资产定价理论下的风险偏好定义 [page::0][page::5][page::6]

• 风险偏好定义为风险单价（风险价格）的倒数，即风险价格\(\lambdat\)反映投资者持有单位风险要求的超额预期回报。

- 公式\(Et(R{t+1}) - R{t+1}^f = \betai \cdot \lambdat\)，其中\(\betai = \frac{-covt(m{t+1},R{t+1})}{var(m{t+1})}\)，风险价格\(\lambdat = var(m{t+1}) \cdot R{t+1}^f\)。

• 风险偏好受风险厌恶与宏观环境影响，风险厌恶较为恒定，宏观环境周期性驱动市场情绪变化。

风险偏好的两类测算方法对比 [page::6][page::7][page::8]

• GMM方法尝试通过股票收益与市场因子的线性关系估计随机折现因子，但结果不稳定，计算难以实现。

- 风险中性测度方法基于期权价格推断风险中性概率密度\(f^\)，结合历史数据用门限GARCH模型估计主观概率密度\(f\)，二者之比的方差反映风险价格。

• 风险中性概率较主观概率更为悲观，对低收入状态赋予更重权重，体现投资者风险厌恶调整。

量化计算流程及数据应用 [page::9][page::10][page::11]

• 采用上证50ETF期权自2015年3月起数据，估计风险中性概率密度函数。

- 使用2005年至2023年滚动10年窗口月收益序列，通过门限GARCH模型估计主观密度。

• 计算风险价格指数\(\lambdat = \frac{1}{R{t+1}^f} var(\frac{f{t+1}^(s)}{f{t+1}(s)})\)，实际操作时对主观密度和风险中性密度均值调整。

- 估计参数详见表格（部分展示）：

| Dates | alpha.1 | mean.1 | sd.1 | alpha.2 | mean.2 | sd.2 | forcrt | forcsigma | mean.3 | sd.3 | var_final | f | lambda |
|---------|---------|--------|------|---------|--------|------|---------|------------|--------|------|-----------|---|---------|
|2015/4/1 | 0.01 | -0.44 | 1.57 | 0.99 | 1.00 | 0.07 | 0.01 | 0.13 | 1.02 | 0.14 | 0.47 |0.03| 13.71 |
|2015/5/4 | 0.09 | 1.06 | 0.25 | 0.91 | 1.16 | 0.10 | 0.02 | 0.15 | 1.03 | 0.15 | 0.18 |0.02| 7.83 |

风险价格指数走势及市场预测效用 [page::13][page::14][page::15]

• 风险价格指数自2015年以来呈波动态势，多次较大幅度上升通常对应次月市场反应。

- 风险价格指数与上证指数月度收益领先1个月的回归分析结果显示，风险价格显著正向预测市场涨跌，回归斜率0.39，t值2.68。

• 2018年11月和12月风险价格快速上升，成功解释了2019年1月的强势反弹，说明指标具备较强预测力。

大盘择时/资产定价理论与应用 —— 风险偏好计算与A股走势预测基于风险中性测度深度分析报告解构

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一、元数据与概览

报告标题： 大盘择时/资产定价理论与应用 - 风险偏好计算与A股走势预测基于风险中性测度
分析师及联系方式： 包赞，S1230518090006，baozan@stocke.com.cn，TEL：021-80108127
发布机构： 浙商证券研究所
报告发布日期： 文内未直接标明具体日期，但 实证计算数据涵盖期间至2018年末，且预测2019年1月行情，因此报告发布时间推测为2018年底或2019年初
研究主题： 利用风险中性测度方法，基于资产定价理论构建A股市场风险偏好指数，并结合该指数对A股大盘指数走势（以上证指数为例）进行预测的理论与实证研究。

核心论点及主要信息：

• 风险偏好是分析市场风险情绪的核心指标，现有市场或研究多对其概念模糊且缺乏统一算法；作者基于金融学资产定价规范理论，且利用期权隐含数据与历史收益率数据，构建风险中性与主观概率密度函数，从中测算风险价格，进而定义风险偏好。

- 实证发现，风险价格（风险偏好的倒数）与未来上证指数月度收益呈显著正相关，表明风险偏好指数对大盘行情具有预测能力。

• 通过对2015年3月以来上证50ETF期权数据及相关历史收益序列进行估计，报告还详细演示了风险中性概率和主观概率的计算过程，以及两者如何结合产生风险价格指数。

