• 研究背景及问题定义 [page::0][page::1]：

- 货币流通速度与名义GDP和通胀率密切关联，是宏观经济健康指标。
- 传统基于Fisher方程的计算方法依赖广义货币供应量，难以反映细节和不同货币形式的速度。
- 持有时间和寿命被定义为货币单位自上次交易以来的时间长度及连续交易间隔，成为衡量流通速度的基础概念。

• 理论模型及公式推导 [page::1][page::2][page::3][page::4]：

- 设持有时间概率密度函数为f(x)，寿命概率密度函数为p(x)，推导出速度公式V = f(0)，即速度等于持有时间分布在零时的概率密度值。
- 适用条件为系统达到稳态，持有时间和寿命分布满足一定边界条件。
- 指数分布作为特例验证，持有时间pdf和寿命pdf同为指数分布，速度等于指数参数λ。

• 数值模拟与验证 [page::4][page::5][page::6]：

- 在封闭经济模型中模拟交易过程，参数设置为总货币M=1,000,000，代理人数N=10,000。
- 通过模拟交易，记录系统熵稳定后（约10,000次迭代）货币持有时间及寿命。
- 计算得到的速度V_g为0.000134，与通过拟合持有时间分布（指数分布）估计的速度值高度吻合（约0.000133-0.000134）。

• 持有时间分布拟合结果 [page::6]：

- 持有时间分布可较好地用指数函数拟合，拟合的指数参数λ即为速度的估计值。
- 拟合结果显示pdf在年龄零点附近的值与速度高度相关。

• 采样率对速度估计的影响 [page::7]：

- 使用不同采样比例（0.015至0.3）子样本拟合持有时间分布。
- 结果表明，即使采样数据量较小，计算出的流通速度均与全部数据估计速度接近，且波动率随采样量增加而减小。

• Cardano区块链实证应用 [page::5][page::7][page::8]：

- 利用Cardano区块链公开数据，计算ADA币的持有时间分布，发现其更符合幂律分布。
- 建立基于幂律分布指数的“回归速度”计算方法，与链上“真实”速度趋势高度一致。
- 该方法有效反映整体交易模式变化，排除个别大额交易对速度计算的偏差影响。
- 使用完整数据和部分样本数据（30%）拟合得到的速度趋势也十分接近。

• 方法讨论与应用前景 [page::8]：

- 该方法的理论基础严密，适用于不同形态的持有时间和寿命分布。
- 在现实经济中虽然难以获悉完整持有时间分布，但通过样本数据拟合仍能较准确估计流通速度。
- 具有潜在广泛应用价值，特别是对数字货币和区块链交易的流通速度测量，以及为货币政策制定提供决策依据。

报告详尽分析报告

---

1. 元数据与报告概览

报告标题：Velocity, Holding Time and Lifespan of Cryptocurrency in Transactions
作者：Yu Zhang, Mostafa Chegeni, Claudio Tessone
发布机构：苏黎世大学区块链与分布式账本技术（Blockchain & Distributed Ledger Technologies, University of Zurich）
日期：报告原文未具体标明，但引用中提及2022年及2023年的研究动态，且数据涵盖2022年全年，推断为2023年前期发表。
研究主题：本文聚焦于“货币流通速度”（velocity of money）的测量方法，尤其是在加密货币（以Cardano为例）交易中的应用。问题核心为如何基于货币的“持有时间分布”和“生命周期分布”来有效估算货币的流通速度。

核心论点：

• 作者提出一种基于持有时间（holding time）分布与生命周期（lifespan）分布相结合的新方法，推导出货币流通速度等同于持有时间分布密度函数在零点的取值。

- 该方法不需追踪全部资金持有时间，仅需部分样本数据，即可通过回归拟合高效估算货币流通速度。

• 通过数值模拟验证了方法的准确度，且通过对Cardano区块链数据实证测试，发现该方法能合理反映加密货币的交易流通速度。

总体而言，作者旨在通过数学建模和实证演示，解决传统货币流通速度测量受限的问题，尤其服务于数字货币的流通分析与经济学研究，具备较好的现实应用潜力。[page::0,1,4,8]

