数值模拟模型与方法 [page::2][page::3]

• 采用完全可压缩Navier-Stokes方程及基于热力学平衡的气穴模型，忽略表面张力，内插表格式状态方程模拟Diesel-like工质。

- 使用三维结构化网格，分辨率从粗约0.09mm到细至7.5μm，时间步长对应CFL=1.4，统计平均时长4ms，覆盖约20个周期。

研究配置与流动特征 [page::4][page::5][page::6]

• 模拟接近ASTM G134标准的空化液射流实验，包括2个运行压力点（120bar和201bar）。

- 模拟展示云状空化周期性脱落与射流在靶面处的环状坍塌，形成典型的环形侵蚀分布。

• 高压力点（201bar）导致射流中气泡含量更大，坍塌范围更广，且压力峰值更高。

侵蚀潜力的预测方法对比 [page::8][page::9][page::10]

• 利用坍塌检测算法识别高压坍塌事件，计算坍塌压力分布，发现201bar点更具侵蚀性。

- 以最大壁面压力作为侵蚀敏感区的直观指标，空间分布与坍塌事件呈良好对应，且与实验结果定性一致。

• 提出数值凹坑等价物（NPEs）方法，将高压力区域通过时空群集定义为类似实验侵蚀坑的数值实体，表征其峰值压力、尺寸及持续时间。

• NPE尺寸（100-600μm）与峰值压力相关，拟合线性模型估计腐蚀坑深度，与实验坑型及分布吻合良好。

• NPE形成周期20-100ns，符合实验压力脉冲时间尺度，且压力峰与气泡坍塌量的时间序列存在显著相关性。

网格敏感性分析与结果缩放 [page::17][page::18][page::19]

• 不同细化网格下，气泡含量和气泡云破碎特征显著变化，高分辨率网格更准确捕捉气穴动态及压力峰值分布。

- 聚合的最大压力峰值依赖网格尺度，提出压力峰缩放关系$p{\mathrm{max}}^S = p{\mathrm{max}} (l/l_0)^\kappa$（$\kappa=0.5$）校正中等网格结果，使其接近细网格数据。

• 该缩放提升了不同网格分辨率下的NPE坑率预测一致性，便于实际工程应用中不同网格结果的对比。

结论与未来工作展望 [page::20]

• NPE方法为数值侵蚀预测搭建桥梁，兼具定量性与时空分辨能力。

- 建议结合材料力学响应模型，实现流-固耦合进一步提升预测精度。

• 网格敏感性与缩放方法凸显高分辨率数值模拟的重要性和实用标定手段。

- 未来计划结合侵蚀风险指标提升网格无关的预测能力。

报告详尽分析报告

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1. 元数据与概览

• 标题：Numerical prediction of erosion due to a cavitating jet

- 作者：Theresa Trummler, Steffen J. Schmidt, Nikolaus A. Adams

• 机构：Technical University of Munich（慕尼黑工业大学），Bundeswehr University Munich

- 发布日期：未明确指出，推测为近期（2020年代初）

• 主题：高分辨率数值模拟中空化射流引发的腐蚀预测，聚焦于数值方法和物理模型，以及不同操作工况下的侵蚀能力评估。

核心论点：
该报告系统地探讨如何通过全可压缩、有限体积法高精度数值模拟，结合平衡态热力学模型和均相混合物模型，预测近壁空化射流中气泡塌陷引起的侵蚀潜力。尤为创新的是引入了数值坑等价物（Numerical Pit Equivalents, NPEs）的评估方法，旨在实现数值结果与实验凹坑测试的定量对比。报告同时完成了网格依赖性研究，并提出了网格敏感性标定方法。两种不同进出口压力工况模拟揭示了空化强度及侵蚀潜力的显著差异，验证了方法的适用性和准确性。

