• 数据描述与预处理 [page::5][page::6]：

| 变量 | 频率 | 预处理方法 | 平均值 | 标准差 | 单位根检验 (ADF p值) |
|----------------|------|-------------|----------|---------|--------------------|
| COMEX铜期货价格 | 日频 | 对数差分 | 0.0003 | 0.0174 | 0.0000 |
| 标普500指数 | 日频 | 对数差分 | 0.0003 | 0.0122 | 0.0000 |
| PPI（生产者价格指数） | 月频 | 对数差分 | 0.0030 | 0.0128 | 0.0000 |
| 利率(IR) | 日频 | 一阶差分 | 0.0003 | 0.0450 | 0.0000 |
| 工业生产(IP) | 月频 | 对数差分 | 0.0006 | 0.0210 | 0.0047 |
| 货币指数(DI) | 月频 | 对数差分 | 0.0003 | 0.0127 | 0.0000 |

• GARCH-MIDAS模型估计铜期货波动率，RV（已实现波动率）影响显著，lag长度为12个月表现最佳 [page::6]。

- $\theta$参数正向，表明RV对铜期货收益波动率有正激励作用。
- 短期GARCH项$\alpha+\beta$接近1，反映波动率持续性。

• 宏观因子功效比较(单变量GARCH-MIDAS) [page::8]

| 宏观指标 | 影响类型 | θ值 | 统计显著性 | VR(X)值（方差比） |
|------------|--------|-------------|--------------|---------------|
| PPI收益率 | 级数 | 0.3340 | 5%显著 | 14.46 |
| 利率(IR)收益率 | 级数 | -0.2759 | 5%显著 | 8.81 |
| 工业生产(IP)收益率 | 级数 | -0.0273 | 10%显著 | 0.01 |
| Slope波动率 | 波动率 | 0.7715 | 1%显著 | 31.28 |
| PPI波动率 | 波动率 | 0.0006 | 5%显著 | 26.38 |
- PPI的级数和波动率均显著，且与铜期货波动率呈正相关，IR和IP表现出反向影响，说明其反周期特征。

• 结合宏观因子的双变量GARCH-MIDAS模型效果优于单变量，PPI与已实现波动率RV组合表现最佳 [page::10][page::11]

- RV+PPI组合显著提升模型拟合度(LLH增加，BIC减小)。
- PPI在变量组合中$\theta$值稳定并显著，确认其核心影响力。

• DCC-MIDAS模型揭示铜期货与标普500动态条件相关性，加入PPI滤波比传统DCC-GARCH模型表现更优 [page::12]

| 模型类型 | 短期相关系数a | 持续项b | 权重系数W2 | AIC | BIC | LLH |
|---------------|-------------|----------|------------|---------|---------|----------|
| DCC-GARCH | 0.0155 | 0.9809| - | 17718.62| 17737.98| -8856.31 |
| DCC-MIDAS-PPI | 0.0126 | 0.9864| 1.7131 | 17686.17| 17699.08| -8841.09 |
| DCC-MIDAS-RV | 0.0135 | 0.9855| 1.8309 | 17782.65| 17802.02| -8888.33 |

- PPI作为长周期滤波因子的DCC-MIDAS模型显示出更好的拟合性能，反映铜期货与股市的长期联动关系受宏观通胀压力影响。

• 研究结论 [page::12]

- PPI对铜期货收益波动率及与标普500的动态相关性的影响最为显著；
- 利率(IR)和工业生产(IP)对铜期货波动率表现出负相关，具反周期属性；
- 期货市场已实现波动率仍是影响波动性的核心因子，结合多个宏观变量能提升模型性能；
- 建议铜期货波动率建模中优先考虑PPI作为解释变量，以捕捉宏观经济涨跌周期对铜价格的驱动效应。

金属期货宏观经济基本面研究报告深度解析——以COMEX铜期货为例

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1. 元数据与概览

报告标题：On the macroeconomic fundamentals of long-term volatilities and dynamic correlations in COMEX copper futures
作者：Zian Wang（香港科技大学金融科技部门，广州）与 Xinshu Li（香港科技大学数学系，香港）
发布日期：2024年9月16日
研究主题：聚焦铜期货波动率的动态特征，重点探讨低频宏观经济变量对COMEX铜期货高频回报率波动的影响，以及铜期货与美国股市标普500指数长期波动相关性的动态特征。
核心论点：

