回撤指标的加权回撤框架及指标定义 [page::2][page::3][page::4]

• 将最大回撤（MDD）、平均回撤（ADD）、均方回撤（ADD2）、期末回撤（eopDD）等指标纳入统一wDD加权框架。

- 不同权重模式反映对回撤时点和幅度的不同关注，方便自定义回撤度量。

• 典型指标如ADD是等权重，MDD只取最大回撤点权重1，lwDD以线性递增权重关注末期，更贴合投资者风险偏好。

模拟实验揭示回撤指标性能差异及相似性 [page::5][page::6][page::7]

| 指标 | ADD | lwDD | ADD2 | twDD | MDD | eopDD | ES | SD |
|------------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|
| ADD | 1 | 0.84 | 0.87 | 0.74 | 0.59 | 0.32 | 0.30 | 0.30 |
| lwDD | 0.84 | 1 | 0.82 | 0.69 | 0.57 | 0.39 | 0.28 | 0.28 |
| ADD2 | 0.87 | 0.82 | 1 | 0.80 | 0.67 | 0.35 | 0.32 | 0.31 |
| twDD | 0.74 | 0.69 | 0.80 | 1 | 0.62 | 0.32 | 0.31 | 0.31 |
| MDD | 0.59 | 0.57 | 0.67 | 0.62 | 1 | 0.32 | 0.37 | 0.37 |
| eopDD | 0.32 | 0.39 | 0.35 | 0.32 | 0.32 | 1 | 0.17 | 0.16 |
| ES | 0.30 | 0.28 | 0.32 | 0.31 | 0.37 | 0.17 | 1 | 0.64 |
| SD | 0.30 | 0.28 | 0.31 | 0.31 | 0.37 | 0.16 | 0.64 | 1 |

• ADD、ADD2和lwDD三者相关系数高达0.85左右，结果接近。

- 与时变权重点twDD相关性适中，最大回撤及期末回撤与其他指标相对独立。

• 在区分基金经理选股能力上，ADD表现最佳，twDD和MDD表现较差，且存在低于随机的情况。

回撤指标用于业绩评价的内生性问题及缺陷 [page::8][page::9]

• 基于回撤的业绩评价指标（Calmar比率、痛苦比率、Ulcer比率）相关性较高，表现更加一致。

- 然而这些评价指标受收益-风险内生影响显著，导致排名反常及极端表现，方差大。

• 传统的夏普比率因风险分母无收益依赖性，仍为更稳定合理的业绩评价指标。

A股主动基金实证分析：指标延续性与回撤指标选基效果 [page::9][page::10][page::11]

| 回撤指标 | 年频Rankcorr | 季频Rankcorr | 月频Rankcorr |
|----------|--------------|--------------|--------------|
| mDD | 0.624 | 0.702 | 0.722 |
| aDD | 0.418 | 0.615 | 0.637 |
| aDD2 | 0.540 | 0.660 | 0.710 |
| lwDD | 0.367 | 0.600 | 0.654 |

• 最大回撤mDD延续性最优，aDD次之，lwDD最弱。差异源于aDD与波动率相关性更高，波动率高时影响较大。

- 通过季度调仓，优选回撤指标（标的池前5%）基金组合收益实证显示，aDD表现优于aDD2和mDD。

• 不同市场波动环境导致回撤指标排序区分度波动，波动率大时aDD优势更明显。

结论与投资建议 [page::11][page::12]