- 最终通过回归分析确立风险价格指数的有效性，并以此对未来行情进行预测，对2019年1月的上证指数反弹作出准确预判。

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二、逐节深度解读

1. 引言与研究背景（第0页、第2、第3页）

关键内容总结：

• 风险偏好、风险溢价和风险厌恶是风险描述的三个不同概念，投资者和市场常混淆。风险偏好作为资本定价中的关键变量，衡量投资者承担风险的意愿以及市场情绪。

- 传统有效市场理论无法完整解释市场异常和危机，投资者情绪波动（尤其风险偏好变化）被认为是驱动市场价格变动的核心因素。

• 国内市场分析普遍缺乏对风险偏好量化的统一方法，作者提出坚持“金融方法解决金融问题”，以资产定价理论为基础进行测算。

- 大量文献回顾总结前人关于风险偏好度量方法及其对金融市场解释力，指出目前大多方法存在的缺陷，如只能测量方向、缺乏变化量、组合资产整体指标等问题。

逻辑支撑与理论基础：

• 通过细分风险的三个核心概念，建立风险偏好与内心风险厌恶及资产固有风险的依赖关系，展示风险偏好作为一个复合指标的复杂性。

- 结合国际金融危机及市场行为研究，强调风险偏好变化解释市场波动的理论必要性。

• 引用多篇学术论文（如Eichengreen & Mody 1998、Kumar & Persaud 2002）为风险偏好研究提供理论和实证支撑。

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2. 资产定价理论推导与随机折现因子定义（第3-5页）

关键论点总结：

• 采用微观经济学中的跨期消费模型，通过预算约束和生命周期效用最大化问题，以拉格朗日乘子方法推导资产定价核心等式。

- 引入随机折现因子（Stochastic Discount Factor，SDF） $m{t+1} = \beta \frac{u'(c{t+1})}{u'(ct)}$，连接当前价格与未来随机收益的关系。

• 利用协方差分解，得出风险资产的风险溢价等式，从而表明风险溢价是随机折现因子和资产收益之间协方差的函数。

- 进一步拆解风险溢价为风险Beta与风险价格两部分：风险Beta是风险与SDF相关性的标准化度量，风险价格（$\lambdat$）为投资者对单位风险的超额回报要求，定义风险偏好为风险价格的倒数。

推理依据及假设：

• 采用经典资本资产定价模型框架和跨期消费理论。

- 假定投资者理性、效用函数连续可导且表现为幂效用等，预算约束严格满足。

• 随机折现因子涵盖投资者对未来边际效用的变化，反映时间与风险偏好。

- 风险价格的变化反映的是市场整体风险态度变化。

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3. 风险偏好的两种测算方法（第6-8页）

3.1 广义矩法（GMM）：

• 利用资产收益率的线性组合假设构建随机折现因子，期望满足条件 $E(mt r{it})=0$。

- 通过观察多只股票收益进行广义矩估计，以获取随机折现因子估计。

• 作者提示实际应用中GMM计算极不稳定，原因是缺乏准确函数形式，故此路径被放弃。

3.2 风险中性测度方法：

• 解释风险中性概率为一种数学工具（等价鞅测度），通过它资产期望收益率即为无风险利率。

- 风险中性概率与投资者主观概率的比值与随机折现因子成比例关系，此比值体现投资者的风险偏好调整。

• 具体推导：风险价格可表达为随机折现因子方差与无风险利率的乘积；主观概率和风险中性概率之比的方差恰好能够反映市场风险偏好。

- 进一步结合消费的幂效用函数假设，风险价格与绝对风险厌恶系数及消费增长波动相关，说明宏观因素对风险偏好的重大影响。

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4. 风险中性方法计算流程（第9-11页）

风险中性密度估计（基于期权价格）：

• 利用当月交易活跃的欧式认购和认沽期权价格，通过解析式和双对数正态混合分布函数拟合组合，反推期末标的资产价格的风险中性概率密度函数。

- 在优化求解中拟合5个参数（两个lognormal的均值、标准差和权重），使理论期权价格与市场真实价格误差平方和最小。

主观概率密度函数估计（基于门限GARCH模型）：

• 使用历史标的（如上证50ETF）收益率序列，采用门限GARCH模型处理波动异方差特征，考虑波动的非对称性。

- 通过滚动10年历史窗口动态估计模型参数，预测下一期主观波动率和收益，得到主观概率密度函数。

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5. 实证计算与行情预测（第11-15页）

实证步骤总结：

• 基于2015年3月起的上证50ETF期权和历史收益数据计算风险中性密度和主观密度。

- 按照公式 $\lambdat = \frac{1}{R{t+1}^f} \mathrm{var}(\frac{f^*{t+1}(s)}{f{t+1}(s)})$ 计算风险价格指数。