• 利用GARCH-MIDAS和DCC-MIDAS两类混合频率模型探究宏观经济变量（例如生产者价格指数PPI、利率IR、工业生产指数IP等）对铜期货波动率的贡献；

- 发现PPI是最有效的宏观经济变量，对铜期货波动率影响显著；

• DCC-MIDAS模型中加入PPI作为MIDAS滤波器，优于传统DCC-GARCH模型，能更准确刻画铜期货与标普500指数之间长期波动相关性。

总体而言，作者传达的主旨是：铜期货价格波动不仅受商品本身供需影响，其价格的金融属性也越来越强，且受到宏观经济及股市资金波动的共同影响，尤其是PPI对铜期货价格波动的解释力度最为突出，并能有效反映铜期货与股市间的联动关系。

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2. 逐节深度解读

2.1 引言部分解析

• 铜期货的重要性与应用：铜作为电导体，广泛应用于电力及制造业（尤其是新能源领域如电动汽车），其需求直接反映经济发展态势，尤其是中国、印度等新兴市场。铜价格被视为全球经济的领先指标，经济扩张时铜价上升，反之下跌。

- 铜价波动的成因：报告援引了2020年铜价大幅上涨背景，主要因美元贬值、主要产铜国（智利、秘鲁）产量下降、以及中国经济的相对坚挺等因素。

• 铜的双重属性：既具备商品属性又具备金融资产属性，铜期货价格波动与股市波动相关性日益增强，价格波动风险在两市场间逐渐扩散。

- 建模必要性：由于铜期货回报与大部分宏观变量频率不匹配（铜期货为高频，宏观变量为月度或季度），通过GARCH-MIDAS框架处理不同频率数据，可以更好揭示宏观变量对铜期货波动的长周期影响。另外，DCC-MIDAS可为研究铜期货与股市相关性提供动态视角。[page::0,1]

2.2 文献回顾

• 铜价及期货波动影响因素广泛研究中，宏观经济变量如利率IR、工业生产IP及生产者价格指数PPI被发现具重要影响力。

- 过去研究多采用GARCH及其扩展模型，揭示宏观因子与铜价波动的动态关系及不同时间周期上的变动效应。

• MIDAS家族模型（GARCH-MIDAS及DCC-MIDAS）作为新兴方法成功处理混合频率数据，国内外多篇论文针对中国及印度市场铜期货波动开展应用，但针对美国COMEX铜期货GARCH-MIDAS相关研究较少，存在研究空白。[page::1,2]

2.3 方法论详解

• GARCH-MIDAS模型：将铜期货波动拆分为短期（高频）部分与长期（低频）部分，长期部分由月度宏观经济变量驱动，短期部分遵循GARCH(1,1)等过程。

- 利用实现波动率（RV）和宏观变量构建长期波动分量；
- 采用贝塔函数加权方案确保滞后影响逐渐减弱；
- 对多个变量的扩展版本采用对数形式保证长期波动率非负性。

• DCC-GARCH与DCC-MIDAS模型：

- DCC-GARCH 计算两个资产回报的动态条件相关性，使用GARCH预测各资产波动后动态更新相关矩阵；
- DCC-MIDAS创新地结合MIDAS滤波机制，分解相关性为短期和长期两部分，使用宏观变量对长期部分加权，是对GARCH-MIDAS的多资产拓展。

• 方差比例（Variance Ratio）：用于衡量长期波动部分对短期波动总量的贡献度，为验证模型解释力的关键指标。[page::2,3,4]

2.4 数据介绍与描述统计

• 收集了2002年至2022年20年间每日COMEX铜价、标普500指数和多个宏观经济变量（PPI、IP、IR、美元指数DI等）。

- 针对不同数据频率和类型（指数、收益率、利率等）进行了差分对数处理以确保平稳性，ADF检验和其它统计测试均显示数据非白噪声且存在ARCH效应，适合GARCH类模型建模。