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2. 逐节深度解读

2.1 摘要与引言

报告开篇总结了空化射流中的气泡形成及塌陷过程，指出近壁气泡塌陷产生的强冲击波可导致材料侵蚀，初期表现为表面塑性坑洞，后期加剧至破裂和重量损失。回顾了经典的实验凹坑测试方法及其标准化（如ASTM G-134），说明目前缺乏与数值模拟可比的定量手段。近年数值模拟可分为压缩性流动方法和不可压方法，前者能捕捉塌陷冲击波，后者多为定性分析。

作者指出，尽管已有多种方法利用最大壁面压力峰值、气泡塌陷侦测等指标拟合侵蚀潜力，但均存在定性特征难以和实验直接对比的限制。故本文通过引入数值坑等价物，尝试实现数量化的数值侵蚀预测和标准化评估。此方法结合了高分辨率全可压缩模拟与后处理聚类技术，具有较强创新性。[page::0,page::1]

2.2 物理模型与数值方法

2.2.1 流动方程

采用全可压缩Navier-Stokes方程，变量包括密度和动量，流体用绝热（压强为密度函数）方程状态描述，简化处理能量方程。考虑动量中对流通量和压力、粘性项的通量，粘性应力张量采用常规牛顿粘性模型。此框架能准确解析气泡塌陷时的高速压力波传播，保证物理真实性。[page::2]

2.2.2 热力学模型

基于Schnerr等提出的热力学平衡假设的空化模型，避免了复杂的有限速率质量传递计算，指出当压力低于饱和压力时产生液-蒸汽混合物。混合物的密度-压力关系通过等熵状态方程表格化处理，并采用线性插值。粘度按各组分体积分数线性混合计算。该模型基于柴油类测试流体，并给出了其特性参数和压强-密度关系的示意图（图1和表1），反映了流体在压力变化下的物理特性及空化阈值。[page::3]

2.2.3 数值方法

使用基于密度的显式、四步Runge-Kutta低存储时间积分，设置兼容低马赫数的迎风格式。压力和密度采用Roe最小模限制器，速度使用Koren三阶限制器。自然包含冲击捕捉功能的非线性格式可视为隐式亚格尺度模型。该方法保证了空化气泡快速变化过程的数值稳定性和分辨率，支持捕捉激烈的气泡塌陷冲击波。[page::3]

2.3 配置与数值网格

2.3.1 实验与模拟配置

两种工况（OP 120 bar和OP 201 bar）对应不同的进出口压力差和空化强度，喷嘴直径0.45 mm，喷嘴出口与目标板的距离分别为8.75 mm和16.75 mm。此配置符合ASTM标准，实验中观察到空化气泡周期性脱落、空化云断裂并近壁塌陷，形成环状侵蚀区域。该实验配置用于数值模拟验证和侵蚀机理研究。[page::4,page::5]

2.3.2 网格划分

采用结构化块网格，总单元数从约0.6百万至3970万不等，空间分辨率最细处（壁面法向）约7.5 μm。通过分割单元实现精细网格增量，针对不同工况采集不同距离目标板区域的网格细化。细网格大大增强了对气泡碎裂和崩溃动态的捕获能力，显著提高了模拟精度。[page::5]

2.4 流动与空化模式分析

通过图4动态显示OP 201 bar工况，液体喷射速度约200 m/s，高速剪切产生空化，形成空化云周期性脱落。空泡断裂产生半月形、圆环段云片结构，被输运至目标板附近，爆炸性塌陷产生高压冲击波（图5）。较高压力工况对应更广泛且强烈的空化云扩散，且崩溃频率较低（168纳秒周期vs200纳秒）。塌陷前后时间尺度极短，约40–60 μs，显示动态过程非常激烈。[page::6,page::7]

2.5 数值侵蚀预测方法对比与NPE引入

2.5.1 崩溃事件检测

利用Mihatsch等提出的崩塌探测算法，基于邻域细胞气泡消失及负速度散度条件，捕获强烈塌陷事件并记录最大压力。统计结果显示OP201 bar工况产生更多更强烈的崩溃事件，且空间分布更广泛，时间统计也反映出该工况侵蚀强度较高。崩塌检测适用于比较不同工况和几何，但不能直接量化侵蚀损伤。[page::9,page::10]

