二叉树模型定价基本流程与示例 [page::4][page::5]

• 采用风险中性概率构建股票价格变动的二叉树，分步计算转债节点价格。

- 以国电转债为例，基于股价二叉树构造转债价格二叉树，递推计算转债价值。

• 到期时转债价值为转股价值与赎回价格的较大者；转股期内考虑提前转股选择；赎回期及回售期增加条款影响。

信用风险建模方法与应用 [page::5][page::6]

| 方法 | 描述 |
|----------|----------------------------------------------------|
| 思路1 | 在二叉树每个节点新增违约节点，模拟股价跌至零的违约可能性 |
| 思路2 | 对每节点折现率进行信用利差调整，结合转股概率动态定价 |

• Goldman Sachs 方法采用第二思路，折现率为无风险利率与信用利差的加权，权重为转股概率。

- 应用该方法对国电转债重新定价，体现信用风险随股价波动对转债价值的影响。

修正条款定价的路径依赖及嵌套二叉树方法 [page::6][page::7]

• 修正条款带来路径依赖，转股价下修增加转债持有人权利。

- 采用在原模型中嵌套新二叉树方法，分别定价新转股条款下的转债价值，再整合回主模型中。

• 通过国电转债案例展示嵌套计算步骤及最终定价结果。

传统指标介绍及市场变量概括 [page::3]

• 传统转债指标包括转股溢价率、纯债溢价率、到期收益率、隐含波动率等。

- 关键市场变量：股票价格、波动率、信用利差、分红影响及无风险利率。

• 重要条款主要涉及赎回、回售及修正条款。

研究结论及投资者指导意义 [page::8]

• 二叉树模型能够较好解释转债价格中赎回、回售、修正条款和信用风险带来的复杂影响。

- 模型创新点：针对信用风险的动态调整及修正条款的嵌套定价技术，提升定价准确性。

• 建议后续依据实际市场数据动态校准模型参数，实现风险监控与对冲管理。

金融工程——结构性产品专题报告之二：数量化投资（基于二叉树模型的可转债定价）研究报告分析

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一、元数据与报告概览

• 报告标题：金融工程——结构性产品专题报告之二：数量化投资（基于二叉树模型的可转债定价）

- 发布机构：国信证券经济研究所

• 分析师：钱晶

- 发布日期：2013年8月15日

• 研究对象及主题：本报告聚焦于可转债定价，属于结构化金融产品分析范畴，探讨基于二叉树模型（CRR模型）对可转债进行定价的方法及其扩展，特别关注信用风险和修正条款对可转债价值的影响。

核心论点和信息传递目的：

报告旨在建立一个基于二叉树模型的可转债定价框架，帮助投资者理解影响可转债价值的关键市场变量（如股票价格、波动率、信用利差等），以及影响价值的条款（赎回、回售、修正条款）。作者强调二叉树模型优于传统BS模型和蒙特卡洛模拟，能更好应对路径依赖问题。报告通过具体国电转债案例，具体演示定价流程，并在此基础上扩展模型来纳入信用风险调整和修正条款定价。

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二、逐节深度解读

1. 【前言与分析指标】

• 关键论点：

可转债兼具债券和股票期权属性，既享有固定票息，也包含转股权利，是结构化金融产品的典型代表。传统分析指标如转股溢价率、纯债溢价率、到期收益率和隐含波动率均用来衡量转债的价值特征。

• 市场变量详细阐述：

- 股票价格与波动率是可转债价值的核心影响因素，用delta和vega衡量敏感度。
- 信用利差反映信用风险，与转债债底价值正相关。
- 股息分红和无风险利率分别微调转股价和纯债现值。

• 重要条款：赎回条款、回售条款、修正条款对可转债价格有重要影响，修正条款因路径依赖性复杂，单独分析。

2. 【定价模型构建】

• 采用二叉树模型：以CRR模型构建股票价格演变的二叉树

- 股票价格在每步上涨或下跌，风险中性概率计算确保模型无套利条件
- 利用二叉树从到期日最后一列开始倒推，计算每个节点的转债价值，路径依赖的赎回、回售策略在模型内部被有效处理。

