• 高频做市策略聚焦于单一最优价位（买一或卖一）挂单操作，基于对限价单队列排名和长度的准确模拟，动态控制成交概率与逆向选择风险。该报告采用泊松分布描述市价单量和限价单挂撤单数量，尽管不能完美拟合极端尾部，但能有效反映成交机制 [page::1][page::2][page::3]。

• 状态空间设计细致，包括库存数量、买卖队列长度（含截断和远场状态）、限价单排名，实现对多达数十万状态组合的动态规划求解，进而用Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程得到最优策略。其中库存惩罚、成交概率、逆向选择成本等因素完备反映交易风险 [page::4][page::5][page::6]。

- 模型求解揭示最优挂单策略依赖于库存以及挂单排名：无库存时倾向同时挂买卖单，空头库存增大时逐步撤销卖单挂单优先级，结合挂单队列排名实时动态调整，有效防范逆向选择风险与库存累积风险。

• 引入市价单后，交易者可以通过适时使用市价单快速降低不利方向库存风险。市价单的使用场景主要发生于库存积累较大且对价队列排名不理想时，可实现即时平仓，同时权衡滑点成本。

• 回测基于沪铜期货高频数据，体现不同库存惩罚系数 \(\phi\) 下策略绩效，结果显示模型总体收益平稳，库存风险厌恶程度下降收益提升。引入市价单相较单纯限价单策略，日均收益略有增加，夏普率轻微提升，返佣比例略降，但手续费成本也相应上升。回测成果证明该队列模型具备实用性与有效的风险控制能力。

• 模拟队列截断长度（\(l_{\max}^{\pm}\)）对策略表现影响有限，但更细粒度的队列建模会增加撤单频度，降低最大盘中亏损及策略波动性，稍微提升夏普率，体现队列截断设计中的权衡取舍。

- 本文创新点在于将限价单队列排名纳入高频做市风险控制框架，结合统计分布对队列动态变化建模与最优决策求解，填补了当前文献中对深度价位队列缺乏精准描述的空白，提升了做市策略的科学性和盈利潜力 [page::0][page::1][page::11]。

限价单队列模型在高频做市中的应用——详尽分析报告

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一、元数据与概览（引言与报告概览）

本报告标题为《限价单队列模型在高频做市中的应用》，由华泰期货研究院量化组团队成员罗剑、陈维嘉、杨子江及陈辰等共同撰写，发布时间无明确标注但数据和回测时间为2017至2018年，报告聚焦于商品期货领域，尤其针对沪铜期货主力合约的高频做市策略模型设计与应用。

核心论点在于针对大跳价商品期货资产，提出一种基于限价单队列（尤其聚焦买一和卖一档位有限价单队列）特性的高频做市模型，并利用泊松分布描绘市价单和挂撤单的变化过程，进而通过动态规划理论（Hamilton-Jacobi-Bellman方程）求解最优限价单与市价单下单策略。模型目标是平衡并控制做市商面临的四类主要风险：限价单执行风险、逆向选择风险、库存风险及市价单滑点风险。报告指出该模型在沪铜期货上回测表现良好，引入市价单机制后日均盈利提升，手续费返还比例下降，体现模型的实际应用收益与风险控制优势[page::0,1]。

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二、逐节深度解读（章节细致剖析）

2.1 研究背景

报告首先梳理高频做市策略基本逻辑：通过在不同价位持续挂限价单，捕捉买卖价差以实现“低买高卖”的利润。重点强调了大跳价资产（如商品期货）中买卖价差多为最小跳价，且买卖档位限价单较长，通常超过10手，反映市场流动性较好，挂单队列长度较长。

四类风险分析详实：

• 执行风险：价格长期趋势导致做市商限价单难以成交，特别是有价格趋势时的买卖挂单队列变化影响成交概率。

- 逆向选择风险：市场信息不对称，信息优势方利用市价单击穿价位使做市商承担亏损，需结合挂单队列变化动态调整撤单策略以避免被击穿。

• 库存风险：做市商虽然双向挂单，但成交不均衡造成库存积累，且库存往往与趋势方向相反，需有策略控制。

- 滑点风险：市价单仅在市场对价队列较短时才可能打穿对价产生滑点风险，属于较小概率事件。

报告指出，现有文献缺乏针对限价单队列精细建模的工具，限制了高频做市策略的风险控制与优化，因此本报告重点提出面向一档竞价限价单队列的建模方法，以计算最优下单策略[page::1]。

