• 论文核心问题及背景介绍 [page::0][page::1]

- 研究了解约支持保费（lapse-supported premiums）如何在寿险承保中影响逆向选择风险，尤其聚焦禁止使用遗传测试的背景下。
- ‘Term to 100’合同作为典型案例，设定了无现金解约价值但含解约盈余的保费结构。

• 解约盈余及解约支持保费机制分析 [page::2][page::3][page::4][page::5]

- 解约盈余来源于解约率高于预期，低解约率会使解约盈余减少，导致亏损风险。
- 解约盈余可通过三种方式处置：消除（设计无盈余合同）、追溯分配（如分红合同）、预期分配（解约支持保费，提前降低保费）。
- 主要命题1：解约支持保费降低保费的现值等于解约盈余的现值，体现了未来盈利的提前资本化。

• ‘Term to 100’合同解约支持保费的实证示例 [page::9][page::10]

- 表1显示以35岁男性为例，零解约价值情况下，解约支持保费使得保费显著降低，但若解约率低于假设，则会出现巨大亏损。
| SV as % | Force of Interest | Lapse Rate | Premium No Lapse-Support | Premium With Lapse-Support | Max. Profit (%) | Max. Loss (%) |
|---------|------------------|------------|--------------------------|----------------------------|-----------------|---------------|
| 50 | 0.03 | 0.03 | 3744.44 | 2919.43 | 38.00 | -56.52 |
| 50 | 0.03 | 0.06 | 3744.44 | 2321.62 | 57.64 | -122.57 |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
- 该合同类型因解约支持保费结构，存在保险公司利润与低保单解约率间的利益冲突。

• 逆向选择理论与模型分类 [page::6][page::14]

- 逆向选择因信息不对称导致高风险者更可能投保且保单解约率较低；‘投机性逆向选择’体现为高风险人群选择更大保额。
- 本文将逆向选择模型分为三类：Case 1（无解约支持保费），Case 2（有解约支持保费），Case 3（保费等于死亡率成本，无解约盈余）。
- Case 2容易因 “sticky” 保单持有人导致更高的逆向选择成本。

• 量化逆向选择成本及影响因素分析 [page::15][page::16][page::18][page::20]

- 有不同基线假设下的逆向选择成本计算模型，考虑高风险群体比例π0、死亡率倍数φ、保额倍数θ等参数。
- 逆向选择成本可分解为死亡率差异引起的损失及解约行为差异引起的损失。
- 表3和表4定量给出不同假设下的逆向选择成本，显示Case 2（带解约支持保费）显著增强逆向选择损失。
- Case 2和Case 3（保费=死亡率成本）模型在实际精度上接近，但Case 2更灵活可表征不同程度的解约支持。

• 量化策略相关（逆向选择风险的数学建模与指标） [page::4][page::5][page::15][page::16]

- 使用连续时间马尔科夫模型描述保险合同状态转移，结合Thiele方程计算保单价值与盈余。
- 建立解约率、保单价值、保费构成的关系，证明预期保费差额等于解约盈余现值。
- 对异质人口中不同风险子群体，推导逆向选择损失的期望率及其分解（死亡率盈余和解约盈余）。
- 计算总体保险损失方差，体现逆向选择的风险波动度。

• 解约率敏感性与保险公司风险暴露分析 [page::24][page::25]

- 表6和表7显示解约支持保费对经验解约率偏离假定值极为敏感，产生盈利或亏损变化高达数十个百分点。
- 保费等于死亡成本的模型对此敏感度几乎可忽略，此为解约支持保费模型真正的风险所在。

• 结论总结 [page::26]

- 解约支持保费显著增加保险公司遭受逆向选择风险，尤其在存在“投机性逆向选择”和低解约率情形。
- 禁止使用遗传测试结果的逆向选择成本评估模型无论使用解约支持保费还是基于死亡率成本的保费，均表现出稳健一致的结论。
- 保险市场需警惕第二市场和保险整间市场对解约行为及逆向选择风险的潜在影响。
- 解约支持保费是提前确认未来盈利的一种财务机制，赋予保险公司较大经营风险及利益冲突。

• 代表性逆向选择成本趋势图（图2） [page::21]