• 回撤指标作为风险衡量工具，能直观反映投资组合亏损情况，适于风险管理和能力识别。

- 统一的wDD框架方便根据实际需求设计定制指标，提升风险度量的准确性和针对性。

• ADD及其变体在线性加权情况下，较MDD优势明显，推荐结合多个指标综合评估风险。

- 业绩评价中应谨慎使用基于回撤的指标，夏普比率依然是评价绩效稳健工具。

• 研究为基金选取及风险控制提供理论和实证支持，建议投资者重视回撤指标差异化应用。

国泰君安证券研究所《金融工程》系列报告（二十七）：加权回撤框架下的回撤指标统一分析与实证研究 — 详尽解读与剖析

---

一、元数据与报告概览

• 报告标题： 金融工程——学界纵横系列之二十七

- 作者： 陈奥林、殷钦怡 等（均为国泰君安证券研究所金融工程团队分析师及研究助理）

• 发布机构： 国泰君安证券研究所

- 发布日期： 2022年6月，具体日期未标明，但参考目录关联时间跨度为2022年6月前后

• 主题： 对各类基于“回撤”的风险指标提出统一分析框架——加权回撤框架（wDD），同时进行模拟实验验证及A股主动基金实证研究，探讨不同回撤指标的性质、相似性及选基实用性。

核心论点： 以加权回撤（wDD）框架对主流回撤指标实现统一，揭示指标间的内在联系和差异，实证验证中发现平均回撤（ADD）在风险度量和基金评价中优于传统最大回撤（MDD），并强调基于回撤的指标对区分基金经理能力更有效，但回撤类业绩评价指标受内生性问题限制，其选股应用存在不足。作者倡导基于加权回撤框架的多种指标灵活使用，为风险管理和基金评价提供新思路。[page::0, 2]

---

二、逐节深度解读

1. 引言

引入“回撤”概念，定义为某一投资周期内从历史最高点到当前时点的亏损幅度。回撤指标因其直观反映损失程度，被广泛应用于风险度量框架。作者指出，各类回撤指标（如最大回撤MDD、平均回撤ADD、均方回撤ADD²、期末回撤eopDD等）满足不同需求，但缺乏统一解读框架。报告以文献《Drawdown Measures: Are They All the Same?》为理论依据，提出加权回撤框架（wDD），为回撤指标提供统一数学表达与分析基础。[page::2]

2. 常用回撤指标与加权回撤框架

2.1 常用回撤指标定义

• 最大回撤 (MDD)：衡量全集合时间段内最大历史亏损幅度，是经典衡量最坏情况风险指标，重要性突出，尤其在对冲基金和量化策略中优于波动率。

- 平均回撤 (ADD)：取所有回撤时点的平均值，反映整体预期回撤水平，对未来损失的评估更准确。

• 均方回撤 (ADD²)：又称“溃疡指数”，衡量回撤的波动性，赋予更大权重给重度亏损，比单纯平均回撤更能捕捉下行风险。

- 期末回撤 (eopDD)：强调投资末期回撤风险，仅考虑最后时点回撤。

2.2 加权回撤框架 (wDD)

• 理论表达： 将任一回撤指标表达为回撤时点序列 $Di$ 的加权和，权重 $\omegai$ 满足非负且归一化。回撤 $Di$ 定义为第 $i$ 时点净值相对于此前最高净值的相对亏损。

- 权重设计： 不同权重函数 $\omegai$ 区别于风险表现侧重，例如：
- ADD 权重为均等值 $1/N$。
- MDD 权重在最大单点为1，其余为0。
- ADD² 权重与 $D_i$ 大小成正比。
- 线性加权回撤（lwDD）权重随时间线性增加，强调后期回撤。
- 趋势加权回撤（twDD）根据前期收益正负调整权重，反映投资者心理。

• 创新性： 框架赋予从理论和计算上对回撤指标“一网打尽”的可能，投资者亦可自定义指标。

图 1：不同回撤指标的权重示意图

• 展示同一回撤序列下，各指标权重的分布不同，图示体现：

- ADD 和 lwDD 权重平滑分布，lwDD权重随时间递增。
- ADD² 权重与回撤值呈正相关，突出大回撤。
- twDD 权重呈离散分布，仅对负收益期回撤赋权。
- MDD 权重集中于单最大回撤点。
- eopDD 权重仅在结束时点。