2.5.2 最大壁面压力

最大壁压力作为侵蚀易损区的直观指标，与崩塌事件高度相关。OP 201 bar对应更大半径范围和更高压强峰值分布，表明更严重侵蚀风险。与实验凹坑分布存在良好定性一致（图6(d)），验证了该方法在准确刻画侵蚀区域上的效用，但仍属于定性评估。

2.5.3 数值坑等价物（NPE）

NPE是基于单元格中超阈值压力数据，通过聚类处理获得的空间时间连续压力峰集合。其目的在于模拟实际实验中空化坑的形成及参数化描述。

• 通过记录超阈值压力事件的持续时间和峰值，基于设定阈值（1e8 Pa与2e8 Pa，后者近似铜材料的极限强度）筛选可造成形变的压力事件。

- NPE参数包括峰值压力、有效半径（来源于超阈值区域直径）、持续时间，对应凹坑的深度与直径。凹坑深度用线性拟合经验关系估计。

• NPE包含更丰富的时间和空间信息，适合与实验坑径、坑深、坑形态和凹坑率进行量化对比。

如图9所示，单个NPE对应的峰值压力和空间分布与文献报道的实验坑形态（Patella et al., 2000; Roy et al., 2015b）显示良好相似性，支持数值坑等价方法的可行性和准确性。[page::10,page::11,page::12,page::13]

2.5.4 利用NPE评估凹坑统计及侵蚀速率

通过NPE参数统计获得不同半径区间的数值凹坑产生率（图7(b)），结果表明OP 201 bar的侵蚀强度更高、范围更广。凹坑尺寸与最大压力超阈值差保持线性关系，持续时间为20-100纳秒，匹配实验观测的高频压力脉冲时长（<100 ns）。提出了基于压力阈值的凹坑尺寸规模化方法，以便对不同阈值数据进行统一估计（见图10）。该方法为将数值模拟结果转化为实验可对比指标提供了坚实基础。[page::14,page::15]

2.5.5 空化-侵蚀时序关联

时间序列分析（图11）揭示了空化云脱落槽位和NPE出现的高度相关性，约每两个空化脱落周期中出现一次可能导致壁面损伤的事件，理论与实验时间序列中凹坑形成频率相符，进一步证实数值方法反映真实物理过程。[page::15,page::16]

2.6 网格敏感研究与标定

2.6.1 网格分辨率对空化场的影响

随着网格细化，捕获的汽泡生成及崩塌过程更精细，整体气泡含量增加，进入统计稳态也更稳定（图12）。粗网格（Lvl 0）甚至无法产生完整空化喷射抵达目标板。时均气泡体积分布（图13）显示细化网格可提高空化现象的碎裂程度和脉动幅度，说明解析度对气泡动力学关键特征的影响显著。[page::17,page::18]

2.6.2 网格对压力峰值及NPE的影响

细网格导致捕获更多强烈的局部压力峰值，壁面最大压力点数和幅值均随分辨率显著变化，说明仅靠绝对压强数值进行评估存在网格依赖问题（图14）。为此，提出基于网格尺度的压力峰值标定关系：

\[
p{\mathrm{max},NPE}^S = p{\mathrm{max},NPE} \left(\frac{l}{l_0} \right)^\kappa,
\]

其中尺度指数\(\kappa = 0.5\)，参考网格为最细格，标定后中间网格（Lvl 1）压力峰值及凹坑率与细网格（Lvl 2）接近（图15）。该标定方法便于降低网格数量带来的误差，提升模拟结果的置信度和可比性。此外，不同工况相同网格下的压力峰值比率稳定，此特性有助于评估工况间侵蚀强度差异。[page::19,page::20]