• 铜期货收益率波动幅度稍高于标普500，且两者相关系数为0.27，提示两者存在一定相关性待动态分析。

- 描述统计揭示所有变量均不呈正态分布，波动和偏态均需考虑非线性建模技术。[page::4,5,6]

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3. 图表深度解读

3.1 图表1（铜与标普500收益率走势）

• 该图展示2002-2022年铜期货和标普500指数每日收益率走势，波动明显，特别是2008年金融危机和2020年疫情期间，波动剧烈。

- 铜期货整体波动较股市更大，且相关走势在大多时期一致，支持两市场间波动可能的联动关系。[page::5]

3.2 表1（数据预处理与ADF检验）

• 详细列出各变量代码、频率、预处理方法以及ADF单位根检验结果。

- 所有经过处理的变量在1%显著性水平下均通过平稳性检验，为后续GARCH-MIDAS建模提供良好数据基础。[page::5]

3.3 表2（描述统计）

• 显示各变量样本量、最大值、最小值、均值、标准差、偏度与峰度等，及K-S检验和Jarque-Bera检验p值，进一步确认非正态分布。

- Ljung-Box检验显示较长滞后期下普遍存在自相关，尤其为波动建模指出有序依赖性。

• 铜期货标准差0.0174明显高于标普500的0.0122，体现铜市场更高的风险特征。[page::6]

3.4 图2（GARCH-MIDAS基于RV的条件波动及长期波动）

• 长短期波动分解清晰，长期波动趋势（蓝线）与总波动（绿虚线）高度匹配，显示宏观经济因素解释了波动长期结构。

- 尤其在2008-09全球金融危机期间，长期成分能较早反映波动上升趋势，验证模型的有效性。[page::7]

3.5 表4与 Figures 3,4（单变量GARCH-MIDAS估计结果及波动曲线）

• 表4显示各宏观变量对铜期货回报波动的影响参数（θ）及统计显著性：

- PPI的θ及方差比例VR最高（14.46），表明其在解释长期波动中最为关键。
- 利率IR、工业生产IP对波动的影响呈负向，具反周期属性，PPI则为正相关，符合通胀预期逻辑。
- 对于波动率模型，Slope和PPI的波动对铜期货波动具显著正向影响，CSI和美元指数DI的波动也有积极贡献。

• 图3与图4对应展示各个宏观变量回报及其波动对铜期货长期波动组成的动态变化，呈现明显的危机期波动放大效应及宏观冲击传导过程。[page::8,9,10]

3.6 表5与表6（双变量GARCH-MIDAS模型）

• 表5显示加入RV与其他宏观变量的联合模型，PPI与NAI的加入提升了模型对铜期货波动的解释力，LLH增加，BIC下降，且VR整体提升，体现“双变量优于单变量”结论。

- 表6进一步展示宏观变量级别与波动的组合模型，PPI依旧为核心变量，且在“水平与波动”混合模型中表现优异，Slope、CSI等指标波动亦重要。

• 结合θ系数与方差比例结果确认PPI作为宏观经济变量在铜期货波动中占主导解释角色。[page::10,11]

3.7 表7与图5（DCC-GARCH与DCC-MIDAS模型）

• 表7展示铜期货与标普500动态条件相关性模型估计结果：

- DCC-GARCH基础模型a、b参数显著，显示高持久性动态相关。
- DCC-MIDAS集成PPI后模型拟合指标全面优于基础模型，AIC、BIC下降，LLH提升，表明PPI的长期经济作用对两市场波动相关性解释更有效。
- RV在DCC-MIDAS中效果较差，验证PPI的优越性。

• 图5描绘了20年期间铜-标普500的条件长期相关性动态，数值范围[-0.36, 0.80]，危机期间或宏观冲击期相关性显著负/低，随后长期维持正相关，波动性仍然存在，体现两市场联动的时间变化特征。[page::12,13]