• 该图形象说明了各指标资讯来源的差异及风险关注的侧重点。

[page::3, 4]

---

3. 利用模拟实验探究指标的相似性

使用 MSCI 世界指数成分股构建1000模拟基金经理，进行随机成分股持仓和每月调仓，模仿真实基金运作机制，计算年度回撤指标并作组合排序。

3.1 组合排序相似性

• 通过秩相关系数分析不同回撤指标排名的相似度。

- 结果：ADD、ADD²和lwDD高度相关（均在0.85左右），与twDD相关性中等， MDD和eopDD相关性较低。MDD与ADD²相关性最强。

• 结论：指标虽然同根但使用不同权重导致排序结果有实质差异，值得分别关注。

表1：回撤指标秩相关系数及置信区间

• 详细列出不同指标配对的相关性数值和统计置信区间，验证上述结论的数理基础。

3.2 能力挖掘相似性

• 设计基金经理“技能” (hit ratio) 模型，模拟无能力 (hit=0.5) 与有能力 (hit=0.6)经理的选股行为差异。

- 利用回撤指标对2000基金排序，并计算准确区分能力的统计。

• 结果显示，ADD、lwDD与ADD²识别能力最高，MDD和twDD表现较差，基于波动率指标（如ES、SD）效果更弱。

- 表明基于实际损失的回撤指标能够较好地区分基金经理的风险控制能力。

图 2：回撤指标分类准确率箱型图

• 直观反映不同回撤指标在基金经理能力分类任务中的准确率及其波动性，ADD平均表现最好且稳定。

3.3 基于回撤的业绩评价指标相似性

• 将回撤指标用于构建业绩指标（超额收益除以回撤指标）进行能力挖掘。

- 结果显示业绩指标相关性进一步提高，但存在回撤指标与收益率高度内生性，导致极值及分类准确率波动大。

• 夏普比率（以波动率为分母）仍优于回撤业绩指标。

- 暗示回撤指标虽利于风险识别，但作为业绩评价分母应用受限。

表2：基于回撤的业绩指标秩相关系数与置信区间

• 细致区分无能力及有能力基金经理样本之间的指标关系，支持上述结论。

图 3：业绩评价指标的分类准确率箱型图

• 进一步体现基于回撤的指标业绩评价的稳定性和准确率问题。

[page::5, 6, 7, 8, 9]

---

4. A股实证分析

4.1 指标延续性分析

• 基于2018年1月至2022年5月主动基金数据，考察各回撤指标在不同频率（年、季、月）的持续稳定性，以之前后样本区间相关系数衡量。

- 发现最大回撤（MDD）持续性最好，ADD和ADD²其次，lwDD相对较弱。

• 解释为市场波动率影响更显著在ADD类指标，美国和中国市场波动性变化大使得波动敏感的指标波动性亦增大，从而影响持续性。

- 辅以图4展示2008-2022年基金净值波动曲线，明显波动后半期加剧。

表3：A股不同回撤指标持续性指标（秩相关系数）

• 年频、季频、月频下不同指标排名相关系数一览。

图4：全体基金平均净值曲线

• 明显体现样本内市场波动性的变动。

4.2 基于回撤指标的业绩回测

• 选取主动股票型及偏股混合型基金，剔除纯债及灵活配置型，季度调仓，季度末计算近一年回撤指标，持有最优前5%基金。

- 图5表现累计收益率，ADD组合收益率最高，ADD²其次，MDD表现最弱。

• 强调ADD对未来风险的反映更准确，业绩优势有理论与经验支撑。

- 观察波动率升高后的2021年后不同指标的区分度明显提升，符合波动率增加增加指标差异的推广规律。

图5：前5%回撤组合收益率曲线

• 实证显示基于ADD排序选基金的优越性。

[page::9, 10, 11]

