Local Gaussian Correlation in the Tails: A Scarcity Diagnostic, an Optimal Local Bandwidth, and the Limits of Adaptivity
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摘要
本研究提出在尾部区间对局部高斯相关(LGC)进行稀缺性诊断，并导出AMISE意义下的局部最优带宽及其位置依赖性，同时给出自适应带宽的适用边界与局部带宽对尾部误差的影响机制。结论显示边际变换对尾部估计几乎无显著作用，误差的主导来自局部有效样本量eff_n的稀缺性，且存在Fisher方差下界 sd ≈ (1−ρ^2)/√eff_n [page::2][page::3]。理论上给出局部AMISE平衡下的带宽形式b★(x) ∝ [(1−ρ^2)^2/( f β^2)]^{1/6} n^{-1/6}，并通过偏差展开的直接验证建立其正确性 [page::5]。自适应带宽只有在中等依赖且曲面存在曲率时才能带来改进；在弱依赖下无曲率可利用，强依赖下偏差主导且随样本量增大，导致适应性效果变差，全球带宽在多数情形更具鲁棒性 [page::7][page::9]。在真实数据的波动率过滤残差上，适应性估计呈现更稳定的尾部表面，但是否提升尾部估计的准确性需要以真实底层真值或进一步对比来判断；总体而言，尾部LGC的瓶颈在于数据稀缺，而非带宽放置本身，信息不足难以被带宽优化所弥补 [page::9][page::10][page::11]。