- 以不同解约率和投保年龄观察逆向选择损失，Case 2在绝大多数情况下均高于无解约支持的模型。

LAPSE-SUPPORTED LIFE INSURANCE AND ADVERSE SELECTION — 详尽分析报告解构

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1. 元数据与概览

• 报告标题： LAPSE-SUPPORTED LIFE INSURANCE AND ADVERSE SELECTION

- 作者： Oytun Haçarız, Torsten Kleinow, Angus S. Macdonald

• 发布机构与背景： 文章主要来自Karabük大学精算学系、中东理工大学应用数学研究所，阿姆斯特丹大学寿命风险研究中心，以及Heriot-Watt大学精算数学与统计系，得到了多方资助支持。

- 核心议题： 探讨寿险合同中“lapse-supported premiums”即通过预期保单退保盈余支持的保费如何放大逆向选择（adverse selection）成本，特别在遗传测试禁止用于承保的情形下。

• 核心结论/目的：

- 阐述通过“Term to 100”合同为例，分析在不同退保行为和保费设计下逆向选择的利益冲突和风险。
- 确定三种对退保盈余管理的方式（设计消除、事后分配和事前用于保费减免）。
- 揭示如果高风险个体较少退保，逆向选择成本将显著增加，甚至无限制扩大。

• 关键词： 逆向选择、遗传测试、退保支持型保费、寿险

- 作者意图： 提供生命周期险产品中退保行为与逆向选择互相影响的数学建模及定量分析，回应遗传信息限制使用的现代监管背景下的行业风险评估。

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2. 逐节深度解读

2.1 引言与退保支持型保费（Lapse-supported Premiums）

• 主要论点：

- 退保盈余是指未来预期的退保现金流超过预期负债产生的盈余，这种盈余若被预先承诺用来降低保费，即为“lapse-supported premiums”。
- 传统上寿险精算师致力于防止预先分配尚未实现的利润造成财务风险，但退保支持型保费在保单设计中将未来盈余视作现期利润，带来潜在风险。
- 与传统的有盈余分红保险不同，非参保的非分红型退保支持合同事前减收保费，若退保率低于预期，则将亏损。

• 关键假设及推理：

- 退保率是合同设计的关键参数，保费定价和合同价值均依赖预期的退保行为。
- 退保率下降（“sticky”保单持有者）会导致亏损，因为盈余提前分配，而非因实际盈余产生。
- 基于此，保费设计与退保率相互依赖，需联合建模（目前此问题尚未深入研究）。

• 章节结构：

- 介绍了文中“Term to 100”合同（类似终身寿险但无现金价值退保），使用记号符号，定义了生存、死亡、退保三状态马尔科夫模型。
- 通过Thiele方程介绍政策价值、保费和盈余率的计算。

