34]

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注：所有结论均基于报告提供的定量数据、图表、及相关解释所得，后续生成内容可准确溯源至对应页码。

报告