---

2. 逐节深度解读

2.1 引言与背景（第0页）

• 关键论点：货币流通速度是宏观经济学重要指标，关系名义GDP、通胀水平和货币政策制定等。

- 核心问题：传统利用“名义GDP除以货币供给量（M2）”计算速度的方法存在局限，无法捕捉货币在不同部门和形态中的动态，而且模拟和追踪全部货币单位的持有时间极为困难。已有文献虽提出构建理论模型（如马尔科夫链模型），但对数据的需求量大，限制应用。

• 论据解释：作者指出研究货币流通速度的重要性，以及现行计量方法的不足；同时强调持有时间作为影响货币流通速度的关键变量，在数字货币时代有更好追踪可能。[page::0]

2.2 核心定义（第1页）

• 持有时间与生命周期的定义：

- 持有时间（age）：单位货币$bi$自最近交易时间$\tau$到当前时间$t$的时间差。
- 生命周期（lifespan）：两次连续交易之间的时间间隔，即货币“出生到死亡”的时间段。
- 交易后生命周期重置，年龄回归零。

• 推理依据：通过定义，持有时间和生命周期的概率密度分布函数(pdf)成为公式推导货币流通速度的基础。持有时间是观察指标，生命周期描述转手频率。

- 本节重点是明确量化分析前的技术概念与基础量。[page::1]

2.3 速度模型推导（第2 - 3页）

• 核心推导：

- 假设持有时间pdf为$f(x)$，生命周期pdf为$p(x)$，生存函数为$S(x) = 1 - \int0^x p(\tau)d\tau$。
- 利用概率递推与极限过程，导出关键关系式
\[
\frac{p(x)}{S(x)} = -\frac{f'(x)}{f(x)}
\]
- 进一步通过积分，证明单位货币流转速率（velocity, $V$）等于持有时间分布在0点的值$f(0)$。

• 数学含义：这意味着流通速度可直接从持有时间的概率密度函数获取，不需完整追踪所有货币生命周期。

- 高级推导：进一步扩展到高阶泰勒展开，纳入导数对速度精度的提升。

• 这段数学逻辑严谨，表明速度是“持有时间pdf在零点”的连续函数值，体现了交易发生频率与持币时间分布的对应关系。[page::2,3]

2.4 公式验证（第3页）

• 验证过程：假设持有时间或生命周期均为指数分布，即

\[
f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \quad p(x) = \lambda e^{-\lambda x}
\]

• 代入模型，计算速度$V = f(0) = \lambda$，验证公式的正确性。

- 逻辑及重要性：指数分布是金融和过程模型中一种基础分布，验证显示该推导能复现经典模型结果，为方法可靠性提供权威背书。[page::3]

2.5 数值模拟（第4 - 5页）

• 模拟设置：

- 封闭经济模型，10000个代理，流通货币总量为100万单位，起始均等分配。
- 迭代过程中随机选取交易双方，交易额依赖双方持币量。

• 结果与分析：

- 系统熵达到稳定状态后开始记录数据（模拟时间10,000 至 50,000步）。
- 持有时间分布拟合为指数分布，拟合参数$\lambda$与地面真实速度$Vg = \frac{Vol}{M \cdot T}$高度一致（误差极小）。
- 采用样本子集拟合（采样比例0.015-0.3）多次验证，样本越多速度估计稳定性越好，平均估算接近真实速度。
- 提示该方法高效且无需全量数据即能估算流通速度，现实中可用于物理货币及数字货币等交易行为的研究。

• 模拟图解：

- 图1 展示系统熵随时间变化，10,000步后稳定；
- 图2（第6页）显示持有时间频率曲线与指数拟合高度重合；
- 图3（第7页）通过不同采样比例下速度估计均值和方差呈现出拟合样本充足性对结果稳定性的影响。[page::4,5,6,7]