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3. 图表深度解读

图1（第3页）

• 描述：展示柴油类测试流体的归一化密度随归一化压力的关系（等熵方程状态）。

- 数据解读：图中压力接近饱和压力时，密度急剧下降，表明液相开始汽化，形成气液混合物。压力远高于饱和压力时，密度趋于常值，符合液相特性。

• 文本联系：图用于支持热力学平衡模型的基础数据，明确汽化阈值和介质物理属性。

- 限制性：方程为等熵假设，忽略了显式能量传递，适用于快速压力变动过程。[page::3]

图2（第5页）

• 描述：(a) 实验装置示意图，喷嘴喷射产生空化射流冲击目标板；(b) 数值模拟的边界条件及计算域简化示意。

- 数据解读：数值域包含喷嘴、进口腔体、环绕区域及目标，壁面为无滑移绝热壁，进口压力和出口压力边界明确。简化区域保证模拟可控且捕捉核心流动。

• 文本联系：用于验证数值模型对典型空化射流侵蚀实验装置的适用性和配置的合理性。

- 限制性：简化出口区域为圆柱形可能略微影响流场，但重点目标区域网格细化，足以保证评估准确性。[page::5]

图3（第5页）

• 描述：数值网格示意，包含喷嘴区域及目标面三维细节，展示结构化块网格分布和细化情况。

- 数据解读：喷嘴处网格最密集，目标面细胞尺寸可至微米量级，表明模拟具有极高解析能力，有助于捕捉小尺度气泡及压力波。

• 文本联系：说明数值解的空间分辨率及网格等级设计，为网格敏感性分析奠定基础。

- 限制性：网格非均匀分布带来计算资源分配优化，但对结果稳定性提出挑战。[page::5]

图4（第6页）

• 描述：OP 201 bar工况下，压力场与10%气相分数等值面时间序列，时间间隔24 μs的动态过程。

- 数据解读：展示气泡形成、云团剥离、下游运输及近壁塌陷过程。压力图对应塌陷高峰集中区，气泡结构复杂，运动剧烈。

• 文本联系：支持作者关于空化脱落和塌陷动态的描述，验证模型解析动态过程能力。

- 限制性：仅展示单一射流工况，不涵盖参数变化影响。[page::6]

图5（第7页）

• 描述：OP 120 bar（a）和OP 201 bar（b）工况下目标面顶视时间序列，气泡等值面与压力分布。

- 数据解读：观察到更高工况下空化云更广泛扩散且更强烈的压力峰值，压力集中于环状区域，气泡碎片形似半月和环段，符合实验侵蚀坑分布。

• 文本联系：与文献实验结果吻合，证明模拟的物理真实性和侵蚀空间分布预测的合理性。

- 限制性：时间尺度短，代表瞬态过程。[page::7]

图6（第8页）

• 描述：多尺度对比评估侵蚀潜力：(a) 崩溃事件分布，(b) 最大壁面压力分布，(c) 细胞基数压力分布（NPE数据基础），(d) 实验坑分布对比。

- 数据解读：高压工况对应更多高压崩溃、范围更广，数值NPE分布和最大压力均与实验坑洞分布形态相符，反映数值统计的实用性和准确性。

• 文本联系：该图综合展示数值模拟不同侵蚀指标对比及实验验证，核心图示NPE引入带来的量化突破。

- 限制性：实验与数值工况和时间存在差别，直接数量对比有限。[page::8]

图7（第9页）

• 描述：多维侵蚀统计：(a) 崩溃压力累积频率，(b) 数值凹坑速率，(c) 凹坑尺寸累积分布，(d) 最大压力超出阈值累积分布。

- 数据解读：统计表明OP 201 bar工况侵蚀事件多，凹坑尺寸及深度分布均更显著。压力阈值影响事件过滤，展示了NPE在侵蚀强度和尺度刻画上的优势。

• 文本联系：量化阐述侵蚀风险定量指标及阈值敏感性，对工况间区域侵蚀强度差异进行定量刻画。

- 限制性：需要进一步与材料损伤模型整合。[page::9]

