研究背景与目标 [page::0][page::1]

• 探讨电力现货市场中发电企业的最优多期投标策略，因市场价格存在不确定性，投标策略需考虑起动成本与变动成本。

- 文章针对Richstein等人提出的均匀分布假设，改为非均匀、分段常数的价格分布模型以考察结论的稳健性。

模型设定与方法 [page::1][page::2]

• 采用双周期市场模型，发电机起动成本$cs$及线性变量成本$cv$，投标量化为单元出力0或1。

- 市场清算价$p1$、$p2$为独立随机变量，服从题中给出的分段概率密度函数。

• 定义三种投标形式：简单投标（单期独立），区块投标（两期整体接受或拒绝），多部分投标（分离起动成本和变动成本参与决策）。

- 通过计算三种投标策略的期望利润，得到各自的解析公式，求其最大期望利润和对应最优投标值。

主要数值结果与图示 [page::5][page::7][page::8][page::9]

• 期望利润均以$cs$和$cv$为变量绘制等高线图，清晰展示不同投标策略下的盈利表现。

- 图2、图3、图4分别展示简单投标、区块投标和多部分投标的最大期望利润等高线。

• 综合图5对比所有投标格式的最大利润分布，多部分投标总体表现最佳。

• 图6展示简单与多部分、区块与多部分投标的利润比，进一步印证多部分投标的优势广泛存在。

结论 [page::7]

• 即使市场清算价非均匀，分段常数且对称，多部分投标仍优于其他投标格式，确认了之前均匀分布假设下的结论。

- 该结论尚无完备解析证明，未来研究将探讨更广泛价格分布下多部分投标的普适性。

金融研究报告详尽分析报告

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1. 元数据与概览

• 报告标题：Optimal bidding in multiperiod day-ahead electricity markets assuming non-uniform uncertainty of clearing prices

- 作者：Dávid Csercsik, Mihály András Vágfy

• 机构：

- Institute of Economics, ELTE Centre for Economic and Regional Studies, Budapest, Hungary
- Pázmány Péter Catholic University, Faculty of Information Technology and Bionics, Budapest, Hungary

• 发布日期：2025年10月9日

- 研究主题：研究电力日内市场中发电机组面临的多时段竞价问题，探讨多部分竞价在面对非均匀市场清算价格不确定性时的最优策略。

核心论点：

本文基于Richstein等人之前的研究对两时段市场的优化竞价模型进行扩展和检验。Richstein等研究确认在假设两时段的市场清算价格均匀分布的基础上，多部分竞价总是能带来更高的期望利润。本文假设非均匀分布（具体为对称的分段常数分布）对市场清算价，探索这一假设下的最优竞价策略及期望利润，结果显示多部分竞价的优势依然成立。

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2. 逐章深度解读

2.1 引言与文献综述

• 关键内容：

- 市场自由化及日内电力交换市场引入使得发电企业的盈利动机显著增强。
- 竞价决策充满不确定性，包括敌对竞标者行为、负载波动及电网状态等。
- 文献中竞价模型主要分为三类：单个发电商优化模型、博弈论模型及基于代理的模型[13, 16]。
- 近期文献着眼于多样化发电类型（电动车聚合商、水电、风电等）对应的特征化竞价策略。

• 推理依据：

- 强调竞价不确定性的复杂性和信息不完全性的现实，说明当前模型多为简化前提（如不考虑市场影响力）。
- 体现了发电机组竞价策略研究的多样性与针对具体参与者的差异化方法。

2.2 研究动机与目标

• 主要观点：

- 许多最优竞价模型将启动成本和变动成本合并简化，仅使用单一成本参数。
- 这些模型忽略了多时段和非凸订单（如块订单block bid）带来的时段间依赖性。
- Richstein等人提出的两时段模型考虑了启动成本及多时段竞价，前提是市场清算价格均匀分布，显示多部分竞价期望利润最高。
- 本文旨在测试对Clearing-price分布假设变化的敏感性，采用对称分段常数的非均匀分布分析。

• 假设与逻辑：

- 保持与Richstein等人相同的生成成本模型和市场假设，变更价格分布形式进行比较。
- 采用简单、对称的步骤函数概率密度，既符合仿真结果也方便解析计算。

2.3 方法与模型设定

• 发电机成本模型（公式1）

\[
CG = \begin{cases}
cs + 2 cv, & \text{若两时段均发电} \\
cs + cv, & \text{仅一时段发电} \\
0, & \text{否则}
\end{cases}
\]

