• 借助蒙特卡洛仿真生成标的股票价格路径，结合最小二乘回归动态编程法，得到CCBs的最优价格解。此方法兼顾了不同条款及触发机制，特别是下调条款的概率事件建模 [page::0][page::1][page::2][page::4]。

• 模型基于状态变量包括股票价格、过去mc/mp天股价超过或低于触发价比例Ft/Yt，设定对应阈值pF、pY决定赎回或回售触发。回归基函数覆盖组合的多项式及交叉项，增强对复杂路径依赖性的拟合能力 [page::2][page::3]。

- 最小二乘回归问题为凸优化，因样本数远大于基函数维度，保证了解的存在唯一性和稳定性。并通过多区间回归方法针对不同股价区间进行分段拟合，提升拟合精度和预测能力 [page::4][page::5][page::6][page::7]。

• 选取2023年上半年10只3A级CCBs作为实证对象，统计指标包括MRE、MARE、RMSE等衡量模型价与市场价误差，结果显示平均RMSE为3.14%，明显优于文献的7.00%，说明模型拟合效果优良 [page::9]。

| 债券名称 | Ticker | MRE(%) | MARE(%) | RMSE(%) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Nan Hang | 110075 | -3.15 | 3.16 | 3.62 |
| He Jian | 113024 | -6.24 | 6.24 | 6.26 |
| Ji Dong | 127025 | -2.24 | 2.24 | 2.29 |
| Chang Qi | 113049 | -4.78 | 4.78 | 5.18 |
| Wen Shi | 123107 | -3.02 | 3.06 | 3.37 |
| Zhong Te | 127056 | -3.67 | 3.67 | 3.95 |
| Pu Fa | 110059 | -1.22 | 1.22 | 1.27 |
| Xing Ye | 113052 | 0.07 | 0.55 | 0.80 |
| Su Zu | 110083 | -0.07 | 2.44 | 3.02 |
| Cai Tong | 113043 | -1.57 | 1.57 | 1.66 |
| 平均 | - | -2.59 | 2.89 | 3.14 |

• 引入基函数中Y_t（过去低于回售价天数比例）有效降低RMSE（从3.42%到3.14%），显示回售条款信息有助模型改进 [page::9][page::11]。

- 进一步将整体回归拆分为多区间回归，针对不同的标的股价区间分别进行回归，进一步降低RMSE至2.96%，模型拟合更为精准。图示多回归模型拟合价格更接近市场价格 [page::12][page::13]。

• 基于模型价格的“最低估值10只CCBs每日调仓”策略回测（2023年2月-7月）累计收益率达21.94%（单回归）和29.17%（多回归），夏普比率分别为2.09和1.20，最大回撤显著低于传统“双低策略”（收益3.55%，夏普0.38，回撤23.89%），体现模型优越的预测和选股能力 [page::13][page::14]。

| 策略 | 累计收益率(%) | 夏普比率 | 最大回撤(%) |
| -------- | -------- | -------- | -------- |
| Least Squares | 21.94 | 2.09 | 7.76 |
| Least Squares with MR | 29.17 | 1.20 | 20.00 |
| Double Low | 3.55 | 0.38 | 23.89 |

• 对于难以建模的下调条款，模型将其视为触发回售权利的概率事件，结合回售条款处理，简化计算的同时较好反映其金融实务含义 [page::0][page::13][page::14]。

金融研究报告详尽分析报告

报告题目：《基于蒙特卡洛模拟的中国可转债估值模型》
作者：Yu Liu
机构：中国香港中文大学（深圳）理工学院
发布时间：2025年1月13日
研究主题：中国可转债（CCB）定价模型及其相关策略

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一、元数据与概览

本报告致力于提出一种基于蒙特卡洛模拟与动态规划相结合的定价方法，用于对中国可转债（CCB）复杂条款（如软赎回、回售、向下调整条款）进行有效估值。作者通过引入 Least Squares Monte Carlo 回归技术，结合标的股票价格状态变量，对可转债的持续价值进行估计，并通过向前回溯回归确定估值。