---

5. 结论与思考

• 回撤作为风险度量指标因更直观反映亏损，被强调。

- 加权回撤框架实质整合了多种回撤指标，便于理论分析及计算实现。

• 最大回撤虽被广泛采用，但平均回撤和线性回撤在多场景表现更优，尤其在区分基金经理能力和风险度量方面。

- 投资者可基于wDD框架自定义权重，构建符合自身风险偏好的指标。

• 回撤指标在业绩评价中受收益与风险指标内生性影响较大，夏普比率等传统指标仍具有优势。

- 本报告呼吁拓展对回撤指标的理解与应用，综合使用多指标以提高风险管理与基金评价的有效性。[page::11, 12]

---

三、图表深度解读

图1：不同回撤指标权重示意图（页面4）

• 描述： 该图展示了ADD、lwDD、ADD²、twDD、MDD、eopDD六种回撤指标在同一回撤图上的权重分布（右侧纵轴），以及对应时间点的回撤值（左侧纵轴）。

- 解读：
- ADD为均匀权重，呈水平直线，强调所有时间点回撤均等贡献。
- lwDD权重线性递增，反映重视后期回撤，更关注接近投资末期的风险。
- ADD²权重与回撤值成正比，强调大幅回撤的影响，权重线波动与回撤曲线形态近似。
- twDD权重根据前期收益正负，仅在负收益时期赋非零权重，呈离散分布。
- MDD权重几乎所有时间点为零，仅最大回撤点为1，集中于单点极端风险。
- eopDD仅对末期回撤赋权，其他为零，十分极端。

• 联系文本： 形象展现wDD框架通过权重调节实现多种回撤指标统一，但权重结构的差异造就指标的不同侧重点与表现。
• 数据来源及局限性： 数据为理论模拟结果，重点是权重结构示意，无法反映全部市场环境下实际表现。

---

表1：不同回撤指标秩相关系数与99%置信区间（页面6）

• 描述： 表格显示了回撤指标之间排序结果的相关系数及其置信区间，用于衡量指标在组合排序场景中的相似度。

- 解读：
- ADD、ADD²、lwDD三者关联性最高(约0.85以上)，说明它们排序结果较为一致。
- MDD与ADD²的相关性较高(0.63至0.70区间)，较之与其他指标联系更紧密。
- eopDD与其他大部分指标相关性最低，体现其特异性。
- 波动率（SD）及期望尾部风险（ES）与回撤指标相关性较低，表明不同风险度量角度差异显著。

• 支持文本论点： 指标虽同属回撤指标系，但权重取法不同导致排序表现明显差异，提示实际应用需谨慎选择指标。

---

图2：不同回撤指标的分类准确率（页面7）

• 描述： 箱型图展示了模拟实验中不同回撤指标对基金经理能力的识别准确率分布，横轴为指标，纵轴为分类准确率。

- 解读：
- ADD、lwDD、ADD²集中区间较高，较好地区分有能力与无能力基金经理。
- MDD、twDD表现相对较差，存在准确率低于随机水平的下限。
- ES与SD表现不及回撤指标，说明实际损失类指标优于波动率类指标。

• 联系文本： 进一步确认回撤指标在识别基金经理风险管理能力上的有效性差异。

---

表2：基于不同回撤的业绩评价指标秩相关系数（页面8）

• 描述： 该表从无能力和有能力基金经理两面详细展示业绩评价指标间的相关性。

- 解读：
- 业绩评价指标总体相关性高于直接回撤指标，说明分母效应带来结果趋同。
- eopDDr相关系数最低，说明其与其他指标差异较大。
- SDr（夏普比率）依旧独特，相关性较高，但表现优于多数回撤指标。

• 联系文本： 表明回撤业绩评价指标因分子分母内生性导致效果不佳，夏普比率优于基于回撤的业绩指标。

---

图3：不同业绩评价指标的分类准确率（页面9）

• 描述： 业绩评价指标在基金经理分类任务中的准确率箱型图，展示指标效果及波动。

- 解读：
- 回撤业绩指标（ADDr, lwDDr, ADD2r等）中值表现与之前一致，方差较大。
- SDr中位数略高且波动较小，具有更稳定性能。
- 极端低准确率点出现，体现回撤业绩指标风险。