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4. 估值分析

本报告围绕波动率模型展开，不涉及传统企业估值如DCF或PE估值法，核心估值分析体现在模型拟合优度指标与方差比例对模型解释力的评价。尤其以：

• 最大对数似然（LLH），

- 贝叶斯信息准则（BIC），

• 方差比例（VR）

作为评判模型优劣的标准。其中方差比例衡量模型中长期波动成分对总波动的解释份额，数值越大说明该模型所选宏观因素捕捉长期波动的能力越强。

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5. 风险因素评估

报告未专门列举外部风险，但结合内容可识别如下风险：

• 数据频率及预处理限制：因宏观变量多为月度数据，使用MIDAS模型需预设衰减权重限制，有可能影响变量真实作用力的展现。

- 模型选择限制：仅采用GJR-GARCH作为短期成分，未涉及其他GARCH家族模型或非线性模型，可能影响对波动结构的精细捕捉。

• 宏观变量选择偏限：宏观经济变量受限于数据可得性，部分变量存在缺失，且未来结构性变化可能使所选变量影响力减弱。

作者建议后续研究放松权重限制、尝试标准GARCH模型并加入更多变量进行扩展分析。[page::13]

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6. 批判性视角与细微差别

• 报告在多处仍采用限制条件（如对加权参数ω1固定为1），虽合理控制模型复杂度但可能限制模型对滞后效应的灵活拟合，存在参数估计偏差风险。

- 虽然PPI表现突出，但其作为生产价格指数，受能源价格和原材料周期影响较大，模型未详细剖析其内在因果机制，可能忽视部分内生性影响。

• 铜期货与股市相关性动态关系虽被有效刻画，但模型中仅两个资产，未来扩展至跨市场多资产关联时，模型复杂度与性能需重新验证。

- 报告充分利用丰富数据和先进模型，但对变量选择的经济学解释较为简略，未来更深入的机制研究将有助于提升政策反馈与市场预判能力。[page::12,13]

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7. 结论性综合

本报告系统运用GARCH-MIDAS和DCC-MIDAS两种混合频率模型，揭示了宏观经济变量对COMEX铜期货波动率及其与标普500指数波动率动态相关性的显著影响。综合全文分析，报告的核心发现包括：

• 铜期货短期波动率具有强烈的时间依赖（高α和β参数），且长期波动由低频宏观变量驱动；

- 多个宏观变量中，以生产者价格指数（PPI）对铜期货长期波动贡献最大，表现为显著正向影响，方差比例VR最高，且其水平值与波动值均具解释力；

• 利率（IR）和工业生产（IP）的水平值对铜期货波动率表现反周期关系，具有负向影响；

- 斜率收益率差（Slope）、消费者信心指数（CSI）、美元指数（DI）等变量的波动率对铜期货波动也产生正向作用；

• 采用DCC-MIDAS结合PPI宏观变量更有效捕捉铜期货与标普500指数的长期动态相关性，模型的拟合优度均优于传统DCC-GARCH模型；

- 双变量GARCH-MIDAS模型整体优于单变量模型，体现“两个变量更优”的结论，凸显宏观变量协同解释市场波动的重要性；

• 视觉图表辅助验证模型拟合水平，长期波动组件能够较好刻画危机期波动峰值及其动态趋势，印证模型统计显著性与经济合理性。

综上，报告强调生产者价格指数（PPI）是理解和预测COMEX铜期货长期波动的关键宏观经济指标，建议将其作为核心解释变量，辅以利率、工业生产、斜率收益率差等指标共同建模铜期货市场波动特征和与股市的联动机制，以增强风险管理和投资决策的科学依据。

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附：关键图表展示

• 图1：Copper与S&P 500日收益率走势对比

• 图2：基于实现波动率的铜期货条件波动及长期波动成分

• 图3：基于各宏观变量回报的铜期货长期波动组件

• 图4：基于各宏观变量波动率的铜期货长期波动组件

• 图5：20年COMEX铜期货与标普500的长期动态条件相关性

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参考文献详见报告原文页末。

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通过对各章节、核心数据、图表及模型结构的深入逐层剖析，本报告较为全面科学地揭示了铜期货波动率的宏观经济内在驱动机制和市场间联动特征，为投资者与政策制定者提供了优质的宏观金融信息支持。[page::0-13]

报告