2.6 Cardano交易速度测量（第5 - 8页）

• 区块链介绍：Cardano采用UTXO模型及其扩展版本EUTXO，支持智能合约，交易完整记录可供追踪。采用权益证明的Ouroboros协议分配区块验证权。

- 实测方法：
- 利用区块链数据，统计ADA持有时间分布。
- 持有时间分布不遵循指数分布，而是更接近幂律分布（见附录图5-6）。
- 利用幂律分布回归参数，计算“回归速度”（regression velocity）与地面真实速度进行对比。

• 结果分析：

- 总体趋势两者相符，表明回归速度在反映整体交易活跃度方面有效性较好。
- 存在偏差，如大额单次交易会显著推高真实速度，但对回归速度影响较小，说明回归速度更侧重持续的常规交易模式。
- 使用全量数据比30%采样数据拟合的速度变化趋势极为接近，进一步验证部分数据也能有效估算。

• 具体图表：

- 图4（第8页）展示了真实速度与回归速度趋势对比，两个面板明确展示了方法的实用性和准确性。

• 应用意义：区块链完整数据使此方法具备独特优势，有望辅助数字货币市场交易行为分析。[page::5,6,7,8,10]

2.7 讨论与结论（第8页）

• 主要结论：

- 理论上，持有时间pdf在零处值即为货币流通速度，适用广泛，不受具体分布类型限制。
- 数值模拟和Cardano实际数据测试均证明该方法有效且适用部分数据样本，降低了数据采集压力。
- 实际应用时需先拟合持有时间分布确定合适模型，随后估算速度。

• 政策及实践价值：方法能拓展货币速度测算的精准性和实时性，助力决策制定者与市场参与者更好理解货币流通动态。

- 局限提醒：实际中持有时间分布形态复杂，需准确拟合后方能应用模型。

• 总体上，证明该方法在数字货币经济系统中有显著前景。[page::8]

---

3. 图表深度解读

3.1 图1：系统熵与时间（第4页）

• 描述：图1展示模拟经济系统内熵$E$随时间迭代步长变化趋势。

- 数据趋势：熵迅速上升并约在步骤10,000后趋于稳定，指示系统进入稳态。

• 意义：确认模拟合理，平稳熵阶段适合开始统计持有时间数据，从而保证测量流通速度的准确性。

3.2 图2：持有时间分布及拟合（第6页）

• 描述：图2上左为持有时间概率密度分布（pdf）的直方图，右上以对数坐标展示，底部为对数转化后拟合曲线。

- 趋势解读：数据呈指数衰减趋势，拟合线很好地捕捉pdf下降速率，证明指数分布模型对模拟数据适用。

• 意义：符合理论假设，支撑流通速度等于$ f(0) = \lambda $。

3.3 图3：采样比例下速度估计（第7页）

• 描述：两个面板分别展示通过拟合指数分布指数$\lambda$与持有时间pdf在零点取值$f(0)$估算流通速度，横轴为采样持有时间数据的比例，纵轴为估计速度。

- 趋势解读：
- 各采样比例下的平均估计速度（蓝点）几乎围绕真实速度$Vg$（橙线）上下波动。
- 置信区间随采样比例增加显著收窄，说明采样量对估计稳定性影响明显。