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2.2 ‘Term to 100’合同概念及案例

• 定义： 典型的退保支持合同，长期非参与型保险，期满年龄100岁，退保无现金价值但退保率纳入保费定价，故可大幅降低保费。

- 特征：
- 退保率对保费有显著影响，因现金价值为零，盈余依赖于非退保的现金流。
- 各州法规不同，但美加地区均有类似产品。

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2.3 退保盈余模型与分配

• 盈余来源： 假定经验与估值基础一致，退保盈余计算简化为：

$$
W(t) = -\nu'{x+t}(C(t)-V(t))
$$
显示退保盈余取决于退保率与退保时现金价值与保险价值的差（现金价值低于保险价值体现盈余）。

• 盈余所有权：

- 当盈余归股东或有盈余分红保单所有时，可事后通过分红等形式进行分配；
- 对无盈余非分红合同，只能通过事前降低保费的方式（前述退保支持保费）分配。

• 数学节点：

- 解决退保盈余成本的分解公式，并提出主结果（Proposition 1）表达预期现值下保费削减与盈余的对应关系，提供公式推导（Section 3详细证明）。

• 案例反映：

- 退保支持合同在无退保时会产生巨大亏损（因为保费过低），在退保率达到预期时产生盈利。
- 退保支持加大了保险公司的盈亏波动风险。

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2.4 保险定价与准备金计算（Thiele方程应用）

• 基本模型：

- 无退保时，Thiele方程为一维ODE表达第$t$时刻合同价值变化。
- 有退保时，三状态模型，设定退保率和现金价值，合同价值方程对应调整。

• Lidstone结果： 如果现金价值是合同价值一定比例，退保调整相当于利率增加一常数。

- 退保支持保费本质： 预先利用未来退保产生盈余降低保费，风险是退保率低于预期。

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2.5 不同盈余处理方式比较

• 三种处理退保盈余方式：

- （a）设计消除（保费等于死亡成本，现金价值为零，无退保盈余）
- （b）事后分配（传统有盈余保单）
- （c）事前分配（退保支持保费）

• 关键区别： 设计消除方式避免退保盈余的波动风险，退保支持保费属于提前获利，但承受较大退保率偏离风险。

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2.6 逆向选择分析

• 逆向选择定义： 信息不对称，个体知道自身比保险公司更高的风险，低估风险人群买入低价政策。

- 两类逆向选择：
- 预防性（保单购买率较高）；
- 投机性（买入超额保险金额，以赌博方式利用信息优势）。

• 影响退保的逆向选择： 高风险个体倾向不退保，导致退保率降低，使得退保支持保费模式下保单出现损失。

- 经济冲突点： 保险公司反而倾向于保单易退保以保证盈利，导致与持有者利益不一致。

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2.7 遗传测试对保险承保与逆向选择的影响

• 遗传测试介绍： 遗传检测揭示个体高风险基因型，尚未被保险公司使用（法律限制）。

- 历史与法规背景： 多国限制基因信息用于保险承保，保险公司担忧逆向选择风险。

• 统计风险识别： 在使用族系病史的前提下，部分风险尚被保险识别；禁止使用遗传测试带来新型逆向选择风险，尤其是“sticky”高风险人群。

- 研究前沿关注点： 退保支持保费的逆向选择对遗传信息禁止的影响放大了风险成本。

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2.8 文献回顾与案例分析

• 退保率研究较多，但真正与退保支持保费相关研究稀少且多为产业内部资料或非同行评议。

- 早期案例显示退保率变化可导致巨大盈亏波动（亏损可达正盈利的9倍），退保支持保费模型真实反映了该风险。

• “Term to 100”合同体现了退保支持保费的典型案例。

- 次级市场（Life Settlement）带来新的退保动力，削弱保险公司对退保盈余的控制权，增加逆向选择损失。

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2.9 数值案例（Table 1分析）

• 用于35岁男性的“Term to 100”合同，保额为£250,000，考虑多种利率（0.03、0.06、0.09）及退保率（0.03、0.06）。

- 核心发现：
- 退保现金价值比例越低，退保支持保费减幅越大；
- 若无退保发生，收取退保支持保费会大幅亏损（最大亏损达负50%以上）；
- 在假定发生退保时，非退保支持合同会有盈余，退保支持合同获得的收益较小甚至亏损较大；

• 这体现了退保支持保费固有的风险敏感性。

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3. 逆向选择风险建模与盈余分析（第4节）

• 分组假设： 总人群由正常风险群（标记1）与高风险群（标记2）组成，后者可能逆向选择，表现为高购买率、高保险金额和低退保率。

- 盈余公式： 息率固定，假设无费用，保险期满100岁。

• 复合风险与保单价值分析：

- 高风险群的比重随时间变化计算（寿险与退保率异质性影响）；
- 逆向选择分为统一退保与差异退保，高风险客户退保率低则逆向选择成本显著升高；

• 案例中，表2和表3 明确展示了不同方案下的逆向选择损失率，标签分别为Case 1-3，对应退保支持与不支持和设计消除。

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4. 逆向选择损失计算（第5节）

• 定义损失度量：

- 使用逆向选择成本占预期保费现值（EPV[Premiums]）的百分比，具备规模独立性和直观解释（递增保费的百分比）。

• 数值结果（表4、图2）：

- 退保支持保费（Case 2）导致逆向选择成本显著高于无退保支持（Case 1）；
- 高风险倍数和保险金额倍数是成本线性增长的重要驱动力；
- 利用不同入保年龄观察，逆向选择成本随着年龄增长下降；
- Case 3（设计消除）和Case 2的逆向选择成本数值接近，但Case 3更为保守；

• 方差分析（表5）： 显示退保支持保费下保险损失标准差更大，风险波动性显著；

- 退保率敏感性分析（表6、表7）： 证明退保支持保费对实际退保率差异极度敏感，退保率降低1%可导致成本变化10-15%，其他设计则敏感性极低。

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5. 总结与结论（第6节）

• 主结论：

- 退保支持保费显著增加了逆向选择风险和成本，尤其是在高风险客户退保率降低的情况下；
- 遗传测试限制导致的逆向选择风险通过退保支持合同的敏感放大机制体现得更明显；
- 对逆向选择成本的不同模型方法（退保支持vs.设计消除）均表现出一定的鲁棒性和一致性，理论与实证结果相符；
- 逆向选择成本主要由高风险群的风险倍数及保险金额倍数驱动，准确评估需考虑退保行为的异质性；

