模型构建与基本定义 [page::2][page::3][page::4]

• 交易成本分为永久成本和暂时成本，两者分别反映交易对价格的长期和短期影响，模型基于几何布朗运动假设和幂指数形式函数。

- 采用交易量时刻τ和标准化交易速度ν作为核心变量，永久成本与交易时间成比例，暂时成本受交易时间影响，模型形式为$I={\sigma}T \operatorname{sgn}(X) \gamma\left|{\frac{X}{VT}}\right|^{\alpha}+\varepsilon$，$(J-\frac{I}{2})={\sigma} \operatorname{sgn}(X) \eta \left|{\frac{X}{VT}}\right|^{\beta}+\omega$。

数据来源及替代技术 [page::6]

• 使用交易所level2数据构造以1分钟为间隔的价格数据及日内波动率。

- 采用净资金流数据替代大单成交数据，假设净资金流对价格的影响与大单类似，且使得模型在时间和交易量上均匀性假设更合理。

• 净资金流数据覆盖面广，且频率灵活，允许多时间尺度的冲击成本估算。

实证拟合结果与市场差异分析 [page::7][page::8]

• 全市场拟合结果显示永久成本指数α=0.67，暂时成本指数β=0.56，拟合置信度高（p<0.001），R平方约33%，远高于国外常用实际下单数据拟合结果。

- 主板股票α值略高（约0.68），反映更高市场有效性，α接近理论最佳值1，创业板和中小板略低。

• 不同股票表现差异明显，β值中小市值股票（中小板、创业板）显著高，反映市场无效性和流动性限制。

个股模拟与期望冲击成本 [page::8][page::9][page::10]

| 股票代码 | 600000 | 600519 | 600123 | 600048 | 600216 | 002063 | 600900 | 300070 |
|----------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|
| 股票名称 | 浦发银行 | 贵州茅台 | 兰花科创 | 保利地产 | 浙江医药 | 远光软件 | 长江电力 | 碧水源 |
| α | 0.62 | 0.66 | 0.65 | 0.75 | 0.63 | 0.67 | 0.76 | 0.72 |
| β | 0.53 | 0.72 | 0.59 | 0.60 | 0.50 | 1.05 | 0.78 | 0.89 |
| γ | 0.018 | 0.024 | 0.030 | 0.025 | 0.026 | 0.021 | 0.018 | 0.023 |
| η | 0.0038 | 0.0063 | 0.0043 | 0.0058 | 0.0043 | 0.0078 | 0.0047 | 0.0047 |

• 市值较小、关注度低的股票暂时成本增长较快，β甚至超过1，说明小市值股票交易时冲击成本敏感度更高。

- 期望的交易冲击成本在不同交易时间和交易量比例下显著不同，结合实证系数便可为机构估算交易成本提供精确数值。

结论与应用价值 [page::10]

• 本文构建了基于幂指数的冲击成本模型，适配中国股票市场交易和流动性特征。

- 净资金流替代大单数据策略提高了模型的实际可操作性和样本覆盖。

• 研究发现中国市场冲击成本普遍较高且存在较大无效性，主板市场效率较高。

- 该模型及实证结果对机构投资者进行交易成本预估及算法交易设计具有重要意义，有望通过优化交易策略有效降低冲击成本。

金融工程报告详尽分析：基于幂指数的冲击成本模型在中国市场的实证研究

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一、元数据与报告概览

• 报告标题：《市场微观结构之一——冲击成本模拟》

- 作者及机构： 刘道明（执业证书编号：S0930510120008），光大证券研究所金融工程研究部副总经理

• 联系方式： 021-22169109，liudaoming@ebscn.com

- 发布时间： 2012年2月10日（根据页码与内容推断）

• 报告主题： 研究证券交易中冲击成本的构成及模拟方法，聚焦中国股票市场，提出基于幂指数形式的永久成本与暂时成本模型，并对模型进行实证分析。

核心论点：
报告聚焦于证券市场中“冲击成本”的微观结构，特别是将冲击成本分为永久冲击成本和暂时冲击成本两个部分。基于幂指数函数形式，构建数学模型来模拟这两类成本，并利用中国市场的净资金流数据进行实证研究，结果显示：中国股票市场的冲击成本显著高于欧美成熟市场，且不同股票的冲击成本参数存在变异，反映市场的流动性和有效性差异。作者强调该模型能为机构投资者的交易成本估计和算法交易提供坚实的理论和实证基础。[page::0,1]