研究不仅提出理论模型，同时对多个实际市场上的高评级可转债进行实证估价，验证了方法的有效性，并基于模型价格开展了交易策略的回测，发现所提出策略回报显著优于传统的“双低策略”。

该文的核心信息和贡献点包括：

• 发展了适应中国可转债特殊条款（尤其是向下调整条款）的蒙特卡洛定价框架

- 证明使用 Least Squares 方法估计延续价值的解的存在性和唯一性

• 设计“多回归”分区回归策略，提高估值精度

- 通过实证分析验证模型优于市场平均水平误差，并提升回测收益

关键词围绕“中国可转债、蒙特卡洛模拟、动态规划、定价、向下调整”展开。[page::0,1]

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二、逐节深度解读

2.1 引言部分

报告开篇介绍了可转债的基本定义及中国市场的特殊条款（赎回、回售、向下调整条款），并梳理了两类主流估值方法：

• 分离法（Separation Approach）：将可转债拆分为债券和期权组合，结构清晰但难以覆盖中国可转债复杂条款及投资者与发行人之间的博弈特性。

- 整体法（Aggregate Approach）：视可转债为“黑盒”，通过模拟现金流并折现实现估值。采用的数值方法主要有蒙特卡洛模拟、二叉树、有限差分法，尽管计算复杂度较高，但更适应复杂条款。

作者强调蒙特卡洛模拟的优势在于能够自然纳入分红、离散票息以及路径依赖特征，适用于标的价格条件触发赎回及回售。前人文献中较少考虑向下调整条款的影响，作者将其视作一个概率触发事件整合进回售条款中，扩展了定价模型的实用性。[page::0,1]

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2.2 估值框架与模型设定

报告第二部分详细推导了价格模型中标的股票价格$St$的风险中性动力学，假定服从几何布朗运动：

$$
dSt = (r-q)St dt + \sigma St dWt
$$

其中$r$为无风险利率，$q$为股息率，$\sigma$为波动率，$Wt$为标准布朗运动。股票价格的离散解由伊藤引理给出。

可转债价值定义为所有可能行权策略（$tau$属于预定行权时间集合$\Xi$）中现金流期望的最大值。为解决路径依赖问题，采用蒙特卡洛模拟生成$M$条价格路径，结合 Least Squares 回归同化延续价值，利用动态规划由期末向前迭代估计价格。

模型中同时定义了影响赎回和回售的变量：

• $Ft$：过去$mc$交易日股价高于赎回触发价的比例

- $Yt$：过去$mp$交易日股价低于回售触发价的比例

• 阈值$pF,pY$控制对应条款是否激活，一般为0.5和1。

动态规划体系中，针对每个路径比较转换价值、回售价值、赎回价值和预计持有价值（延续价值的回归估计），并选择收益最大动作，确定最优策略。[page::1,2,3]

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2.3 Least Squares 多基函数回归

利用以下基函数集合$\mathbf{et}=\{ St, St^2, Ft, Ft^2, Yt, Yt^2, StFt, StYt, FtYt\}$对延续价值进行条件期望的估计。通过普通最小二乘最小化回归残差，获得拟合参数$\pmb{\theta}t$。

作者证明在实证中路径数$M \gg N$（基函数个数为8）使得基矩阵满秩，正规方程$\mathbf{Et}^\top \mathbf{Et} \pmb{\theta}t = \mathbf{Et}^\top \mathbf{y}t$的唯一解存在，保证回归的稳定性和确定性。

此外，作者根据标的股票价格将回归区分为四个区间：高于赎回价、中间区间（高于调整价低于赎回价）、介于调整价和回售价区间，以及低于回售价区间，以多回归提升拟合的灵活性和精确度（“Multi-regression”策略）。

各时间点的执行决策逻辑被汇总为一张详尽的决策表，其中涵盖赎回、回售、转股、继续持有等多种状态的触发和收益比较，大幅提升模型对实际条款的适配能力。[page::3,4,5,6,7]

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2.4 向下调整条款建模

向下调整条款因数据稀缺，作者采用概率事件模拟，即当回售触发时引入一个高概率触发向下调整（如$p=0.8$），使得转股价格调整至过去20日及最新交易日平均股价的较大值，从而提升转换比率，保护投资者权益，结合进定价框架。

