Boundary-Induced Apparent Risk Aversion in Nonergodic Multiplicative Growth
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摘要
本研究在有限-horizon 的二元乘法增长问题中引入下界吸收边界，分析事前选定的固定暴露在边界存在下的路径终止与残留值对长期增长的影响。通过精确格点传播，发现初始距离越近边界，最优固定暴露 f*(d,T,ρ) 越低于无边界的 Kelly 比例，且当边界失去动态相关性时，该暴露逐步收敛至 Kelly；随后将边界约束的暴露映射到无边界 CRRA 基准下的表观风险厌恶 γ̃，结果显示 γ̃ 在状态位置上高度依赖，靠近边界时显著增大。这一机制可解释在同一风险-回报环境下，因“继续性”空间的几何特征而产生的风险厌看似性，而非 primitive 偏好参数的异质性。 residual 值 ρ 与时 horizon 共同决定边界效应的强弱与方向：当 ρ 较低时呈现压缩性；当 ρ 接近 1 时，边界附近可能出现局部的“高于 Kelly 的暴露”反转现象，属于有限-liability 风险结构的局部效应。随着 horizon 增长，边界影响的区域通常扩大，但格点离散性可能在某些点产生局部非单调性。以上结果揭示了有限吸收边界可将无边界 Kelly 指标转化为状态相关的最优固定暴露，并导致近边界的风险厌看似性和 near-boundary 的反转现象 [page::1][page::2][page::3][page::4][page::5]