其中，$cs$为启动成本，$cv$为变动成本线性系数，产量归一化至0或1。

• 市场模型

- 两个时段，市场清算价$p1$和$p2$独立连续随机变量，取值在[0,1]。
- 发电机无市场影响力，竞价不影响清算价。
- 新设非均匀、对称、分段常数分布$ \rho{pi}(x)$，公式和图1展示：

\[
\rho{pi}(x) = \begin{cases}
\frac{1}{2}, & 0 \leq x < \frac{1}{4} \\
\frac{3}{2}, & \frac{1}{4} \leq x < \frac{3}{4} \\
\frac{1}{2}, & \frac{3}{4} \leq x < 1 \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
\]

- 该分布反映中间价格区间概率密度偏高，贴近实测欧洲电力市场清算价特征[6, 11]。

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3. 竞价策略详细分析

3.1 简单竞价

• 机制：价格独立地对两个时段提交竞价$b1, b2$，实际清算价$pi \geq bi$则该时段竞价接纳，分别结算。
• 利润表达式（公式3）：

\[
\piS(b1,b2,p1,p2) =
\begin{cases}
p1 + p2 - cs - 2 cv, & p1 \geq b1, p2 \geq b2 \\
p1 - cs - cv, & p1 \geq b1, p2 < b2 \\
p2 - cs - cv, & p1 < b1, p2 \geq b2 \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
\]

• 期望利润（式中假设$b1 = b2 = b$）：

\[
E[\piS(b)] = \iint \piS(b,p1,p2) \rho{p1}(p1) \rho{p2}(p2) dp1 dp2
\]

• 关键数据点与解析结果：

- 期望利润为分段函数（见公式9），对应三个区间$b\in[0, \frac{1}{4}), [\frac{1}{4}, \frac{3}{4}), [\frac{3}{4}, 1]$。
- 通过求导（公式11）计算关键点，整合在集合中（包含端点和极值点），选择最大期望利润的$b$。

• 示意图：图2为简单竞价最大期望利润的等高线图，横纵轴分别为$cs$和$cv$。

数据展示了$cs$和$cv$增大时，期望利润明显降低，符合经济直觉。

3.2 块竞价（Block bidding）

• 机制：单一竞价包含两个时段，竞价为阈值$b$，若$p1 + p2 \ge b$，则两时段均被接受，联合结算。
• 利润表达式（公式6）：

\[
\piB(b,p1,p2) = \begin{cases}
p1 + p2 - cs - 2 cv, & p1 + p2 \ge b \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
\]

• 期望利润计算同样通过积分表示。
• 关键点：

- 临界点集合扩展（公式15），包括多个分段端点、$cs + 2 cv$等。

• 示意图：图3显示块竞价最大期望利润随$cs$和$cv$变化的等高线。

期望利润总体趋势与简单竞价类似，但绝对值和分布细节受限于联合竞价特性。

3.3 多部分竞价（Multi-part bidding）

• 机制：

- 明确区分启动成本竞价$bs$和变动成本竞价$bv$。
- 根据$pi$与$bs, bv$的关系，确定发电量：0、1期或2期。

• 利润函数（公式7）：

\[
\piM(bs, bv, p1, p2) = \begin{cases}
p1 - cs - cv, & p1 \ge bs + bv, p2 < bv \\
p2 - cs - cv, & p1 < bv, p2 \ge bs + bv \\
p1 + p2 - cs - 2 cv, & p1, p2 \ge bv, p1 + p2 \ge bs + 2 bv \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
\]

• 期望利润计算：

\[
E[\piM(bs,bv)] = \iint \piM(bs, bv, p1, p2) \rho{p1}(p1) \rho{p2}(p2) dp1 dp2
\]

• 复杂性：

本文列举21种不同$bs$和$bv$所在区间组合，详见章节4，体现了好的收益结构依赖复杂的参数空间分割和积分计算。

• 示意图：图4给出多部分竞价在$cs, cv$空间的最大期望利润等高线。

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3.4 竞价策略间利润比较

• 图5融合了三种竞价策略的期望利润最大值等高线，显示在所有$cs, cv$组合下多部分竞价均能获得最高期望利润。

• 图6对简单竞价/多部分竞价以及块竞价/多部分竞价的利润比值做等高线展示，显示大部分参数下简单和块竞价均达不到多部分竞价的预期收益的90%以上，表明多部分竞价优势显著。