这一设计符合实际中发行人为避免兑付压力而常用向下调整的现象，体现模型适用性上的创新。[page::4]

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三、图表深度解读

3.1 股票价格路径蒙特卡洛模拟（图1）

图1显示了大秦可转债标的股票价格的5000条模拟路径，展现标的在两年内的多样价格轨迹，涵盖上涨、震荡、下跌多种走势，符合几何布朗运动的随机特征。

这为下一步通过Least Squares对未来现金流与状态进行回归估值提供了样本基础，强调了路径依赖对模型估值的关键作用。[page::2]

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3.2 可转债价格表现分区示意（图2）

图2以股价为横轴，展现可转债价值（CB price）与转股价值的关系，分为三大区间：

• Bond-like（债券型）：低股价区间，可转债价格底部平台，表现接近纯债券。

- Balanced（平衡型）：中间区间，可转债及转股价值逐渐贴近，价格有明显增加趋势。

• Equity-like（权益型）：高股价区间，价格接近转股价值，表现类股票特性。

该图体现了可转债价格特征随股价变化呈现的非线性，支持多回归策略按价区间分别拟合，以提高整体定价精度。[page::6]

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3.3 模型价与市场价对比（图3与图4）

图3和图4分别展示了10只高交易量AAA级可转债的模型估价与市场价格对比：

• 图3为基础Least Squares回归模型，模型价格通常低于市场价格，误差在数个百分点。

- 图4应用“多回归”方法，模型价格更贴近市场价，价差逐渐缩小。

结合表5、表6、表7的定量指标看，加入回售状态相关基函数$Yt$和多回归策略后，平均RMSE由3.42%降至2.96%，表明模型拟合度明显提升，能更准确反应市场价格动态。[page::9,10,11,12,13]

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3.4 Least Squares因子回测表现（图5、表8）

图5及表8使用历史数据验证模型定价对构建交易策略的实际指导性：

• 组合策略为每天调仓，买入模型预测最被低估的10只可转债。

- 结果显示，采用普通Least Squares因子累计收益21.94%，シャープ比为2.09，表现优异。

• 采用“多回归”进一步提升至29.17%累计收益，但伴随波动性及最大回撤的上升（最大回撤20%）。

- 均显著强于传统“双低策略”的3.55%收益和较差风险调整表现。

这一结果彰显模型的实际价值，表明定价模型不仅在理论层面准确，更具备显著的投资策略甄别能力。[page::13,14]

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四、估值分析

本报告估值核心基于蒙特卡洛模拟结合Least Squares动态规划方法，重点在于：

• 蒙特卡洛模拟：通过生成大量股票价格路径，模拟可转债未来现金流的可能分布情况。

- 动态规划：沿路径从后向前计算各时间点的价值，依赖于估计的未来继续持有价值。

• Least Squares回归：辅助估计延续价值的条件期望，应对广泛状态变量和路径依赖的复杂性。

- 多回归分区设计：根据股票价格区间分别拟合回归系数，提高模型对不同市场条件的响应能力。

关键参数包括无风险利率$r$（基于一年期政府债利率换算）、历史波动率$\sigma$（基于过去价格序列计算）、关键条款触发价$kt, pt, C_t$，以及条款触发概率$p$（向下调整条款）。

这种多因素、多状态变量参与的定价方法，使得估值覆盖了多种条款复合情形，弥补传统方法对复杂路径依赖条件无法准确建模的不足。[page::1,2,3,4,7,8]

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五、风险因素评估

报告中主要风险因素包括：

• 模型假设风险：标的价格服从几何布朗运动的假设可能低估极端波动或跳跃事件。

- 参数估计误差：风险自由利率、波动率等历史参数存在估计误差，可能影响估值精准性。

• 条款条文执行不确定性：向下调整条款的触发概率$p$设定较为主观，且实际操作中可能因市场监管或其他条件导致偏离。

- 交易成本与市场流动性：回测假设成本为0.1%，现实中流动性不足或大额交易可能影响实际收益。

• 模型局限：未考虑信用风险、违约事件等，从而高估可转债价格。

报告未特别提供针对风险的量化缓解策略，但通过实证分析及多路径回归，试图提升模型稳健性和适应性。[page::4,7,13,14]