• 国电转债案例简介：

- 期限4.05年，赎回和回售条款明确，转股价2.40元
- 二叉树步数设定为10步，参数包括股价波动率20%、无风险利率3%、股息率0%。

3. 【利用二叉树模型定价】

• 倒推过程核心方程：

- 到期节点价值为转股价值与赎回价值的最大值
- 持有价值为未来两种可能状态概率加权现值加票息
- 可转股、赎回及回售的条款在不同节点进行价值最大化选择

• 结果呈现：通过表2详细呈现国电转债价，从时间和价格不同状态下的价值递归，数字展示转债理论价值如何随股价变动动态调整。

4. 【信用风险扩展】

• 建模思路比较：

- 违约节点法（思路1）在二叉树中增加可能违约跳转到股价0，逻辑全面但复杂
- 利差调整法（思路2）简单有效，根据节点转股概率动态调整折现率

• 采用Goldman Sachs方法：

- 当股价高于转股价，转股概率高，折现率接近无风险利率
- 股价低于转股价，转股概率低，折现率接近信用债利率（此处选用AAA同期限信用利差2.22%）
- 折现率=无风险利率 转股概率 + (无风险利率+信用利差) (1-转股概率)

• 结果对比（表3）：

- 信用调整后转债价格相对降低，体现信用利差对纯债价值的影响。
- 反映只考虑普通纯债价值与期权价值组合模型未能体现的信用风险动态。

5. 【修正条款定价扩展】

• 路径依赖难题：

- 修正条款允许转股价下修，股价触发路径不同导致转股比例变化，路径依赖性极大，普通二叉树难以处理。

• 解决方案：嵌套二叉树：

- 在触发节点处建立一个新的子二叉树，代表修正后新转债的定价
- 先对下修转股价的新债定价得到该节点价值，再将该值纳入父二叉树中倒推

• 示例说明：

- 路线A（无修正）与路线B（触发修正）股价路径对比，因下修触发转股比例提升，转债价值明显增长
- 表4展示子二叉树定价，表5将结果返回主树，完成定价。

• 图表解读：

- 图1清晰展示不同路径导致股价演变及转股价修正影响，直观反映路径依赖问题复杂性。

6. 【总结】

• 报告突出两大创新：

- 结合股票价格与信用利差动态调整信用风险模型
- 创新性嵌套二叉树解决修正条款路径依赖问题

• 实务意义：

- 帮助投资人理解复杂条款下转债价值波动
- 指出需后续基于市场价格校准波动率、信用利差等变量，以持续优化模型。

• 投资建议与评级体系介绍：尽管本报告偏向方法论探讨，仍包含国信证券的评级说明，确保投资者识别报告性质并参考使用。

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三、图表深度解读

表1：构建国电电力股价的二叉树（2013-7-31）

• 展示内容：N=10步，每步时间约为0.405年，基于参数波动率20%、无风险利率3%构建国电电力股价演变路径

- 趋势解读：股价从2.26初始，最高至8.07，最低至0.63，符合CRR模型假定的上升与下降概率

• 支持材料：该股价树作为定价可转债基本框架，提供底层股票价格路径空间。

表2：国电转债二叉树定价模型（2013-7-31）

• 展示内容：节点转债理论价格，时间由0（现时）到10（到期），股价从高到低不同路径的对应价格

- 趋势解读：转债价值随股价升高增加，且时间递进反映票息及赎回条款影响，早期价格较高体现债息与期权潜力，后期价格逐步趋于赎回或纯债价格。

• 文本联系：验证倒推计算公式的合理性，体现可赎回、回售条款下价值最大化策略。

表3：考虑信用风险后的定价结果

• 展示内容：加入节点级信用利差调整后的转债价格

- 解读与区别：价格相较表2整体降低，转债价值受违约风险加权影响，信用风险未忽视而体现更真实市场状态。

图1：修正条款对转债价值的影响

• 描述：股价不同路径显示修正触发与否，转股价从2.40下降至1.54导致转换价值大幅提升

- 解读：路径B股价触发修正条款，之后回升转股价低带来更高转股价值，强化路径依赖对价格的敏感性。

表4 & 表5：修正条款嵌套二叉树定价