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4. 图表与数据深度解读

图1：非均匀市场清算价分布

• 显示为分段常数概率密度函数，价格在[0,1]区间内分布，中间[1/4,3/4]区间密度较高（1.5），两端区间较低（0.5）。

- 该分布模拟了中位价格出现概率较大的情景，接近实测日内市场价格统计特性[6,11]。

• 作者强调该分布及其参数可调节，以适应不同市场情况。

图2：简单竞价最大期望利润等高线

• 横纵坐标分别为启动成本$cs$（0~1）与变动成本$cv$（0~1）。

- 期望利润整体随成本增加明显下降，等高线集中于成本极低区域时收益较高。

• 该图是把复杂的积分解析解结合参数空间画出的形象结果。

图3：块竞价最大期望利润等高线

• 与图2具有相似的形状和趋势，收益受成本影响明显。

- 与简单竞价相比，块竞价的期望利润数值略有差异，体现了联合竞价的约束对利润的影响。

图4：多部分竞价最大期望利润等高线

• 不同于图2和图3的是多部分竞价在大部分成本组合下保持较高的预期收益。

- 曲线平滑且最大值较高，体现出更灵活竞价方案对利润优化的优势。

图5：三种竞价方案的期望利润对比轮廓

• 图5全面整合了前述三种竞价的最优期望利润，显示多部分竞价在所有成本组合中均领先。

- 重要体现了作者核心结论：无论具体市场清算价的非均匀性如何，优化后的多部分竞价依然最优。

图6：利润比例等高线图 — 简单与多部分、块与多部分

• 左图表明简单竞价相较多部分竞价的期望利润常低于0.95，且在高成本区域显著低于多部分竞价。

- 右图反映块竞价与多部分竞价相比也大部分时间低于0.9-0.95的区域，强调多部分竞价优势明显。

• 这些数据强化了多部分竞价的稳健性。

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5. 估值分析

论文中主要关注竞价策略对应的“期望利润”，本质上为收益的价值量化，与典型的DCF或市盈率不同。估值即通过数学积分求期望利润的解析表达式，结合生成成本和清算价分布得到竞价参数最优点。

• 三种竞价方法的期望利润均用累计概率密度和价格函数的积分表达，体现了随机价格下收益的不确定性。

- 多部分竞价通过区间划分实现细分利润计算，复杂但提供灵活风险调整。

• 对于每种策略，通过求导数及关键点的检查，实现期望利润优化，找到最优竞价参数。

- 敏感度体现在$cs, cv$带来的参数域影响，多部分竞价对这些参数的应对最优。

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6. 风险因素评估

报告虽未专门列出风险章节，但隐含的风险和模型局限包括：

• 价格分布假设：由均匀改为简单的对称分段常数分布，仍属理想化。真实市场价格可能具有更复杂的非对称和峰态分布。

- 发电机无市场影响力假设：合理对应小型发电商，但不适用于具备市场支配力的厂商，可能导致模型应用局限。

• 两时段限制：现实市场多时段，且存在复杂交互，更高时段模型可能对竞价结果及策略产生不同影响。

- 启动和变动成本简化：归一化产量和线性成本，忽略非线性和多变量成本要素。

• 未考虑风险偏好、竞争对手策略变化：模型聚焦期望利润最大化，未展开对风险规避或策略交互的拓展。

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7. 审慎视角与细微差别

• 本文的贡献在于将非均匀价格分布引入之前的均匀假设，验证了多部分竞价优势的稳健性，增加了实际适用性。

- 但研究仅限于较简单的价格分布和双时段，模型复杂性及实际可操作性仍有限。

• 未提供多部分竞价“必优”结论的严格数学证明，作者明确指出这一点，提示未来研究关注普适性。

- 部分章节（如Block bidding积分部分）存在排版问题，公式显示不完整，可能限制深入技术跟踪。

• 对代码及具体计算细节未公开，难以独立复现。

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8. 结论性综合

本文针对电力日内市场发电机组的多时段竞价问题，基于Richstein等学者的相关模型，提出一个新的非均匀清算价格假设（对称分段常数分布），对不同竞价策略期望利润进行了深入数学解析和数值计算。

主要结论包括：

• 多部分竞价策略在市场清算价格非均匀且复杂模式中，依然保证了比简单竞价和块竞价更高的期望利润。

- 不同策略的期望利润计算涉及复杂的积分划分，作者通过详尽的数学分析和分段积分表达式（附录部分）实现了理论中的闭式解。

• 图2、3、4展示了三种竞价方法对启动成本$cs$和变动成本$cv$的敏感性，均显示成本增加导致收益下降。

- 图5和图6揭示多部分竞价相较于其他两种策略，在大部分成本参数空间下均显著领先，体现该策略的稳定优越性。

• 结果验证了现有理论对竞价策略的理解，尤其是在考虑更贴近实际的清算价分布情形下，增强了多部分竞价应用的可信度。

- 未来工作建议包括拓展对更一般价格分布的理论证明和模型推广，强化多时段甚至多市场因素的综合考虑。

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整体来看，本文为电力市场竞价策略建模提供了更现实的假设基础和数学工具，说明即便面对市场清算价概率分布的非均匀性，灵活的多部分竞价仍然是盈利最大化的理想选择。此结论对发电商竞价程序设计和策略调整、市场监管机构设计规则具有积极参考价值。[page::0, page::1, page::2, page::3, page::4, page::5, page::6, page::7, page::8, page::9, page::10, page::11, page::12, page::13, page::14]

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