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六、批判性视角与细微差别

• 向下调整触发概率设定较为主观，采用固定高概率0.8作为经验值，缺乏具体数据支持，可能导致模型对该条款估值的偏离。建议后续深化对相关条款触发的实证研究以精确量化该概率。

- 历史波动率作为模型唯一风险波动参数，未考虑波动率的非稳定性和金融市场极端事件的冲击，模型对极端风险的敏感性存疑。

• 模型价格系统性偏低于市场价（平均负MRE），可能反映模型未能捕获市场潜在的流动性溢价或市场过热现象。

- 多回归提高了收益但带来了较大回撤和Sharpe比降低，显示风险-收益权衡需要考虑，投机性风险有所上升。

• 文中对权衡赎回、回售和转换的策略决策表清晰但较为理想化，在实际操作中，市场微观机制、交易时机及信息不对称可能导致策略执行偏离模型假设。

- 数据截取较新颖，但市场样本仅限于部分AAA评级主流品种，模型泛化能力尚需大规模验证。

总体而言，该模型在理论和实证层面均展现出极佳的估值和预测能力，但实际应用时需关注模型参量的估计准确性和多变的市场环境间的适应性调整。[page::9,13,14]

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七、结论性综合

本报告系统提出并验证了适用于中国可转债市场、能够捕获复杂条款的基于蒙特卡洛模拟和Least Squares回归的定价框架。具体如下：

• 通过详尽的数学建模和动态规划，结合多项基函数回归，有效估计了延续价值，充分考虑了赎回、回售及向下调整条款的复合影响。

- 多回归分区策略根据不同价格区间分别拟合，大幅提升模型拟合度，平均估价误差（RMSE）降低至2.96%。

• 实证中覆盖10只AAA评级主流可转债，模型对价格走势的预测具有较好准确性，系统性偏差较小。

- 利用模型价格因子构建交易策略，长期累计收益超29%，Sharpe比超过1，优于传统双低策略，显示模型具备极高实战参考价值。

• 可转债估值领域难以处理的向下调整条款通过概率触发机制得到简洁而合理的整合，增强模型的现实适用性。

- 报告对解决复杂路径依赖性及多条款约束的可转债估值问题做出了重要贡献，具有较好的扩展潜力。

综上，作者为中国可转债市场的量化定价与投资策略提供了一种切实可行且卓有成效的方法论，推动了该领域的学术与实务融合。[page::0-14]

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附录：重要表格与图示说明

| 图表 | 内容说明 | 关键洞察 |
|-------|---------|-----------|
| 图1（第2页） | 大秦可转债标的股票价格蒙特卡洛路径 | 多样价格路径涵盖可能市场走势，为定价模型提供基础数据样本。 |
| 图2（第6页） | 可转债价格表现按股票价格区间分为债券型、平衡型和权益型 | 显示定价结构非线性、多模式，支持采用多分区回归策略提升估值准确性。 |
| 图3&4（第10、12页） | 模型估价与市场价格的比较（基础模型与多回归改进版） | 多回归大幅缩小误差，确认模型改进对实战适用性的重要提升。 |
| 图5（第13页） | Least Squares因子构建的交易策略回测表现对比 | 模型策略明显胜过传统双低策略，表明估值模型具备较优的投资价值。 |

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术语解释

• 蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation）： 通过大量随机路径模拟资产价格轨迹，用于计算路径依赖产品的期望价值。

- Least Squares回归： 利用历史蒙特卡洛路径的模拟值，建立基于状态变量的价值回归模型，估计延续价值的条件期望。

• 动态规划（Dynamic programming）： 自未来向当前递推计算最优策略及价值的数学方法。

- 赎回(Call)/回售(Put)条款： 赎回为发行人强制回购，回售为投资者按协议价格卖回。

• 向下调整条款： 触发时调整转换价格，保护投资者避免股价大幅下跌带来的损失。

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综上，报告内容详实、方法严谨、理论与实证结合紧密，对中国可转债市场复杂条款定价问题提出了创新且实用的解决方案。

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