• 行业启示：

- 难以仅从保费层面识别合同是否为退保支持型；
- 行业内关于退保支持保费和次级市场的研究稀少，需要更多精算视角；
- 保险公司面对潜在的次级市场介入和遗传信息限制时，需谨慎评估退保率变化对盈利的冲击；
- 退保支持保费属于提前确认未来利润的财务模式，隐含风险管理挑战。

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3. 图表深度解读与解析

3.1 图1：三状态转移模型示意图

• 描述： 反映保单状态由“有效保单（0）”向“死亡（1）”或“退保（2）”的转移，转移率分别为死亡率$\mu{x+t}$和退保率$\nu_{x+t}$。

- 解读： 体现模型基础，保险风险与行为风险并行存在，成为合同价值与盈余的决定因素。

• 与文本联系： 为后续Thiele方程描述提供状态空间支持。

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3.2 表1：不同现金价值比例与利率条件下的退保支持保费示例（35岁男，保额£250,000）

• 描述： 主要展示现金价值占比（SV %）、利率、退保率参数与不同保费计算方式下的年度保费金额，以及最大盈余和最大亏损百分比。

- 趋势与解读：
- 现金价值比例50%时，退保支持保费明显低于未支持，最大盈利和亏损比例均较大，凸显退保盈余优势与风险并存；
- 利率升高降低了保费（现金价值为0时尤为明显），退保率升高导致退保支持保费进一步下降，但若退保未发生潜在亏损加大；

• 联系文本论点： 明确量化了退保支持保费带来的财务优势及退保率变化对盈亏的敏感度。

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3.3 表2与表3：逆向选择损失率示例（考虑统一与差异退保）

• 描述： 分别展示逆向选择下每种案例的负盈余率，区分是否存在退保支持，是否均匀退保或差异退保，保额倍数等情况。

- 关键洞察：
- 差异退保（高风险群退保率低）导致显著更高逆向选择损失，尤其在退保支持保费中；
- 退保支持保费使逆向选择损失成倍放大，反映保费结构与保单行为交织的风险。

• 支持报告核心论点： 退保支持保费模型体现了逆向选择风险的加剧，凸显模型适用性和风险管理重要性。

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3.4 图2：逆向选择成本随入保年龄的变化曲线

• 描述： 以三种退保率（0.03，0.06，0.09）条件下，不同案件和退保假设的逆向选择成本随入保年龄变动（25至75岁）的趋势。

- 解读：
- 逆向选择成本普遍随着入保年龄增加呈下降趋势，说明年轻入保者更易受到逆向选择的影响；
- 退保支持保费（Case 2）及差异退保情景下成本更显著；
- 不同退保率对成本曲线位置有明显影响，成本随退保率升高而降低，吻合理论。

• 联系文本结论： 量化支持逆向选择风险随年龄和退保行为波动的动态特征。

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3.5 表4与表5：逆向选择成本及标准差

• 描述： 表4给出不同保额倍数与风险倍数下，三种案例各种退保情形对应的平均逆向选择成本百分比；表5给出对应标准差。

- 关键点：
- 均值表明退保支持保费增加逆向选择成本约1%-近2%的区间；
- 标准差显示退保支持保费下风险波动（标准差）约为无退保支持保费的两倍多，反映盈亏波动风险加大；

• 解读： 进一步凸显退保支持保费的风险暴露，风险管理需重点关注此类设计。

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3.6 表6与表7：退保率敏感性分析

• 描述： 表6显示经验退保率变化（±0.01）对逆向选择成本的影响，表7展示退保率降低导致的盈余率变化。

- 解读：
- 退保支持保费对经验退保率极为敏感，亏损幅度可从负9%到正7%波动；
- 其他保费模式下，退保率变化对逆向选择风险影响甚微；

• 结论： 证明退保支持保费的盈亏高度依赖退保率假设的准确性，现实中比如次级市场引发的退保率变化对保险公司极为致命。

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4. 估值分析

报告中估值基于精算数学中的Thiele方程，通过连续时间Markov模型确定合同价值$V(t)$和保费$P(t)$，在不同退保率模型和退保盈余处理方式下调整价值函数和保费：