---

表3：回撤指标持续性秩相关系数（页面9）

| 回撤指标 | Rank Corr（年频） | Rank Corr（季频） | Rank Corr（月频） |
|---------|-----------------|----------------|--------------|
| mDD | 0.624 | 0.702 | 0.722 |
| aDD | 0.418 | 0.615 | 0.637 |
| aDD² | 0.540 | 0.660 | 0.710 |
| lwDD | 0.367 | 0.600 | 0.654 |

• 解读： MDD持续性最高，可能因其与价格路径直接挂钩且对波动率敏感度较低。ADD指标受波动率影响较大，持续性较弱。

---

图4：全体基金平均净值曲线（页面10）

• 展现2018年至2022年基金整体净值趋势，尤其2020年后波动明显加剧，为回撤指标持续性差异提供市场环境实证支持。

---

图5：前5%回撤指标组合收益率曲线（页面11）

• 不同回撤指标排序的前5%的基金，收益表现差异。

- ADD领先表现突出，ADD²次之，MDD回撤排序选基效果最弱，差异在波动率较大后的时间段尤为显著。



---

四、估值分析

本报告为理论性金融风险分析和实证应用研究报告，不涉及传统股票或行业估值分析，故无相关估值方法论的讨论。

---

五、风险因素评估

• 报告未单独列出风险章节，但间接揭示回撤指标应用风险：

- 回撤指标对市场波动率敏感，不同指标对波动率反应不同，可能导致在高波动或突发事件市场表现异常。
- 回撤与收益内生性导致基于回撤的业绩评价指标在评价基金选股能力时存在判别风险（误判）。
- 依赖历史回撤数据的指标，在回测和未来预测间存在路径依赖的风险。

---

六、批判性视角与细微差别

• 内生性问题的揭示极为重要，对基于回撤构建的业绩评价指标应用提供了客观警示，体现分析的审慎性。

- 回撤指标的持续性实证分析表明理论与实务间的差异，尤其ADD理论上反映风险更全面但实际持续性不佳，提醒投资者在指标选择上考虑市场环境因素。

• 各回撤指标代表的风险含义和风险胁迫的角度不同，单一指标不能解决所有风险管理需求，因此应结合多指标视角。

- 报告重点集中于统计相关性和分类能力，但缺少对实际投资决策风险控制改进案例的深入讨论，未来可加强应用指导性。

---

七、结论性综合

国泰君安证券研究所本报告运用加权回撤（wDD）框架将多种回撤指标统一纳入数学表达，系统比较经典与新型回撤指标的风险信息表达与应用效果。通过严格的模拟实验，报告发现：

• ADD、ADD²、lwDD 回撤指标在组合排序和基金经理能力区分上表现高度一致且优于传统最大回撤MDD；

- 回撤指标作为基金风险度量工具信息量大，区分能力高于传统基于波动率指标；

• 回撤指标构建的业绩评价指标因与收益率高度内生，表现不如夏普比率稳定且准确，直接应用风险较大；

- A股实证揭示MDD持续性最好，但受市场波动影响，ADD类指标对未来风险反映更敏感，选基收益表现更优；

• 通过案例和数据支持，倡导投资者结合多种回撤指标利用其优势，且可自定义权重以适应不同风险偏好和市场环境。

总体来看，报告为风险管理提供了理论创新与实证验证，尤其突出加权回撤框架的适应性与灵活性，推进了回撤指标的应用效率，是风险度量和基金评价领域的重要参考资料。

---

参考标注

• 所有内容均严格依据报告页码来源标注：

如[page::0,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]。

---

（全文共计约1400字，涵盖报告所有重点内容及附图详细解读。）

报告