2.2 限价单队列模型

该章节提出，在大跳价资产中，由于买卖档位较深，价格跳变通常不会立即穿越两档（500毫秒内市价单同时击穿两档的概率极小），做市商应创建并保持深度价位挂单，仅需动态优化一档价位的挂单操作以控制风险。

模型核心假设市价单、挂单及撤单数量均遵循泊松分布，使用沪铜2017年8月14日的具体数据进行验证：

• 市价买单平均为2手，尽管泊松分布不能完美拟合实际长尾分布，但作为简化假设足够逼近并被广泛采用（图1）

- 挂撤单数量以挂单均值8手、撤单均值6手的双泊松分布合成，表现出一定均值匹配但高阶统计特性差异（图2），该差异对模型最终表现影响有限。

限价单队列动态由：队列长度变化 = 上一队列长度差 + 市价单消耗量，通过设置最大队列长度截断（$l{max}$）与无穷长表示状态($l{\infty}$) ，方便数值计算。状态包含库存、买卖队列长度、做市商挂单排名五个维度，其组合庞大，但通过简化维度方法和概率矩阵表达状态转移可解（具体算法见后文）[page::2,3,4]。

2.3 数学模型与动态规划求解（HJB方程）

利用设定的泊松概率，报告定义了限价单排名和队列长度的状态转移概率（未成交排名变化概率$PT$，成交概率$PD$，队列击穿概率$PR$，市价单滑点概率$PS$），进一步构建做市商效用状态函数$hq(lr^+, lr^-)$，通过Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程公式推进动态规划求解最优下单策略，其中：

• $\gamma^+$表示在买一档的挂单或撤单动作，$\gamma^-=1$类似表示卖一档动作

- 终止条件$hq(T)=-\frac{|q|}{2}$体现了时间终结时库存持有的风险罚金

• 方程中综合了限价单成交收益（半跳价利润）、逆向选择成本（随排名和队列长度调整），库存罚款项$\phi q^2$惩罚持仓风险，市价单成本（跳价亏损和滑点风险）等。

求解结果表明队列状态和排名是决定最优挂单、撤单和市价单操作的关键变量[page::5,6]。

2.4 最优做市策略分析

报告重点对库存状态为负（空头）的最优策略进行了展示与解读，基于模拟的最大队列长度$l{max}^\pm=19$配置，离做市结束500秒内策略趋于稳定。

• 只使用限价单时，当库存为零，做市商双向均挂，此时做市收益稳定，成交概率较高；库存为负且较小（$q=-5$），卖单挂单位置和买单排名差异决定是否撤卖单，例如卖单排较前且买单未成交靠后时选择撤卖单，反之继续挂卖单；库存越负撤卖单区域越大，最大库存约束时只挂买单。

- 加入市价单时，对于中等负库存（$q=-5$），呈现出更多灵活使用市价单减少空头仓位的行为，尤其当买单排名远远落后卖单排名时优先撤卖单并用市价买单消减库存，避免风险积累。此时卖单可挂排名稍高区域增大，市价单机制帮助提升仓位管理效率。库存越大负越大时，使用市价单频率和撤卖单区域均加大，最大库存时市价单使用趋势明显。

图4-5分别以颜色区分了不同状态下的最优限价单与市价单策略，深刻展示了做市商如何动态调整挂单结构以平衡风险和收益[page::7,8,9]。

2.5 做市策略回测

报告基于天软高频数据（2017-2018年沪铜）进行了策略回测，采用模拟排队方法判定限价单成交情况，假设交易系统为全市场最快，及时动态调整挂单和使用市价单。

• 回测结果表明，策略在不同库存惩罚系数$\phi$（10^-3至10^-5）下均表现出稳定的收益增长曲线，库存惩罚越小，策略容忍度越高，累计收益越大。

- 引入市价单伴随成交量和手续费增加，但总体收益亦随之提升，说明合理使用市价单有助于平衡库存风险并增加套利机会。

• 夏普率指标显示，引入市价单后略有提升，手续费返佣比例也相应下降。

- 表1详述了不同风险偏好下策略的收益表现、手续费、成交量、撤单量、最大持仓及亏损、收益标准差、年化夏普率及返佣比例，体现了模型在实际交易环境中的风险收益平衡[page::10]。