• 参考Gai和Vause (2006)调整两个密度均值差为3%的股权风险溢价标准。

数据及参数解释：

• 表1展示了估计的双lognormal风险中性密度参数、主观密度参数、最终方差及计算得出的风险价格。

- 图2清晰展示了风险中性密度（蓝色阴影）通常分布偏左，主观密度（橙色阴影）偏右，体现风险中性概率更悲观，赋予不利状态更高权重。

行情预测回归与结论：

• 图3显示风险价格指数的时间序列波动，且几个峰值年份与市场风险偏好相关事件对应。

- 图4揭示风险价格指数(t期)与上证指数月度收益（t+1期）的正相关趋势，图中蓝线（风险价格，调整比例）与红线（指数收益）走势同步性明显。

• 以回归模型 $R{t+1} - r{t+1}^f = a + b \cdot RPt + \varepsilon{t+1}$ 估计斜率为0.39，T值2.68（显著），表明风险价格是显著的正向预测因子。

- 图5的散点与回归线再现回归结果，展示32%左右的调整$R^2$，说明模型对风险偏好的解释有一定但非完全。

• 实际案例中，风险价格在2018年11月-12月快速上升，准确预测2019年1月的强劲反弹。

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三、图表深度解读

图 1：风险概念关系图（第6页）

内容描述：
风险偏好处于风险厌恶、资产风险和宏观环境的交叉影响下，同时影响风险溢价。

解读与意义：
此图形象展示了风险偏好作为连接个人风险厌恶和客观市场风险的桥梁，同时宏观环境（如经济政策、国际环境变化）对风险偏好有显著影响，体现模型的多元复合性质。

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图 2：风险中性密度与主观密度（第11页）

描述：
风险中性密度（蓝色阴影）比主观密度（橙色阴影）略偏左且更陡峭，风险中性概率倾向给予低收益或不利状态更高概率。

数据解读：
此差异正是风险厌恶的表现：风险中性概率体现市场对风险的“价格”加权，赋予不利结果更高权重，使得整体的期望收益贴近无风险利率。主观概率反映投资者对未来市场收益的真实预期，通常较为乐观。

文本联系：
支持了用这两种密度的比值方差作为风险价格计算基础的理论推导。

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表 1：模型参数估计（第11-12页）

内容简介：
时间序列中双lognormal分布的参数（权重α、均值mean、标准差sd）及门限GARCH估计的主观密度参数和最终计算的风险价格。

解读：
螺旋形的参数随着市场波动持续微调，风险价格有明显波动，部分极端值（如2015年9月的大幅飙升）反映市场风险偏好瞬时剧烈变化。

数据来源与方法论支持：
参数拟合基于逐月期权市场数据与历史收益，进一步保障模型的实证稳定性。

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图 3：风险价格指数时间序列（风险偏好倒数）（第13页）

内容描述：
风险价格指数自2015年至2018年底的动态趋势，数值不稳定，存在多个峰值及周期性波动。

趋势分析：
指数高峰与市场估值调整、风险事件频发时间点对应，显示风险价格对市场动态反应敏感。指数快速抬升期间，通常预示未来一段时间市场风险溢价上升，即市场风险偏好下降。

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图 4：风险价格指数与上证指数月度收益对比（第14页）

描述：
蓝线为风险价格指数（风险偏好倒数），红线为上证指数月度收益（领先1个月）。两者整体表现一定正相关性，有阶段性同步反向波动。

趋势解释：
风险价格提高（风险偏好降低）往往预示未来市场获得更高风险溢价，反映在后期指数表现上升。图示2018年11-12月风险价格飙升后，2019年1月指数实现反弹。