图8（第12页）

• 描述：OP 201 bar工况4 ms时间内所有记录的细胞基数压力数据，三维空间与时间分布。

- 数据解读：压力事件集中在空化云脱落周期内，空间聚集性突显，为后续聚类生成NPE提供数据基础和时间演化视角。

• 文本联系：直观表达了模拟压力峰的时空分布动态，支持对碰撞事件的时间同步分析。

- 限制性：需要结合NPE聚类算法方可形成定量侵蚀影像。[page::12]

图9（第13页）

• 描述：(a) 所有NPE三维展示与压力编码；(b) 单一NPE压力分布；(c) 与Roy等实验坑形对比；(d) 模拟单坑局放；(e) Patella等铜样坑深形貌实验图。

- 数据解读：数值压力分布与实验坑形态高度拟合，突出数值方法在空间形貌和压力尺度上的可信度，验证材料形变推导的合理性。

• 文本联系：直观证实数值模拟凹坑等价物与现实材料腐蚀痕迹具备相符的空间和力学特征。

- 限制性：实验为静态形变，数值为瞬态压力场，存在时间尺度和材料模型简化问题。[page::13]

图10（第15页）

• 描述：NPE直径与最大压力超阈值的关系，压力阈值切换与标定估计，NPE持续时间与压力及直径关系四个子图。

- 数据解读：NPE尺寸与压力超阈值呈线性关系，持续时间与压力/面积正相关，体现气泡塌陷能量与影响面积/时间的物理联系。

• 文本联系：为通过阈值调整盈利NPE尺寸提供数学基础，提高模型泛用性。

- 限制性：拟合参数未考虑材料及流体复杂动态影响。[page::14,page::15]

图11（第16页）

• 描述：OP 120 bar工况目标面气泡气相含量与归一化最大NPE压力时间序列。

- 数据解读：NPE事件多与气相峰值相重合，但非所有气体峰均产生NPE，周期及频率吻合实验观察，揭示能量传递间的复杂非线性关系。

• 文本联系：揭示空化动态与表面压力载荷的时序关系，支持机制理解。

- 限制性：仅示意性曲线，未覆盖全流场。[page::16]

图12、13（第17、18页）

• 描述：不同网格下OP 120 bar气泡体积时序变化及空间分布等值面。

- 数据解读：粗网格低估气泡数量及空化范围，细网格显著提升解析度，结构更加细碎逼真，显示格点细化对模拟质量的关键作用。

• 文本联系：量化展示网格对空化特征捕获的影响，强调需细化网格以确保预测精度。

- 限制性：计算成本随网格细化指数级增长。[page::17,page::18]

图14、15（第19、20页）

• 描述：不同网格压力峰值空间分布及基于尺寸关系的标定后的对比图，反映标定前后侵蚀识别结果差异。

- 数据解读：标定消除因网格影响造成的压力峰值大小偏差，使中等网格结果与细网格吻合，提升量化分析可比性。压力峰值比率稳定说明同网格分析各工况的相对侵蚀强度是可信的。

• 文本联系：为纳入网格敏感性，防止结果误读，提出有效后处理缩放策略。

- 限制性：标定为经验法则，未来需在更广泛配置中验证。
[page::19,page::20]

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4. 估值分析

报告未涉及财务估值的相关内容。

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5. 风险因素评估

文中未专门讨论风险因素，但从数值模拟角度可以抽象出以下风险或限制：

• 网格依赖性明显，若网格不够细化，空化及压力峰捕获不足，导致对侵蚀风险低估。报告提出标定方法缓解，但依然为经验修正，应视为潜在风险。

- 热力学模型简化，假设热力学平衡，忽略了质量传递速率和表面张力，可能影响微观气泡动力学的准确性。

• 材料响应、塑性变形等未耦合流体-固体相互作用，仅通过压力峰间接推断，缺少多物理场联立模拟限制侵蚀预测的定量精度。

- 实验对比存在工况及时间尺度差异，影响模型验证的精度。

无明显缓解策略被直接提出，未来方向包括结合流固耦合、利用材料纳米测试获得更准确力学参数等。[page::20]