• 表4：下修转股价后的新二叉树价格估计

- 表5：将上述结果回填主二叉树完成整体定价

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四、估值分析

本报告的估值方法以风险中性定价框架下的二叉树模型为核心，具体采用：

• CRR模型构建基础股价状态树，反映股价上涨、下跌的离散过程

- 在每个节点计算转债价值，结合票息、转股价值及赎回、回售、修正条款作价值函数最大化

• 信用风险通过节点折现率调整（Goldman Sachs折现率模型）体现转股概率与信用利差关系

- 修正条款通过“二叉树嵌套”技术解决路径依赖，重新定价修正后的转债，提高模型复杂性但保证准确性。

此方法较传统BS模型优越的关键点是路径依赖的解决和信用风险动态纳入，计算及逻辑严密，投资人可获更细致估值参考。

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五、风险因素评估

报告重点提及:

• 信用风险：股价大幅下跌导致信用利差扩大，降低转债纯债价值，增加违约风险。

- 修正条款路径依赖：修正转股价触发的概率及影响难度大，对估值模型复杂度提出挑战。

• 隐含市场波动率风险、估值参数误差风险：报告指出模型参数需要校准，未准确匹配市场可能导致估值扭曲。

报告未直接提出风险缓解策略，但模型本身即通过细致参数调节与路径分析提供了风险识别工具。

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六、批判性视角与细微差别

• 模型复杂性与现实符合度权衡：二叉树模型对此类结构化产品表现出强大的灵活性，但计算复杂，尤其修正条款二叉树嵌套增加显著运算负担，实务应用需平衡效率。

- 信用风险建模简化假设：Goldman Sachs方法因简化违约为信用利差调整，忽略了违约及财务困境的突发性风险，该点可成为未来深入建模的空间。

• 路径依赖影响估值可变性：修正条款模型虽解决了路径依赖，但对路径触发条件敏感，实际估值可能因市场预期变化剧烈波动。

- 报告未提供具体敏感性分析或模型校准案例，若增加将提升实用性和可信度。

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七、结论性综合

本报告系统地构建了基于二叉树模型的可转债定价框架，围绕结构性金融产品复杂的转债定价展开：

• 首先解释并演示了利用CRR二叉树树构建股价路径并结合期权定价方法倒推转债价值的基本流程。

- 进一步创新性地将信用风险纳入模型，采用Goldman Sachs提出的信用利差动态调整折现率方法，实现节点级信用风险动态平衡，反映股价与信用风险的联动。

• 针对修正条款路径依赖问题，提出嵌套二叉树定价新方法，通过在触发点重新构建子模型，准确反映修正转股价对转债价值的实质影响。

- 通过国电转债案例数据演示，报告详细展示模型数值，验证了方法的实操性及准确性。

• 图表清晰反映出转债价值随股价路径、条款触发及信用风险影响的敏感度，强化投资者对转债风险收益结构的理解。

整体而言，作者以严谨的金融工程思维，融合数学模型与市场特性，提出了较为完整和先进的可转债定价技术方案，对于金融分析师、可转债投资者及风险管理者均具有重要参考价值。评级和投资建议虽未在模型中明确，但该模型为构建有效的风险管理和投资判断提供了坚实基础。报告同时告诫需要结合市场实际进行参数校准，才能发挥模型最大效力。

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图表示例

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综上，本报告通过细致的理论与实践结合，完整展示了基于二叉树方法的可转债定价体系，重点强调信用风险及路径依赖条款对定价的深远影响，为复杂金融产品估值和投资策略制定提供清晰、科学的分析框架。[page::0,3,4,5,6,7,8]

报告