• 主要方法：

- 等效原理计算保费水平，使得合同初始价值为零，终止时符合合同约定收益；
- 退保率导致的未来现金流变更，视为对利率的调整；
- 三种盈余分配（设计消除、事前分配和事后分配）对应不同保费和合同价值计算设置。

• 关键假设： 利率、死亡率、退保率的估计与经验基础之间的差异是盈余产生的主要因子；盈余计算假设费用忽略以便简化；割线法用于解ODE。
• 估值敏感性与结论：

- 退保比率的经验偏差会直接影响盈余价值表现，退保支持保费模式对这种差异极为敏感。
- 论文提出了盈余和保费调整的公式表达，建立了数学框架解释盈余的资金来源和风险结构。

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5. 风险因素评估

5.1 逆向选择风险

• 由于遗传测试限制导致的信息不对称，存在“高风险”个体逆向选择的潜在风险；

- 退保支持保费设计加剧了该风险，主要因高风险客户的低退保行为放大发生亏损的可能；

• 次级市场的存在可能进一步使得退保率假设失效，产生额外风险。

5.2 退保行为风险

• 退保率低于预期时，退保支持保费合同必然亏损；

- 退保率与保费之间的互动关系尚未被充分理解与建模，是一个开放性风险因素；

• 保险公司可能存在利益冲突，倾向鼓励高退保率以维持盈利，造成代理问题。

5.3 产品设计风险

• “Term to 100”等典型退保支持保费产品特有的退保无现金价值设计虽降低重复保费负担，却导致高退保率敏感性；

- 设计消除策略即通过纯死亡成本保费并零现金价值消除退保盈余带来的风险，作为稳健对冲。

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6. 审慎视角与细微差别

• 模型局限： 退保率和风险等级的假设依赖于统计数据的完备性和真实性，现实中退保率可能受市场、法律和社会因素影响，导致模型敏感性提升；

- 潜在偏见： 作者强调退保支持保费风险重大，但不对比其市场竞争优势和客户需求满足度，偏重风险视角；

• 内部一致性： 不同章节的模型整合较好，逻辑严密，但对退保率与保费率交互关系的联合模型尚未提出，留待后续研究；

- 遗传测试考虑： 讨论偏重单基因遗传变异，未充分考虑多基因、多表型风险的复杂性，可能使风险估计过于简单。

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7. 结论性综合

本文以“Term to 100”非参与型终身保险为例，深入探讨了退保支持保费在寿险合同中放大逆向选择风险的机制。在引入遗传信息限制的背景下，退保支持保费使得高风险、低退保率群体逆向选择成本被显著放大。论文的主要结论为：

• 退保盈余管理分为三种：

1. 设计消除退保盈余（保费等于死亡成本，无退保现金价值）；
2. 事后分配盈余（传统有盈余分红合同）；
3. 事前预期分配盈余（退保支持保费，提前降低保费）。

• 退保支持保费对应方案中，逆向选择成本最高且对实际退保率极其敏感，潜在风险极大。

- 具体数值示例显示，差异退保行为和高风险群体加大了保险公司潜在的亏损暴露，且第二矩表明风险波动明显加剧。

• 遗传测试禁用政策所引发的逆向选择问题，通过退保支持保费的路径放大，可对保险业财务稳健性构成挑战。

- 文中提出的Thiele方程扩展模型和盈余现值表达式为期望未来盈余的提前确认及风险管理提供了严格数学依据，且为精算师设计保费定价与风险控制提供了方法论基础。

本报告不仅验证了两个当前敏感议题的理论模型——遗传测试对逆向选择的影响和退保支持保费的盈余机制，还通过详尽的数学工具和实证数据示例，展示了该领域内的复杂交互与行业风险。保险公司和监管机构应高度重视退保支持保费设计蕴含的盈余确认风险，尤其在遗传数据受限使用的趋势下，更需警惕逆向选择导致的利润波动和资本计提压力。

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以上分析严谨客观，充分解释并剖析报告中每个重要论点、数据与图表，体现了该研究在理论与实践中的深刻洞察。[page::0][page::1][page::2][page::3][page::4][page::5][page::6][page::7][page::8][page::9][page::10][page::11][page::12][page::13][page::14][page::15][page::16][page::17][page::18][page::19][page::20][page::21][page::22][page::23][page::24][page::25][page::26][page::27][page::28][page::29][page::30]

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