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6. 批判性视角与细微差别

• 创新点：数值坑等价物（NPE）方法为数值模拟结果向实验对比提供了桥梁，可以较为定量描述空化侵蚀特征，兼具空间和时间维度信息，提升研究深度。

- 方法限制：依赖氛围压强阈值设定，相关材料参数拟合经验性较强，有一定主观调节空间。

• 模型假设：全可压Navier-Stokes及热力学平衡模型虽然高效，但并未考虑非平衡，部分膨胀、复杂相变过程等细节。

- 网格依赖：尽管提出了标定方法，但仍依赖高性能计算资源支持超细分辨率，限制了大规模复杂几何和真实工况迅速评估。

• 实验验证：主要对比集中于凹坑分布形态和尺寸，结构变化和材料损伤机理尚未充分耦合定量验证。

- 文本一致性：报告结构逻辑严密，推理连贯，数据充分支持结论，无明显自相矛盾信息。

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7. 结论性综合

本文针对基于全可压缩假设的高分辨率数值模拟，系统开展了对空化射流引发侵蚀的候选分析方法，首创了以数值坑等价物（NPE）为核心的定量侵蚀预测新途径。该方法能够通过聚类高于阈值压力峰，模拟实验中凹坑形成的空间分布及尺寸，结合压力峰及持续时间等多维度数据，实现了前所未有的与实验结果的可比性。

通过对不同工况（OP 120 bar与201 bar）下的流场与空化动态的分析，数值模拟展现了空化云形成、脱落、碎片化及塌陷阶段的细节过程。较高进压力工况下空化云范围扩大，气泡壳塌陷更剧烈、区域更广，所对应的NPE数目和压力峰值明显增加，进一步确认了侵蚀风险的增强。

作者通过深入的网格敏感性研究，证实了分辨率对空化捕捉及压力峰值统计的决定性作用，提出了基于网格尺寸的压力峰标定方法，有效解决了不同网格下模拟结果难以直接比较的问题，增强了结果的普适性。

图表数据如图6-10定量展示了崩塌事件、最大壁面压力、细胞压力分布与NPE的空间及时间统计，均反映了较高工况带来的明显侵蚀强化。NPE尺寸与压力峰值呈正相关，持续时长匹配实验高频压力脉冲特征，尤其是空间分布与实验坑数据的高度吻合更为方法的有效性提供了有力支持。

报告最终指出，NPE方法为多物理场耦合特别是数值坑强化与材料响应模型结合提供了坚实基础，未来将进一步优化材料动力学建模与尺度不变性，推动该领域从定性分析迈向定量预测。

总体而言，报告充分证明了全可压缩数值模拟结合NPE后处理在空化侵蚀预测中的突破价值，为未来复杂空化系统设计和损伤控制奠定了坚实的数值基础。

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总结

亮点提炼

• 创新性的NPE方法，实现数值侵蚀预测的量化和实验对比；

- 高精度全可压缩Navier-Stokes + 平衡态热力学模型有效捕获空化动态；

• 两种典型工况分辨出侵蚀强度和空间分布差异；

- 细网格捕捉关键气泡破裂和压力波，强化物理真实度；

• 系统网格敏感性分析与标定方法，提升结果可信度和普适性；

- NPE尺寸、压力、持续时间相关性揭示侵蚀机理细节；

• 与文献实验坑分布和时间序列数据的良好吻合，支持模型真实性。

研究不足

• 缺少材料-流体耦合的多物理场响应模拟，无法直接预测材料失效；

- 部分参数及阈值基于经验拟合，未来需更系统的材料实验支持；

• 计算资源需求高，限制大规模工业应用。

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此报告为基于数值方法的空化射流侵蚀研究领域的重要进展，精细的物理建模、先进的数值技术结合创新的后处理方法，为空化侵蚀预测提供了可靠的分析与评价工具，对后续材料耐蚀性优化、空化机理探索及工程应用具有较强指导意义。

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报告