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二、逐节深度解读

2.1 引言

报告首先介绍了交易成本的重要性，特别强调了间接成本（隐性成本），即冲击成本和机会成本对最终投资绩效的重大影响。交易策略在忽略成本时可能表现良好，但考虑成本后收益大幅缩水。中国市场冲击成本比例远高于美国市场，部分原因在于算法交易使用不足，拆单技术不成熟，市场相对无效。

介绍了现有算法交易模型及其对冲击成本函数的依赖，指出国内对冲击成本建模研究不足，本文致力于填补此空白。还回顾了欧美经典模型，尤其是Almgren模型，作为理论基础和对比。[page::1]

2.2 模型建立

• 基本变量定义：

交易中的时间 \(t\)，价格 \(S\)，交易量 \(X\)，以及“交易量时刻” \(\tau\) （累积交易量比例）。交易量时刻的引入旨在精确刻画一天内流动性的时变特性，以提升模型对暂时冲击的刻画力。

• 永久成本与暂时成本定义：

- 永久成本 \(I=\frac{Sp - S0}{S_0}\)，即冲击消失后价格变动的标准化差值，反映交易对股票价值的永久改变。
- 暂时成本定义为实际已实现冲击成本 \(J\) 减去永久成本的平均值 \(\frac{I}{2}\)，量化因流动性消耗等短暂冲击造成的价格偏移。

报告详细解释了为何暂时成本以平均值形式进行调整，强调了大样本下随机性的“均化”效果，这保证了模型的统计一致性。

• 回归模型构造：

假设价格遵循几何布朗运动，其中永久成本函数 \(g(\nu)\) 和暂时成本函数 \(h(\nu)\) 皆为幂指数形式：

\[
g(\nu) = \operatorname{sgn}(X) \gamma |\nu|^{\alpha}, \quad h(\nu) = \operatorname{sgn}(X) \eta |\nu|^{\beta}
\]

其中 \(\nu = \frac{X}{V T}\) 是标准化交易速度。著名理论说明 \(\alpha=1\) 可避免“准套利”，\(\beta=\frac{1}{2}\) 符合流动性消耗的平方根依赖。Almgren 等实证结果也给出了类似的指数估计。

此外，作者指出由于中国市场结构，流动性因子对模型贡献有限，未纳入最终模型，但作为备选；买卖交易分开回归对结果影响不大，故未采取。

最终模型为：

\[
I = \sigma T \operatorname{sgn}(X) \gamma \left| \frac{X}{V T} \right|^{\alpha} + \varepsilon
\]
\[
J - \frac{I}{2} = \sigma \operatorname{sgn}(X) \eta \left| \frac{X}{V T} \right|^{\beta} + \omega
\]

其中 \(\varepsilon, \omega\) 为残差项，\(\omega\) 存在异方差性。[page::2,3,4,5]

2.3 数据

• 数据来源与处理方法：

使用交易所 Level 2 数据，按照1分钟频率对价格取样；计算波动率和日交易总量 \(V\) 作为模型参数，采用过去10日均值作为预测。

• 缺乏大单交易数据的解决方案：

用净资金流数据代替大单数据，定义资金流入出售价成交对应流入，资金流出买入价成交对应流出，净资金流视为“大单”交易，假设大样本下其他交易影响预期为零，保障模型一致性。

• 净资金流数据优势：

- 时间连续性良好，方便均匀交易速度假设。
- 数据范围覆盖全市场，样本丰富。
- 频率可调节适应不同粒度需求。

综上，提出了可实现的、基于实际中国市场Level 2数据且合适替代大单交易数据的建模思路。[page::6]

3、实证分析结果

3.1 全市场拟合

回归结果：

• 永久成本幂指数 \(\alpha = 0.67 \pm 0.056\)

- 暂时成本幂指数 \(\beta = 0.56 \pm 0.049\)

• 系数 \(\gamma = 0.018 \pm 0.0017\), \(\eta = 0.0096 \pm 0.0008\)