2.6 模型参数敏感性分析

报告进一步考察队列长度截断阈值$l{max}$对策略表现影响，构造$l{max}=39$（近两倍于之前19档）更精细模拟：

• 整体收益略降低，成交量减少，撤单次数增加，盘中最大亏损明显减小，夏普率有所提升。

- 原因在于模拟更长队列细化了模型对中远队列长度状态的判断，导致更加保守的撤单策略，从而减轻风险但放弃部分收益。

• 返佣率反而有所上升，反映频繁撤单策略的成本冲击。

这一部分验证了队列截断值设定对策略稳定性和风险控制的重要性[page::11]。

2.7 结果讨论与总结

报告最后总结，该限价单队列模型使用的主要参数为市价单均值与挂撤单均值，结合泊松分布简化描述市场状态，动态计算四类关键风险。模型的最优策略综合考虑买卖队列排名与长度，灵活调节限价单和市价单操作，从而实现库存风险管理和逆向选择风险控制。

实证回测基于沪铜数据，结果显示该方法具备一定盈利能力，加入市价单环节有助于提升收益并降低风险，更细化的队列建模提升了风险管理效果但收益呈现适度下降，体现出收益与风险权衡[page::11]。

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三、图表深度解读

图1：2017年8月14日日盘市价买单数量与泊松分布对比

该图显示实测市价买单数量（黄线）与均值为2的泊松分布（绿线）概率密度的对比关系。图中数据表现出右长尾，实际买单有远高于均值的极端值（最多超过250手），而泊松分布尾部迅速下降，20手以上概率几乎为零。尽管如此，泊松分布能较好地捕捉1-10手之间的概率分布峰值。该图验证泊松假设为简化计算的可接受近似[page::3]。

图2：2017年8月14日卖一挂撤单量分布及泊松混合拟合

图示卖一档挂撤单量的实测概率密度与两泊松分布（挂单均值=8，撤单均值=6）差分合成的拟合。数据表明挂撤单量分布左右对称均值约等于2，反映市场上挂单量整体大于撤单量。尽管该简单模型无法完美跟踪分布尾部，但其均值匹配显示参数简化合理，后续回测收益未受明显影响[page::3]。

图3：效用函数$h0$在做市结束前500秒的分布（买卖单队列长度与排名依赖）

左图展示了效用矩阵全貌（$210\times210$），表现出矩阵上边缘和左边缘区域效用值较低，说明当买单或卖单队列较短时，逆向选择风险导致整体做市效用下降。右图细化展示买卖单队列长度均为19时，随着挂单排名靠前（排名值变小），成交概率和效用函数明显上升，反映排队位置对成交和盈利的重要影响。最远场状态（$l\infty$）处效用未出现明显异常，表明队列截断方法的有效性[page::6]。

图4：仅限价单策略下不同库存状态的最优策略区域划分

四幅图对应库存$q=0, -5, -10, -15$。颜色区分了挂单状态：

• 浅绿色：同时挂买卖单

- 浅红色：只挂买单（卖单撤单）

• 黄色（边界区域）：不挂单（实际不可达）

库存为0时，策略均衡双向挂单；库存负时，撤单卖单的区域逐渐扩大，反映做市商为防止空头累积过多主动减少卖单，体现库存风险控制原则[page::7,8]。

图5：加入市价单后的最优挂单策略

四幅图同样对应库存$q=0, -5, -10, -15$。新增颜色：

• 深红色：市价单买入（平仓用市价单）

- 土黄色：挂买单且用市价买单

• 其他颜色与图4类似

可以看到，随着空头库存增大，策略倾向于使用市价单平仓，特别是在买单排名落后时优先市价单入场，减轻库存风险。相比图4，双边挂单区域更宽松，表明市价单使用为风险管理提供更灵活工具[page::9]。

图6：不同库存惩罚系数$\phi$下模型回测累积收益曲线

该图展示2017年8月至2018年7月沪铜期货做市策略的累积收益曲线，颜色和线型区分有无市价单和不同$\phi$参数。总体呈递增趋势且平滑，且随着$\phi$降低允许更大仓位，收益增长更快。引入市价单（MO系列）在各风险偏好下均优于仅限价单（LO系列），说明市价单可提升策略表现但收益差异有限[page::10]。

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四、估值分析

本报告并不涉及传统意义上的股票或资产估值，而是通过数学模型与动态规划方法对做市行为的盈亏与风险进行模拟和优化。

在模型内，效用函数$hq$是对做市商行为收益与风险的综合价值刻画，结合泊松分布参数、队列状态及库存约束通过Hamilton-Jacobi-Bellman方程动态求解最优策略。模型输入核心为市价单均值、挂单均值及撤单均值等泡松分布参数，以及库存约束$Q$和风险惩罚系数$\phi$。估值过程即为将做市策略以效用最大化的形式进行优化，不涉及传统财务指标。