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表 2：风险价格与下一期市场收益回归结果（第14页）

| 标准化估计 | 估计系数 | T值 |
|---------------|---------|------|
| 截距（intercept） | 0.00 | 0.00 |
| 斜率（slope） | 0.39 | 2.68 |

| 原始估计 | 估计系数 | T值 |
|---------------|----------|------|
| 截距（intercept） | -0.0462 | -3.02|
| 斜率（slope） | 0.0013 | 2.68 |

解释：
斜率显著为正，表明风险价格指数是未来市场收益的正向显著预测指标。截距项不显著或略有负向，反映模型基于风险价格解释的基准水平。

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图 5：回归散点图及拟合线（第15页）

解读：
散点图展现了实际数据点与回归预测线的拟合程度，灰色区域为置信区间。调整后$R^2$约为12.8%，虽然解释力一般，但考虑市场复杂性，已有较大参考价值。P值0.0106表明结果显著。

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四、估值分析

本报告核心在风险偏好指数构建及其预测能力的研究，未涉及传统股票估值模型如DCF、PE或EV/EBITDA等。本报告的估值方法可理解为资产定价框架下风险溢价与股票收益的关系橄榄模型，依赖于风险中性概率与主观概率的估计，其背后的参数估计则通过期权价格和历史收益进行校准。实质是一种基于风险调整的预期收益预测框架。

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五、风险因素评估

报告未直接明确单列风险因素章节，但风险因素隐含于分析中：

• 模型参数估计风险： GMM估计不稳定，风险价格测算依赖风险中性测度，参数拟合存在误差风险。

- 市场环境变动风险： 宏观环境变化对风险偏好有显著影响，可能导致模型拟合偏离实际。

• 期权市场流动性风险： 风险中性密度依赖活跃的期权市场数据，若市场流动性不足，估计可能失真。

- 模型假设风险： 例如假设效用函数、收益分布形式以及统计模型参数如GARCH假设，违反时模型有效性降低。

• 滞后与结构变化风险： 估计窗口及方法捕捉滞后，突发事件或结构性变化可能使风险价格的预测准确度降低。

报告中未明确提及缓解措施，但其采用滚动窗口估计和多重模型验证，侧面缓解了部分风险。

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六、批判性视角与细微差别

• 优点：

报告完整结合资产定价理论与实际市场数据，融合了期权隐含信息和主观价格的GARCH模型，较为严谨。实证结果展示模型预测价值。

• 不足或局限：

GMM估计失败反映资产定价的函数形式未知，风险中性测度尽管数学优雅，但依赖期权市场流动性和市场完备性假设，且风险价格与市场收益间的$R^2$仅约13%，预测能力有限。
风险价格指数的解读依赖于对宏观经济和投资者心理的稳健估计，这对实际管理挑战较大。
风险偏好指数反映的是市场整体情绪，无法细分不同投资者群体，可能掩盖特定主体的风险偏好差异。

• 潜在偏差和模糊点：

风险偏好的“倒数”为风险价格，数学定义精确，但在实际投资者行为层面认知仍存在差异，隐含假设投资者风险厌恶不随时间剧烈改变未必成立。

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七、结论性综合

本报告基于资产定价理论，详细推导及构造风险偏好指标（风险价格倒数）测算方法，创新性地将风险中性概率与主观概率估计相结合，借助上证50ETF期权市场数据与历史收益数据，成功构建了A股风险偏好指数。实证结果表明，风险价格指数与未来上证指数月度收益存在显著正相关关系，并能合理预测市场反弹，具有一定的预测应用价值。

从图表数据看，风险中性密度较主观密度更加保守，反映风险厌恶对价格的调整功能。风险价格指数表现出周期性波动和与市场行情的明显互动。回归系数斜率0.39和显著的t值表明风险价格指数是解释上证指数走势的有力工具，展示了资产定价风险偏好理论的实际效果。

综合来看，作者坚持“金融问题用金融方法解决”的理念，成功量化了风险偏好，实现了理论与市场实践的较好结合，报告具有较强的理论深度与实用指导意义。

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本分析明确指出，风险偏好作为市场情绪的度量与预测因子，在A股市场有实证支撑，推荐投资者关注风险价格指数在择时中的应用可能性。分析师无评级发行，报告强调理论模型的构建与验证，而非具体买卖建议。

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