所有参数在99.9%置信度显著，模型的\(R^2 \approx 33\%\)，说明模型能够解释价格波动的三分之一，这在冲击成本建模领域已属较高水平（相较国外低于10%的拟合度）。

图表2与图表3展示了拟合曲线与实际散点的吻合情况，说明模型对整个市场样本有效。

针对不同板块进一步剔除创业板和中小板，主板单独拟合时\(\alpha\) 上升至0.68，接近理论“市场有效性”标准 \(\alpha=1\)，符合主板流动性较好、有效性较高的预期，体现了创业板、中小板无效性较强的特征。[page::7,8]

3.2 个股拟合及差异性分析

选取多支代表性股票拟合结果：

| 股票代码 | 600000 | 600519 | 600123 | 600048 | 600216 | 002063 | 600900 | 300070 |
|---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|
| 股票名 | 浦发银行 | 贵州茅台 | 兰花科创 | 保利地产 | 浙江医药 | 远光软件 | 长江电力 | 碧水源 |
| \(\alpha\) | 0.62 | 0.66 | 0.65 | 0.75 | 0.63 | 0.67 | 0.76 | 0.72 |
| \(\beta\) | 0.53 | 0.72 | 0.59 | 0.60 | 0.50 | 1.05 | 0.78 | 0.89 |
| \(\gamma\) | 0.018 | 0.024 | 0.030 | 0.025 | 0.026 | 0.021 | 0.018 | 0.023 |
| \(\eta\) | 0.0038 | 0.0063 | 0.0043 | 0.0058 | 0.0043 | 0.0078 | 0.0047 | 0.0047 |
| 日波动率（%） | 1.57 | 1.72 | 2.27 | 2.75 | 1.96 | 3.08 | 1.79 | 2.98 |

分析揭示：

• \(\alpha\) 变化小，相近于全市场拟合，显示永久成本对交易量变化反应类似。

- \(\beta\) 变化大，尤其远光软件（中小板）、碧水源（创业板）暂时成本指数显著偏高，表明这些股票在小标准化交易量下暂时冲击成本低，但快速升高，反映市场的无效性和流动性不足。

• 期望冲击成本与交易时间 \(T\) 的不同取值也给出，展示了在相同标准化交易量下，不同股票及交易时间的冲击成本预估（以bp计）。

图表5和图表6以图形方式展示上述股票永久与暂时成本的曲线关系，明显展示了个股之间的差异性和风险特征。[page::8,9,10]

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三、图表深度解读

图表1：白云机场的交易量时刻和日内平均交易量分布

• 描述： 两图分别显示交易量时刻 \(\tau\) 随标准化时间 \(t\) 的变化，及一天内的交易量分布。

- 趋势： \(\tau\) 曲线近似平滑且随时间递增，反映交易量在一天中逐渐累积；分布图显示典型U型日内量分布——开盘与收盘交易量较大，中间时段量较低。

• 联系文本： 支持使用交易量时刻作为计量时间的合理性，有利于捕捉流动性时间结构对应的暂时成本变化。[page::3]

图表2、3：全市场永久与暂时冲击成本模拟

• 描述： 横轴为交易量比例 \(X/V\)，纵轴为对应的冲击成本（已用波动率标准化），紫色点为实际值，黄色线为拟合曲线。

- 趋势： 拟合曲线平滑且呈现典型的幂指数形态，趋势和散点总体匹配较好。总体正相关，买卖冲击均称重。

• 联系文本： 反映模型拟合高置信度，\(R^2=33\%\)已达到较佳解释度，验证模型在全市场有效性。[page::7,8]

图表5、6：个股永久与暂时冲击成本曲线

• 描述： 多条曲线分别代表不同股票的冲击成本曲线，横轴标准化交易量，纵轴标准化冲击成本。

- 趋势： 永久成本曲线较为平缓，变化幅度适中；暂时成本曲线差异大，远光软件曲线接近线性，显示交易量增加时暂时成本急升。

• 联系文本： 强调个股差异性，市值小或流动性差的股票暂时冲击成本敏感度较高，体现市场无效性和流动性结构的异质性。[page::9,10]