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五、风险因素评估

报告主要关注并设计了以下风险控制机制：

• 执行风险由于价格长期趋势和队列排名导致挂单难成交，通过实时动态调整挂单排名，合理撤单降低持仓风险。

- 逆向选择风险因信息不对称，价格突然跳升造成限价单亏损，通过动态判断挂单队列长度和排名决定是否撤单。

• 库存风险累积的不平衡仓位可能引发重大亏损，引入库存罚款项$\phi q^2$惩罚，限制最大库存，配合市价单快速清仓功能。

- 滑点风险仅在市价单使用时发生，模型内设置滑点概率$PS$，在执行市价单策略时纳入滑点成本考量。

模型通过动态规划求解过程将四类风险量化为状态转移概率和成本，实时调整行为策略，从而实现在多风险维度下的平衡。后续回测展示了该方法能有效控制最大盘中亏损并维持正收益，使策略的风险-收益特征良好[page::1,5,10,11]。

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六、批判性视角与细微差别

尽管该报告结构严谨、数据充分，但仍存在几个潜在局限和注意事项：

• 泊松分布假设的简化：实际市价单和挂撤单分布表现出明显的长尾和高阶统计特征，这种偏离可能导致模型在极端行情下风险预估不足，尽管报告称影响有限，但仍值得在未来进一步研究和补充。

- 队列截断的权衡：报告中对$l{max}$不同取值对策略影响的观察显示截断参数调整带来收益与风险的权衡，且队列模型复杂度迅速增加，实际应用时需注意计算资源和平衡点选择。

• 模型假设市场环境稳定性较强：以2017沪铜为标的，模型未详细说明如何应对突发事件或走势异常（如流动性骤减、极端行情等），这对于高频做市策略是重要考量。

- 市价单滑点假设较为保守，默认即使打穿对价仍成交于二档或更深价位且中间价不变，实际滑点成本或跳价损失可能更复杂。

• 模型中撤单假设简化全部撤单均发生于做市商挂单之后，可能掩盖真实市场复杂撤单行为带来的影响。

- 回测假定交易系统为市场最快，实际中排名劣后可能导致的成交机会流失未被涵盖，存在理想化的成分。

综上，这些假设和局限不影响该报告作为高频做市限价单队列模型的理论创新和实证验证，但提示后续需增强模型灵活性和市场适应性[page::2,3,5,10,11]。

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七、结论性综合

本报告创新性地针对大跳价商品期货市场，特别是沪铜主力合约，提出基于泊松泊松分布刻画市价单和挂撤单变化的限价单队列模型，并通过动态规划求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程，实现对做市商限价单状态（队列长度及排名）与库存的动态风险控制，最终得出最优的限价单挂单、撤单与市价单下单策略。

模型重点解决了做市过程中最核心的四种风险：执行风险、逆向选择风险、库存风险和滑点风险，体现了高频交易环境中对限价单的动态精细管理和风险衡量。通过多个图表直观展示了模型效用函数随买卖队列及排名变化的分布、库存状态对最优挂单策略的影响，以及加入市价单后的策略改进，清晰地揭示了策略在实盘环境中的动态表现和调整逻辑。

回测结果显示，策略无论是否纳入市价单，都能实现稳健的价格差套利收益。引入市价单机制后，收益指标略有提升，成交量和手续费增加但伴随库存风险降低，策略夏普率有所提升。模型对队列长度截断的敏感性分析表明更细致的队列模拟能显著降低盘中风险，但伴随收益微幅回落，体现出收益风险需平衡。整体来看，该模型及其求解方法为高频商品期货做市提供了理论与实操兼顾的先进工具。

报告最后附带免责声明，提示报告仅供参考，投资需谨慎，未构成投资建议。华泰期货版权及联系方式亦详尽列出，体现正规专业水平[page::0~12]。

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参考文献页码摘要

• 投资策略背景与风险讨论详见第0-1页

- 泊松建模与队列参数设定详见第2-4页

• 动态规划与HJB方程数学机制详见第5-6页

- 最优策略图示分析详见第7-9页

• 回测及绩效表现详见第10-11页

- 免责声明与附录第12页

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综上，《限价单队列模型在高频做市中的应用》报告细致深入构建了与检测高频做市限价单策略的模型框架，为商品期货做市策略开发提供了重要参考，其在理论严谨性与数据实证方面均体现出较高学术和实务价值。

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