• 意义：偏小采样量即可得到较准确的速度估计，具有实际操作优势。

3.4 图4：Cardano中真实速度与回归速度趋势（第8页）

• 描述：左面板为2022年各月份ADA真实交易速度，右面板展示回归速度（基于幂律拟合）趋势，包括100%样本与30%样本。

- 趋势解读：
- 回归速度曲线在大尺度上跟随真实速度变化趋势，波峰波谷对应一致。
- 30%采样与全样本回归速度几乎重合，表明部分数据已足够估计趋势。

• 意义：回归速度能反映常规交易行为中的速度变动，适合对数字货币交易活跃度进行动态监测。

3.5 图5、6：Cardano 2022年月度持有时间分布拟合（第10页）

• 描述：

- 图5基于全部数据拟合，图6基于随机抽取30%数据拟合，各月分图显示持有时间（以天计）与对应ADA数量，及拟合线。

• 趋势解读：多数月份的持有时间分布数据点与幂律拟合线较为贴合，证明拟合模型合理。

- 意义：验证了采样部分数据仍能拟合准确的分布，为实务应用提供可操作指引。



---

4. 估值分析

本报告非典型金融估值报告，不涉及公司估值，但其对经济学货币流通速度的测算与估计具有间接价值。

• 估值方法论解读：基于概率密度函数与寿命函数的统计推断，侧重数学建模和统计估计。

- 通过概率密度函数在零点的值直接估计速度，这体现了一种统计学参数估计的思想，简洁有效。

• 数值模拟和区块链实测均通过拟合统计分布参数实现估计。

---

5. 风险因素评估

报告主要侧重理论方法和实证验证，未专门列出风险因素，但隐含风险包括：

• 模型假设风险：持有时间分布形态需准确拟合，错误模型选择将影响速度估计准确性。

- 数据完整性风险：部分历史持币记录缺失、交易数据异构可能造成估计偏差。

• 异常交易影响：大量单笔大额交易对真实速度指标冲击明显，模型中回归速度相对平滑，可能无法及时反映极端变化。

- 宏观经济因素：报告未纳入宏观经济波动对持币行为及速度的影响，未来适用场景需注意环境差异。

报告未提出明确的缓解措施，未来实际应用中需结合数据清洗、分布模型选择、异常值处理策略保障模型稳健性。[page::7,8]

---

6. 批判性视角与细微差别

• 报告提出的核心观点基于吸引人的数学模型，推导严谨且验证充分，但假设系统稳态且持币单位同质性较强，在更复杂的实际经济体系中假设可能受限。

- Cardano实证中持有时间分布实际表现为幂律，而非理论常见的指数分布，表明现实市场环境中的持币行为具有更丰富、多样的特征，方法需灵活适应不同分布。

• 大笔异常交易对速度指标的影响暗示，简单模型未完全反映交易量大小的权重，未来扩展应考虑金额加权等复杂因素。

- 探讨样本采样效率时，展示小比例样本即达准确估计的结论，可能对某些数据偏态或非独立交易存在潜在弱化风险，需谨慎对待。

• 总体态度稳健，方法创新且慎重验证，但实际推广仍需更多跨场景验证和模型适配策略。

---

7. 结论性综合

本文提出了一种基于持有时间分布和生命周期分布概率密度函数的全新货币流通速度测量方法，核心理论推导表明速度即为持有时间pdf在零点的取值。该方法弥补了传统基于宏观数据的流通速度估计不足，不需全量追踪持币单位持有时间，仅采样部分数据通过回归拟合即可高效准确地估算货币流通速度。

通过数值模拟验证，作者发现该方法在模拟封闭经济系统中因持有时间服从指数分布表现卓越，速度估计与地面真实值高度吻合。样本采样比例从极小到较大均能保持良好稳定的速度估计精度。该结果具备实际数据操作的可行性和经济意义。

在数字货币领域，利用Cardano区块链的完整交易记录，作者考察了实际持有时间分布呈现幂律特征。尽管实际交易存在大额异常交易影响，基于幂律拟合的回归速度指标在多数时间段能够合理反映交易活跃度变化趋势，且使用部分样本数据拟合效果与全样本极为接近，证实方法在真实区块链经济系统的实用价值。

附带的多组图表（从模拟系统熵变化、持有时间分布指数拟合、采样数据对速度估计的影响，到Cardano持有时间的幂律拟合及速度趋势比较）均为该方法理论与实证有效性提供了有力视觉证据。

整体来看，本文为货币流通速度测量领域提供了创新的定量工具，尤其具备对数字货币经济研究和政策制定的实用潜力，能够在数据获取有限的环境下保证准确性和稳健性，是金融经济计量与区块链金融研究的重要贡献。

[page::0-10]

---

总结：
本报告的核心贡献在于突破性地将持有时间pdf与货币流通速度直接关联，实现了对数字货币交易速度的有效度量。方法洞察深刻、验证充分，具备理论价值和实践应用前景。未来可在更广泛的金融体系和多样货币环境中展开推广与深化。[page::0-10]

报告