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四、估值分析

本报告并非公司估值报告，未涉及传统估值方法，聚焦于冲击成本建模，因此此部分无直接涉及。

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五、风险因素评估

报告虽未专门设置风险章节，但隐含风险包括：

• 数据局限性：使用净资金流替代大单交易数据，虽合理且能覆盖大样本，但会带来一定的精确度偏差。

- 模型假设局限：假设交易速度均匀分布于交易量时间，现实可能存在非均匀分布，影响暂时成本的估计。

• 市场结构和监管变化：中国市场结构变化、算法交易普及变化可能影响模型参数和适用性。

- 残差项异方差性：暂时成本方程中异方差残差可能导致估计偏差，需谨慎选择估计方法。

• 市场无效性与流动性局限：模型参数反映市场无效性，易受政策、机构投资者行为变化影响。

报告承认数据限制，强调未来可用实际大单数据改进模型，缓解数据不足的风险。[page::6,10]

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六、批判性视角与细微差别

• 模型假设限制：标准化交易速度均匀分布假设虽简化计算，但对非均衡流动性环境的精准模拟可能产生偏误，需要未来针对市场微观结构的细化研究。

- 净资金流替代数据偏差：该替代优点明显，但同时会掩盖某些隐性特征，且可能低估隐含冲击成本的实际波动。

• 永久成本幂指数偏离理想值：\(\alpha=0.67\)明显低于理论1，反映中国市场无效性，此部分报告均强调为现象解读，未过度阐释为模型缺陷。

- 异方差问题潜在风险：暂时成本方程异方差残差虽被指出，但未详细说明解决方法，例如稳健标准误或分组回归，可能存在计量模型稳定性疑虑。

• 缺少买卖方向异质性考察：报告提及买入卖出回归意义较小，但未深入解析不同行为对冲击成本的真实差异，未来研究空间较大。

总体保持较高客观性，突出模型在中国市场的实际应用价值，避免盲目扩大理论适用范围。

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七、结论性综合

本报告系统地提出了一套基于幂指数函数的中国股市冲击成本分析模型，区分永久成本和暂时成本两部分，并搭建了相应的数学与统计框架。通过运用Level2数据及创新的净资金流替代大单数据，报告实现了对全市场及个股冲击成本函数的有效拟合，得出了以下深刻见解：

• 中国股票市场冲击成本显著高于欧美成熟市场，尤其是暂时成本部分。

- 永久成本幂指数 \(\alpha\) 系数显著小于理论有效市场的1，反映中国市场存在无效性和结构摩擦，主板市场有效性优于创业板和中小板。

• 暂时成本幂指数 \(\beta\) 在不同股票间差异较大，明显体现市值与流动性异质性，低市值股票暂时成本敏感度较高，交易规模对成本的边际影响更为显著。

- 模型整体解释度达到33%，显著高于国外实际下单数据的拟合水平，体现方法的有效性。

• 交易量时刻 \(\tau\) 的引入合理捕捉了市场流动性的时间维动态变化，有助于暂时成本建模。

图表中，交易量比例和冲击成本的曲线以及拟合散点明确支持了幂指数模型框架，且细致分析了多支代表性股票的个性化冲击成本，有助于量化风险和优化交易策略。

最后，报告指出该研究对机构投资者估算交易冲击成本、开发算法交易系统具有重要意义，虽受限于数据，但在方法论和实证质量上迈出了关键步伐，是中国市场冲击成本建模领域的重要贡献。[page::0-10]

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总结

此报告系统完整地开展了中国市场冲击成本建模研究，结合理论与实践，创新应用净资金流数据替代大单数据，设计了基于幂指数函数的永久与暂时成本模型，并完成了大规模实证验证，深入剖析了市场结构与流动性特征，结果为优化机构交易策略和算法交易设计提供了坚实基础。模型科学严谨，数据来源权威，技术手段合理，结论有重要现实指导价值。

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图表展示

图表1：白云机场的交易量时刻和日内平均交易量分布



图表2：全市场永久冲击成本模拟


图表3：全市场暂时冲击成本模拟


图表5：个股永久冲击成本曲线


图表6：个股暂时冲击成本曲线


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参考标注

[page::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

报告