Pricing Fractal Derivatives under Sub-Mixed Fractional Brownian Motion with Jumps
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摘要
本文提出了基于含跳跃的子混合分数布朗运动（smfBm–J）的金融衍生品定价框架，构建了相应的分数阶积分-偏微分方程(PIDE)，并证明了其解的唯一性。通过Mellin–Laplace变换得到欧洲期权的解析定价公式，设计了格伦瓦尔德-莱特尼科夫隐式差分数值解法，实现了无条件稳定性和收敛性。模型结合长记忆效应和跳跃特点，经实证标定S&P500数据，表现出优于经典跳跃扩散模型的定价精度，特别适用于障碍期权定价与风险管理 [page::0][page::11][page::15][page::16][page::18][page::19].
